نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس 2016 - الرياضيات

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Université Hassan II Concours d’entrée en 1*"* année des années préparatoires de 'ENSAM Casablanca-Meknès Université Moulay
Casablanca . Ismail
SERIES : SCIENCES MATHEMATIQUE A/B ÿ
’ Epreuve de mathématique / 1 août 2016 Ÿ
È 1 ‏حي‎ Nom a Signature du candidat Compostage
| 3 Ne rien écrire dans ce cadre
Prénom
AV\ensam :
| CNE
Note Epreuve de mathématique Durée : 2h00 | Compostage
Ne rien écrire dans ce cadre
Important : La fiche ne doit porter aucun signe indicatif ni signature
UESTIONS REPONSES PRECISES : (Une réponse juste : 2pts, 1016 réponse fausse où pas de réponse : Opts)
On suppose que a, # 1 pour tout n et que | lim a, =1. Soit (u,)» Une suite convergente telle que, pour tout n € Ni, MOTES
L’entier steictement positif k étant donné, coleuler 1‹ tt, › 1. On considère la suite (X,,)n telle que : ;
91 Qu= : Ka + Uni da =
On tant + ‏با ثيه ++ تمه‎ Xo=uet VREN ‏د‎
‏هيو‎ lim ‏ااي ال اق شه‎ 114
‏ا‎ al Calculer im Xe
Soit z € C— {1}, On pose x = Re(z) et y = 1 F F est…
Im(z). Déterminer la relation entre x et y Soit « € ©. Déterminer, 1, l'ensemble des points
‏ون‎ | telle que: du plan complexe dont les affixes z vérifient:
zéRe FH en |z—a|=|2z-a|
Déterminer le domaine de définition, D, de la Soit P un polynôme à coefficients strictement positifs. Q6=
05 fonction f(x) = tan(r sin (=) 96 Calculer: 06 = lim a
Calculer la dérivée d'ordi de la fonctie
a7 z des is rére a de fe fonction 8 Trouver l'ensemble, 98, de toutes les fonctions f: R — R
f@)=== 99 | aérvable telles que : ‏دضلا‎ E RE, f(x + y) = /)0/70(
| 50117 une fonction dérivable en 0 telle que f(0) = 0. Soit y: x +» y(æ) la solution de l'équation différentielles :
ap | Pour kEeN, von â Q9= ato p'tanx =ylny, et y(0) = Q10=
= = 2 ‏لم‎ 2 Cakuler Q10 =
5 3 Soit a ‹ 1 et soit h une fonction définie sur [1, +] par
‏رربو‎ | Évaluer ta limite 011 = Jim 5 = (can 2) 011 012 | h(x)=log,x—log,@. Calculer Q12 = (h7")"(0). 012 -
Trouver Q;3 l'ensemble des solutions ‏)د 013 ا عل‎ 3 == "=
913 | Infsinx] + Inftanx| = Infcosx| Q14 | Calculer : ‏م9‎ = lim fra 17 ‏م‎ SONT rrycoerocdk Qua=
2
85 2 =
Soit k € Z — (3). On pose À = (2k3+Sk-2)(4K*411K44) ‏ىد‎ Colèuiers ‏دور ديرو‎ 7 (2 Inn )
215 1+3 "16 2 Le to 7 —lInn Q16=
Déterminer S l’ensemble des valeurs de k tel que A € Z
5 PARTIE QCM : Une réponse juste : + 2pts, Pas de réponse : Opts, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse - pts ‏ب‎
‎1-2 4
a Pour quelles valeurs de m la matrice ( 4 —7- 8 ) D
6 -7 7-m
n'est pas inversible Aucunes des trois réponses
Soit / définie par f(0) = 0 et f(x) = -Alors Ç, admet une sur [0,1J, C est au-dessus ‏م6‎ admet au point (1,4) Aucunes des trois
tangente en (0,0) deladroitey=x une tangente de pente 3 - réponses
‏حب‎ 1
Soitm 6 R*. Soit ‏وز‎ définie par 1)0( = m et fn (x) = sex +m. | 8 c
9 1 5
919 | soit €, 52 Courbe. Alors : Fan n'est pas dérivable Cr, êt ‏مر‎ Sont symétriques par Pour m ›0, on Aucunes des
à gauche 600 rapport à l'axe des ordonnées max fn = m G + 1) trois réponses
}e0) 7
Dans une boite se trouvent 14 jetons portant chacun une lettre du nom “SAHARA
MAROCAIN". Soit l’expérience : « tirer simultanément 5 jetons». On répète cette 7
‏6ج"‎ expérience 3 fois en remettant à chaque tirage les 5 lettres tirées dans la boîte. On suppose
que tous les tirages sont équiprobables. Soit F le nombre de fois de former le nom 1000 1003
« SMARA » avec les 5 lettres tirées. Quelle est la probabilité pour que l’on ait Y = 3 | 001 1001 I
Une boite A contient 3 jetons numérotés : 1, 2, 4. Une boite B contient 6 jetons
numérotés : 0, 3, 3, 5, 5, 5. On tire au hasard un jeton dans À, on lit le nombre a porté
‏21و‎ | sur le jeton, puis on remet ce jeton tiré dans A. On effectue la même opération pour B, 5
soit b le numéro du jeton tiré de B. A ce couple (a, b) on associe le pot Me b). Quelle
est la probabilité pour que M (a, b) soit situé sur l’ellipse d'équation : Z 42 —=1l 1 1 |
6
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les deux points
qu | ACL) et 8 ‏م‎ 2,0) et les trois plans; (P):x+y+z-1=0,
(Q):x - ‏بر‎ +z +2 = 0 et (H) le plan passant par À et perpendiculaire à Le cercle de centre Le plus grand cercle dans la sphère L'ensemble vide Aucunes des
(P) et à (Q). Soit S la sphère de centre B et passant par A. Alors 5 trois réponses
l'intersection de $ et (H) est : (on 5 ‏ل‎ etde rayon |.
Soit n, un entier naturel non nul et (1,,), la suite définie par :
Q23
‏تويز 1 حم‎ dx. Choisir la bonne réponse: Er des trois
Soit l'équation (E) : sin(x) = cos(2x). On cherche le nombre de solutions de (E)
994 | appartenant à ]) :
Une solution
‏و‎ Dans R* muni de sa base canonique 07 k, 3 on considère l’espace vectoriel F défini
par: F = {ile y,z,t)/x + ‏نر‎ +z+t= 0}. La dimension de F, noté dim(F), est :

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