نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن بمكناس (ENSAM) 2005 - الفيزياء - شعبة العلوم التجريبية والتقنية
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باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة السنة الأولى لدى المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن بمكناس (ENSAM) (22 juillet 2005)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن بمكناس (ENSAM)
- الدرجة
- السنة الأولى
- التخصص
- الفيزياء - شعبة العلوم التجريبية والتقنية
- الدورة
- 22 juillet 2005
- عدد الصفحات
- 4
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
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Université Moulay Ismaïl Éd oo | Meknès le 22 juillet 2005 | Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers- Meknès | Concours d'entrée en première année de l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers - Meknès | Séries : Sciences Expérimentales - Electronique - _ Electrotechnique —-Fabrication Mécanique | Matière : Physique | ض وق" Durée : Trois heures 0 ض Remarque importante : - L'épreuve est composée de deux problèmes indépendants. | - L'organisation et la qualité de la rédaction seront prises en compte dans le barème de la notation. | 2 Problème 1: Mécanique | | Les deux parties A et B sont indépendantes. On donne g = 10m/s”. Partie A ض ض سس غ0 Un véhicule a une masse de 10000 K£, il circule sur une voie horizontale entre deux stations م et B distantes de 1500m. Les frottements sont équivalents à une force qui s’oppose au mouvement et تل intensité, supposée constante pour toute cette partie, égale à 2S0O0ON. | | 1- Le véhicule part à | arrêt | de la station À et parcourt 120m en 20s d’un mouvement uniformément varié. Déterminer l’ accélération du mouvement. | | 2- Calculer la force exercée par le moteur durant ce trajet. | | 3- Lorsque le véhicule atteint S4Km/h le conducteur intervient pour maintenir cette vitesse constante. Quelle est la force de traction développée dans ces conditions ? 4- À une certaine distance de la station B, le conducteur arrête le moteur (aucune force de traction n’est alors exercée sur le véhicule). Déterminer la distance qu’il faut pour que le véhicule arrive en B avec une vitesse nulle. S- Calculer la durée des différentes phases du mouvement le long du trajet AB . En déduire la vitesse moyenne (en Km/h) réalisée entre les deux stations. 6- Calculer le travail des forces de frottements ainsi que le travail développé par le moteur pour parcourir le trajet AB. Interpréter le résultat. | D Partie B ّم | LE Un volant est constitué de deux cylindres de révolution homogènes +. L]. _(A 1 ض coaxiaux. Le petit cylindre a un diamètre d=10cm. Le moment 1081116 de | l’ensemble par rapport à son axe de révolution (A) est 115.10“ kg.m°. Le | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو volant peut tourner sans frottement autour de son axe horizontal (A). Une corde inextensible de masse négligeable est enroulée sur Je plus petit des deux cylindres et elle ne peut pas glisser sur ce cylindre. A l'extrémité de la corde on accroche un corps B de masse M=10K£g. L'ensemble est abandonné sans vitesse - initiale à l'instant t=0. 0 1- Calculer l'accélération du corps B au cours de son mouvement ainsi que 12 tension du câble. 2- Quelle est la durée du mouvement pour une hauteur de chute de 8,75m ? : | L 3- Le corps B étant remonté à son point de départ, on désire maintenant qué la chute de 8,75m sans vitesse initiale s’effectue en 105 grâce à un freinage, Calculer le moment du couple de freinage supposé constant, exercé sur le volant durant toute la durée du mouvement. 11- On se propose de déterminer le moment d’inertie Par rapport à son axe de révolution (A), d’un volant analogue au précédent. Soit J, ce moment d’inertie. Pour cela on suspend le système suivant l’axe (A) à un fil de _ torsion OA de constante de torsion C. L’extrémité A est liée à un support fixe, l’extrémité A . :0 est solidaire du système. On écarte le système de sa position d'équilibre en le faisant tourner autour de son axe (A) et on l’abandonne à l'instant t = 0 sans vitesse initiale, On constate que la durée de 10 oscillations est 80 s. On surcharge ع1 volant de deux masses 0 _ ponctuelles identiques dont la valeur de chacune est m = 0,5 Kg, placées aux extrémités : | d'un diamètre du grand cylindre, dont le rayon est 2-20 cm. La durée de 10 oscillations est 905. | | | | ل 1- Soit 1, et T; les périodes des deux mouvements oscillatoires précédents. Donner | l’expression littérale du rapport ل 2- En déduire le moment d’inertie J, de l’ensemble formé par les deux cylindres puis la constante de torsion C. 3- Ecrire l’équation du mouvement du volant non surchargé des masses sachant que l'amplitude maximale est 0.2609 4- Déterminer le module de la vitesse (en m/s) d’un point de l'extrémité d’un diamètre du grand cylindre pour une position du volant caractérisée par 0-30. L | FU Problème 2 : Electricité | | | | Les trois parties À, B et C sont indépendantes. Partie À : | LE : Dans cette partie les questions, à et 3 sont indépendantes. oi D) Pour déterminer la résistance et l” inductance d’une bobine, on réalise les deux expériences suivantes : - on applique entre ses bornes une tension continue de 2 V ; l'intensité qui la traverse est alors de 160 mA. - on applique entre ses bornes une tension alternative siusoïdale u(t) de valeur efficace 2 V et de fréquence 100 Hz ; l'intensité, mésurée avec un ampèremètre, est alors de 50 mA. a) Déduire de ces deux expériences les valeurs de la résistance r et de l’inductance L de la bobine. b) Dans la seconde expérience, exprimer la tension instantanée u(t) = U,,cos(wt + 00 aux bornes de la bobine (avec i = 1, coswt). wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو 2) Aux bornes À et B d’un c ircuit comprénant en série un conducteur et | Le ohmique R = 200 ohms et un condensateur de capacité C, on maintient une > 0 tension sinusoïdale de fréquence N. | © On utilise un oscilloscope bicourbe (voies I et IT) pour visualiser la | | tension Ups aux bornes du conducteur ochmique et la tension Us aux bornes du dipôle RC. D G a) faire un schéma des branchements avec l’oscilloscope. BI CR | 8 : dcm b} on observe alors l’oscillograrame ci-contre : die - Quelle est parmi les deux courbes (E) et (I) celle qui | | ص ADN. | 00 |. | ... | correspond à la tension وونآ et celle qui correspond à la 0 D مير un | | | ل 10 tension قينا 7 Justifier votre réponse. [UV œ. D ه> NN o | un mn - Déterminer la fréquence de la tension délivrée par le VA VA Hi EN HR AN ل نا ا générateur et la valeur de la phase @ de U,g par rapport و 4 | M ذلا دا LL د 21. En déduire la capacité C du condensateur. Z En H _ ع“ ل \ D a On donne : MN = 1,25 cm. 2ه | _| BR. 2 ض | CLITIIIIN | | | | Base de temps 1 ms/cm | 3) On associe en série un conducteur ohmique | | R = 200 ohms, une bobine )1 0,06 H ; r = 12,5 ohms) | | et un condensateur de capacité C = 8.105 F. Ce circuit | est soumis à une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace U = 3 V, constante et de fréquence variable N. a) Pour quelle valeur de ملا de la fréquence, le circuit est-il en résonance d’intensité ? Lo 0 b) Calculer كتملة 8 efficace I, du courant dans le circuit. Lu | : c) Dessiner l'allure de la courbz représentant l'intensité efficace I en fonction de N. oo | Partie BB. Li 0 + | | | On. dispose de trois “dipôles | élémentaires (ou dipôles simples), de natures différentes et de caractéristiques 1) ils sont successivement alimentés par un ‘générateur de tension sinusoïdale et de fréquence variable. A la | fréquence f= 50 Hz, pour différentes valeurs de la tension, on mesuré l'intensité qui parcourt chaque dipôle et on obtient les résultats consignés dans le tableau suivant : ع ٍ | L(mA) Dipôle 1... | 0 ا © ss 72 |100 : - اعمس ١ - وا 42 ss 0 | 0 Dipôle 3... | 0 19 | 42 | 58 72 | 100 a) Représenter dans le même système d’axes, avec les unités de votre choix, U = f(I) pour les trois dipôles. b) calculer les impédances de ces trois dipôles de nature différente. Que constatez-vous ? | JA وز 2) Une seconde série de mesures réalisées à la fréquence f + —100 Hz permet de construire les représentations graphiques suivantes : a) Calculer l’impédance de chacun des dipôles à la D, f = 100 Hz fréquence f‘ =100 Hz. U(V) D (ط En analysant les résultats de la première série de 40+------ احا هر ب ناس mesures et ceux de la seconde, identifier la nature D, de chacun des dipôles élémentaires Di, D2 et Ds. 312 حمس رن اح ا - ا Calculer pour chacun d’eux, la grandeur qui le 50 100 | (mA) caractérise. | | | PartieC ض بس Pour étudier expérimentalement un circuit oscillant, on réalise le | بم | montage ci-contre : 1N 2 Le condensateur a une capacité C = 0,1.1 081 ل AL La bobine a une résistance négligeable et une inductance ض م ج 7 L inconnue L. | | Les deux bornes du condensateur sont reliées à l'entrée verticale | | B | Y d’un oscilloscope. | | 1) On place l'interrupteur K en position ٠ Décrire brièvement le | phénomène auquel est soumis le condensateur. 2) On place ensuite l’interrupteur K en position 2. On observe alors sur l’écran de l’osciiloscope la courbe représentée ci-contre. | 0 ا | "م a) indiquer la grandeur représentée par cette courbe - _ et expliquer le phénomène mis ainsi en évidence. — — — — — 25 ب 2 — b) Déterminer la période | propre To de ce circuit 1 VA “> لخحا/ا | يي - حا7 ا oscillant ainsi que sa pulsation propre. 4,2 cm MR'EBNAMRUE HR | 3) le temps est compté à partir d’un instant pour لذ ل AA | lequel la charge du condensateur est maximale. T7 -LLI 855 EL CL EM a) Déterminer d’après l’o scilloscope la charge | ii ل maximale du condensateur. | Sensibilité verticale 1 V/cm b) Dans ces conditions, écrire l équätion différentielle qui décrit l’évolution de la charge q du condensateur. | ل“ c) Ecrire l'expression de la charge q du condensateur en fonction du temps, puis celle de l'intensité du courant qui parcourt le circuit. | | : | Calculer l'intensité du courant lorsque la charge q est maximale. 4) Calculer la valeur de l’inductance L de la bobine. | | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
التصحيح المقترح
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Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en première année de l'ENSAM de Meknès (Université Moulay Ismaïl), session du 22 juillet 2005, séries Sciences expérimentales, Électronique, Électrotechnique et Fabrication mécanique. Durée : 3 heures. Deux problèmes indépendants : mécanique (translation, rotation, pendule de torsion) et électricité (régime sinusoïdal, dipôles, circuit LC). Voici une correction proposée, avec g = 10 m/s².
💡 Méthode : pour chaque système, écrivez d'abord le bilan des forces (ou des moments), puis la loi utilisée (2e loi de Newton, relation fondamentale de la rotation, théorème de l'énergie cinétique). La rédaction est notée : une phrase d'introduction et l'unité à chaque résultat.
Problème 1 — Mécanique
Partie A — Le véhicule (m = 10 000 kg, f = 2 500 N, AB = 1 500 m)
1) Départ arrêté, mouvement uniformément varié : x = ½·a·t², donc a = 2x/t² = 2×120/20² = 0,6 m/s².
2) 2e loi de Newton sur l'axe du mouvement (poids et réaction se compensent) : F − f = m·a, donc F = f + m·a = 2 500 + 10 000×0,6 = 8 500 N.
3) 54 km/h = 15 m/s. À vitesse constante, l'accélération est nulle : F' − f = 0, donc F' = 2 500 N.
4) Moteur coupé : seule la force de frottement agit horizontalement, −f = m·a', donc a' = −2 500/10 000 = −0,25 m/s². Pour passer de 15 m/s à 0 : v² − v0² = 2a'·d, donc d = 15²/(2×0,25) = 450 m.
5) Durées des trois phases :
- Phase 1 (accélération jusqu'à 15 m/s) : t1 = 15/0,6 = 25 s ; distance d1 = 15²/(2×0,6) = 187,5 m.
- Phase 3 (moteur coupé) : t3 = 15/0,25 = 60 s ; d3 = 450 m.
- Phase 2 (vitesse constante) : d2 = 1 500 − 187,5 − 450 = 862,5 m ; t2 = 862,5/15 = 57,5 s.
Durée totale : 25 + 57,5 + 60 = 142,5 s. Vitesse moyenne : 1 500/142,5 ≈ 10,53 m/s ≈ 37,9 km/h.
6) Travail des frottements sur AB : W(f) = −f·AB = −2 500×1 500 = −3,75×106 J. Travail du moteur : W(F) = 8 500×187,5 + 2 500×862,5 = 1 593 750 + 2 156 250 = 3,75×106 J. Interprétation : le véhicule part et arrive au repos, donc ΔEc = 0 ; par le théorème de l'énergie cinétique, W(F) + W(f) = 0 : toute l'énergie fournie par le moteur est dissipée par les frottements.
Partie B — I. Le volant (r = d/2 = 0,05 m, J = 0,15 kg·m², M = 10 kg)
1) Corps B (translation) : M·g − T = M·a. Volant (rotation, sans frottement) : T·r = J·θ'' avec
θ'' = a/r (la corde ne glisse pas), donc T = J·a/r².
En additionnant : a = M·g/(M + J/r²) = 100/(10 + 0,15/0,0025) = 100/70 ≈ 1,43 m/s².
Tension : T = M(g − a) = 10×(10 − 1,43) ≈ 85,7 N (même valeur avec J·a/r² = 60×1,43).
2) h = ½·a·t², donc t = √(2h/a) = √(2×8,75×70/100) = √12,25 = 3,5 s.
3) Chute de 8,75 m en 10 s, mouvement uniformément varié : a' = 2h/t² = 17,5/100 = 0,175 m/s².
Corps B : T' = M(g − a') = 10×9,825 = 98,25 N.
Volant : T'·r − Mf = J·a'/r, donc Mf = 98,25×0,05 − 0,15×0,175/0,05 = 4,9125 − 0,525 ≈
4,39 N·m (couple résistant, opposé au sens de rotation).
Partie B — II. Pendule de torsion
1) Période d'un pendule de torsion : T = 2π√(J/C). Volant seul : T1 = 2π√(J1/C) ;
volant surchargé : J2 = J1 + 2m·a² (deux masses ponctuelles à la distance a de l'axe).
T1/T2 = √( J1 / (J1 + 2m·a²) ).
2) T1 = 80/10 = 8 s ; T2 = 90/10 = 9 s ; 2m·a² = 2×0,5×0,2² = 0,04 kg·m².
(8/9)² = 64/81 = J1/(J1 + 0,04), donc 81·J1 = 64·J1 + 2,56, soit
J1 = 2,56/17 ≈ 0,151 kg·m².
C = 4π²·J1/T1² = 39,48×0,1506/64 ≈ 9,3×10−2 N·m/rad.
3) ω0 = 2π/T1 = π/4 rad/s. Lâché sans vitesse depuis αm = 60° = π/3 rad à t = 0, donc la phase est nulle : α(t) = (π/3)·cos(π·t/4) (α en rad, t en s).
4) Conservation de l'énergie (½J·α'² + ½C·α² = ½C·αm²) : α' = ω0√(αm² − α²).
Avec αm = π/3 et α = π/6 : √(π²/9 − π²/36) = π/(2√3) ≈ 0,907 rad, donc
α' = (π/4)×0,907 ≈ 0,712 rad/s.
Vitesse d'un point du bord du grand cylindre (rayon a = 0,20 m) : v = a·α' = 0,20×0,712 ≈ 0,14 m/s.
Problème 2 — Électricité
Partie A
1-a) En continu, la bobine se comporte comme sa résistance : r = 2/0,160 = 12,5 Ω. En alternatif : Z = U/I = 2/0,050 = 40 Ω, et Z² = r² + (Lω)², donc Lω = √(1 600 − 156,25) ≈ 38,0 Ω ; avec ω = 2π×100 = 628 rad/s : L = 38,0/628 ≈ 0,060 H.
1-b) Um = Z·Im = 40×0,050√2 ≈ 2,83 V ; la tension est en avance sur i de
α avec tan α = Lω/r = 38/12,5 ≈ 3,04, soit α ≈ 71,8° ≈ 1,25 rad.
u(t) = 2,83·cos(200π·t + 1,25) (u en V, t en s).
2-a) La masse de l'oscilloscope est reliée au point commun B ; la voie I est reliée en D (elle affiche UDB = R·i, image du courant) et la voie II en A (elle affiche UAB).
2-b)
- Identification : l'impédance du dipôle RC est supérieure à R, donc UAB a la plus grande amplitude : courbe (II) = UAB, courbe (I) = UDB. Cohérent avec la phase : dans un circuit capacitif, le courant (donc UDB) est en avance sur la tension ; la courbe (I) passe par zéro (en M) avant la courbe (II) (en N).
- Fréquence : la courbe (I) passe par zéro en montant au bord gauche, en descendant en M (5 cm) et de nouveau en montant au bord droit : T = 10 cm × 1 ms/cm = 10 ms, donc N = 100 Hz.
- Phase : |φ| = 2π·MN/T = 2π×1,25/10 = π/4. UAB est en retard sur i : φ = −π/4 rad.
- Capacité : tan φ = −1/(R·C·ω), et tan(−π/4) = −1, donc R·C·ω = 1 : C = 1/(R·ω) = 1/(200×200π) ≈ 8,0×10−6 F.
3-a) Résonance d'intensité quand LCω0² = 1 : N0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(0,06×8×10−6)) = 1/(2π×6,93×10−4) ≈ 230 Hz.
3-b) À la résonance, l'impédance se réduit à la résistance totale : I0 = U/(R + r) = 3/212,5 ≈ 14,1 mA.
3-c) Courbe en cloche : I part de 0 pour N → 0, croît jusqu'au maximum I0 ≈ 14,1 mA en N0 ≈ 230 Hz, puis décroît vers 0 quand N augmente (pic d'autant plus aigu que R + r est faible).
Partie B — Les trois dipôles
1-a) Les trois dipôles donnent les mêmes points : une seule courbe U = f(I), pratiquement une droite passant par l'origine (échelle conseillée : 1 cm pour 1 V et 1 cm pour 10 mA). Les points sont un peu dispersés autour de la droite (erreurs de mesure) : on trace la droite moyenne.
1-b) Z = U/I = pente de la droite ; avec le dernier point, Z = 10/0,100 = 100 Ω (les autres points donnent 95 à 111 Ω). Constat : à 50 Hz les trois dipôles, de natures différentes, ont la même impédance ; une seule mesure à une seule fréquence ne permet pas de les distinguer.
2-a) Lecture des droites à 100 Hz :
- D1 : 10 V pour 50 mA → Z1 = 200 Ω.
- D2 : 10 V pour 100 mA → Z2 = 100 Ω.
- D3 : 5 V pour 100 mA → Z3 = 50 Ω.
2-b) En doublant la fréquence (50 → 100 Hz) :
- Z1 double (100 → 200 Ω) : Z proportionnelle à f, c'est une bobine idéale (Z = Lω) : L = 200/(2π×100) ≈ 0,32 H.
- Z2 ne change pas : c'est un conducteur ohmique, R = 100 Ω.
- Z3 est divisée par 2 : Z inversement proportionnelle à f, c'est un condensateur (Z = 1/(Cω)) : C = 1/(50×2π×100) ≈ 3,2×10−5 F (32 µF).
Partie C — Circuit oscillant LC (C = 0,1 µF)
1) En position 1, le condensateur est relié au générateur E : il se charge jusqu'à ce que la tension à ses bornes soit égale à E (charge pratiquement instantanée, le circuit n'ayant pas de résistance notable).
2-a) L'oscilloscope affiche la tension uAB = uC aux bornes du condensateur. Le condensateur chargé se décharge dans la bobine : l'énergie passe alternativement du condensateur (énergie électrique) à la bobine (énergie magnétique). La résistance étant négligeable, il n'y a pas de pertes : oscillations électriques libres non amorties (sinusoïdales, amplitude constante).
2-b) Entre les deux traits pointillés (6 cm), la courbe effectue une période et demie (passage par zéro
en descendant, puis en montant, en descendant, en montant) : 1,5·T0 = 6 cm, donc T0 = 4 cm
× 0,2 ms/cm = 0,8 ms (on vérifie : deux sommets successifs sont distants de 4 cm).
Pulsation propre : ω0 = 2π/T0 = 2π/(0,8×10−3) ≈ 7,85×103 rad/s.
3-a) Amplitude crête à crête 4,2 cm × 1 V/cm = 4,2 V, donc Um = 2,1 V et Qm = C·Um = 0,1×10−6×2,1 = 2,1×10−7 C.
3-b) Loi des tensions (r ≈ 0) : q/C + L·di/dt = 0 avec i = dq/dt, d'où d²q/dt² + q/(LC) = 0.
3-c) q est maximale à t = 0 : q(t) = 2,1×10−7·cos(7,85×103·t) (C, s).
i(t) = dq/dt = −Qm·ω0·sin(ω0t), soit i(t) ≈ −1,65×10−3·sin(7,85×103·t) (A).
Quand q est maximale, sin(ω0t) = 0 : i = 0.
4) T0 = 2π√(LC), donc L = T0²/(4π²C) = (0,8×10−3)²/(39,48×10−7) ≈ 0,16 H.
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