نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندس الدولة - كلية العلوم والتقنيات بني ملال - جامعة السلطان مولاي سليمان - دورة 2014-2015 - الرياضيات

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‎ie‏ سيت اسمس موسا قل نسم امسا الاسسس.. ‎à ol‏ ساسم سا لت مرو
‎UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANE
‎Université Sultane Moulsv Slimane Aunée 2014-2015
Faculté des Sciences et Techniques
Département de Génie Mecanique
Béni-Mellal
Concours d'accès en 1216 année du cycle Ingénieur d'Etat
Filière : Productique Mécatronique
‎Epreuve de Mathématiques
Durée : 2 heures
‎Exercice 1. On sait que pour tout { ‏+ع‎ 26-48-15 = (21 + 5){t-3). Répondre par Vrai où Foux
‎aux questions SUIVANTES :
{ 1. L'équation 2{Inx}° - ‏عط‎ 15 = 0 admet exactement deux solutions.
6 2. L'équation 26°  ثغ‎ — 15 = 0 admet une solution unique.
4 3. L'équation In{r — 1) + In(&r + 2) = In(x? + 13) admet une solution unique.
€ 4. L'équation 2(nx)° - Inz — 15 = 2ln(x — 8) admet exactement deux solutions.
5. L'équation 2e — 7e + = 0 admet exsctement deux solutions.
Pour toute suite (u,), où a
6. Si (uA} n'est pas minorée alors elle est majorée.
7. Si (u,) prend un nombre fini de valeurs alors elle est convergente.
‎8. Si (us) est positive et strictement croissante alors lim Un = +00.
‏مدعنا‎
‎9. Si (un) est convergente alors elle est bornée.
‎10. Si (u,) est bornée alors elle est convergente, ‏ل‎
‎11. Si (un) converge alors (w,) prend un nombre fini de valeurs.
‎12. Si (u,) est positiveet lim. un = 0, alors la série Eu, converge.
‎N.B. Toute erreur sera pénalisée. Il est donc préféré une abscence de réponse àune réponse inexacte
Exercice 2. On note f la fonction de variable réelle définie par
‎Ca {x S
‎[{x) = 2+1 el
‎1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
‎2. Donner le tableau de variations de f.
‎3. Déterminer les asymptotes de f.
‎ln fonction / ‏نع‎ faisant figurer la ou les tangente(s) horizentale(s) et
‎4. Représenter graphiquement
les asymptotes.

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Exercice 3. Calculer les intégrales suivantes
1. Î ae dx.
8 6
2. À sin° (x)dx.
3. ‏مما‎ 2(3 (cos x) az.
3x +6
4. ——— dx.
1 22+22 +1 4
2 ‏مك‎
‎١ / Vz+1
Exercice 4. 1. Résoudre l'équation différentielle suivante
y" — 4y! + 3y = re? cos(3x).
2. Etudier la nature de la série de terme général
Lit
1+8