نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM 2018 - الرياضيات

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D | CONCOURS D'ENTRÉE EN IF ANNEE DES ANNEES PREPARATOIRES DE
‏لآ‎ 2 ENS AMIE | | Epreuve de Mathématique ‏نال‎ AA
Re — |} 20 Juillet 2018 pod ‏وم عماجي بر جامعة فول‎
3 TI ÉRIEURE D'ARTS ET MÉTIERS À SEE ee TPE ‏باجاسة الشا غنود : يبر‎ Le Va
‏سبي تانبو‎ DE CASABLANCA | Durée : 2h00 ( RTC
CNE (ou) tin
CODE MASSAR | ‏ا‎ |
DIRECTIVES : {
e L'épreuve de mathématique = questions à réponses précises (1/2et 2/2) |
° Répondre sur la feuille « fiche des réponses » (2/2) |
° 18 calculatrice est strictement interdite
BAREME : Une réponse juste : 2pts, ine réponse fausse ou pas de réponse : Opts us dE
| 1 | Calculer la limite : ; , ‏أحسب النهاية:‎
af ‏م‎ 7 27 3n DLL ) =, ( n n n ss non ) ‏س1‎
‎| 912 ln (stars test Mn OUT nn (near nn) |
: 1 x "١ ‏الدج و ارش ال روط وداه ااا‎ = .
| Soit n € N. On pose u, = De et Sn = Uo +++ ‏يل‎ Sn = ‏ويه + واه‎ + +u 9 u, = D ‏نضع‎ N con + :
92 #1005 ‏س0‎
‎Calculer Q, = lims, Q lim, n ‏احسب‎
‎n+00
‎: ‏يقبل نقطة‎ ga ‏متنحنى‎ à = In(==) : ‏نعتبر الدالة‎
| ‏ون‎ | Soit 9 définie par g(x) = In ‏ع‎ Est-ce que la courbe de la fonction g admet un de ‏يلي 1 1 8 (خ)9 . هل الدالة و‎ Lou ‏س3 بر الدالة و المعرفة‎
| | point d'inflexion ? si oui, déterminer son abscisse, ‏يجب تحديد أفصولها.‎ om ‏اتعطاف؟ إذا كان الجواب‎
| Soit f la fonction définie par f(x) = In = et de courbe (C;). Déterminer la nature ‏حدد طبيعة‎ . f ‏منحنى‎ (Cy) ‏وليكن‎ f(x) = In ‏يلي؛ ب مي‎ Los ‏المعرفة‎ f ‏تعتبر الدالة‎
| | | dus " 4,
| 94 | de la branche infinie de (C,) au voisinage de 4-00? ,+© ‏بجوار‎ (Cr) ‏حي الفرع اللانهائي ل‎
| a5 | Soit h la fonction définie par h(x) = In(x + Vx2 +1). Calculer h= 1(0). | | LRO) ‏أحسب‎ .)( = In(x + VTT) ‏يلي:‎ Los ‏المعرفة‎ h ‏نعتبر الدالة‎ | 5
L ER ® 4 ‏ب اتا سس‎
| Calculer la limite : 1 ‏أحسب النهاية:‎
086 7+8 - 2 | 0 RTE = 2 6
Soient & € IR et a une solution de l’équation 24 — 2 cos(æ) z = —1. Pour toutn EN, ‏احسب‎ « N ‏من‎ n ‏لكل‎ 77 —2cos(x) z = -1 ‏ليكن » عددا حقيقيا و » حلا للمعادلة‎
| ‏مي‎ | calculer 1 fee 2 ES
L ‏شلال اب بسب‎ en ‏ب‎ _ .
| Soient a = iV3 et b = V3 é +i 2) et soit À = r(cos 8 + i sin 8 ( avec 8 610,7] et .7 < 0 ‏بحيث ]10,7[ € 9 و‎ À = r(cos 0 +isin0) sb = V3 ‏ع‎ +i 2 sa = iV3 ga
| @8 | >> 0. Déterminer r et 9 pour que les 3 nombres complexes a, À et b soient, dans cet ‏,في هذا الترتيب؛ 3 حدود متوالية‎ b ‏و‎ À ‏و‎ a ‏لكي تكون الاعداد العقدية‎ 8 or ‏حدد‎ | 8
| | ordre, les 3 termes consécutifs d'une suite géométrique. | CRE ‏لمتتالية هندسية.‎
| | Calculer la limite : | ‏احسب النهاية:‎
|@s | … (TRuNR 1 ‏سو ا ا‎
| ‏ما :و‎ (tan 21 is fe … GR (tan 2+ nl nn:
En utilisant l'intégration par parties, calculer l'intégrale suivante : | ‏باستعمال المكاملة بالأجزاء: أحسب التكامل التالي:‎
| Q10 2 ‏ب‎ | z ‏سيور‎
‎| ‏ب‎ | Qo = Î x cos x sin x dx Q10 = Î x cost x sin x dx
re _ 0 ‏ب (ا#ا#3مسدد سدس سٍسس+ٌم سسسب‎ mm 0 ‏هب‎ a
| a11 Î Pour n € N, on pose 1, = ge t''tant dt. Calculer Q,, = limni, - ٠ Qu = limnl, - 1 ‏أحسب النهاية‎ 1, = fé trtant dt ‏نضع:‎ im EN ‏لكل‎ ١ ‏س1‎
‎| ‏الما لاسا 7 . اي مستت ”ا سيت سسا ات الات ببببسسستت ب‎
| On considère l'équation différentielle suivante : ‏تعتبر المعادلة التفاضلية التالية:‎
| a12 y" - ‏ابره‎ + 20 =0 avec y(0)=2 et 1 y(t)dt = 0 1 2) =0 ‏و‎ y(0)=2 ‏بحيث‎ y”—4y +207 = 0 120
* ‏ا‎ ‘ eux ‏ن‎ Last 8 : an ae" 8
| l Calculer y (;). {On donne [est sin be dt = - EE re ES 1 0 e* sin be dt be CRE me ee ER ‏أحسب 0 5 (نعطء‎
| Soit 5 l’ensemble des solutions de l'équation : ‏تعتبر المعادلة التالية:‎ |
| Q13 sin(9x) + sin(5x) + 2 sin? x = 1 | sin(9x) + sin(5x) + 2 sin? x = 1 1304
| Déterminer card(S A ]-x,0[). | | Jr, 0{ ‏حدد عدد حلود هذه المعادلة في المجال‎
| ‏ا‎ Résoudre, dans Jo: l'inéquation suivante : ١ ‏جل في 5 0 المتراجحة التالية:‎ 7
‎| | Z{sin x)(tan x) — 3 > 0 : 2(sin x)(tan x) — 3 > 0
| | Une boite A contient 3 jetons numérotés 1,2,4. Une boite B contient 6 jetons || | 0 ‏على 6 بيدقات مرقمة‎ B ‏على 3 بيدقات مرقمة 1. 2, 4 وتحتوي علبة‎ À ‏تحتوي علبة‎
| numérotés 0,3,3,5,5,5. On tire au hasard un jeton de À, on lit le nombre a porté sur | | ‏رقم البيدقة‎ à ‏نسحب عشوائيا و بإحلال بيدقة من العلبة 44 ليكن‎ ,5 ,5 ,5 , ,3
‏ورجن‎ | le jeton, puis on remet ce jeton tiré dans À. On effectue la même opération pour B, soit | B ‏رقم البيدقة المسحوبة من‎ نكيلو‎ B ‏س1 المسحوبة. نعيد نفس العملية للعلبة‎
| b le numéro du jeton tiré de B. A ce couple (a, b) on associe le point M(a, b). Quelle ‏على‎ M(a,b) ‏احتمال أن تكون النقطة‎ Lo .M(a,b) ‏نربطه بنقطة هندسية‎ (a,b) ‏كل زوج‎
1 | 2 2 2 2
| | est la probabilité pour que M(a, b) soit situé sur l’ellipse d'équation = + = = 1. | = + = = 1 ‏الإهليلج ذو المعادلة‎ |
[| Soit n un nombre entier naturel impair supérieur ou égal à 3. Une boite contient n | les ‏كرة‎ n ‏اليكن « عددا صحيحا طبيعيا فرديا أكبر من أو يساوي 3. تحتوي علبة على‎ |
| | Rues blanches numérotées de 1 à n et elle contient n + 1 05 noires numérotées || | ‏كرة سوداء مرقمة من 1 إلى :13041( ب عشوائيا‎ 7 + 1 JA ‏مرقمة من.1 إلى‎
ot | js 7 + 1 ‏ادا‎ hasard et te ‏اساسا‎ ni ca ke la boite. 1 ٍ | ‏وآنيا كرتين من العلبة.‎ | 18
oit p la probabilité de l'évènement : « obtenir deux boules dont la somme des numéros || ln as ls l à 0 l pi ‏و تجا‎
| est »n ». Quelle est la valeur de n pour laquelle p est maximale. ‏رقب هو :1 ماقي التي‎ ES ‏الحدث: = ٍِ كرتين‎ d l'a
| LS ‏اح ب‎ SE ‏من أجلها وله قيمة‎
| Soient a et b des entiers. Déterminer tous les couples (a, b) tels que : { ‏التي تحقق:‎ (a, b) ‏حدد جميع الأزواج‎ .N ‏عتصرين من‎ b ‏و‎ a ‏ليكن‎
‏ا‎ 74—-3x2?=1 7-3329 1 17
| | On considère, dans l'espace, les points A(1,0,1), 8(0,1,0), C(0,1,1) et D(1,1,0) ‏و المستقيم (4) المار | || فا‎ D(1,1,0) 3 C(0,1,1) ‏و 70 و‎ A(1,0,1) ‏تعتبر في الفضاء النقط:‎
| ‏1و‎ | droite (A) qui passe par D et dont le vecteur directeur est (1,1,—1). Déterminer || . (A) ‏المستقيم‎ (ABC) ‏و الموجه بالمتجهة (1-,2)1,1. حدد تقاطع المستوى‎ D ‏من‎ | 18
| | l'intersection du plan (ABC) avec la droite (A). |
18 | On considère, dans l'espace, les points A(2, —3, -3), B(3, 2,2), C(1,1,0) et | ‏و (1-,1,0-)0 . أحسب‎ C(,1,0) ‏و‎ BG, -2,2( 9 AG, -3, -3( ‏تعتبر في الفضاء النقط:‎
| 919 | p(—1,0, —1). Calculer le volume de DABC. .DABC ‏حجم رباعي الأوجة‎ | 19
| us | 0 Ep ——— _—_—— 711 ] - . ١ 7
| | Le rectangle représenté est formé de 9 carrés. | | | | | | ‏يتكون المستطيل الممثل جائيه من 9 مربعات.‎
| | Le petit carré noir a 1,5 cm de côté et le carré hachuré | ‏طول هذا المستطيل وليكن | عرصّه. | ليج | اليج‎ ٠, ‏ليكن‎ |
| 920 | 315 cm de côté. CP | | | LES | | able Jobs 1,5 cm ‏طول ضلع المربع الأسود الصغير هو‎ | 20 |
| LCA LI 19 | ki
| Quelles sont les deux dimensions L (longueur) et 740 | | ١ ‏دبا‎ | 15cm ‏المريبع المخدش هو‎ |
| ! (largeur) du rectangle ? | ‏و‎ 7 | | | 2 21 | | Le ‏أحسب:نا‎
‎Concours d'entrée aux API de l’'ENSAM Casablanca - Meknès | Epreuve de Mathématique | 20/07/2018
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