نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2025: الفيزياء 2 - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2025 - Filière MP

- On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en

particulier de rappeler avec précision les des questions abordées.

- Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale
sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est
amené à prendre.

- Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions
suivantes. Ainsi, les diverses parties de l'épreuve sont relativement indépendantes entre elles.

La plongée sous-marine

L’exploration des mers et des océans par plongée sous-marine s’appuie sur des lois
physiques simples. Ces lois doivent être connues et scrupuleusement prises en compte par un
plongeur. D’autre part, la plongée nécessite de disposer d’un équipement particulier et de respecter
des règles de sécurité.

Le sujet est composé de deux parties indépendantes. La partie 1 est notée sur 4 points, la
partie 2 sur 16 points.

Données :
- Masse molaire de l’air : M, = 29 g.mol”.
- Accélération de pesanteur : g=9,81 ms”.
- Constante des gaz parfaits : R=8,31 7.7.101٠
- Température du corps humain : 1, 23790.
- Capacité thermique massique du corps humain : c, =3,5 kJ.K" kg”.
- Résistance thermique de la peau du corps humain : R” =3.10°KW".

- Surface de la peau du corps humain : s,=2 m°.

- Conductivité thermique de la combinaison en néoprène : A” =0,2 W.m".K”.

- Puissance produite par le métabolisme du corps humain : P =100W..
- 1 bar =1,013.10° Pa.
- Équation fondamentale de la statique des fluides : —grad(P(M)) + p(M)g(M) -0.

On considère un bassin océanique calme que l’on modélise
par une couche unique d’eau immobile, de profondeur H . L'eau du
bassin constitue un liquide homogène, isotherme, de température
T, =20 °C, de masse volumique p, en équilibre dans le champ de

pesanteur 8 = ge, uniforme, d'intensité g constante.
On suppose que le référentiel d’étude, lié au bassin, est

galiléen. L’axe Oz du repère 3 2 3 est descendant et la référence

2

z=0 des profondeurs d’eau est choisie à la surface du bassin (figure ‘ ‏م"‎
‎I) Figure 1 : Bassin océanique

On admet que la pression dans le fluide ne dépend que de la profondeur z. On note
P(z=0)= P, =1bar la pression atmosphérique à la surface libre du bassin.

Épreuve de Physique II 1/8

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Partie 1

La compressibilité de l’eau de mer

On s’intéresse dans cette partie à l’évolution de la pression P(z) dans le bassin océanique.
1. On suppose dans cette question l’eau du bassin incompressible, p = ‏وم‎ =1,025.1 0*kg.m7 .
1.1. Montrer que la pression P(z) de l’eau en un point de profondeur z est donnée par
1.2.  Représenter graphiquement l'allure de la courbe P(z).
1.3. Quelle est la valeur numérique de la pente de la droite P(z) ? La règle des plongeurs "1 bar

tous les 10 mètres" est-elle valable ?
2. On suppose dans cette question l’eau du bassin compressible. La masse volumique de l’eau

du bassin varie avec la pression selon la loi p=p, [1 +a(P -P,)] , OÙ a=10""Pa”"' et

Po = 1,025.10*kg.m”* à la température T, =20 °C.

2.1. Déterminer la loi de variation de la pression P(z) en un point de profondeur z.

2.2. Que devient cette loi pour de faibles profondeurs ? Commenter.

2.3. Calculer les pressions P, (pour l’eau compressible) et P,, (pour l’eau incompressible) pour
les profondeurs z, =10m, z, = 40m et z, = 1km . Quelle est l’erreur relative commise pour la

profondeur z, =1km en utilisant l’expression approchée de la pression ? Conclure.

Dans la suite, on supposera l’eau du bassin incompressible et de masse volumique
P = ‏وم‎ =1,025.10*kg.m” . La pression de l’eau en un point de profondeur z est: P(z)= P, + p,gz-

Partie 2

La plongée sous-marine

1. …— Plongée sous-marine

Le corps d’un plongeur, de masse m=80 kg , peut-être considéré, à l'exception de ses
poumons, comme incompressible. Lors de la respiration, la majorité des gaz inspirés par le plongeur
vont dans les poumons et une partie de ces gaz va se dissoudre dans le sang.

Le plongeur a une capacité pulmonaire (volume maximal d’air dans les poumons lors d'une
inspiration complète) V, = 7,0 L. Lors d'une expiration complète, le volume des poumons est

V_=1,5 L. Le reste du corps a un volume V, =77L.

On caractérise l’air contenu dans les poumons du plongeur, de volume V(z) variable en
fonction de la profondeur, par la pression P(z) égale à celle de l’eau du bassin à la profondeur z.
Cet air, de température supposée constante, est assimilé à un gaz parfait.

1.1. On suppose dans cette question que le plongeur inspire totalement avant d'entamer sa
descente puis plonge en apnée (plongée libre sans bouteille) en bloquant sa respiration.

1.1.1. En utilisant la loi de BOYLE-MARIOTTE, établir l’expression du volume V(z) des poumons
du plongeur en fonction de la profondeur z à laquelle il descend. Comment varie le volume
des poumons en fonction de la profondeur ?

1.1.2. Faire le bilan des forces qui s’appliquent au plongeur.

1.1.3. Calculer numériquement la profondeur z, pour laquelle la résultante des forces qui
s'appliquent au plongeur est nulle.

Épreuve de Physique II 2/8

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1.1.4. Calculer numériquement la profondeur z, lorsque le volume des poumons atteint la valeur
minimale V,.

1.2. On suppose dans cette question que le plongeur s'équipe d'une bouteille d'air comprimé qui
lui fournit, grâce à un détendeur, de l'air à la même pression que l'eau à la profondeur où il

se trouve. Le volume de la bouteille est V, =12.10* m*. L'air est composé de dioxygène et
de diazote avec les titres molaires respectifs x,, = 0,20 et x,, = 0,80 -

1.2.1. Calculer les pressions partielles en diazote et en dioxygène, P,, et P, , dans l’air fourni au
plongeur à la profondeur ‏رج‎ = 40 71

1.2.2. En profondeur, l’augmentation de la pression partielle en diazote provoque un trouble du
système nerveux nommé aussi narcose à l’azote. Lorsque la pression partielle en diazote
devient égale à P = 4,0 bar, le plongeur ressent l'ivresse des profondeurs. On note z, la
profondeur correspondante. Calculer numériquement la pression P(z,) de l’air à partir de
laquelle le plongeur ressent l'ivresse des profondeurs.

1.2.3. Déduire la valeur numérique de la profondeur z, à laquelle se manifeste le phénomène

d'ivresse des profondeurs.
2. Principe d’une bouteille de plongée

Pour pratiquer la plongée sous-marine, un plongeur utilise une bouteille en acier dans
laquelle de l’air est stocké sous forme de gaz comprimé à la pression P, = 200 bar . La bouteille de

plongée (figure 2) est munie de deux détenteurs de type capillaire qui permettent au plongeur de
respirer de l’air à la même pression que celle de l’eau à la profondeur où 11 se trouve. On suppose
l’écoulement de l’air stationnaire, la conduite horizontale et on néglige toute variation d’énergie
cinétique. Les détendeurs n’ont pas de pièces mobiles. Lors de la plongée, l’air subit les
transformations suivantes :

- Transformation E, — ‏ركز‎ : Dans le détendeur du premier

Détendeur
du premier étage

étage placé sur la bouteille, l’air subit une première détente
isenthalpique et adiabatique de la haute pression
(200 bar ) vers une moyenne pression (10 bar).

- Transformation E, — E, : L'air se réchauffe de manière

isobare en circulant dans le tuyau arrivant jusqu'au
deuxième détendeur placé au niveau de la bouche du
plongeur. Il se met en équilibre thermique avec l’eau
environnante supposée à la température 7 =T, =20 °C.

Détendeur
‏ررب‎
‎du deuxième étage

Boutaillo

- Transformation E,—E, : Le détendeur du deuxième
étage assure la détente isenthalpique et adiabatique de l’air
vers la basse pression (1 bar).

Figure 2 : Bouteille de plongée

Le document donné en annexe (à rendre avec le cahier de composition) représente le
diagramme pression-enthalpie massique (P,h) de l’air. Sur ce diagramme figurent : un réseau
d’isothermes et un réseau d’isentropiques. La température 7 est en °C, la pression P en bar,
l’enthalpie massique / en kJ.kg”"' et l’entropie massique ‏ى‎ en kJ.K"' kg”.

On considère que le plongeur inhale environ V =0,5 L d’air à chaque inspiration.

Épreuve de Physique II 3/8

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2.1.  Représenter l’évolution E, — E, — E, — E, subie par l’air sur le diagramme des frigoristes
de l’air (P, h) donné en annexe.

2.2. Que vaut la température 7, à la fin de la première détente ? Commenter.

2.3. Que vaut la température 7, à la fin de la seconde détente ? Expliquer pourquoi le plongeur
ne ressent pas de sensation d’air froid lors de l’inspiration.

2.4.  Rappeler la 2°"° loi de JOULE relative à l’enthalpie d’un gaz parfait. Quelle est l’allure d’une
transformation isenthalpique d’un tel gaz dans un diagramme 2 h) ?

2.5. Sur le diagramme ( P, h) donné en annexe, les transformations isenthalpiques sont-elles
conformes aux propriétés d’un gaz parfait ?

2.6. 1050116: qu’au point ‏ركز‎ le modèle du gaz parfait est le mieux vérifié. En déduire la masse
d’air m, inhalée à chaque inspiration.

2.7.  Exprimer littéralement puis calculer numériquement le transfert thermique Q que reçoit la
masse d’air mm, inhalée à chaque inspiration lors de son passage dans le tube qui sépare les
deux détendeurs.

2.8.  Exprimer littéralement puis calculer numériquement la variation AS de l’entropie de la
masse d’air m, inhalée à chaque inspiration.

2.9. En déduire l’entropie S. créée pendant tout le processus E, › E, › E, › E,. Commenter.
3. Confort thermique du plongeur

3.1. On s’intéeresse au transfert thermique dans une plaque plane d’épaisseur e, de surface ‏ري‎
‎faite dans un matériau de conductivité thermique À, . On suppose que ce transfert est

unidimensionnel selon l’axe Ox et on se place en régime stationnaire : T=T(x). On
désigne par T,, la température en x=0 et T,, la température en x=e (T, › T,). On rappelle
la loi de FOURIER donnant le vecteur densité de courant thermique :

3.1.1. Donner la relation entre la puissance thermique P;“ à travers la surface S de la plaque et

Jan *
3.1.2. Justifier que le flux thermique est le même à travers toutes les sections de la paroi.
3.1.3. Etablir le profil de température T(x) dans la plaque en fonction de T7, et T .

AT la différence de température entre les deux extrémités de la plaque. Établir l’expression
de R,! en fonction de e, À, et S.

3.1.4. On définit la résistance thermique R/ d’une paroi de surface par la relation ‏ير‎ = , avec

Le plongeur, de masse m , risque de souffrir d’hypothermie lorsque la température de son
corps passe en-dessous de 7, =35°C. La puissance surfacique de perte du corps humain dans l’eau

(par convection) a pour expression p, =h, (T. = T) , avec T la température de la peau et 7, la

température de l’eau. 719 =10 W.m”*.ke”' est le coefficient d’échange surfacique peau-eau.
0 / 8 g que p

On suppose que l’on travaille dans le cadre de l’approximation du régime quasi-stationnaire
afin d’utiliser les résistances thermiques.
3.2. 017 suppose dans cette question que le plongeur ne porte pas la combinaison.
3.2.1. Exprimer la résistance thermique R, associée à la puissance P;” de perte du corps humain à

travers la peau de surface s, En déduire la valeur numérique de la résistance thermique

totale R), résultant de la résistance de la peau ( R}, ) et celle convective ( R,").

th th

Épreuve de Physique II 4/8

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3.2.2. Donner l’expression de la variation élémentaire de l’enthalpie dH du plongeur lorsque la
température 7(r) (1 représente le temps) de son corps varie de dT.
3.2.3. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au plongeur. Montrer que la
température du plongeur obéit à l’équation différentielle :
47 72-1 78
dt Tr C
Donner l’expression de 7 et celle de C en fonction de m, c, et R’

3.2.4. En considérant la chute de température du plongeur qui conduit à l’hypothermie est bien
plus faible que l’écart de température entre le corps et l’eau de mer, estimer grossièrement,
sans résoudre l’équation différentielle de la question précédente, l’ordre de grandeur du
temps At, au bout duquel il y a risque d’hypothermie du plongeur dans la mer à
1,220 °C.

3.3. On suppose dans cette question que le plongeur porte la combinaison. Cette combinaison,
modélisée comme une paroi plane d’épaisseur e,, et de conductivité thermique ‏,ثيل‎ est

fabriquée en néoprène (caoutchouc synthétique à base de polychloroprène). Elle agit comme
une barrière thermique entre le corps du plongeur et l'eau froide, permettant de maintenir la
température corporelle stable et de réduire le risque d'hypothermie.

3.3.1. Exprimer la résistance thermique R° de la combinaison en fonction de e, , A? et S, :

3.3.2. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au plongeur portant la combinaison.
En déduire l’équation différentielle vérifiée par la température T(#) du plongeur.
3.3.3. Exprimer la température 7 atteinte par le corps du plongeur lorsque le régime transitoire
est terminé.

3.3.4. Déterminer l’épaisseur e, de la combinaison de plongée qui permettra au plongeur d’éviter

l’hypothermie lors d’une baignade infiniment longue.
4. Mesure de la pression

Le plongeur contrôle son autonomie et le déroulement de sa plongée à l’aide d’un ordinateur
de bord muni de capteurs et permettant de contrôler des paramètres comme la profondeur, la
température, la durée de la plongée, la température et la pression de l’air dans la bouteille. On
s'intéresse dans cette partie au principe de fonctionnement d’un capteur de pression à jauge
d’extensométrie : c’est un capteur résistif, de résistance R, , implantée sur une membrane
élastomère et plongée dans le compartiment haute pression. La résistance R, est sensible à la
différence de pression existant entre les faces de la membrane. Lorsque la pression de l’air dans le
compartiment haute pression varie de AP, la résistance R, varie de la quantité AR, donnée par :

AR, = aR,AP , ‏نه لاه‎ est une constante qui a pour valeur & =1,0.107° Pa”.
La résistance R, est insérée dans un pont de

WHEATSTONE alimenté par un générateur de tension continue 7
(figure 3). On cherche à rendre la tension U, image de la

résistance R, et donc de la pression. 8

41. Établir l’expression de la tension U, en fonction des

données du circuit de la figure 3.
Dans la suite, on prendra R, = R, = R, = R, = 500 Q et
1-12 17 Figure 3 : Capteur de pression

42. Le pont de WHEATSTONE est à l’équilibre lorsque U.=0 . Exprimer R, dans cette
configuration.

Épreuve de Physique II 5/8

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On part d’une situation du pont de WHEATSTONE équilibré. On suppose que la jauge
d’extensométrie est soumise à une variation de pression AP telle que la résistance R, s’exprime

par R, = R, + AR, avec AR, ›› 1. Dans ces conditions, le pont n’est plus équilibré.
0

4.3. Montrer que la tension U. est donnée par : 0 - ; aEAP.

La tension U. est un signal analogique. Pour
être traitée par l’ordinateur de bord du plongeur, cette
tension est amplifiée par un amplificateur qui délivre la
tension U, = BU, avec 8 une constante. Le schéma de
la figure 4 donne le principe du circuit de
conditionnement de la tension U, . Tous les
amplificateurs de différence intégrés sont supposés
parfaits et fonctionnent en régime linéaire.

44. Pourquoi peut-on supposer que les trois
amplificateurs de différence intégrés
fonctionnent en régime linéaire ? Figure 4 : Circuit de conditionnement

4.5. Montrer que la tension U, s’écrit sous la forme U, = A,U,. Donner l’expression de A, en
fonction de R, et ‏م‎

4.6. Établir l’expression de la tension U, et la mettre sous la forme U,= AU, . Donner
l’expression de A, en fonction de R, et R,. En déduire l’expression de ‏م‎ en fonction des

résistances.
4.7. Mettre la tension U, sous la forme U, = AAP et donner l’expression de A.

4.8. La tension analogique ‏,رن‎ tension image de la pression, est mise en forme et varie de 0 à
10 V. Elle est ensuite convertie en un signal binaire à l’aide d’un convertisseur analogique-

numérique (CAN) dont le principe est donné par la figure 5.

Figure 5 : Convertisseur Analogique Numérique (CAN)

Le générateur de courant fournit une intensité constante 7 dans sa branche. La tension U,,

supposée constante pendant le processus de conversion, est comparée à une tension de référence
u,(t). Le comparateur, supposé idéal, délivre une tension u(1)=+15V si u(t)›U, , et

Une horloge fournit une tension créneaux u, )0( de période T, :

Épreuve de Physique II 6/8

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01 si 1E La ‏اام‎
‎+15V ss tE

K, est un interrupteur commandé par la gachette G, il est fermé si le potentiel de la
gachette est négatif, ouvert s’il est positif.

Le compteur compte le nombre d’impulsions, une impulsion étant un basculement de la
tension u,(t) de 0 à +15V. Il est remis à zéro entre deux acquisitions.

L’image binaire résultant de la conversion de la tension analogique U, se trouve en sortie
du compteur.
4.8.1. À ‏0د‎ , l’interrupteur K passe de la position fermée à la position ouverte. Etablir

l’expression de la tension u,(t) pour t=0.

4.8.2. Sur un même graphique, tracer l’allure des courbes U

numériques U, =7,31V , n=10mA, C=10uF et T, =1,0ms . Calculer la valeur de 7,
instant d’intersection des deux courbes U, et u,(t).

, u,(t) et u,(t) avec les valeurs

4.8.3. Déterminer l’évolution dans le temps de u,(t) pour 1 ‹T, et pour 1 ‹

4.8.4. Déterminer l’évolution dans le temps de u,(f) en supposant que 0 ›› 7 . Combien
d’impulsions le compteur a-t-il compté ?

4.8.5. En déduire qu’on a ainsi réalisé un CAN dont la précision est le volt. Quelle valeur faut-il
donner à 7,, pour obtenir une précision de 0,1V ?

Épreuve de Physique 1 7/8

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vec le cahier de composition)

endre a:

5

Annexe : Diagramme des frigoristes de l’air (À r

Épreuve de Physique II 8/8

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