نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بوجدة (ENSAO) 2009 - الرياضيات

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[ No de ‏ل 00 -- 0 :000 اطق‎
SE né Code
| | CNE :
| | No Tél. : |
| Rs ni ne
| | Epreuve de Mathématiques (durée 1h30min) |
LI - - he oo -
mme ia CRE
Concours d’accès en première année de l’'EN SAO le 24 juillet 2009
Epreuve de Mathématiques. Durée :1h30. Calculatrice non autorisée.
Réponse juste vaut +. Réponse fausse vaut -1, Pas de réponse vaut 0.
Note finale-(Note sur 10)x2
Dans chaque exercice, il y a une seule réponse juste, cocher la bonne.
[Ne rien écrire dans |
Exercice 1. | cette case. Code |
Les nombres a et b sont des réels non nuls. Alors | |
‏ل](1‎ Va €]0; 0), ‏)يي‎ > ) > a? # | |
2)0 Si 0 > a > b< 1 alors Vb— ‏عو‎ <b-— a. |
3) Si 1 > a > alors VB /a <b—-a
Exercice 2,
Les fonctions f et g sont définies par f(x) = rel-% et g(x) = ax? + bx et admett ent
respectivement )0( et )1( pour courbes représentatives. On recherche tous les couples
(a, b) de réels tels que )0( et (T) aient la même tangente au point d’abscisse 1
1)0 Si (a, b) est une solution alors a + b = 1
‏نا(2‎ Tout couple (a, b) tel que 2a + b = -1 est solution
3)Ù Le couple (1,0) est solution
Exercice 3.
Soit f(x) = 2 cos? x — sinx — 1. On désigne par (E) l'ensemble des solutions de
l'inéquation f(x) > 0
Exercice 4.
Le plan (P) est muni d'un repère orthonormal (O, i, j). Soit f une fonction définie et
dérivable sur R dont la courbe représentative )) ‘) est symétrique par rapport au point
A(1,0). Alors :
1)0 Vz ER, f(x) = f(2- 2):
2)0 Vr ER, f(1+x) + 7)1 --( = 0.
3)0 Vz ER, f'(1+1zx) + f(1— x) = 0.
1 +. “ ٠. ‏با م‎ | > Lai
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Ne rien écrire dans cette partie
‏اس طسبم‎ 2 EE ‏بتبلل‎
Exercice 5.
Soit f la fonction définie sur R* par /)2( = , (C) sa courbe représentative et
‏و‎ la fonction définie sur R par g(x) = ‏2241م‎
‎La limite en 0 de f est égale à e.‏ لا(1
‎2)D L'axe des abscisses est asymptote à (C’).
‎3)0 Vr £ 0, f'(x) = % [(x — 1)e?° +
‎Exercice 6.
‎Soit l'équation (E), d'inconnue 2, définie par 2° = 2Z,
‎1)0 Si |a| = 1 alors ‏ه‎ est solution de (E).
‎Si0=k 5, k € Z, alors cos 0 - isin 8 est solution de (E).‏ لاز(2
‎3)D Les solutions de (E) sont les nombres a tels que à = 1 ou at = 1.
‎Exercice 7.
‎Soit f l’application qui à tout point M d’affixe z associe le point M" d'affixe ‏ندع — اع‎ :
‏نا(1‎ L'ensemble des points M tels que 2 est réel est l’axe des réels.
‎2)0 L'ensemble des points M tels que z’ est imaginaire pur est contenu dans un cercle
3)0 L'ensemble des points M tels que || = 2 est un cercle.
‎Exercice 8.
‎On considère l'intégrale I — 1 int :
‎10 1 > ‏ل‎ /f; Intdt.
‎2)0 1=1- 2%.
‎Exercice 9.
‎Soit la suite (u,) définie sur N par = let, VnEN,ur,; = 3,/un.
‎1)0) La suite (u,) est décroissante.
‎2)0 La suite (v,) définie par ‏حون‎ Inu, — In9 est une suite arithmétique.
‎3)D La limite en +oo de (u,) est 9.
‎Exercice 10.
‎Quatre points M, N, P et Q distincts forment un parallélogranime MNPQ dont les
diagonales se coupent en ©. Alors :
‎1)0 2(MN? + MQ?) = NQ? + MP2.
2)0 N est le barycentre de {(M,1),(P,1),(Q, — 2)}.
3)0 OM - OQ + MN = ©.
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