نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس 2015 - الرياضيات

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‎١ 0 ›‏ المدرسة الوطنية الحليا للفنون و ‎Lei‏ | جامعة مولاي إسماعيل
‎DRE A Hl ensam‏ الج ‎UNIVERSITÉ MOULAY ISMAÏL | tou PC‏

‎CONCOURS D’ACCES A Ll’ENSAM-MEKNES ET A L’ENSAM-CASABLANCA

‎Epreuve de Mathématiques : Filières Sciences et Techniques
Vendredi 24 Juillet 2015 - Durée : 2h
Partie | : Questions à réponses précises

‎Chaque réponse est notée sur 2pts

‎Questions Réponses |
Soit la proposition P:" Va ER}; a + I › 2". Donner la négation et le tableau de
vérité de P.
Soit la proposition A: "Il existe un polynôme P(x) = ax* + bx? + ex + d à Aest
coefficients a, b, c et d dans Z tel que P(1) = 1 et P(2015) = 2". En factorisant
P(2015) — P(1) dire si A est vraie ou A est fausse.
Q3 | Le code confidentiel d’une carte bancaire est constitué d’un nombre de 4 chiffres
non nuls. Combien y-a-t-il de codes contenant une fois, et une seule, le chiffre 1?
Q4 | Soient les nombres complexes suivants : s=

‎z= 25 ,a=z+2"+2*etb = 2° + z° + 7°, Sachant que a + b = —1et b=a,
donner la valeur de la somme S = cos 3 +4 5 = + cos =)

‎Q5 | Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (0, 7, 7) on considère
les points À, B et C d’affixes respectivement a = 2,b = —1 + iVBetc=-—1-iv3.
Donner la forme trigonométrique de z = = et déduire l'angle 0 de la rotation qui

‎transforme Ben C.
imi î 0 ‏كا إلى‎ limu, =
ki Calculer la limite de la suite de terme général u, ‏وجو 1 قود + ودح‎ mur

Calculer lim,_,g f(x) : où f(x) = ee dim fe)

‎Q8 | Soit f(x) = In (1 + e7*). Déterminer fi, Df-*=
Q9 | Déterminer la primitive F de la fonction x + ma sur ]1, +o[ qui vaut 1 en e. F(æ) =
Q10 | Soient f(x) = tan(x) et ‏م6‎ sa courbe représentative dans un repère orthonormé A=

‎(0,2 j) tel que : [là] = ||7|| = 1cm. Calculer l’aire À de la surface délimitée par C; et
les droites x = 0, x =; ety=0.
Q11 | Soit I, = f* x" In(1 + x) dx, Vn = 1. Calculer lim, In. lim Ip =

‎012 | Soit S la sphère d’équation cartésienne : x? + y? + 72 —2x —2y = 0.
Déterminer l'équation (E) du plan tangent P à $ au point O(0,0,0).

‎| Q13 | Résoudre dans R l’équation : (vx "= x, s=

‎Sachant que x ‏جد‎ sin? (x) est une solution de l'équation différentielle Yo =
(E):y" + 4y — 2 = 0, déterminer la solution particulière y, de (F) telle que sa

‎courbe représentative passe par le point A(0, V2) et ayant une tangente en A de
coefficient directeur 1.

‎Une usine produit des pièces dont 2% sont défectueuses. Après contrôle, on s’est

‎aperçu que 97% des pièces bonnes sont acceptées et 99% des pièces défectueuses

‎sont rejetées. Quelle est la probabilité P d’avoir une pièce bonne et rejetée ?

‏الس
‎périmètre de ce rectangle sachant que sa surface est égale à 100‏
‎Résoudre dans R l’équation : cos(2x) + cos(x) — 2 =‏

‎wadifa-info.com

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Partie Il : Questions à choix multiples

Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse = Opts, plus d’une réponse ou une réponse fausse = - 1pt

018. On considère le disque unité D = {(x, y) € R2: x? + y? ‹ 1} et la proposition P:"3A,B ‏بل‎ D = A x 3". Alors

(1,0) € D et P est vraie (0,1) € D et P est vraie P est fausse aucune des trois
réponses

1ج يله
‎C5); v Vn › 1. La suite (v,) est‏ ماح ‎et v,‏ 1
‎géométrique de raison, | | géométrique de raison, | raison = = constante aucune des trois réponses |‏ | | |
تمصي م لسعب ا ‎re] LA éminents À‏

T YVnz1
Q20. Soit f(x) = x — In|2e* — 1|. Alors

1 est bornée au f est pas bornée au f est bornée au aucune des trois
1 de —œ. voisinage de +0. voisinage de +00. réponses

021. Pour quelle valeur de a la fonction [/ définie sur [0, +] par f(«) = In CE - ‏يعم‎ +1 six € ]0, +oo[ et f (0) = a
est continue ?

لتتالتث ‏ اال تن

022. La courbe représentative de la fonction P définie sur [0,1] par P(x) = ‏كبر‎ + 3x3 + 4x — 5 coupe l'axe des abscisses

Q23. Soit f la fonction définie par f(x) = e* — 2Ve* — 1 et soit ‏ع6‎ sa courbe représentative. Alors

Q19. soient fn, ›?

f est f est
dérivable à dérivable à

f admet une demi
tangente verticale au
point A(0,1) dirigée
vers le bas

f admet une demi-

tangente verticale au
point A(0,1) dirigée
vers le haut

gauche de 0 droite de 0

Q24. Soit f(x) = 2 + In (x). La courbe représentative €; de f

admet en +060 une admet une
branche parabolique de asymptote

est au-dessus
de la droite

0 ‹ لا

aucune des trois
réponses

direction asymptotique la oblique en
droite y = 0 +œ

Q25. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x — 1)e”. Sa courbe représentative ©

est convexe est concave admet un maximum local en 0 admet un point

d’inflexion en A (- 1 3

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