نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2022: الفيزياء 1 - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2022 - Filière TSI

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il
convient en particulier de rappeler avec précision les des questions
abordées.

* Si au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant
clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

* Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être
admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème
sont relativement indépendantes entre elles.

* Tous les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres
significatifs compatibles avec les données fournies.

Le sujet de cette épreuve est constitué de deux parties indépendantes : la
première partie est notée sur 4 points, la deuxième sur 16 points.

Partie 1 : Turbine à gaz

De la vapeur d'eau évolue dans une turbine horizontale, de section
constante E, munie d’une hélice. À l’extérieur, la température est constante et
vaut T, =35 °C . La vapeur est admise dans la turbine à la température 1 = 400 °C
et la pression P =6,0 bar, et ressort à la température T, =100 °C sous pression
P,=1,0 bar . Le débit massique au travers de la turbine vaut D, =1 kgs". On
assimile la vapeur d’eau à un gaz parfait et on note c, sa chaleur massique.
Données :

- Masse molaire de l’eau : M, =18g.mol".

- Coefficient isentropique : y = Se 13,
- Constante des gaz parfaits : R=8,314 J.mol' K”'.
- Expression de l’entropie molaire d’un gaz parfait en fonction de la
température T et de la pression P :

y-1 7 7
- Expression des deux principes de la thermodynamique pour un fluide en
écoulement stationnaire :

u th ›

créée *

avec h l’enthalpie massique, e, l'énergie cinétique massique et e, l'énergie

potentielle massique du fluide ; P, la puissance mécanique utile qu’il reçoit et P

la puissance thermique reçue, s, l’entropie créée par unité de temps et où l’on a
noté e les grandeurs en entrée et s celles en sortie.
On néglige les variations d’énergie cinétique.
1. Sachant que le but d’une turbine est de récupérer une puissance
mécanique, les pertes thermiques sont donc a priori faibles. Exprimer, en

Épreuve de Physique I 1/5

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fonction de D

› Cp» T, et T,, la puissance maximale cédée à la turbine dans
l'hypothèse d’un écoulement adiabatique.

2. Calculer la variation d’entropie du fluide entre l’entrée et la sortie de la
turbine. Justifier que le résultat obtenu est contradictoire avec l'hypothèse
d’un écoulement adiabatique.

On suppose que la transformation est réversible dans la turbine.

3. Déduire du second principe de la thermodynamique la puissance 7, cédée
par la vapeur d’eau à l’extérieur.
4. En déduire la puissance P, cédée à la turbine.

Partie 2 : Vélocimétrie

1.  Vélocimétrie par effet Doppler

Afin d’estimer localement la vitesse v de 7
déplacement de globules sanguins, on utilise la A ‏سر‎
‎technique d’échographie Doppler. On considère 16 /

cas où l’angle est nul entre la direction de la |! / / 0 \ \ ; ;
vitesse du sang (v=-ve, avec v›0) et celle de | \ \## / / | Globule

rouge
propagation du son (c=ce,). À l'origine de l’axe
(Oz), de vecteur unitaire ‏بي‎ se trouve une sonde

à ultrasons constituée de deux cristaux Figure 1 : effet Doppler
piézoélectriques, l’un, E, pour l’émission d’une

onde ultrasonore de célérité c et l’autre, R, pour la réception des ondes réfléchies
par les globules (figure 1). L’émetteur E émet une suite de bips ultrasonores à

une fréquence f, dans le référentiel de FE, le récepteur R reçoit ces bips après

réflexion avec la fréquence différente f-

1.1. On appelle z, la coordonnée d’un globule G à la date 27-0 . Donner
l'équation horaire du mouvement z(t) de G.

1.2. Un premier bip est émis par l’émetteur E à la date 1=0. Exprimer la date ?,

à laquelle le bip est perçu par le globule.

1.3. Un second bip est émis par E à la date /=T,. Exprimer la date ‏ا‎ à laquelle
le second bip est perçu par le globule en fonction de ‏من‎ c, v, et ٠
1.4. En déduire alors la période T, et la fréquence f, à laquelle le globule

perçoit donc les bips dans son référentiel.
1.5. Le globule rediffuse les signaux ultrasonores qu'il reçoit avec la même

période T, que celle des signaux qu’il reçoit. Une portion du signal est ainsi
rétrodiffusé vers le récepteur R. Exprimer la fréquence f, des signaux

alors perçue par R dans son référentiel.

Épreuve de Physique I 2/5

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1.6. La vitesse v des globules est faible devant la vitesse c=1,5km.s" , de

propagation du son dans le sang. Montrer que f, = | +2 ‏د م‎
0

1.7. Dans la pratique, la sonde est orientée

Émetteur et
récepteur

d’un angle 6 (figure 2) par rapport au

Vaisseau sanguin
vaisseau sanguin et la fréquence de

l’onde reçue par le récepteur a pour| ages RE
ÿ Flux
expression ‏0م 2+ | دمل‎ . La sanguln
0
combinaison du faisceau émis, de Figure 2 : Principe de la
fréquence ‏يز‎ =4,0MHz , et du faisceau vélocimétrie par effet Doppler

reçu après réflexion sur les globules donne des battements de fréquence
Af = fn - fn =2kHz . En déduire la vitesse v de déplacement du sang dans le

vaisseau sanguin pour 0=20°.

2.  Vélocimétrie laser

La vélocimétrie laser est une technique
optique qui consiste à croiser deux faisceaux | + ‏عي‎
‎laser cohérents, faisant entre eux un angle de
2a (a‹‹1) afin de mesurer la vitesse locale
d’un fluide qui s’écoule selon l’axe Oz dans un

tuyau transparent (figure 3). L’écoulement du

fluide est ensemencé par des particules fines
solides réfléchissantes (appelées traceurs). En Figure 3 : Principe de la

passant alternativement dans les franges vélocimétrie laser.

brillantes et sombres qui résultent des interférences des deux faisceaux (l) et (2), les
traceurs réfléchissent la lumière. Ils diffusent une intensité lumineuse
proportionnelle à l’éclairement de leur surface. La lumière diffusée présente un
clignotement régulier et est détectée par un photodétecteur qui la convertit en signal
électrique.

Les traceurs sont emportés par l’écoulement stationnaire et on pourra
assimiler leur vitesse à celle du fluide.

On ne considère pour l'instant qu’une seule particule.

Les deux faisceaux laser cylindriques, de même intensité, de même état de
polarisation et de même diamètre, sont issus d’un laser de longueur d'onde dans le
vide À, =514,5nm . Leurs directions forment un angle 2a = 20° . Le plan médiateur des

deux faisceaux est réglé pour être exactement perpendiculaire à la direction de
l’écoulement. Les amplitudes instantanées au point M des ondes correspondant aux

Épreuve de Physique I 3/5

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deux faisceaux, supposées planes et de vecteurs d’onde k, et k, 3 =
s’écrivent respectivement sous la forme :

avec mp, (M,t)=wt- k.OM +m et p,(M,1)=ot- k,, OM + ‏وو ,وو‎ étant une constante.

Dans un premier temps, on assimile l'indice optique du fluide à celui de l’air,

2.1. À quelle couleur correspond la longueur d’onde À, =514,5nm ?

2.2. Exprimer les vecteurs d’onde k, et k en fonction de k, et ‏»ىه‎ dans la base
(ee) associée au repère (O,x,z) .

2.3. Exprimer l’amplitude de l’onde résultante s(M,!) au point M de la zone de
croisement (champ d’interférence) des deux faisceaux en fonction des
coordonnées x et z de M , et des autres données.

2.4.  L’onde résultante est-elle plane ? Est-elle progressive ? Est-elle stationnaire 7
Est-elle monochromatique 7
On définit l’intensité lumineuse I(M) au point M par I(M)=‹s'(M,t)› ,

moyenne temporelle de s’(M,#), et on note I. l’intensité maximale en M .

2.5. Justifier que l’on observe des interférences dans la zone de croisement des
deux faisceaux laser.
2.6. Exprimer le déphasage @=wœ(M,t)-@,(M,t) entre les deux ondes que se

superposent en un point M du champ d’interférence. Montrer que (M) se

met sous la forme I(M)=1,,., COS” [2x # . Donner l’expression de A, -
0

2.7. Décrire l'aspect des franges d'’interférences. Exprimer l’interfrange i, en
fonction de À et a.

2.8. Tracer l’allure de (M) en tenant compte de la largeur des faisceaux incidents.
La figure 4 donne le signal électrique

détecté par un photodétecteur.

2.9. Que vaut la période T du clignotement 2

2.10. Exprimer la vitesse V d'écoulement du

fluide en supposant que le traceur suit

parfaitement l'écoulement. Calculer sa

valeur numérique. Figure 4 : Tension en sortie du

photodétecteur ) 1V/div et
lus/div).

Épreuve de Physique 1 4/5

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On souhaite connaître l’influence de l’indice du fluide dans le résultat établi.
On considère alors le cas réel où l'indice optique du fluide est n,=n,=1. Chaque

rayon lumineux d’un des deux faisceaux incidents, arrive avec un angle d’incidence
© par rapport à l’axe (Ox) qui est la normale au dioptre air-fluide. On note a' l’angle

de réfraction.
2.11. Écrire la relation entre a et a'.

2.12. Exprimer la longueur d’onde À du laser dans le fluide.

2.13. Quelle est la nouvelle expression de l’interfrange i de la figure d’interférences 7
Y a-t-il besoin de connaître l’indice optique du fluide pour pouvoir interpréter
l’expérience et déterminer la vitesse d’écoulement ?

Afin de déterminer le sens de l’_écoulement du fluide, on place sur le faisceau
laser (1) un dispositif optoélectronique composé d’une lame transparente d’épaisseur

e. L'indice de réfraction n, de cette lame varie en fonction de la tension u(t) qu’on lui

applique : n,(t)=1+a u(t), avec a une constante positive. On suppose que l'incidence

du faisceau laser est normale sur la face d’entrée de la lame. On assimile de nouveau

l’indice optique du fluide à celui de l’air.

2.14. Exprimer le nouveau déphasage @'(M) entre les deux ondes qui interfèrent au
point M du champ d’interférence en fonction de u(t), a, e, ‏مط‎ à et z.

2.15. En déduire la position des franges brillantes.

2.16. On souhaite obtenir des franges d’interférences qui se déplacent à une vitesse
constante V, dans la direction de l’axe Oz. Quelle est l’expression de la tension
u(f) dans ce cas ? Expliquer comment connaître le sens de déplacement.

2.17. On suppose que la particule se déplace dans le sens des z positifs. Comment

varie la période du signal délivré par le photodétecteur dans ce cas ?

Épreuve de Physique 1 5/5

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