نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2026 - الرياضيات

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CONCOURS 0011110177 40075 EN 1'° ANNÉE - ENSAM MAROC
Session du 24 Juillet 2026
Épreuve de Mathématiques
Durée : 1h45min
Remarques importantes à lire attentivement :
— La documentation, les calculatrices, les téléphones portables ainsi que les montres connectées
(smartwatches) sont interdits.
— Cette épreuve comporte 30 questions à choix unique. Pour chaque question, une seule réponse est
correcte.
— Barème : +2 points pour une réponse juste, 0 point pour une absence de réponse, -1 point pour une réponse
fausse ou multiple.
— Dans certaines questions, l'une des propositions possibles est « Autre réponse », abrégée AR.
— Les réponses attendues sont indiquées par le coloriage de la case correspondante. Celle-ci doit être entière-
ment assombrie, sans dépasser les bords de la case, à l’aide d’un stylo noir (de préférence) ou bleu foncé
— L'usage de correcteur (type Blanco ou autre) est strictement interdit.
ملسلل لسب ال لسسكلكسسسسأسصلس ل ا للسسسص بل سللل لللسل[سلسالتا سانب
Question 1. Lors d'un concours de l'ENSAM Maroc - Mathématiques 2026, un candidat répond au hasard à
l'ensemble des 30 questions d'un QCM (il ne laisse donc aucune question sans réponse).
Le barème est le suivant : +2 points pour une bonne réponse, —1 point pour une mauvaise réponse,
Quelle est la probabilité que ce candidat obtienne exactement 26 points ?
26 B. C. D.
14116 (5/7 ‏دا‎ 26141 (57 \5 14116! (57 \5
Question 2. Dans le cadre de l'aménagement d'un espace triangulaire ABC rectangle isocèle en À au
sein de l'ENSAM tel que AB = 4/2 cm, on inscrit un rectangle AZ.ZX dans ce triangle tel que Z € [AB],
Ke [AC], et J € [BC]. L'aire maximale du rectangle ATJK est :
Question 3. Soit JV = 120% + 22026 + 320% +: 420%, Le nombre JV est :
Question 4. Soient x et y deux réels non nuls, inverses l'un de l’autre, tels que la somme du carré de
leur somme avec la somme de leurs carrés est égale à 10. Le carré du nombre 2 vaut :
| Das | nu
Question 5. Soit ‏ع‎ un réel positif. Combien y a-t-il d'entiers naturels non nuls multiples de 3 compris
entre 0 et x?
‎va‏ | لسع
‎Question 6. La valeur maximale des termes ‏ينا‎ = C#,20*2677-# dans le développement de )20 + 77
‎par la formule du binôme de Newton est attcinte pour ‏ا‎ égal à :
‏| انع | ‎D Bus | cu [Dis‏
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وزارة التعليم : العالي ما ا 2 ل ل لل ‎GE‏ الله
9 العلمي ‎(EE De fui g,‏ سان سن ‎E N SAM M aroc‏
الل --- —————
6 ابه عع 5 + ‎aX + 2, B(X) = X?—3X‏ + تعر — ‎Question 7. Soient A(X) = X5 — 4X1+ 7X3‏
‎A(X) = B(X)Q(X) + R(X) la division euclidienne de A(X) par B(X). Choisir la bonne réponse :‏
‎B. la somme des D. le coefficient E. la somme des‏ :
‎À. LS coefficient de coefficients de Q est G: le coficienr de X constant de 12 est coefficients de R est‏
‎X2 dans Q est 1 13 — 3 dans Q est b—2 20-0 Etes‏
‎Question 8. Soit Fh(X) = rer où m est un paramètre réel.‏
‎ar . Choisir la bonne réponse :‏ + ب + فم = ‎et y trois réels tels que : F,A(X)‏ 8 مه ‎Soient‏
‏عمق |
‎Question 9. Une boîte B; contient 2 jetons numérotés ‘4, 3. Une boîte B2 contient 2 jetons numérotés :‏
‎un jeton 8‏ ىر ‎Une boîte B; contient 2 jetons numérotés : 1) 0. On tire au hasard un jeton @ de‏ .2 ,2
‎un jeton y de B3. Quelle est la probabilité que l'équation ax? + Bx + y = 0 admette des racines‏ ريق ‎de‏
‎réelles ?‏
7 - للق
‎Question 10. Trois cents étudiants de première année du cycle préparatoire d'une ENSAM sont répartis‏
‎dans les clubs de l'école comme suit : 60 au club Cyber Sécurité (dont 30% sont des filles), 90 au club‏
‎Industriel (dont 60% sont des filles) et 150 au club ENSAM-MATH (dont 72% sont des filles). Chaque‏
‎étudiant est inscrit dans un seul club, Si l’on choisit au hasard un étudiant et qu'on sait qu'il s'agit d’un‏
‎garçon, quelle est la probabilité qu'il soit inscrit au club ENSAM-MATH ?‏
‎[rex | [nés TEE —‏
‎à Uo = 0, :‏ :
‎telle que : Considérons‏ سوملم ‎Question 11. Soit a € R. On considère‏
‎Jun + 2 VnEN.‏ = رجملا
‎la suite (v:)1en de terme générale Un = Un — 2062. La limite de (u,)1en vaut :‏
‎NOTE‏
‎Question 12. Soit (ui)hen- une suite à termes positifs vérifiant Mn‏
‎(unn)?= dun Vn2>1,‏
‎et u, =In(£a), Vn > 1. La suite (vr)nen- est :‏
‎A. géométrique de B. géométrique de C. géométrique de‏
‎raison À raison 4 raison 2 D:cpnsfante‏
‎La limite de la suite‏ .ل + ...+ عل + حل = ‎Question 13. On considère la suite (u1)hnen- définie par u,‏
‎(un)nen- est :‏
‎Br | sun | L 84 |‏ الا |
‎la fonction définie sur ]0, +60] par g(x) = In (#5) — ma +1 siz > 0,et‏ و ‎Question 14. Soit‏
‎soit continue sur {[0,+cof, la valeur de a est :‏ و ‎g(0) = a ER. Pour que‏
‎D. e | - En _ |‏ 7 27 ل ‎pue‏
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Arts et Métiers tomate ‘6 A 8 ‏و اليم‎
ENSAM Maroc Menomatimimenss ‏اا‎ FAuP ‏والبحث العلمي‎
‏ااا اا ا ا ا ا ا سو تت‎
Question 15. Soit / une fonction dérivable en 0 telle que /)0( = 0 ct /)0( = 2. La valeur de
Question 16. Soit f une fonction dérivable sur R telle que V(x,y) € R?, on a :
Lx + w)(1 — f{&)f(u)) = J(x) + f(w). |
Alors, pour tout x € R, la valeur de ren est :
Question 17. Soit f la fonction définie par f(x) = e* — 2/67 =T et soit Cf sa courbe représentative.
Alors :
©. Cy ndmet une 27 admet une
1 demi-tangente emi-tangente
4 ‏ره بوبم‎ . 8 Lt A verticale au point verticale au point E. AR
A(0,1) dirigée vers le | A(0,1) dirigée vers le
haut ban
Question 18. Soit ‏و‎ la fonction définie par g(x) = In (x) et soit (C,) sa courbe représentative dans
un repère orthonormé (©, FA 7) La courbe (C,) admet un point d'inflexion d'abscisse :
Question 19. L'aire sous la courbe d'équation y = x et au-dessus de la parabole d'équation y = &
est :
557
Question 20. Soit f la fonction définie sur [1,e] par f(x) = ‏كلقا‎ et soit (C7) sa courbe représentative
dans un repère orthonormé (©, 3 7) tel que : TE I = 7١ = 2001. Le volume du solide engendré par
la rotation de Cy autour de l'axe des abscisses est :
‏لمحتس | وباس‎ | ea |
A : = €? cos 03 A .
Question 21. Soit la fonction f(x) = “5%. Alors lim f(&) est :
‏له‎ [| Gr | 80 [| (54 |
174: |
Question 22. La valeur de / ET dx pour n 6 N° est :
hi 1-
à In(z)
Question 23. Soit I = jf Tin avec a > 0. Choisir la bonne réponse :
Co Log JE |
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‎ENSAM Maroc sito." uns ‏ل‎
‏بي>-اً م ...سو"‎
Question 24. Soit a € [0,2r{. On considère, dans l'ensemble des nombres complexes ©, l'équation (E,)
d'inconnue z, (£a) : 2-2909 )1+2:( ‏بع‎ 220410120 = 0. Les solutions z et ‏يع‎ de l'équation (E,) vérifient :
as | 7 | ‏ا‎ هحاض‎ ee ea
Question 25. Soient les nombres complexes suivants : z = ‏رام‎ a = ‏جع‎ 2? + 2 et b = 29 + 25 + 2.
Sachant que a +b= -1 et b = a, la valeur de la somme $ = cos (Æ) + cos (=) + cos (#) est :
Question 26. Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O, 7, Ÿ) on considère les
points À et B d'affixes respectivement a = 1 +iy3 et b = —ia. Soit C l’image de À par la rotation de
centre 0 et d'angle 5 et soit c l'affixe du point C. En déterminant la forme trigonométrique du nombre
complexe Z = 2, la nature du triangle OBC cest :
Question 27. On considère l'équation différentielle (£) : y” — 2y° + y = (2 + Gr)e*.
La fonction x ++ (x? + x°)e est une solution de (€). La solution particulière y de (£) telle que sa courbe
représentative passe par le point (0, 1) et ayant une tangente en À parallèle à l’axe des abscisses est :
À. ‏وز‎ = B. yo = ©, ‏ولا‎ = D. yo = E. yo =
(a +at+ztlle | (2 -2+r+the |(-2 +2 4relle| ‏*م(1+ج-#جع+اج)‎ | (rt +re4r- je
Question 28. Dans l'espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(—1, 1, 1) et B(7,-5,5
Soit S la sphère de diamètre [AB]. Le plan tangent à ‏ي‎ au point C(1, 1, —1) est :
A. B. 0 D. E.
‏جد‎ - 3y+42+5=0 | 4x+3y+2:-5=0 | 2r+2y-93:-5=0 | Ar+2y+2:2-5=0 | -r+2y+:-5=0
Question 29. Dans l'espace muni d’un repère orthonormé 0 7 7, 7( avec TEA = 1 = III =
1cm, on considère le point A(2, 1, —1) et la droite (D) d'équation cartésienne : x — 1 = LS = à.
La distance du point À à la droite (D) cest égale à :
Question 30. Soit M3(R) l’espace des matrices carrées d'ordre 3 à coefficients réels.
-1 -1 0
On considère la matrice À = | -1 -1 ‏0ه‎ |. Alors:
-1 1 —-2
A. {Zs, 4°} est lite | B. {Zs, 4°} est libre
dans MR) dans M3(R) C. A =7 D. A est inversible
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