نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2009 - الرياضيات

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

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ROYAUME DU MAROC ‏المملكة المغربية‎
UNIVERSITÉ ABDELMALEK ESSAADI ‏عبد المالك السعدي‎ Lan
Ecole Nationale des Sciences Appliquées ‏الدرسة الوطلية للعلوم التطبيقية‎

Tanger

CONCOURS D’ENTREE EN 15 ANNEE DU CYCLE PREPARATOIRE
24 Juillet 2009
Epreuve de Mathématiques

(Nombre de pages 4 et une fiche réponse à remettre au surveillant, correctement remplie, à
la fin de l’épreuve)

CALCULATRICE NON AUTORISEE

Soit L une liste d’entiers relatifs consécutifs | a) -72
dont le premier terme est -22 et le dernier
b) 25

terme est noté par x. L = 1-22, ‏وي‎ x}

Si la somme de tous les éléments de L est c) 22

égale à 72 alors x=

; E 1 71 7

lim &L'e — a) 1/7 b) 0 c) n’existe pas
2) 70 Pi
n ok 1 2

Soit X, =› ‏ست 35 : له‎ 2 a) + ‏ا‎ 4 e-D

On considère un carré C, dont les côtés
mesurant a cm. Soit C, le carré inscrit dans Co a) 42)2++/2(
dont les sommets sont les milieux des côtés de
Cp. Nous procédons de la même manière et b) 42 1 +V2)
nous formons une famille infinie de carrés (C; ) 0) 48
tel que ‏يبنا‎ est le carré inscrit dans C; dont les
sommets sont les milieux des côtés de ‏ب‎
‎La somme totale des périmètres des carrés
C,est égale à

Soit w, =}. ‏ل‎ » alors limw,=

‎n—o‏ 1 = 0 22م

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Soit (#,),›0 Une suite numérique

à termes strictement positifs ) u, › 0)

Unit ‹
vérifiant › k,VnelNavec a) Seulement I

k est une constante strictement
Le î b) Seulement I et II
inférieure à 1. (k ›

On définit la suite (V,),., définie par c) I IIetIII.
k=0

On considère les assertions suivantes:
(M) (u,), est bornée

(ID lim u, =0

(IIT) (V,), est convergente

Laquelle ( lesquelles) des assertions
est ( sont vraies) ?

7 1
740 ‏و ل بد “يو (نو9+1)‎ b) ‏و‎ 0 785
.- arctg xx
8) lim ‏برب ا‎ = a) x b)1 c) 0
lim sin°3x _ j
9( 0 3x 0 a) 1 b) 3 c) 3
1 ‏2لا‎
‎ur = as rs ‏(ه‎ b) V2 c) 0
‏رن‎ lim ET = a) Ja b) ‏علد‎ c) 0
x›01-cosmx Æ
0 dx 7 7/3 1
12( ‏تبر 2ل‎ 4+6x+12 6 18 6

13) La surface formée par la courbe de

1

f(x) x(0+1n.4 et par les droites

x=1 et x = e* est égale à

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a)In3  ط(‎ In(e*+1)-1In2

28

رصم در

c) Les données sont insuffisantes pour
la déterminer
1
cos” x

1
cos? Jx

(K une constante)

3
a) Aucune

b) Seulement S

c) Seulement E,S et À

a) Seulement E et À
b) Seulement Net S

c) Tous ( E,N,S et A)

Soit (U, ‏مل‎ la suite définie par

de x(In x)”
Alors limU, =

1-00
15)

14) Un

Soit g(x)= fre du , alors
la tangente à la courbe de g enx ‏1ح‎
‎admet pour équation

16)

[ te Jx

Z dx =

2n—1
lim| ‏ا لق‎ =

18

4 B= {i, ‏ار‎ } une base de (IR 3 +).
On considère les familles suivantes

Alors laquelle ( ou lesquelles )

des familles forme une base ?

19) Soit S = {cs y,z)elR*/x+2y-z= 0) :

Lequel des systèmes suivants forme

une base pour E ?

On considère les ensembles suivants

20) S = {x y.z)e IR 37 ‏دج‎ 21

Lesquels parmi ces ensembles sont des

sous espaces vectoriels de IR* ?

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a) (ID) et (IIT) sont vraies
b) (IIT) et (IV) sont vraies

c) (D) et (IV) sont vraies

a) det(A)—1

1

b)nTr(A)

a) 1In2
b)1+1n2

c) Les données sont insuffisantes

8 cos(ln x) +R;

K une constante

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21)

Soit À une matrice carrée d'ordre n vérifiant
A? = A+31, (I, est la matrice identité)

On considère les égalités suivantes

(D det A=0

(IN) det A #0

Alors
Soit À une matrice carrée d'ordre n vérifiant

(Z, est la matrice identité et
22) 10, est la matrice nulle )
Alors det (A-I, )=

une matrice carrée

Soit A = (a, ) 1ei.jen
d'ordre n.
On appelle la Trace de A notée par Tr(A)
23) 0
le nombre Tr(A)= ›. 4;

Alors Tr )4 + 7, ( ‏ح‎

24(
si IR h(t)dt = x1In(1 + x°)
alors h(l) =

25)

| sin(In x)dx =

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