نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2021: الفيزياء 2 - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2021 - Filière TSI

* On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des
copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les
des questions abordées.

* Si au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une
erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en
indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

°  Siun résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être
admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du
problème sont relativement indépendantes entre elles.

e Tous les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres
significatifs compatibles avec les données fournies.

Le sujet de cette épreuve est constitué de deux parties indépendantes :
la première partie est notée sur 4 points, la deuxième sur 16 points.

Partie 1
Approche énergétique de l’effet de peau

Le demi-espace z=0 est occupé par un milieu conducteur métallique
ohmique de conductivité y. La surface du conducteur, supposée plane et

d’extension infinie, coïncide avec le plan (Oxy) et est surmontée par l'air
assimilé au vide. Dans ce conducteur règne le champ électrique
E=E,e“exp(iwt-az))e:. On note & et u respectivement la permittivité

électrique et la perméabilité magnétique du vide. On donne :
-  Équations de Maxwell dans le conducteur assimilé au vide :
dvE-P  roiB--
5 01

divB=0 rotB = ‏م‎ +6 =
- Loi d’Ohm locale : j=yE.
1. Exprimer le champ magnétique B associé à l’onde électromagnétique
représentée par le champ E.

2. On définit le vecteur de Poynting 11 par 11- . Exprimer 11. En

déduire sa moyenne temporelle ‹II›.

3. On considère un cylindre d’axe e:, de section droite S et situé entre z
(face d’entrée) et z+dz (face de sortie).
3.1. Exprimer la puissance moyenne ‹P(z)› entrant par la face située en

z et la puissance moyenne ‹P(z+dz)› sortant par la face en z+dz.

Epreuve de Physique II 1/7

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3.2. Exprimer la puissance volumique moyenne dissipée par effet Joule
dans la tranche de volume Sdz.

3.3. En écrivant que la puissance moyenne entrant dans le conducteur
mais n’en sortant pas est cédée au conducteur, déduire la distance 6
sur laquelle pénètre l’onde avant d’être atténuée. On exprimera 6 en
fonction de ‏»ه‎ puis de u,, y et w.

3.4. Commenter la dépendance de ‏ة‎ en fonction de y et w.

Partie 2

Le dioxyde de carbone

Le dioxyde de carbone est le principal gaz associé à l’activité humaine.
Il est l’une des causes principales du réchauffement climatique. Afin de
réduire les émissions de dioxyde de carbone CO, , plusieurs voies d’action se

dégagent : la maîtrise de la consommation d'énergie, le développement de
technologies ne produisant pas, ou très peu, de gaz à effet de serre, le
captage et le stockage géologique du CO, …
Cette partie a pour but d’étudier quelques propriétés et utilisations du
Données relatives au CO, :
- Masse molaire : M = 44.10" kg.mol".
- Volume molaire en M, (figure 1) : v,, 0,095.10 301301017

- Masse volumique du liquide de saturation à 0°C : p, =912kg.m”.

- Volume massique de la vapeur saturante à 0°C : ‏بم‎

- Chaleur latente massique de vaporisation : ‏,ا‎ =232kJ. kg à 0°C.
- La vapeur de CO, sèche est assimilée à un gaz parfait de constante
1. Diagramme d’état du dioxyde de carbone

La figure 1 représente le
diagramme pression-température
(P,T) du dioxyde de carbone.

1.1. Identifier les points particuliers
M, et M, du diagramme (P,T)
du dioxyde de carbone, les
courbes C,, ‏يا‎ et ©, et l’état
physique dans lequel se trouve
ce dernier dans les zones : 5, 7

ل 73,8

1.2. On se place à la pression 1
P=1,0bar et dans l’état CO, n 5 ‏ووب‎

gazeux. Quelle est la plage de
température correspondant à Figure 1 : Diagramme d’état du CO,
ces contraintes ?

Epreuve de Physique II 2/7

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1.3. Le dioxyde de carbone est pris initialement dans les conditions
suivantes : P =1,0hbar et 1 2-130٠

1.3.1. Dans quel état se trouve le dioxyde de carbone ? Décrire les
phénomènes observés lors d’un refroidissement à pression fixée,
amenant le CO, à la température finale T, =150K .

1.3.2. Tracer la courbe d’analyse thermique, graphe représentant la
température de CO, en fonctions du temps, lors de ce refroidissement
à pression constante.

2.  Liquéfaction du dioxyde de carbone

Dans un cylindre à parois diathermanes muni d’un piston mobile,
initialement vide, on introduit du dioxyde de carbone CO, gazeux. Le

cylindre se trouve constamment en contact avec un thermostat à 7, =0°C. La

pression initiale du gaz est P=1,0.10*Pa , et son volume V =100L. On
comprime de façon quasi-statique le volume du fluide jusqu’à V,=1L. On
suppose, au départ, le CO, à l’état de gazeux.

2.1. Exprimer la relation entre le volume molaire v, et le volume massique
‏.ل‎ . Calculer les volumes molaires v,, et v,, respectivement de la

vapeur saturante et du liquide de saturation à 0°C.

2.2. Calculer le volume molaire v,, du CO, à l’état initial dans le volume ٠
Vérifier que CO, est bien à l’état gazeux.

2.3. Vérifier qu’après compression du CO, au volume V,, il y a coexistence
de deux phases.

2.4. Représenter la compression considérée dans le diagramme (P,v,). On
fera apparaître la courbe de saturation. ;

2.5. On suppose que la vapeur saturante obéit aux lois des gaz parfaits. À
quelle pression P a lieu le début de la condensation * La valeur

expérimentale de la pression de vapeur CO, à 0°C : ‏حمرلا‎ 34,6.10*Pa .

Comparer et conclure.
2.6. Écrire la relation donnant le volume molaire de CO, en fonction du

titre x, en vapeur, des volumes molaires v,, et v,, respectivement de

du liquide et de la vapeur. En déduire le titre x, en vapeur à la fin de
l’expérience.

2.7. Calculer le travail de compression W ainsi que le transfert thermique
Q reçu de la part du thermostat au cours de cette expérience.

2.8. Calculer la variation d’énergie interne AU , la variation d’enthalpie AH
et la variation d’entropie AS au cours de cette transformation.
Commenter le résultat pour AS.

3. Stockage du dioxyde de carbone

On souhaite stocker une masse m de dioxyde de carbone dans un
ballon modélisé par une cuve fermée supposée initialement vide,
indéformable et de volume V, à la température T7, =260K . La cuve est prévue

pour résister jusqu’à une pression P_ - 50707

Epreuve de Physique II 3/7

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3.1. La figure 2 représente le diagramme de Clapeyron du dioxyde de
carbone en échelle logarithmique. Reproduire ce diagramme sur votre
copie et tracer l’allure des isothermes T, - 26076 , T,=290K et T, - 3047 .
Compléter ce diagramme en précisant les domaines correspondant au
CO, liquide, gazeux, diphasé et supercritique.

10°

P (bar)

260 K

10 10: 10-?
Figure 2

3.2. En utilisant le diagramme de Clapeyron de la figure 2, déterminer la
valeur de la pression de vapeur saturante à la température T, - 2607 .
Déterminer de même les volumes massiques du liquide saturant v, et
de la vapeur saturante v, à cette température.

3.3. Suite à un échauffement accidentel, le dioxyde de carbone maintenue
à T, - 2607 passe à la température 1 =290K .

3.3.1. Expliquer comment choisir le volume V, pour que la cuve
n’explose pas.

3.3.2. En déduire le titre massique initial en vapeur limite pour éviter
l’explosion.

3.3.3. Sous quelle forme se trouve le CO, après l’échauffement
accidentel ?

3.4. Lorsqu’on stocke un fluide, est-il préférable que le volumique
massique v soit supérieur ou inférieur au volume massique critique ٠
pour éviter une explosion ?

4. Utilisation du CO, comme fluide frigorigène

Du fait des contraintes environnementales, de plus en plus lourdes,
les frigoristes ont suscité de nombreuses études récentes sur le CO, qu’ils

souhaitent voir réemployer. En effet, le CO, (R744) est un fluide frigorigène

dont les caractéristiques thermodynamiques sont excellentes et permettent
d’envisager un bel avenir pour ce fluide, malgré les pressions de service

Epreuve de Physique II 4/7

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beaucoup plus élevées que celles des HFC qui peuvent poser des problèmes
de sécurité.
On s’intéresse à un cycle réfrigérant décrit par une masse m=1kg de
CO, dans une machine thermique ditherme. Les différentes étapes du cycle,
supposé réversible, sont données dans le désordre :
- A : Le fluide est mis en contact thermique isobare avec la source
chaude de température T7. Le transfert thermique massique associé à

ce contact est q,. À l’issue de ce contact thermique, le fluide est à la
température 7

-  B : Le fluide est mis en contact thermique isobare avec la source
froide de température ‏.م71‎ Le transfert thermique massique associé à ce
contact est q,. À l'issue de ce contact thermique, le fluide est à la
température T,.

-  C : Le fluide passe dans le compresseur adiabatique qui lui fournit un
travail massique w

comp
- D : Le fluide traverse un détendeur adiabatique à parois rigides.

Le diagramme (P,h) des frigoristes du CO, représenté figure 3 donne
la pression P en fonction de l’enthalpie massique h. Il correspond au
dioxyde de carbone pouvant être liquide, gazeux ou à l’équilibre entre les
deux phases. Il comporte les isothermes (température allant de -50 à 170920
les courbes isentropiques (entropie massique s allant de 1300 à
2600J.kg"'.K"'), les courbes isotitre dans la zone diphasée (valeurs de 0,1 en
0,1) et les courbes d’égal volume massique (allant de 1,5 à 100dm’ kg”).

Le cycle décrit ci-dessus est représenté sur le digramme de la figure 3.
Il est décrit dans l’ordre 1—+2—›3—›4—1.

On rappelle l’expression du premier principe pour un fluide en
écoulement stationnaire : A(h+e,+e,)=w, + ‏بمو‎ OÙ h est l’enthalpie massique,

e, l'énergie cinétique massique et e, l'énergie potentielle massique du fluide,
w, le travail mécanique utile qu’il reçoit et ‏رو‎ l’énergie thermique reçue.

On néglige au cours des différentes étapes les variations d’énergie
cinétique et d’énergie potentielle macroscopiques.

4.1. À l’aide d’un schéma, expliquer le Compresseur
fonctionnement d’une machine
frigorifique. Définir l’efficacité e de
cette machine.

4.2. Justifier que l’étape D correspondant
à la traversée du détendeur est une
détente  isenthalpique du fluide
(détente de Joule - Kelvin).

4.3. Reprendre le diagramme de la figure 4
et compléter le en indiquant par les
lettres A, B, C et D les parties du
cycle associées à ces étapes et en
plaçant les points correspondants aux
états 1, 2, 3 et 4.

Figure 4 :

Epreuve de Physique II 5/7

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4.4. Dans un tableau, indiquer, lorsque c’est possible, les valeurs de P, T,
h et s pour les points 1, 2, 3 et 4.

4.5. Identifier au cours de quelles transformations se font les échanges
thermiques avec la source chaude et la source froide.

4.6. Que valent la température T. de la source chaude, la température T7,
de la source froide et la température T, à l’état de départ A ?

4.7. Donner l'allure du cycle sur un diagramme (p. V) faisant apparaître la
courbe de saturation de CO, . Préciser le sens dans lequel le cycle est
parcouru. Justifier l’allure des courbes isothermes en utilisant les cas
limites.

4.8. Calculer les chaleurs ‏مو‎ et q. échangées respectivement avec la
source froide et la source chaude.

4.9. Calculer le travail ‏.ىا‎ FeÇU par le fluide frigorifique.

comp

4.10. Dire, en justifiant, si la machine décrite fonctionne en moteur ou en
pompe à chaleur.

4.11. Calculer l’efficacité e du cycle et la comparer avec celle (e, ) du cycle de
Carnot. Expliquer comment améliorer e.

4.12. Expliquer comment on peut, sur le diagramme de la figure 3, évaluer
l’efficacité du cycle (indiquer le principe sans chercher à effectuer de
calcul).

4.13. Calculer la valeur de l’entropie s

So Créée par unité de masse
parcourant le cycle.

Epreuve de Physique II 6/7

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‎Figure 3 : Diagramme (P,h) des frigoristes du CO,‏

Epreuve de Physique II 7/7

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