نموذج مباراة ولوج أكاديمية الفنون التقليدية بالدار البيضاء (مؤسسة مسجد الحسن الثاني) 2019-2020 - الفيزياء

Ce modèle est l'épreuve de physique (filières techniques) du concours d'entrée à l'Académie des Arts Traditionnels de la Fondation de la Mosquée Hassan II de Casablanca (session 2019/2020). Durée : 1 heure. Exercice 1 : QCM de 10 questions (1 point par bonne réponse, 10 points) ; exercice 2 : plan incliné (5 points) ; exercice 3 : circuit RLC (5 points).

💡 Conseil : le QCM se traite en calcul mental ou presque ; gardez au moins 30 minutes pour les exercices 2 et 3, où l'on attend la démarche (bilan des forces, identification de l'équation différentielle).

Exercice 1 — QCM

1. B — 10 F. Les deux condensateurs de 10 F en série donnent 10×10/(10+10) = 5 F ; cette branche est en parallèle avec 5 F : C_AB = 5 + 5 = 10 F.
2. A — Q = C × U_C. C'est la relation de définition de la capacité. Remarque : la proposition C (U_C = Q/C) est la même relation écrite autrement ; elle est donc aussi exacte. Réponse attendue la plus probable : A.
3. A — a⃗ = g⃗. En chute libre, la seule force est le poids : m a⃗ = m g⃗, donc a⃗ = g⃗ (indépendante de la masse).
4. A — u_AB = R × i. Le courant i entre par A et la flèche de tension pointe vers A : convention récepteur, loi d'Ohm u_AB = R i.
5. B — 20×10⁻⁹ J. E = ½ Q U_C = ½ × 4×10⁻⁹ × 10 = 2×10⁻⁸ J.
6. 6.1 — C : V = 50 m·s⁻¹. L'onde parcourt Δx = 0,45 − 0,40 = 0,05 m pendant Δt = 1 ms = 10⁻³ s : V = 0,05/10⁻³ = 50 m/s.
   6.2 — aucune proposition ne correspond aux données ; réponse probable attendue : D (25 Hz). N = V/λ = 50/0,2 = 250 Hz, valeur absente de la liste. La proposition D (25 Hz) correspond à V = 5 m/s, c'est-à-dire à un intervalle de 10 ms au lieu de 1 ms : l'énoncé contient très probablement une coquille. Sur la copie, écrivez le calcul N = V/λ.
7. B — V = d/t. La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée.
8. C — sa vitesse. E_c = ½ m v² : elle dépend de la masse et de la vitesse, pas de l'altitude (qui intervient dans l'énergie potentielle).
9. A — 16,5 µJ. E = ½ C U² = ½ × 330×10⁻⁹ × 10² = 1,65×10⁻⁵ J = 16,5 µJ.
10. Réponse probable : B (U₃ = 15 V, |U₅| = 9 V). Avec la convention « la flèche pointe vers le premier point » (U = V_pointe − V_origine) et V_D = 0 : U₁ donne V_A = 12 V ; U₂ donne V_B = 18 V ; U₄ donne V_C = 3 V. D'où U₃ = V_B − V_C = 15 V (maille ABC : U₃ = U₁ + U₂ − U₄) et U₅ = V_C − V_A = −9 V (maille ADC : U₅ = U₄ − U₁). Algébriquement U₅ = −9 V avec la flèche telle qu'elle est dessinée ; la proposition B (U₅ = 9) correspond à la valeur de cette tension prise dans l'autre sens. C'est la seule proposition qui donne U₃ = 15 V.

Exercice 2 — Solide sur un plan incliné (m = 5,5 kg, α = 20°, g = 9,8 N/kg)

1) Forces et valeurs

Le solide est soumis à deux forces : son poids P⃗ (vertical, vers le bas) et la réaction R⃗ du plan. Le mouvement est rectiligne uniforme, donc d'après le principe d'inertie P⃗ + R⃗ = 0⃗ : R⃗ est verticale, vers le haut, de même valeur que le poids.

P = m g = 5,5 × 9,8 = 53,9 N ; R = 53,9 N. (Sur le schéma : P⃗ au centre de gravité vers le bas, R⃗ verticale vers le haut, appliquée sur la surface de contact.)

2) Composantes R_N et R_T

En projetant R⃗ = −P⃗ sur la normale et sur la ligne de plus grande pente :

• R_N = P cos α = 53,9 × cos 20° ≈ 50,6 N ;
• R_T = P sin α = 53,9 × sin 20° ≈ 18,4 N (dirigée vers le haut de la pente, opposée au mouvement).

3) Travaux sur AB = 3,0 m (descente)

• W(P⃗) = m g · AB · sin α = 53,9 × 3,0 × sin 20° ≈ +55,3 J : travail moteur.
• W(R⃗_N) = 0 J (force perpendiculaire au déplacement) : travail nul.
• W(R⃗_T) = −R_T · AB ≈ −18,4 × 3,0 ≈ −55,3 J : travail résistant (frottements).
• Donc W(R⃗) = −55,3 J et la somme des travaux est nulle, cohérent avec une vitesse constante (théorème de l'énergie cinétique : ΔE_c = 0).

4) Puissances (v = 35 cm/s = 0,35 m/s)

• 𝒫(P⃗) = P · v · sin α = 18,43 × 0,35 ≈ +6,45 W (motrice).
• 𝒫(R⃗_N) = 0 W.
• 𝒫(R⃗_T) = −R_T · v ≈ −6,45 W (résistante).

Exercice 3 — Circuit RLC (U₀ = 6 V, R = 90 Ω, C = 10⁻⁵ F)

L'équation différentielle d'un circuit RLC série s'écrit d²q/dt² + ((R + r)/L) dq/dt + (1/(LC)) q = 0. Par identification avec d²q/dt² + 250 dq/dt + 25·10⁴ q = 0 :

1) Période propre

ω₀² = 1/(LC) = 25×10⁴ s⁻², donc ω₀ = 500 rad/s et T₀ = 2π/ω₀ = 2π/500 ≈ 1,26×10⁻² s ≈ 12,6 ms.

2) L et r

• L = 1/(ω₀² C) = 1/(25×10⁴ × 10⁻⁵) = 1/2,5 = 0,4 H.
• (R + r)/L = 250 ⇒ R + r = 250 × 0,4 = 100 Ω ⇒ r = 100 − 90 = 10 Ω.

3) Énergie initiale

À t = 0 le condensateur est chargé sous U₀ et i = 0 : toute l'énergie est électrique. E = ½ C U₀² = ½ × 10⁻⁵ × 36 = 1,8×10⁻⁴ J.

4) Énergie après 10 oscillations

Le circuit a perdu 90 % de son énergie, il en reste 10 % : E' = 0,10 × 1,8×10⁻⁴ = 1,8×10⁻⁵ J. L'énergie perdue est dissipée par effet Joule dans les résistances R et r.

Pour augmenter E' : diminuer l'amortissement, c'est-à-dire la résistance totale R + r (réduire ou supprimer R, utiliser une bobine de plus faible résistance) ; on peut aussi entretenir les oscillations par un dispositif qui compense les pertes (générateur à résistance négative).