نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2020: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique Session 2020

Broyeur à cisailles rotatives
1. Introduction :

La dernière phase de cycle de vie d’un produit est son élimination, chaque produit peut être
recyclé, détruit, stocké. Les enjeux économiques et environnementaux déterminent son destin.
Les déchets sont valorisés, s'ils sont recyclés pour les réintroduire dans le processus industriel.

Les déchets industriels banals (D.I.B.) est l'ensemble des déchets générés par les activités
courantes d'une entreprise, à l'exclusion des déchets présentant un risque particulier pour
l'homme ou pour l’environnement (déchets dangereux).

La réduction du volume de ces 10.1.8 se fait au moyen de broyeurs, de compacteurs ou de
presses, favorisant la revalorisation, le recyclage ou le réemploi de matières.

Un broyeur à cisailles rotatives appelé aussi
déchiqueteur, muni dans sa partie supérieure
d'une trémie d'alimentation, a pour fonction
de réduire des morceaux de déchets solides
d'une taille donnée à une taille plus petite,
par l'action mécanique de pièces plus
résistantes, généralement métalliques.

Figure 1 : Broyeur

2. Diagramme de cas d'utilisation :

uc [R] Data [Diagramme de cas d'utilisation]

BROYEUR

« extend » Guider et pousser les Fouloir
encombrants

‎Opérateur « extend » Evacuer les déchets‏
‎Tapis‏
‎d'évacuation‏

Figure2 : Diagramme de cas d’utilisation

Durée:2heurs à Pagelsurs

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3. Problématique :

Pour optimiser les performances du broyeur à cisailles rotatives, notamment sur les déchets à
accroche difficile, on souhaite installer un fouloir hydraulique (comportant un vérin et un
bélier) permettant de guider et de pousser les encombrants au centre des outils de coupe.

Le pousseur hydraulique aide à faire en sorte que les déchets soient capturés par les dents du
broyeur, ce qui permet d'augmenter la production de la cisaille (voir figure 3).

4. Présentation du fouloir

Le vérin hydraulique est lié par son corps au bâti de la trémie d'alimentation du broyeur et par
sa tige au bélier.

Vérin
hydraulique

0

=== hydraulique

Figure 3

Durée:2heurs à Page2sur13

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Bélier du fouloir

Figure 4 : Principe du fouloir

Exercice préliminaire :(Noté 4 points sur 20)

Modélisation cinématique du mécanisme : figure 5

Ÿ Un repère R(O,X%,Y0-Z(), associé au bâti (0), supposé galiléen.

“ Un repère R,(O,X,,ÿ,,Z,) attaché au bélier du fouloir (1), ce dernier est lié au bâti (0) par
une liaison pivot d’axe (O,Z,) tel que(X),%) = (Yo, V1) = ‏(!اه‎

Ÿ Le corps de vérin (2) est lié au bâti (0) par une liaison pivot d’axe(A,Z,), de repère

/ La tige du vérin (3) est lié au bélier (1) par une liaison pivot d’axe (B,Z,), le repère
associé est R,(B,X,,ÿ»,Z0) et AB= X(H)y. et OB= ‏رق‎ + dy, .
La tige du vérin (3) est lié aussi au corps (2) par une liaison glissière direction y. .

Va, b, c, et d sont des constantes.

Le problème est supposé plan.

Durée:2heurs à Pagessurls

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Figure 5

RK A1
1  ا/0‎

‏ا‎ No ‏عا‎ No
١ ١
+١ ١ +١ ١
١ ‏حت‎ ١ ‏وا‎
‏من ان ا‎ 0٠ ‏جب‎ use” 5 =›
‏ءءء لانم‎ MS: › 20 ‏ساك اا سان ان س1 ما‎ › 20
Questions :
1. Tracer le graphe de liaisons.
2. Quelles sont les paramètres d'entrée et de sortie de mouvement du mécanisme
3. Dans la chaine des solides {0, 1, 2, 3}, écrire la fermeture géométrique, dans le triangle
(OAB) et trouver les équations scalaires suivantes : (faire la projection dans la base
(XorVor20))-
a—Xsin8-ccosa+dsina =0
b+XcosB—csina—dcosa=0
4. Montrer que la loi d'entrée sortie en position du mécanisme est la suivante :
NX = ccosa—dsina—a * +(csina+dcosa—b)
Durée : 2 heures Page 4 sur 13

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5. Déterminer V(B €1/0) en fonction de c, det à.
6. Déterminer V(B €3/0) en fonction de À, À et B .
7. Montrer que : V(BE1/0)=V(BE3/0).
8. Projeter l'égalité précédente dans la base (Xp,Y0,Zp)et trouver les deux équations
scalaires suivantes :
\sin8+X8 cos = à(c sin a + d cos a)
À cosB—X8sin 8 = ‏إن‎ cos œ —d sin a)
9. En dérivant l'expression de la question 4, trouver une relation entre la vitesse

d'entrée À et la vitesse de sortie à et les autres paramètres et données.

Fin de l'exercice préliminaire

Partie 1 : Modélisation dynamique du fouloir.

Objectif : Déterminer les caractéristiques du vérin hydraulique et de la centrale hydraulique.
1.1 Equation de mouvement du mécanisme Fouloir

Ÿ On retient le schéma cinématique de la figure 5.

y Le bélier (1) est de masse m, de centre d'inertie G, de vecteur position OG= €, + hy,, son
moment d'inertie par rapport à l’axe (G,Z,)est I.

v Le vérin {2,3} est de masse et inertie négligeables.

y L'action du fluide intercalé entre le corps du vérin (2) et sa tige (3) est modélisée par un
glisseur au point B : F(fluide + 3) = ‏و‎

v L'ensemble des frottements visqueux au niveau des liaisons est modélisé par un couple

frot _visq

ramené au point O : 0 1) = —poz, -
v L'action des déchets sur le bélier (1) est représentée par un glisseur au point E :
R(Déchets —1) = FX, +F,ÿ, et OÉ= ‏فنا‎ +1
y  L'accélération de la pesanteur est g = —gy,-

‎h, ( et Lsont des constantes.‏ و آ

‎Questions :

‎Q1. …— Dresser le graphe des actions mécaniques.

‎Q2. Déterminer le moment d'inertie du bélier (1) par rapport à l’axe (O,Z;).

‎Q3. — Déterminer l'énergie cinétique galiléenne de l’ensemble

‎Q4 Déterminer la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures à E:

‎Durée : 2 heures Page 5 sur 13

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Q5. …— Déterminer la puissance des actions mécaniques intérieures à E : P,. -

Q6. — Applique le théorème de l'énergie cinétique à l'ensemble E et trouver une
équation de mouvement.

1.2 Caractérisation du circuit hydraulique du fouloir :

Le vérin hydraulique utilisé pour pousser le bélier (1) afin d’écraser les encombrants, a les
caractéristiques suivantes :

Bélier du fouloir

e Charge réelle exercée par le vérin
hydraulique : 8 000 daN

e Course du vérin : 700 mm
e Taux de charge du vérin : 0,75

e Pression de service : 200 bars

L’écrasement des encombrants se fait pendant la rentrée de la tige du vérin.

07. ‏د‎ l'aide du document Annexe A1 et des données ci-dessus, calculer la charge
théorique du vérin ?

08 A l'aide du document Annexe A2 et des résultats obtenus ci-dessus, donner la
référence et les dimensions du vérin pouvant convenir (opter pour le vérin le plus
léger).

On souhaite que le bélier du fouloir effectue sa descente en 45 secondes, c'est à dire que le vérin
effectue sa course entre la position tige sortie et la position tige rentrée en 45s.

09. — Calculer alors la vitesse de rentrée de la tige du vérin.

On choisit un vérin hydraulique dont le diamètre de l'alésage est de 100 mm, et le diamètre de
tige = 50 mm.

Q10. Calculer le débit d'alimentation du vérin pour avoir la vitesse de rentrée de la tige
du vérin souhaitée.

Q11. En exploitant le document Annexe A3, compléter sur le document réponse DR1,
le diagramme de définition de blocs internes IBD du fouloir.

Q12. Calculer la puissance hydraulique absorbée par le vérin, en déduire son
rendement.

Les caractéristiques de la pompe et du distributeur de la centrale hydraulique sont :
e Rendement de la pompe :n, = 0,9.

Durée:2heurs à Page6sur13

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e Débit refoulé par la pompe : ‏م‎ =5,5( min ".
e On suppose que le rendement du distributeur : N, =1.

Q13. Calculer la puissance utile du moteur électrique nécessaire à l'entrainement de la
pompe hydraulique.

Q14. Sur le document réponse DR2, compléter les zones relatives aux vérins et
distributeur dans la position sortie de la tige.

PARTIE II : Dimensionnement de l'arbre de coupe du broyeur.

L'opération de broyage s'obtient par la rotation, en sens opposés à la même vitesse, de deux
arbres de coupe.

Chaque rotor de coupe tourne à la fréquence de N, =14 trmin ‘et développe un couple
C, = 4500Nm .

Un moteur hydraulique, tournant à la fréquence de rotation N, , transmet un couple C, au

réducteur de rapport r,, dont le schéma cinématique est donné ci-dessous figure 6.

2.1 Étude du réducteur :

Rotor du
moteur

Bâti (0)

Arbre de
coupe (1)

1e" train épicycloïdal 2906 train épicycloïdal  Engrenage conique
de rapport r, de rapport r; de rapport r.

Figure 6 : Réducteur
Vocabulaire et nombre de dents :

e Bâti : (0) de nombre de dents Zo= 78 dents,
e  Pignon : (1) et (1) de nombre de dents Z1=Z1'= 15 dents,
e Satellite : (2) et (2°) de nombre de dents Z2=Z;",
e Porte satellite : (3) et (3°).
1
27

e Renvoi conique de rapport r. =

Durée:2heurs à Page7surl3

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15. Déterminer le rapport de réduction ri du 1“ train épicycloïdal en fonction du
nombre de dents Zo et Zi.

5

16. Déterminer le rapport de réduction global du réducteur r, ,(r, = D, ;

5
17. Calculer la valeur numérique de r,.

18. En régime permanent, calculer le couple moteur C, si la transmission de

puissance se fait avec un rendement unitaire.

2.2 Détermination du diamètre de l'arbre de coupe.

On assimile l'arbre de coupe à une poutre droite de section circulaire, soumise à un couple de
torsion C, = 4500Nm , en acier traité tel que :

e La contrainte tangentielle à la limite élastique te = 600 MPa,
e Le module de coulomb G = 8.1 0‘MPa,

e Le coefficient de sécurité s =3,

e Ie coefficient de concentration de contrainte K=3,

e L'’angle unitaire de torsion 0 doit être :0 ‹ 6 =0,5°/m.

limite

Q19. Déterminer le diamètre de l'arbre de coupe en utilisant la condition de la
résistance à la torsion.
Q20. Vérifier la rigidité de cet arbre de coupe.

Q21. Conclure.

Fin de l’énoncé

Durée:2heurs à ‏عه‎ 8 3

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Document annexe A1 :

› Effort développé par un vérin.

4 Taux de charge :
charge réelle

charge théorique

C'est le rapport exprimé entre la charge réelle à déplacer par le vérin et la charge théorique
disponible en bout de tige.
4 Calcul du débit d'alimentation d’un vérin :
Q=V5
Q = Débit en m°/s ;

S = surface d'appui du fluide en m*
V = vitesse de déplacement de la tige en m/s.

En sortie de la tige du vérin En rentrée de la tige du vérin

Sex fE s=7(D' —d)

› Puissance hydraulique :
Pa = PQ
Pyya : Puissance hydraulique en W.

P : Pression hydraulique en Pascal.
Q : Débit en m°/s.

Durée:2heurs à ‏3ع 9 عه‎

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Document annexe A2 :

VERINS HYDRAULIQUES
GAMME STANDARD

DOUBLE EFFET

0 J M esp ok H

DE407020
DE407025
DE407030
DE407035
DE407040
DE407045
DE407050
DE407060
DE407070
DE408020
DE408025
DE408030
DE408035
DE408040
DE408050
DE408060
DE408070
DES010030
DES010040
DES010050
DE5010060
DES010070
DES010080
DES010090
DE7012050 POUSSER | TIRER

DE7012070 22 619 14 923
DE70120100 daN

Durée:2heurs à Page l0sur13

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Document annexe A3

Schéma en position repos

Vérin hydraulique double

Clapet anti retour à
étranglement

Distributeur 4/3

Co 0

1G

Filtre + clapet de non-
retour avec ressort

Limiteur |
de pression |

Pompe hydraulique
à cylindrée fixe Moteur électrique

Durée:2heurs à 06861113

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Document réponse DR1 1

ibd [Block] Fouloir [Fouloir]

جا ‎Moteur électrique‏ جا

Energie
électrique

Energie mécanique

de translation

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Document réponse DR2 : Q14
Tige en position sortie

Zones à compléter

Durée:2heurs à 068613 3

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