نموذج مباراة ولوج مسلك تأهيل أساتذة التعليم الابتدائي - اختبار في ديداكتيك الرياضيات - دورة نونبر 2025 - وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة - المراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين

هذا نموذج مباراة ولوج سلك تأهيل أطر التدريس بالمراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين، مسلك تأهيل أساتذة التعليم الابتدائي (التخصص المزدوج)، دورة نونبر 2025، من إعداد المركز الوطني للامتحانات المدرسية وتقييم التعلمات (وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة). الورقة تخص مكوّن الرياضيات من «الاختبار في ديداكتيك المواد: اللغة العربية - اللغة الفرنسية - الرياضيات - العلوم»، وتشير إلى مدة إنجاز 45 دقيقة ومعامل 3. النوع: أسئلة متعددة الاختيارات (QCM)، 25 سؤالاً من Q51 إلى Q75، لكل سؤال خمسة اختيارات (A إلى E) جواب واحد منها صحيح، نقطة لكل جواب صحيح، صفر عند عدم الإجابة، وتنقيط سالب عن كل جواب خاطئ أو ملغى. الأسئلة مبنية على خمس وضعيات صفية (الضرب، محيط الأشكال، إنشاء مثلث قائم، الكسور، العدد العشري) ثم أسئلة نظرية حول العقد الديداكتيكي والنقل الديداكتيكي والوضعية-المشكلة. ما يلي تصحيح منهجي مقترح.

💡 قبل أن تبدأ: بما أن التنقيط سالب، لا تجب إلا حين تستطيع استبعاد الاختيارات الأخرى. اقرأ الوضعية أولاً وحدد ثلاثة أشياء: من ينتج المعرفة (المتعلم أم الأستاذ)؟ في أي مرحلة نحن (بحث، صياغة، تداول، مأسسة / نمذجة، ممارسة موجهة، ممارسة مستقلة)؟ وإلى أي مجال من مجالات المنهاج تنتمي (الأعداد والحساب، الهندسة، القياس، تنظيم ومعالجة البيانات)؟ وانتبه إلى الاختيار E «جميع الاختيارات المقترحة خاطئة»: هو الصحيح حين يغيب الجواب المطلوب من القائمة (كما في Q56).

الوضعية 1: سارة لديها 6 علب في كل علبة 3 تفاحات (السنة الثانية) — Q51 إلى Q58

الأستاذ يقترح نشاطاً ويطلب من المتعلمين البحث عن الحل بشكل فردي، مع كتابة جمع متكرر ثم جداء (... + ... = ... ثم ... × ... =).

• Q51 — النموذج الديداكتيكي: D، النموذج البنائي. المتعلم يواجه المشكلة ويبحث عن الحل بنفسه قبل أي تقديم للمفهوم؛ المعرفة تُبنى انطلاقاً من نشاطه. التلقيني والصريح يبدآن بشرح الأستاذ، والاستقرائي ينطلق من أمثلة يقدمها الأستاذ لاستخراج قاعدة.
• Q52 — المرحلة المعنية بإنجاز النشاط: A، مرحلة الفعل. حسب نظرية الوضعيات (بروسو): الفعل (البحث الفردي والتجريب)، ثم الصياغة (التعبير عن الحل)، ثم التداول/المصادقة (مناقشة الحلول)، ثم المأسسة (تثبيت المعرفة الرسمية من طرف الأستاذ).
• Q53 — العلاقة المفعّلة في المثلث الديداكتيكي أثناء البحث: C، العلاقة بين المتعلم والمعرفة (علاقة التعلّم). العلاقة أستاذ-معرفة هي علاقة التدريس/الإعداد، والعلاقة أستاذ-متعلم هي العلاقة البيداغوجية؛ و«المحيط» ليس قطباً من أقطاب المثلث.
• Q54 — حين يوضح الأستاذ على السبورة أن 3 × 6 كتابة مختصرة لـ 3+3+3+3+3+3: D، مرحلة المأسسة. الأستاذ يُضفي الصبغة الرسمية على المعرفة ويعطيها كتابتها الاصطلاحية بعد مرحلة البحث.
• Q55 — المفهوم الجديد المراد بناؤه: D، الضرب. الجمع مكتسب سابق يُستعمل كجسر (الجمع المتكرر لحدود متساوية)، والمفهوم الجديد هو الضرب؛ لا يتعلق الأمر بتصنيف عناصر.
• Q56 — المجال الرياضياتي: E، جميع الاختيارات المقترحة خاطئة. الضرب ينتمي إلى مجال الأعداد والحساب، وهو غير موجود بين الاختيارات A إلى D (حل المسائل، الهندسة، القياس، تنظيم ومعالجة البيانات). «حل المسائل» مهارة مستعرضة من مهارات النهج الرياضياتي وليس مجالاً مستقلاً في المنهاج. لاحظ أن Q62 تقترح «الأعداد والحساب» صراحة، ما يؤكد أن غيابها هنا مقصود.
• Q57 — المبدأ الديداكتيكي المعتمد: A، الانتقال من المحسوس إلى المجرد. من علب وتفاحات مصورة إلى كتابة جمعية ثم كتابة ضربية رمزية.
• Q58 — ما يعبر بدقة عن «خرق للعقد الديداكتيكي»: B، يضيف الأستاذ قواعد عمل دون توضيحها للمتعلمين. العقد الديداكتيكي مجموع الانتظارات المتبادلة (الضمنية في الغالب) بين الأستاذ والمتعلمين تجاه المعرفة؛ تغيير قواعد اللعبة دون إعلانها يخرقه. أما نجاح المتعلم دون مساعدة (A)، وطرح أسئلة عن المكتسبات السابقة (C)، والواجبات المنزلية (D) فممارسات عادية داخل العقد.

الوضعية 2: محيط المستطيل والمربع (السنة الرابعة) — Q59 إلى Q62

المرحلة (أ): الأستاذة تذكّر بالقاعدة، ثم تحسب محيط مستطيل (8 + 3 + 8 + 3 = 22 cm) أمام المتعلمين. المرحلة (ب): توزع مربعاً ضلعه 4 cm وتساعدهم على حساب محيطه بالطريقة نفسها (المحيط = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm).

• Q59 — النموذج الديداكتيكي: C، النموذج الصريح (التدريس الصريح): تقديم القاعدة، ثم النمذجة (الأستاذة تنجز المثال أمام المتعلمين)، ثم الممارسة الموجهة (المربع بمساعدة الأستاذة)، ثم تأتي عادة الممارسة المستقلة. ما يميزه عن التلقيني هو هذا التدرج المنظم نحو الاستقلالية مع التوجيه.
• Q60 — دور المتعلم خلال المرحلة (أ): A، متلقٍّ. يلاحظ ويستمع للنمذجة؛ لم يُطلب منه بعدُ الإنجاز أو التفاعل.
• Q61 — دور الأستاذة خلال المرحلة (أ): B، خبيرة تشرح. في مرحلة النمذجة يقدم الأستاذ المعرفة ويشرح خطوات الحل بصوت مسموع. دور الميسّرة والمنشطة التي تثير التساؤل يخص النموذج البنائي.
• Q62 — المجال الرياضياتي: C، القياس. المحيط قياس لطول (مجموع أطوال الأضلاع) ويُدرج في مجال القياس، ولو استعمل الحساب كأداة.

الوضعية 3: إنشاء مثلث قائم الزاوية بمسطرة غير مدرجة وأداة أخرى — Q63 وQ64

• Q63 — الهدف الرئيس: C، معالجة مفهوم التعامد في وضعية تطبيقية. إنشاء زاوية قائمة يعني رسم مستقيمين متعامدين؛ المسطرة غير مدرجة تُبعد مسألة القياس (فالهدف ليس قياس زاوية ولا تقييم دقة الأدوات)، والنشاط إنشاء وليس اكتشافاً لخصائص المثلث القائم.
• Q64 — الأداة الأساسية: B، الكوس. هو أداة رسم الزاوية القائمة والمستقيمات المتعامدة؛ المسطرة غير المدرجة معطاة أصلاً، والمنقلة والبركار ليسا ضروريين لهذا الإنشاء في السنة الرابعة.

الوضعية 4: ثلاثة أصدقاء يتقاسمون كعكتين متماثلتين (1/2، 1/4، 1/3) — Q65 إلى Q68

• Q65 — الترتيب السليم لتقديم الأعداد في الابتدائي: B، الأعداد الصحيحة الطبيعية ← الأعداد الكسرية ← الأعداد العشرية. العدد العشري يُبنى على الكسور العشرية (1/10، 1/100)، لذلك تسبقه الكسور.
• Q66 — الوسيلة الأكثر فعالية لمقارنة 1/2 و1/3 و1/4 في هذه الوضعية: D، أقراص كسرية شفافة قابلة للتطابق. الكعكة دائرية، والأقراص الشفافة تسمح بوضع الأجزاء فوق بعضها ومقارنتها مباشرة (الوحدة نفسها، أجزاء مختلفة)، وهو ما لا تتيحه خريطة ذهنية أو تعريف.
• Q67 — التدرج الصحيح لتدريس الكسور: D، التمثيل ← المقارنة والترتيب ← العمليات الحسابية. لا يمكن مقارنة كسر أو إجراء عملية عليه قبل إعطائه معنى بالتمثيل.
• Q68 — متعلم أجاب 3/4 + 2/3 = 5/7: الجواب الأرجح B، استعمال قضبان الكسور لتمثيل 3/4 و2/3. الخطأ ناتج عن جمع البسطين والمقامين؛ علاجه يمر بإعادة المعنى عبر التمثيل المحسوس: وضع القضيبين جنباً إلى جنب يُظهر أن المجموع أكبر من الوحدة، بينما 5/7 أصغر منها، ويسمح بالبحث عن تجزيء مشترك (الأثناعشرات): 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12. الاختيار C غير دقيق (2/3 ليس 0,66 تماماً)، والاختيار D قاعدة تُعطى دون معنى فلا تعالج التمثل الخاطئ. تنبيه: الاختيار A (تمثيل الكسور على دوائر متقايسة) يعتمد المبدأ نفسه، ويُفضَّل عادة النموذج الخطي (القضبان) لعملية الجمع لأنه يسمح بوضع الطولين متتابعين؛ هذا الترجيح بين A وB هو النقطة الأقل يقيناً في هذه الورقة، فبسبب التنقيط السالب لا تجب هنا إلا إذا كنت مقتنعاً بالتعليل.

الوضعية 5: الشريط الورقي كوحدة قياس ثم تقسيمه إلى 10 أجزاء — Q69 إلى Q72

• Q69 — الهدف الأساس في المرحلة الأولى: A، توضيح أن الأعداد الصحيحة غير كافية للتعبير عن بعض القياسات بدقة. عبارات المتعلمين («أطول من وحدة وأقصر من وحدتين») هي بالضبط العائق الذي يبرر الحاجة إلى عدد جديد.
• Q70 — الغرض من استعمال الشريط الورقي كوحدة: B، بناء مفهوم العدد العشري من خلال نشاط محسوس. تقسيم الوحدة إلى 10 أجزاء متساوية يعطي الأعشار (مثلاً: الكتاب = 1 وحدة و4 أعشار = 1,4).
• Q71 — مهارة النهج الرياضياتي المفعّلة حين اتُّفق على تقسيم الشريط إلى 10 أجزاء: الأرجح C، النمذجة. المتعلمون يحولون مشكلة قياس واقعية إلى نموذج رياضي (تجزيء عشري للوحدة) يسمح بالتعبير الدقيق عن القياس. قد يُحتج بـ«التواصل» (B) بسبب لفظ «اتفق»، لكن جوهر المرحلة هو بناء أداة/نموذج رياضي، لا تبادل المعلومات. هذا السؤال من الأسئلة القابلة للنقاش، فقدّر مخاطرة التنقيط السالب.
• Q72 — الوظيفة الأساس للنقل الديداكتيكي: B، تحويل معرفة علمية نظرية مجردة إلى موضوع تعليمي قابل للفهم والتطبيق (من المعرفة العالمة إلى المعرفة المراد تدريسها، حسب شوفالار). التبسيط المخلّ بالدقة (A) ليس هدفاً بل خطر يجب تجنبه، والتحويل إلى معرفة مكتسبة (D) هو التعلّم لا النقل.

أسئلة نظرية — Q73 إلى Q75

• Q73 — الدور الأساسي للوضعية-المشكلة في تعلم الرياضيات بالابتدائي: A، خلق خلل معرفي يدفع المتعلم لبناء معارف جديدة. المكتسبات السابقة تصبح غير كافية، فيحدث صراع معرفي يولّد المعرفة الجديدة. التقويم الإجمالي (B) والآلية (D) وظائف أخرى، والعمل في مجموعات (C) تنظيم وليس وظيفة.
• Q74 — المفهوم الذي لا يمكن فصله عن العقد الديداكتيكي حسب بروسو: D، الوضعية-المشكلة. عند بروسو يُعرَّف العقد الديداكتيكي داخل الوضعية الديداكتيكية: الأستاذ «يفوّض» المشكلة للمتعلم (التفويض/dévolution) والعقد هو ما ينظم انتظارات الطرفين أثناء حلها. النقل الديداكتيكي (C) مفهوم لشوفالار يخص المعرفة لا العلاقة، والتدريس الصريح والمحاكاة لا يرتبطان بنظرية بروسو.
• Q75 — الشرط الأساسي لتصبح الوضعية «وضعية-مشكلة ديداكتيكية»: C، لا يعرف المتعلم كيفية حلها مسبقاً. يجب أن تتضمن عائقاً لا تكفي الإجراءات المعروفة لتجاوزه، مع بقاء المتعلم قادراً على الدخول في البحث. كونها مستمدة من الواقع (B) أو متضمنة لمعطيات زائدة (D) خصائص ممكنة لا شروط، وتعبئة الموارد (A) تميز خاصة الوضعية الإدماجية.

ملاحظة على الورقة الممسوحة

الصفحات الثماني موجودة كاملة (Q51 إلى Q75)، لكنها مصورة بغير ترتيبها الأصلي (الوضعية 1 في الصفحة 2/8، الوضعية 2 في الصفحة 4/8…)، وتظهر عليها علامات بقلم الرصاص وضعها مترشح؛ لم نعتمد على تلك العلامات.

💡 شبكة الأجوبة المقترحة: Q51-D، Q52-A، Q53-C، Q54-D، Q55-D، Q56-E، Q57-A، Q58-B، Q59-C، Q60-A، Q61-B، Q62-C، Q63-C، Q64-B، Q65-B، Q66-D، Q67-D، Q68-B (مرجّح)، Q69-A، Q70-B، Q71-C (مرجّح)، Q72-B، Q73-A، Q74-D، Q75-C. للتحضير لهذا الاختبار: راجع نظرية الوضعيات لبروسو (الفعل، الصياغة، التداول، المأسسة، العقد الديداكتيكي، التفويض)، النقل الديداكتيكي لشوفالار، المثلث الديداكتيكي، الفرق بين النماذج (البنائي، الصريح، التلقيني، الاستقرائي، السوسيوبنائي) ومراحل التدريس الصريح (نمذجة، ممارسة موجهة، ممارسة مستقلة)، مجالات منهاج الرياضيات بالابتدائي ومهارات النهج الرياضياتي كما يحددها المنهاج المنقح، وتدرج مفاهيم الأعداد (الطبيعية، الكسور، العشرية) والضرب والقياس والهندسة مع الوسائل التعليمية الملائمة لكل مفهوم. تدرّب على نماذج الدورات السابقة بتوقيت 45 دقيقة، ودرّب نفسك على ترك السؤال حين لا تستطيع استبعاد ثلاثة اختيارات على الأقل.