نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2026: الفيزياء 1 - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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Royaume du Maroc
Ministère de l’Enseignement Supérieur,
de la Recherche Scientifique et de l'Innovation
INSEA
CONCOURS NATIONAL COMMUN
d’Admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et
Établissements Assimilés
Session 2026
Épreuve de : Physique 1
Filières : MP
Date: 15-05-2026 Durée 4 Heures de 08H00 à 12H00
Cette épreuve comporte 6 pages au format A4 en plus de cette page de garde.
IMPORTANT
L'usage de tout document et de tout matériel électronique ou informatique (autre que la
calculatrice qui doit être en mode examen) est interdit durant cette épreuve.
Page de garde
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Concours National Commun - Session 2026 - Filière MP
- On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en
particulier de rappeler avec précision les des questions abordées.
-" Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale
sur sd copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu'il est
amené à prendre.
- Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.
- Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions
suivantes. Ainsi, les diverses parties de l'épreuve sont relativement indépendantes entre elles.
Le sujet est composé de deux parties indépendantes. La partie 1 est notée sur 4 points, la
partie 2 sur 16 points.
Partie 1 : Doubleur de fréquence
Le montage doubleur de fréquence de la figure 1-1 Maultiplieur
est composé de deux blocs en cascade. Le premier bloc est ‏فاه‎
‎un multiplieur composé de deux entrées e,(1) et ‏()وث‎ et ‏كر‎ Filtre
qui restitue en sortie la tension : u(1)= k,e.(r}e,(r),k, 0 ut se)
étant une constante. Le deuxième bloc est un filtre adapté
au signal à extraire. On envoie aux deux entrées du 5 ‏بام‎ 3
multiplieur une même tension e(f)=E,cos(27 ff) ٠
d'amplitude E,, et de fréquence f. Figure 1-1 : Schéma du doubleur de fréquence.
1. Quelle est l’unité de k,, ?
2: Déterminer l'expression linéarisée du signal w(r). Représenter le spectre en amplitude de )10( en
indiquant l'amplitude des composantes spectrales.
Les figures 1-2 et 1-3 donnent le diagramme de BODE du filtre utilisé. La fonction de transfert du
filtre est H(jf)=—— ,où À, et f, sont deux constantes positives, et est un entier positif.
‏شان‎ | "tr ‏انا‎
10 1 10° 10
20 ‏اباجيا‎ .
-0 2 1 ‏إٍْ‎
60 : - s |] | 7
1 | 10! 17 10: 10 10 10
Figure 1-2 : Diagrammes de BODE en amplitude. Figure 1-3 : Diagrammes de BODE en phase.
3. Dire, en justifiant la réponse, quelle est la nature du filtre utilisé.
4. En exploitant le diagramme de BODE fourni, déterminer la fréquence de coupure f. à -3dB, le gain
statique À, et l'ordre n du filtre utilisé.
5; Quelle condition doit satisfaire la fréquence de coupure / pour que le filtre utilisé permette d’obtenir
un signal de sortie s({) sinusoïdal de fréquence f, ? Donner f,.
6. En supposant que 7 vérifie cette condition, montrer que la tension 5(f) en sortie du filtre utilisé peut
se mettre sous la forme : s(t)=$, cos(2x f,t +). Exprimer ‏ري‎ et 0
7. Proposer un montage de filtre qui permet de réaliser la fonction du filtre étudié ci-dessus. Proposer
une méthode simple pour mesurer expérimentalement la fréquence de coupure à -3dB du filtre.
Épreuve de Physique I 1/6 Tournez la page S.V.P.
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Concours National Commun - Session 2026 - Filière MP
Partie 2 : Hélium
L’hélium, baptisé par référence au mot grec hélios (Soleil), a été découvert en 1 868 lors de l’analyse
du spectre de la couronne solaire au cours d’une éclipse totale du Soleil. Ce n’est que vingt-sept ans plus tard
que cet élément chimique fut identifié sur Terre. L'hélium est un gaz monoatomique, incolore, inodore et non
toxique, et est pratiquement inerte chimiquement. Connu du grand public pour les ballons, l'hélium a surtout
des usages industriels dans de nombreux secteurs de pointe, tels que les semi-conducteurs, le nucléaire ou
l'aérospatial.
Ce sujet se propose d’étudier les interférences d’atomes d’hélium.
Données :
- Masse molaire de l’hélium : M,, =4,00gmol" ;
- Masse d’un atome d’hélium : m,, = 6,69.1 0221 ;
= Vitesse de la lumière dans le vide : € = 3,00.10°m.5" ;
- Constante de BOLTZMANN : k, =1,38.10 27. ;
- Constante des gaz parfaits : R=8,31 7.83 mol" ;
- Constante d'AVOGADRO: N, =6,02.10”mol" ;
= Constante de PLANCK : k= 6,63.10 *J.s ;
= Constante de PLANCK réduite : = E =1,05.10 47. :
- leV=1,60.10 7 ;
- 1 bar=1,013.10° Pa ;
: h dy, 0
- Équation de SCHRÔDINGER : En +VG)y(,t)=ih yet) ;
2m ôx 81
2 ñ h h
5 Inégalités d'HEISENBERG : AxAp, = 2 ; AyAp, = 3 et AzAp. = 3 ;
1. Interférences d’atomes d’hélium
1.1. Gaz quantique ou gaz classique
L'hélium a été liquéfié pour la première fois P(bar)
par le physièien H. K. ONNES en 1908. Son 100 (4)
diagramme d’état (P,T°) est donné par la figure 2-1. bis |
L’hélium peut exister sous deux phases fluides 1
distinctes : l’hélium 1 qui est un fluide « standard » 10 (8) : 80
RE à 1 (Ken) 1 Lou
et l’hélium Il que l’on appelle communément cs :
superfluide qui est un fluide quantique. (le 11) Tm4,2K ‏اا ا احا سس‎
RAS duc a
1.1.1. Préciser l’état physique de l’hélium dans les ‏ا الاج‎
domaines (A) 7 (B) et (C) . lorsqu'il découvre le liquide
1.1.2. Quelle est la particularité de la ligne À du ot
diagramme ? ‏لسو‎ 2
de ; : à = 2,17K
1.1.3. On refroidit progressivement de l’hélium T=1,65K PA = 0,05bar
sous la pression constante de 1bar. Décrire ‏ارون‎ OUR ‏بود موود ا‎ omnes en ta d'expérience
les phénomènes observés successifs. ; ; ï : 7 TK)
1.1.4. Donner, dans le cas général, le diagramme
d'état (P,T) d’un corps pur en équilibre. Figure 2-1 : Diagramme d'état de l’hélium (Source :
Quelle(s) particularité(s) présente le La première liquéfaction de l’hélium par H. K. Onnes -
diagramme d’état de l’hélium si on le B. Bradu - CERN).
compare à celui d’un corps pur ?
Épreuve de Physique 1 2/6 Tournez la page S.V.P.
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Concours National Commun - Session 2026 - Filière MP
On considère une enceinte de volume constant VW, , contenant la quantité ‏مم‎ = 1mol d’hélium gazeux
à la température 7, =295X et sous la pression À, =1bar. On assimile l’hélium à un gaz parfait
monoatomique.
1.1.5, Donner l’équation d'état des gaz parfaits.
1.1.6. Calculer la densité particulaire ‏أ‎ d’hélium, c’est-à-dire le nombre d'atomes d’hélium par unité de
volume. En déduire le volume moléculaire moyen ‏نا‎ disponible pour un atome d’hélium.
1.1.7. En prenant un modèle grossier cubique pour chaque atome d’hélium, calculer l'ordre de grandeur de la
distance intermoléculaire d° entre les centres de masse de deux atomes voisins d'. Comparer au
rayon de l'hélium (7 =128pm ) et conclure.
1.1.8 En utilisant le théorème d’équipartition de l'énergie, exprimer l'énergie moyenne > e, > d’un atome
et l'énergie totale moyenne <E, > du gaz.
1.1.9. Calculer la vitesse quadratique moyenne v, des atomes d’hélium à T, = 295/٠
1.1.10. Exprimer la longueur d’onde de DE BROGLIE ‏ومة‎ des atomes d'hélium pour une température T de la
source. Évaluer À,,(7,) pour T, =295K et À,,(T;) pour 1 =83X .
1.1.11. Justifier que l’étude du mouvement d’un atome d’hélium semble relever de la mécanique quantique.
12. Diffraction d'une particule quantique ‏سحت‎
‎On considère une particule libre (potentiel V =0) de masse 71 se déplaçant suivant l'axe Ox dans le
sens des x croissants. L’état quantique de la particule est caractérisé par une fonction d’onde Y(x,f).
On cherche un état stationnaire #(x,f) = @(x)e * associé à une énergie Æ > 0 donnée.
1.2.1. Que représente la fonction d'onde pour la particule quantique ?
1.2.2. En utilisant l’équation de SCHRÔDINGER déterminer l'expression générale de g(x).
1.23. Montrer que l’état quantique de la particule étudiée est décrit par une onde plane progressive
harmonique Y(x,t)=Y, exp(i(kx _ œt)) où Y, est une constante. Exprimer ‏نه‎ et ‏ع‎ en fonction de
E,het m.
1.2.4. Écrire la relation de dispersion donnant © = æ(k). En déduire la relation entre la longueur d’onde
associée à cette particule et sa quantité de mouvement p . Commenter.
ñ * ay(x,t :
1.2.5. On définit les deux grandeurs p,,(x,f)= fx, 0 et J,(x,1)=—Im Ê (x, ‏الم‎ associées à
l’état de la particule. Que représentent ces deux grandeurs ? Calculer p,,(x;f) et J, (xt). Pourquoi
la solution Y(x,f)=Y, exp(i(kx _ ot) ne peut décrire convenablement l’état quantique de la
particule ?
La particule décrite par la fonction d’onde +2 @Y
YXO=Y exp(i(kr - &t)) arrive sur une fente de largeur ‏ا 5 و‎ 5e
selon la direction 2 , et infinie dans la direction y (figure 2-2). ki 1 LE ad
1.2.6. Montrer que la conservation de l’énergie de la particule MT cr ve
impose la conservation de la longueur d’onde à la traversée Se
de la fente. SR,
: Figure 2-2 : Diffraction par une fente.
1.2.7. Que valent les indéterminations intrinsèques Ay sur la position et Ap, sur la quantité de
mouvement ?
1.2.8. En raisonnant avec les inégalités d'HEISENBERG en ordre de grandeur, que vaut ‏يع‎ après la fente ?
1.2.9. Montrer alors que l'angle de diffraction 9 vérifie sin(8)= 2 à un facteur numérique près.
Épreuve de Physique I 3/6 Tournez la page S.V.P.
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Commenter en comparant à la difraction des ondes lumineuses.
13. Interférences d’atomes d’hélium
En 1991, 0. CARNAL et J. MLYNEK ont réalisé la première expérience d’interférences avec des
atomes. Cette expérience a été réalisée sur le modèle des fentes de YOUNG avec des atomes d’hélium ‘He
(figure 2-3). À partir d’un jet supersonique d’hélium émis par une source thermique (S) de température
T, =295K , un faisceau d’atomes d’hélium métastable est produit par excitation par impact d'électrons.
Après avoir passé une fente d’entrée {F) de largeur ‏,ا‎ = 2um selon 0,2, les atomes d’hélium métastable
traversent deux fentes (F } et (FE ) de largeur /, = 1um , écartées de d= FF, = ‏ص8‎ , situées à la distance
D'= 64cm de (F.) et symétriques par rapport à l’axe (Ox) (figure 2-4).
Les fentes sont parallèles à l’axe (Oy) du trièdre | ‏ال ا ب‎ GE L
. 4 ‏م 4 ا 0 تر‎
orthogonal direct (Oxy2) et infinies dans la direction de 8 # © 8 ‏رط‎ 58 5 0 0 5
cet axe. La figure d’interférences est visualisée en ‏اس روا | الم اضف‎ PR
déplaçant l’ensemble constitué par la fente de détection ‏نيا على‎ — ff fs fl
0 ) de largeur ‏حرا‎ 2um et le détecteur, placés dans la SN MES ms TR FFT
zone de recouvrement des faisceaux issus de )5( et de er D\) E ‏د‎ 1
(£). Le plan (yOz) de détection est situé à la distance 3 xs 3 él
2 ‏وا‎ :
D=64cm du plan des deux fentes (Æ ) et (F, ). On - :. TFC N
repère un point P du plan (yOz) par ses coordonnées RES SES
cartésiennes y et z (avec D>>y,z et d). Figure 2-3 : Dispositif expérimental de ©
CARNAL et J. MLYNEK.
Le système interférentiel baigne dans le vide d’indice n, =1. On note ‏وم‎ la longueur d’onde de
l’onde de matière associée aux atomes d’hélium.
Z z 2
À à n
! ! 1 1 y
‏ا‎ 0 | 0 P 166006617
‏ب اج‎ eo ‏ب‎ = ie = ‏ووطا- ماج امسا اساي مز‎ | ee ‏لدنم رج لذج لجاب تجا جر واج مج اج اجون‎ O noel ‏سج‎ > 1
Source
d ‏م ساف‎
) ‏لل به دما‎ RS RE - ‏او‎
‎Fente Bifente Plan
d'entrée (F1)et (F2) de détection
( Fe ) (Fa )
Figure 2-4 : Montage expérimental d’interférences d’atomes d’hélium.
1.3.1. En utilisant le résultat de la question 1.1.9, estimer le temps t, (temps de vol) mis par un atome
d’hélium pour aller de la fente d'entrée 1 7 ) au détecteur.
1.3.2. Exprimer l'angle de diffraction 8, de l'onde de matière associée aux atomes d’hélium par la fente
d’entrée (FE) . En déduire la largeur b de la tache principale de diffraction qui éclaire les deux fentes
(Æ) et (Æ). Comparer b et d, et vérifier que les deux fentes 0 } et (E) reçoivent bien cette
onde.
Épreuve de Physique 1 4/6 Tournez la page S.V.P.
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1.3.3. Quel est le rôle de la fente d’entrée (F, ) ?
1.3.4. Exprimer l’angle @, de diffraction de l’onde de matière par la fente (F;) ou (F,). Chacune des deux
ondes diffractées par ces deux fentes donne sur le plan de détection un faisceau de largeur b,.
Exprimer ‏.رط‎ En déduire la largeur b, de la zone de recouvrement des deux ondes diffractées dans le
plan de détection (yOz).
1.3.5. Exprimer la différence de marche O(P) entre les deux ondes de matière diffractées par les deux fentes
)7( et (Æ) au point P du plan de détection (yOz).
1.3.6. Justifier que si l’on ne tient compte que de l'effet d’interférence entre les faisceaux issus des deux
fentes 0 ) et (E ) , on s’attendra à une figure d’interférences à deux ondes dont l'intensité est de la
forme : /(P)= 2h + co(2r£) , où 4, est l’interfrange théorique, distance entre deux maximas
consécutifs de Z(P), et 1, le maximum de Z(P). Donner l'expression de ‏.رت‎ Évaluer à, .
La figure 2-5 représente le nombre d’atomes détectés en fonction de la position du détecteur, pour
T, =295K (figure (a)) et T, =83K (figure (b)), pour une durée de détection r,=10min. Les points
expérimentaux sont en gris et la ligne noire est seulement un guide pour l’œil. On observe ici aussi une
variation alternée du nombre d’atomes détectés pouvant correspondre à des franges d’interférences.
1.3.7. Le trait en pointillé représente le bruit de fond du détecteur. Comment peut-on mesurer le bruit de
fond ?
1.3.8. À partir de la courbe (a), estimer l’interfrange à,,(7,) pour 1, - 29576 . En déduire la valeur de
‏.(1)ومة‎ Déterminer de même 2,,(7,) pour T, - 83/6 . Vérifier l’accord avec la dépendance de
App de la température.
13.9. Pourquoi l’interfrange i,.(T,) de l'expérience (b) est-elle plus petite que celle de l’expérience (a).
Fe de de à sé ja?
‏م‎ ١ A7 & 4 0 7
‏"لزب‎
‏بن‎ A2 1 7
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Jour Ce
‎Lo) EE NAN PME ES ‏سماد لمجاام‎ CR ‏فدات اواج تج‎
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Figure 2-5 : Nombres d’atomes détectés en fonction de la position du détecteur pour 7, - 295/6 (courbe )4((
et pour 1 =83K (courbe (b)). (991-066 PRL Carnal & Miynek - Young's double-slit experiment with
atoms - a simple atom interferometer.pdf).
1.3.10. L'étude théorique montre que la probabilité de détection s’annule par interférence destructive en
certains points (franges noires). Expliquer pourquoi, sur la figure 2-5 donnant le résultat de
l’expérience, le nombre d’atomes détectés n’est jamais nul.
1.3.11. Citer les facteurs qui peuvent limiter la visibilité les interférences ?
1.3.12. Justifier pourquoi on ne peut pas réaliser l'expérience avec un jet issu d’un simple four.
2. Les molécules d’hélium He, et He,
L'existence des molécules He, et He, a été prouvée par une expérience récente (W. SCHO'LLKOPF
and J.P. TOENNIES, Science 266, 1345 (1994)). On envoie un jet froid et monocinétique d’atomes d’hélium
Épreuve de Physique 1 5/6 Tournez la page S.V.P.
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Concours National Commun - Session 2026 - Filière MP
monoatomique He en incidence normale sur un réseau de a © 0
fentes régulièrement espacées Pparallèles à l’axe y (figure :
Jet atomique | 2-6). Le jet contient également quelques molécules He, et d’hélium |
He,. On étudie dans cette partie la diffraction du jet par le 0
réseau. La distance entre deux fentes consécutives du réseau ‏2ه ان أ . اننا‎ Sea À
I \ &n * & € ALIM
est d, = 200nm. 3
: Réseau
On admet que tous les composants du jet (He, He, Figure 2-6 : Diffraction d’un jet d’hélium par
et He,) se propagent à la même vitesse = 43057 l un réseau.
La figure 2-7 donne la distribution angulaire mesurée expérimentalement.
1 : î | ‏ا‎
‎0 fi ‏ا‎ ١
pi à ‏أ‎ À
Î | 8 l é ] l I
| 0 0 | ‏ذا‎ « *
02 00 02 04 06 08 10 12 14 02 00 02 04 06 08 10 12 14
Figure 2-7 : Signal détecté en fonction de l’angle 0 de Figure 2-8 : Mêmes données qu’en 2-7, avec une
déflexion. échelle verticale multipliée par 60.
2.1. Calculer la longueur d’onde A(He) associée au jet d’atomes d’hélium. Calculer de même les
longueurs d’onde À(He,) et A(He,) associées aux molécules He, et He, présentes dans le jet.
2.2. Quelle relation doit vérifier sin@ pour avoir des interférences constructives dans certaines directions
2.3. Calculer l’angle 8, (He) pour le premier ordre de diffraction du jet d’atomes d’hélium.
2.4. La position angulaire du pic correspondant au jet d’atome non diffracté par le réseau est 0-0.
Vérifier si la position angulaire du premier pic diffracté est en accord avec la valeur de l’angle
8,(He) de la question précédente.
2.5. La figure 2-8, obtenue en dilatant l’échelle verticale, est un agrandissement de la figure 2-7 afin de
mettre en évidence certains détails. Expliquer simplement pourquoi cette figure permet de conclure à
l'existence des molécules He, et He.
Épreuve de Physique I 6/6 FIN.
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