نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2023 - الرياضيات

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7/8 ‏كاتط‎ et Métiers
ENSAM Maroc
Concours Commun d’accès en 1** année ENSAM
Session du 24 Juillet 2023
Importants: 1. Les calculatrices sont strictement interdites.
2. Aucune question n'est permise pendant l'épreuve.
Partie ١٠: Questions à choix multiples
Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feullle des réponses
(Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d'une réponse ou une réponse fausse = Opts)
| Question1 | Dans [1, x}, l'équation Ln(x) e* — cos(x) — 1 = 0 admet:
| Question | Pour n EN, soit S, = 1 — i _ F ‏اا‎ 5 Choisir la bonne réponse.
| Question 3 ‏ملا‎ = 1
1 Soit 2 Sachant que la suite (u,), est croissante, choisir la bonne réponse :
Un = Vu? + ‏ملا2‎ Vn>0. LE
| Question 4 i = *(0) = À. La li < £ :
Soit f une fonction dérivable en 0 telle que f(0) = 0 et f'(0) = 7: La limite £= lim,_ 70+73 +75 est égale à
[Questions ; : ‏د اق‎ , :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ‏تكد‎ si x + 0 et f (0) = 0, et soit C, la courbe représentative de f. Choisir la bonne réponse.
ESS Soit f(x) = = _ LE La courbe représentative C, de f admet en +00 :
| Question? | Pour z € ©, on note par M(z) le point du plan complexe d'affixe z. L'ensemble 4 = {M(z) : 22+ 22 + 22 = 0} est:
Question 8 | Dans l'espace muni d’un repère orthonormé (0,i, 7: K) avec ‏ااانا‎ = Ill = ‏لاء||‎ = 1cm, on considère le plan (P) passant par O et de vecteur
n (2, —1,3). La distance d du point A(1,0,—1) au plan (P) est égale à :
| 2050003 | Pour n 6 N, soit ‏ار = م1‎ dx et J, = fe dx. Choisir la bonne réponse.
Question 10 | Pour n 6 N° et a € R, soitle polynôme P = X" + aX"-1 + aX"-2+...+ aX + a. Le nombre réel P(1 — a) est égale à :
Question 11 | Soit f une fonction de R vers R° telle que f(x — y) = f(x)f(y), (x, y) € R?. Choisir la bonne réponse.
| Question 12 | l'équation 1+ cos(x) + cos(2x) = 0 admet dans ]— x, #]:
Dans Z2, l'équation x? — 3y2? = 8 admet:
Question 14 | Le reste r de la division euclidienne de 20222023 est :
| Question 15 | Soit u le chiffre des unités du nombre entier naturel 44446666 + 66664444. Choisir la bonne réponse.
Partie ١١: Questions à réponses précises
Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
(Chaque réponse est notée sur 2pts)
Une enquête faite auprès de la population étudiante d’un campus révèle : la population féminine représente 48% de la population totale, 60% des filles
possèdent des compétences en soft skills et 20% des garçons sans compétences. Quelle est la probabilité P pour qu'un étudiant interrogé au hasard soit
sans compétences ?
Une société de voyage marocaine propose aux tourismes pressés une formule ‏عا‎ Maroc en huit jours”. Il s’agit de visiter 4 villes principales, en passant
2 jours dans chaque ville. Ces villes sont Meknès, Fès, Taza, Rabat, Marrakech et Agadir, suivant le goût de chaque client. Quel est le nombre N de
formules possibles ?
Question 18 | ‏مع‎ donnant la forme géométrique et la forme algébrique du nombre complexe Lee déterminer la valeur de tan().
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,ü, 5), on considère les points À, B, C et D d'affixes respectivement a, b, c et d. Sachant
st quea+c=b+det =: =1, donner la nature du quadrilatère ABCD.
Tnt
pee”, Calculer la limite lim,_,;- f(x) ; où f(x) = ‏لض‎
‎7 En = cosx) — sin (x)
‏ا كت‎ Calculer l'intégrale 7 = fs oO En (ER) dx.
estion 22 7 »
a pa Soit f(x) = Se et soit ‏م6‎ sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0, 5,7) tel que : Nil = ‏ااتاا‎ = 1cm. Calculer le volume V du solide
engendré par la rotation de €, autour de l'axe des abscisses et délimité par les plans d'équations x = 0 et x = 1.
‏أ‎ Question 23 | Dans l'espace muni d’un repère orthonormé d'origine 0, on considère la sphère ‏ى‎ d'équation cartésienne : x? + y? + z?—2y — 22 = 0. Déterminer
l'équation cartésienne du plan (P) tangent à la sphère S au point O.
On considère l'équation différentielle (E) : y" — 2y' + 2y = cos(x) + 2 sin (x). Sachant que la fonction x cos(x) est une solution de
(E), déterminer la solution particulière y, de (E) telle sa courbe représentative passe par l'origine 0 et ayant une tangente en O de coefficient
directeur —1.
pee Une boite en carton parallélépipède rectangle ouverte sur le dessus a un volume de 32 cm? et une arête de la base de dessous de longueur 4cm.
Quelles doivent être ses dimensions pour que sa surface totale soit minimale.
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