نموذج مباراة ولوج ماستر المالية والاكتواريا وعلم البيانات 2023-2024
باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة مباراة ولوج ماستر المالية والاكتواريا وعلم البيانات 2023-2024 لدى جامعة عبد المالك السعدي - كلية العلوم القانونية والاقتصادية والاجتماعية بتطوان (2023)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- جامعة عبد المالك السعدي - كلية العلوم القانونية والاقتصادية والاجتماعية بتطوان
- الدرجة
- مباراة ولوج ماستر المالية والاكتواريا وعلم البيانات 2023-2024
- التخصص
- Finance, Actuariat et Data science
- الدورة
- 2023
- عدد الصفحات
- 7
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
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[ ; 81 Lataille importmnle des données qui né ادع لضم pas être traitées [CE] Le perte tulle dés données qui peuvent être facilement traltées 8:3 Toutes.les féponses ci-dessuk 0219: Lesquels des éléments suivants sont des avantages du traitement des Big Data : [ À | Réduction des coûts. [B ]Réduction du temps FE] Décisions commerciales plus intelligentes | 13 ous les avantages mentionnés ci-dessus 026 Parmi les éléments suivants, lesquels sont/ne sont pus des technologies de Big Data - [A lApache Hodoop [ B ] Apache Spark [CE Apache Kafka [D | Apache Pytarch . 021 Qu'est-ce qu'un 21016: [A] Un organigramme, | B | Un: organigramme où'un pseudocode [e7 Une décision {D} Instructions pas à pis utilisées pour بل نابم un problème. Q22 Quelles sont les trois constructions d'algoritine : EM Entrée, Sortie, Process [8] Séquence, 516107 Répétition ]©( Ernirée / Sonie, Décision, Répétition [5 | Bourte, Entrév/Sonie, Processus, | : سا +.) + ٠ 5 5 = . : wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو D ١ fia / et { strictement décroissant ) % INIQUE 4 : vint 1 i tons vrai 1 L 1 72 | ] d 3 | ٍ : ١ 4ت C2: Soi / ke Qué] léss nt les bou ropons ix = 0 À | { d'est pas dérivable un 0 B | f est dérivable دوو ! 7) 1 / أت dérivable én D عه 0 | D }Pour x # 0, / ] : 1 Q44: Parmi les 000101011002 suivante wher celles qui kont vrai ١ #2 و ct une 1110182 de 7 d “لخن sul lt 7 1 sl اانا primitive ile / 2r1 ur i VAR +? 4 - Lune 0111012 de 1 4 L ut D 7 1 7 1 Lune أ رزززينا L ur 45 Parmi les égulités suivantes. من her toiles qui sont vraie | 1 du 1 | | = i l Di ( 108 6 1 04 4 1 1 1 | l L Has ١ 120 } D | با ٠١ دل [1 + ' 4 ? ب 1 46: Pareil les 7 111100164 cocher cétl Qui SON vrus د لق / 7 | . - 7 أ أ 1 fi 1 ١ | , | { 7 ( j ا 1) 1 dr { وال Onvonsidère le matrices : { : ] ١ | | Quelles sont lès insertion raies r | {] 110 1 DA 1 | 2 1١ 1 1 | £ \ ä 1/ | 1 2 1: 17 7 0 ١ : 1 لل[ D 4 | 1 | 1 | ! 9 1 1 | ألمي On considère les matrices : À 1 2 1} LE, ١ | ١ 0 1 ] ©) +) 2 | 1 \ss 1 'ِ 01 2 7 On notera * AS la tram posée d'une maurice A1 Quelles sont des nesertionn raies 7 0 ü 1 : 4 JS d'au { | | rt f£ 2 1 \ م )ااا 3) | 1#'#B Lo 1 | | € 1 3 4 )(( D CD (à ” ] O4 Soit FX) 7 — SX 2er QIX 17 = إل 4 1. 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Quelles sont les br 10085 réponses 7 ١ ١ La hormis dé ام Il A علدا 1 B | La norme de Get il 7 5 © Le produit اانه den et d'est Mn ح (2 — 7 } + (14) 8 | D | Le produit salaire des cest = 0 Matière | Statistique - | Code d'Examen HAT N d'Examen: WFD.. | Exéréice 1 : Le tableau ci-dessous donne la répartition de 200 exploitations agricoles . dans Un certain pays, selon: قا SAU يو agricole utilisée) exprimée en hectares. | SAUlen ha | f, = Fréquences(en %) ] مح à باس كت الا مج ددا a de 0 à 10 22 | de l0430 | 2N f | de 30 à 50 27 | | de 50 à 100 | 23 | ve . 5 بيب . ا | ai wadifa-info.com 1 d 1 . برا لون popuration 10066 EN: AT Ex ploiations agricoles [EI مم agacole utilisée DFA DE pe un GS ناما din série عة ال باذ م تلم ألماد es: بن عساس امسو Continue. ) ير( الل كا 1 عا مديين permettuen. de catouler d'élreont rs eu [AA = À ET =MEN EI ti [Aucune تفط ا لبا ل er / . 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See dun Hazard انا des étudiants, et si on noté par À l'événement «choisir un gestionnaire= ét B l'événement choisir un économistes 0 D hanté عتمم منفيق م بسو عه est LA [1 )4( 1/2 ]8 الا سار 4 2 (814] .2/5 - (قام ز 079: la probabilité de choisir uniquement un gestionnaire est 5 35ح رم - رامق 4ر1 حر ل [Cjra-m=us [DFA PTS" 1 ارا اا bilité de choisir où bien هلا étonomiste ou bien un gestionnaire est PU. 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[Dj Aucune de ces réponses lest ur 7 نعو مقو puur موسو DER 0008:0011 1 Pas ‘ fn Un lppel publie à ٠١ marché Dblibataire, les entroprises JBvént dés capitaux via UN PE À ken ; + des capitaux à moyen € 16 ملك 1 PA emprunter تاوما St era rohi obligataire, l'État Tébanqués, les enireprises ét CertiHries coNeetivues “1 publiques, organismes de pligémentenliecrts Home كبا تمه لنت Investisseurs instiutonnels يبلا امام Ia Tel bligataire aire eat | de pers on ‘Caisses de retenileetc.). 0 Auvune bunié répuorise. des capitaux via un appel public à l'épargne pour financer leur cratssunce رمعا Fa) LS Harohé 1101161017. les entreprises à كرفا 4 bolléotivités locales emprunientides Caprinux 5ن أ monétaire, l'État, les Banques, les entreprises العلا _B |Le | fonts 1و0 [Cite ché monétaire cer réservé aux investiiseurs etiudonnels (oullectivitéx publiques, nrganimes de placerrent réporise موسيم de rétraite, etc.) كك حثات niet بحام انتج CO, etc.) servent d'abord &éouvrir des pui ans اسه produits dérivés options. بعلا Le murché des produits dérivés PA 098 [ fins spéculalives, Ce sont des 1111118018 Hiniciers qui posent 6 des valeum mobilières où بعل ل ASUS 0111؟ 1105 Dore soit des indices de marché: | “061119 لواف بعل LB | les proluits dérivés, l'émission des Giliérents tireceomemunve par 16 marché primaire sur lequel Hsxontémis. C'est done le rare hé sant proposés dix Investisseurs pour Li première lois. * زقاوهتنشيرا اران produite financiers (tctions, 16 نان وي 5اليل)! és produits dérivés. cr sont des tres d'occuxion qui s'éclngent C'ent donc le marché 0061 00 des prr répunxe تسم non. [D بره réjilée متسس première lois sut lé mutché pilimaire, sont revend, de عرنا #لاررة لأزفل ,ملمس ا عل méthode {marrice) PESTEL permet leudigynontie sttégique ينا 099 l'entreprise | 8 | Macroéiinantement de l'entrepéise | © |Forecs concurrentiélles qui régnent sur le ول LA | Michoënyitoitiement | eat souvent critiquée pair: موسا 0100 - ntructure با fonte centralisation {© }La difficile répartition du pouvoir [D la rigidité de الام coordination عا ك(مإل |A | [ in 1 des vranisations, lé courant mathémitique ا "QD IE Dans To | 5 clés nyue par de cours à de modétition des probièmen | À | Vive une utilisation optimaledes moyens de produciaon | © | | téchinocmtique » | D] Abvuite réponse » اممتريد ار نمم اروب 101161116101 افلا charge financière عن كل en non-vuleur كه نولل لتاجصونا ١ À Une اذا للدم ل QI Le plusieurs exercices [D |Une charge d'exploiturion سيد تامسر 1 [EC Jun oNarge pour dépréciation dés élétrients de L'actir circulant cotbertient ازا ارا Q 01 Les JLes capitaux propres | D |Lescréances عدا dettes ما 1106 FA: 1 ps irrécouvrible s'enregisire CE énproduit ١ 8 lEnchume | © lAunisuit ] ET Aueune réponne بعصا Une 0104 de l'amortissement est dyule au اناف de عرسا OS La tune) + frais d'installation et de montage + fruis dé transport 111016 سانا ل [LA JPrix d'achat (Hors taxe) UE ]Prix montage عل et وما لساري كل d'achat (Hors taxe) + frais عر | ل ١ زعي معطا d'acquisition 001 1 lu valeur nette d'umortissoment تمانعات Sommet لق رانو ا عاضا أمتس 1011 05 0610 0 À AR d'amortissement + Cumullamortiasement | 18 Bise d'amortissement - Anduité d'amortissement L D |La VNA dé l'exenciue précédent - le cumul d'aniattissement ال الي لان كا 111111611 1 (Es Hu Q 07: Une nor est: [A Une règle. [8 JUn nique | C JUneloi. | D | Un provesuus comptes es1 لست ال اشنا ]Unauditopuonnel [D |Un audit obligatoire ©[ متصعيس الس 100 ل عضعنكة اللاسة 0 0 — 8 انهاه ا 7 5 ا 80 | Parmi } : € sur les druts Binuticiers | B | Vérifier les comptes de In société LE | Apprécier tes performances dés وماماوم عدي ' م ذا | À D | caro les Mfommations relatives à la pestion dé chaque l'onction d'une entité 80 11111 18 01110 mis en place par l'entreprise pour se protéger contre lex risques. | B | Vise à comprends les pur- را مترجلل ها AY! 9 1 PP ter: 1 risque dé contrôle. ما la démarche d'audir. | © |Consisre à évaluer عل première étape ما افع بع hnités dé l'entreprise muliiée نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com 0111: Le risque يرن (A | Risque de se 20116516 mnternen'assure pas prévention où fi correction des erreursest un : وضع 0190:0810 406 أل | B |Risque d'audit | © |Risque inhiérent LD] Risque lié au contrôle, Microéconomie Exercice 8 :Soit, L : la fonction d° à oo, 7 4 18410091011 d'utilité : 22 : te revenu : Pr : Pri an us ! 0 لاصو 1 :78 40 ا Po: Prix du اأمعاط : dy: Fix ايل 112: Lorsque les 02 biens {X et Y}sont sub ss (nil 6 tai D so déplace TES 1 subventionnés )01 01702, ثرا droite budgétaire GTS Bee |Se déplace vers le has parallèlement à l'initule | © 15» déplace vers le haut purullélement à l'initiale [D JAucune réponse. 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Le modèle de régression n oxplique rien de ما varrahilis amd à een venné 0] 0 1711116 totale بل [ 0 apport à 0 FN LD | Tous les coefficients. dont ماي 4001 ,امسقم ذا à dviriable dépendante par tappo 130: 51 lu valeur du 2 est égale à ٠١ lexqueltes بل fi | A |Toites les valeurs obscrvées se trouvent sur lu ١ ë il D جل 111117011166 MEL 0017 : nuliès 6 16باف7 Ivariabilité de la variuble dépend ne de régression, [1 lloutes tés valeurs résiduerien 3011 j 4 . 11071116 par tapant hs le D La droite d'ajustement est hor فلأتت par rapport إل a 'inyonte eatexpliqués pur Le 1 :قا En matière de régression linéaire liquelle تك ١ APRES Para ee ووس بيه تابيج ju mure بلطو dépendante | RE | r- ' (LL : es alte +. 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Récherche Opérationnelle : Exercice 9 Soitle problème de progrämmation linémre minZ = Ga + 147 Sujet الم اي 7 رد 0ن > رولا ب ربق : لا + 2y > ES ال 2 0137 1 Soin عل base كاقازم1 non réalisable de notre problème original est A fe = ورا صو = و12 جح مق 060 = ي18- ح لبي ح ون ح أن با 4801 = 6: [rE Ja << نيج د 0م21 جح م لحن إن BD برلا ال الحم 0ح “ل :0ح ع ١ 0 LS امسا را d'écart, حا مر امع Sont choisies adéquatement en transformant le problème sous forme standard Apiès quelques hérations on obtient le tibleau suivant اا قا % [| à [rpln]-z I TD x | | 455 5701 ge 8 1 ٠١2075 مركا 0 11 0106 17 | 0 46075 | 675 No | 0١ 72 | 0138: Durublenu on peut déduire que DA lOnest déjà à l'optimum et فا valeur optimale est 2 72 | 13 ١ 01 peut encore améliorer notre object [PC | لمستعتامه لخ فل عدن et là valeur optimale est Z = 72 | D ما Problème est non borne 0139 Dans cette étape du problème (Voir tableau) on a A |Toutes les contraintes بسو 5 | 8 |Ladeuxièmecet là troisième vontruintés sont كع تنلل Alicüne contrainte n'est saturée | D |Seule la première contrainte est saturée O140: Les valeurs duales de notre problème en cette:étapé son ٠ 5 (قارة ,10/8 ,) نا ا [8 |(6/5:0,0) TE(0.0,2) [D | )4675:875:0( 1 Bon courage wadifa-i نما ات نفو -info.com ail نماذج المباريات من موقع وظيفة | دج المباريات من موقع وظيفة
✅ التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est le concours d'accès au Master Finance, Actuariat et Data Science de la Faculté des Sciences Juridiques, Économiques et Sociales de Tétouan (Université Abdelmalek Essaâdi), année universitaire 2023-2024 (code d'examen A). C'est un QCM de 140 questions : informatique, mathématiques, statistique-probabilités, puis économie-finance, comptabilité, audit, microéconomie, mathématiques financières, économétrie et recherche opérationnelle. Barème imprimé : +2 par bonne réponse, −1 par réponse fausse, 0 sans réponse ; une question peut avoir plusieurs bonnes réponses. La page 2 du sujet (questions 23 à 41) ne figure pas dans ce modèle.
💡 Barème négatif : une réponse fausse coûte la moitié d'une bonne. Ne répondez au hasard que si vous pouvez éliminer au moins deux options. Les exercices chiffrés (statistique, probabilités, micro, RO) sont les points les plus sûrs : faites-les d'abord au brouillon.
Informatique (Q1 à Q22)
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 1 | A | Le binaire est la base 2 (chiffres 0 et 1). |
| 2 | B | Pascal a été conçu pour enseigner la programmation structurée ; Prolog est un langage logique, PL/SQL une extension procédurale de SQL. |
| 3 | A (réponse probable) | Une donnée placée dans la mémoire y est conservée : on parle de stockage. « Entrée » désigne plutôt l'opération de saisie par un périphérique ; question ambiguë, à ne cocher que si vous êtes sûr de l'intention du correcteur. |
| 4 | C | Faux : Linux n'est pas vendu par Microsoft. Les trois autres énoncés sont vrais. |
| 5 | B | Une formule Excel commence par « = ». |
| 6 | D | Red Hat Linux est un système d'exploitation, pas un logiciel d'application. |
| 7 | C | Word est un logiciel applicatif (traitement de texte). |
| 8 | D (réponse probable ; C défendable) | Le Bloc-notes est l'éditeur de texte de Windows. WordPad est un petit traitement de texte, Word un traitement de texte complet, Excel un tableur. |
| 9 | A (réponse probable) | La définition classique : le système d'exploitation gère les ressources pour utiliser le matériel le plus efficacement possible. B et D décrivent des effets de cette gestion ; C est faux. |
| 10 | D | Système d'exploitation, utilitaires et compilateurs sont tous des logiciels système. |
| 11 | C | MySQL est un SGBD relationnel. |
| 12 | B | Les données y sont rangées dans des tables. |
| 13 | A | On dialogue avec le serveur MySQL par des requêtes SQL. |
| 14 | C | On parle de Big Data à l'échelle du pétaoctet. |
| 15 | D | Données structurées, semi-structurées et non structurées. |
| 16 | D | La vélocité couvre la vitesse d'arrivée, l'accumulation rapide et le délai de traitement. |
| 17 | D | La variété : formats multiples, transactions structurées, e-mails semi-structurés, images non structurées. |
| 18 | A | La véracité est la qualité, la fiabilité des données. |
| 19 | D | Coûts, temps et décisions : tous sont des avantages. |
| 20 | A, B, C | Hadoop, Spark et Kafka sont des technologies Big Data de la fondation Apache ; « Apache Pytarch » n'existe pas. |
| 21 | D | Un algorithme est une suite d'instructions pas à pas pour résoudre un problème ; l'organigramme et le pseudocode n'en sont que des représentations. |
| 22 | B | Séquence, sélection (si… alors) et répétition (boucles). |
Mathématiques (Q42 à Q50)
Les questions 23 à 40 et l'énoncé de la question 41 sont sur la page manquante ; seule l'option D de Q41 est visible (théorème des valeurs intermédiaires avec stricte monotonie : elle suppose aussi f continue sur [a, b]).
| Q | Réponse | Calcul |
|---|---|---|
| 42 | B, D | x² − 2x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ± √2, donc Df = ℝ \ {1 − √2, 1 + √2}. Pour g : x² − 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ −1 ou x ≥ 1, donc Dg = ]−∞, −1] ∪ [1, +∞[. |
| 43 | C, D | (f(x) − f(0))/x = 1 + x·sin(1/x) → 1 car |x·sin(1/x)| ≤ |x|. Donc f'(0) = 1. Pour x ≠ 0 : f'(x) = 1 + 2x·sin(1/x) + x²·cos(1/x)·(−1/x²) = 1 + 2x·sin(1/x) − cos(1/x). |
| 44 | C, D | (x² + e2x/2)' = 2x + e2x ; ((2x − 2)ex)' = 2ex + (2x − 2)ex = 2x·ex. A donne 2x + 2x·ex², B donne (2x + x²)ex : faux. |
| 45 | C | ∫01 dx/√(x+1) = [2√(x+1)]01 = 2√2 − 2. A : l'intégrale vaut [−1/(x+1)] = 1/2. B : elle vaut ln 2. D : elle vaut (2/3)(2√2 − 1) ≈ 1,22 ≠ 1,21. |
| 46 | A, D | 1/(1 − x) = 1 + x + x² + x³ + o(x³) ; (1 + x)/(1 − x) = (1 + x)(1 + x + x² + x³) = 1 + 2x + 2x² + 2x³ + o(x³). B est le développement de 1/(1 + x), pas de 1/(1 − x) ; C ne correspond pas à la fraction écrite. |
| 47 | A, D | 2A + 3B = (5 5 1 ; 1 3 13 ; −1 1 2) : exact. A − B = (0 0 3 ; −2 −1 −1 ; 2 −2 1) : B est faux (ligne 2). AB = (0 4 2 ; −3 1 1 ; −1 1 −4) : C est faux (dernier terme −4). BA = (−1 2 3 ; 3 −2 7 ; −2 −1 0) : exact. |
| 48 | A, B | A + ᵗB = (1 2 4) + (0 1 −1) = (1 3 3). B·ᵗB (3×1 par 1×3) = (0 0 0 ; 0 1 −1 ; 0 −1 1). A·ᵗC est une matrice 1×2 égale à (3 4), pas (3 4 0). ᵗC (3×2) · D (3×3) n'est pas défini. |
| 49 | C | P×Q est de degré 3 + 3 = 6. Son coefficient de X² vaut −3 (P×Q = X⁶ − 3X⁵ − X⁴ + 6X³ − 3X² − 2X + 2). P + Q = 2X³ − 3X² − X + 3 : degré 3. P − Q = −3X² + X + 1 : degré 2. |
| 50 | B | ‖u‖ = √(2² + 1²) = √5. u·v = 2×1 + 1×(−4) = −2 : ni C ni D. |
Statistique — Exercice 1 (Q51 à Q65)
Données (N = 200, fréquences en %) : [0, 10[ : 22 ; [10, 30[ : 28 ; [30, 50[ : 27 ; [50, 100] : 23. Amplitudes 10, 20, 20, 50 ; centres 5, 20, 40, 75 ; fréquences cumulées 22, 50, 77, 100. Classes d'amplitudes inégales : le mode se cherche avec les densités (fréquence ÷ amplitude) : 2,2 ; 1,4 ; 1,35 ; 0,46.
| Q | Réponse | Justification / calcul |
|---|---|---|
| 51 | A | Les individus observés sont les exploitations agricoles. |
| 52 | A | La SAU est une variable quantitative continue (regroupée en classes). |
| 53 | A (réponse probable) | La relation est fi = ni/N, d'où ni = fi × N. Aucune option n'écrit ni directement ; A est la seule relation exacte. |
| 54 | C | X̄ = (1/N) Σ ni·ci avec les centres de classe (et non les amplitudes ai). |
| 55 | A (réponse probable) | Formule d'interpolation par les densités des classes voisines : Mo = ei−1 + hi+1/(hi−1 + hi+1) × ai. C'est celle qui donne l'une des valeurs proposées à Q56. (La formule de King avec les écarts de densités donnerait 7,3.) |
| 56 | A (réponse probable) | Classe modale [0, 10[ (plus forte densité, 2,2). hi−1 = 0 (pas de classe avant), hi+1 = 1,4 : Mo = 0 + 1,4/(0 + 1,4) × 10 = 10. |
| 57 | A | Me = ei−1 + (N/2 − Ni−1↑)/ni × ai (ai = amplitude de la classe médiane). |
| 58 | A | 50 % des fréquences cumulées sont atteints exactement à la fin de [10, 30[ : Me = 10 + (50 − 22)/28 × 20 = 30. |
| 59 | A | Qk = ei−1 + (k·N/4 − Ni−1↑)/ni × ai. |
| 60 | A | Q3 = ei−1 + (3N/4 − Ni−1↑)/ni × ai. |
| 61 | D | 75 % se situe dans [30, 50[ : Q3 = 30 + (75 − 50)/27 × 20 = 48,52 ha. Aucune option ne donne cette valeur. |
| 62 | A | Ml = ei−1 + (Σnici/2 − (nici)cumuléi−1)/(nici) × ai. |
| 63 | D | fici : 110 ; 560 ; 1 080 ; 1 725 ; total 3 475 ; moitié 1 737,5 ; cumuls 110 ; 670 ; 1 750. Classe [30, 50[ : Ml = 30 + (1 737,5 − 670)/1 080 × 20 = 30 + 19,768 = 49,768. Aucune option ne correspond. |
| 64 | A | ΔM = Ml − Me = 49,768 − 30 = 19,768 (écart médiale-médiane). |
| 65 | A | Indice de concentration = ΔM / étendue = 19,768 / 100 ≈ 0,19 (étendue 100 − 0) : concentration faible. |
Statistique — Exercice 2 (Q66 à Q73)
x = 1 à 10 ; y = 4, 6, 8, 11, 12, 15, 16, 18, 21, 22. Σx = 55, Σy = 133. Σ(x − x̄)² = 82,5 ; Σ(y − ȳ)² = 342,1 ; Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 167,5.
| Q | Réponse | Calcul |
|---|---|---|
| 66 | A | x̄ = (1/10)Σxi et ȳ = (1/10)Σyi (chaque couple apparaît une fois). |
| 67 | A | x̄ = 55/10 = 5,5 ; ȳ = 133/10 = 13,3. |
| 68 | A | r = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √(Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²). |
| 69 | A | r = 167,5 / √(82,5 × 342,1) = 167,5 / 168,0 ≈ 0,997. r ne peut dépasser 1 (D impossible). |
| 70 | B | r proche de +1 : forte corrélation positive. |
| 71 | B | Droite de régression : y = ax + b. |
| 72 | A | a = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ)/Σ(xi − x̄)² et b = ȳ − a·x̄. |
| 73 | A | a = 167,5/82,5 = 2,03 ; b = 13,3 − 2,03 × 5,5 = 2,13 : y = 2,03x + 2,13. |
Probabilités — Exercices 3 à 7 (Q74 à Q87)
| Q | Réponse | Calcul |
|---|---|---|
| 74 | A | Sans remise et avec ordre : 3 × 2 = 6 nombres : {15, 18, 51, 58, 81, 85}. Pas de 11, 55, 88 (sans remise). |
| 75 | B | Somme paire seulement pour 1 + 5 : A = {15, 51}, deux issues : événement composé. |
| 76 | B | B (« un chiffre pair », donc le 8) = {18, 81, 58, 85}. A ∩ B = ∅ : incompatibles. |
| 77 | A | C (somme multiple de 3 : 6 ou 9) = {15, 51, 18, 81}. P(B/C) = P(B ∩ C)/P(C) = (2/6)/(4/6) = 1/2. |
| 78 | A (réponse probable) | Lecture de l'énoncé : 20 étudiants, 10 gestionnaires, 10 économistes, 5 à la fois les deux. P(A) = 10/20 = 1/2. (L'énoncé est incohérent : avec 5 doubles profils, 10 + 10 − 5 = 15 étudiants seulement ; les options proposées supposent la lecture ci-dessus.) |
| 79 | A (réponse probable) | P(A − B) = P(A) − P(A ∩ B) = 1/2 − 5/20 = 1/4. |
| 80 | D (réponse probable) | P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 − 1/4 = 3/4. |
| 81 | A (réponse probable) | P(AΔB) = P(A ∪ B) − P(A ∩ B) = 3/4 − 1/4 = 1/2. |
| 82 | A (réponse probable) | Un livre par casier, l'ordre compte : arrangements A(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60. (Si plusieurs livres pouvaient aller dans un même casier, on aurait 3⁵ = 243, non proposé.) |
| 83 | B | ∫01∫0x a·x·y dy dx = a∫01 x³/2 dx = a/8 = 1, donc a = 8. |
| 84 | A | fX(x) = ∫0x 8xy dy = 4x³ ; fX(1/2) = 4/8 = 1/2. |
| 85 | B | fY(y) = ∫y1 8xy dx = 4y(1 − y²) ; fY(1) = 0. |
| 86 | A | La loi normale est symétrique autour de μ : P(Z ≥ μ) = 1/2. |
| 87 | A | P(|Z − μ| ≥ 3σ) ≈ 0,0027 ≤ 0,11 (0,11 ≈ 1/9 est la borne de Bienaymé-Tchebychev, valable pour toute loi). |
Économie, finance (Q88 à Q101)
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 88 | C | La finance alloue des ressources dans le temps et dans l'incertitude. |
| 89 | C (réponse probable) | Le rôle premier de la finance d'entreprise est de procurer les ressources financières nécessaires aux investissements ; la maximisation du profit en est l'objectif global, pas la fonction propre. |
| 90 | D (réponse probable) | La responsabilité limitée n'existe pas dans toutes les formes (SNC : A faux), n'est pas propre à la SA (SARL aussi : C faux) et n'est pas levée par la seule faillite (B faux). En limitant la perte de l'actionnaire à son apport, elle rend possible le financement par dette avec un risque partagé. |
| 91 | C | Plus l'endettement est élevé, plus les créanciers supportent une part du risque de défaut : le partage dépend de la structure financière. |
| 92 | B (réponse probable) | Le bénéfice par action = résultat net / nombre d'actions (l'option B, mal imprimée, est la seule proche). A donne le dividende par action ; C l'inverse du PER. |
| 93 | B | Assertion fausse : la rentabilité exigée ne rémunère que le risque systématique (bêta, MEDAF), pas le risque total, car le risque spécifique s'élimine par diversification (C et D sont vrais, A aussi). |
| 94 | A | Le risque se mesure par la variance ou l'écart-type des rentabilités. |
| 95 | A | Sur le marché d'actions, les entreprises lèvent des fonds propres par appel public à l'épargne. |
| 96 | B | Sur le marché obligataire, État, banques, entreprises et collectivités empruntent à moyen et long terme. |
| 97 | C | Le marché monétaire (capitaux à court terme) est réservé aux investisseurs institutionnels. |
| 98 | A | Les dérivés servent à couvrir des positions et aussi à spéculer ; B décrit le marché primaire, C le marché secondaire. |
| 99 | B | PESTEL (politique, économique, socioculturel, technologique, écologique, légal) analyse le macroenvironnement. |
| 100 | C (réponse probable ; A défendable) | La double hiérarchie (fonction × projet) crée des conflits d'autorité : répartition du pouvoir difficile, d'où une coordination lourde. |
| 101 | A, B, C (réponse probable) | Le courant mathématique (recherche opérationnelle, aide à la décision) modélise les problèmes pour optimiser l'emploi des moyens, et il est critiqué pour son aspect technocratique. |
Comptabilité générale (Q102 à Q106)
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 102 | A | Dans le plan comptable marocain, les frais préliminaires figurent parmi les immobilisations en non-valeurs (à côté, mais distincts, des charges à répartir). |
| 103 | A, D | L'actif circulant dépréciable : stocks, créances (et titres de placement). Dettes et capitaux propres sont au passif. |
| 104 | B | Une créance irrécouvrable est une perte, enregistrée en charge. |
| 105 | B, C | Base = coût d'acquisition HT = prix d'achat HT + frais accessoires (transport, installation, montage). |
| 106 | A | VNA = base amortissable (valeur d'origine) − cumul des amortissements. D est faux (on retrancherait l'annuité, pas le cumul). |
Audit général (Q107 à Q111)
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 107 | A | Une norme est une règle de référence. |
| 108 | A, D | Le commissariat aux comptes est un audit externe et légal, obligatoire notamment pour les sociétés anonymes. |
| 109 | C, D (réponse probable pour D) | L'audit opérationnel apprécie la performance des fonctions et examine les informations de gestion de chacune ; A et B relèvent de l'audit financier. |
| 110 | A, D (réponse probable pour D) | Apprécier le contrôle interne, c'est évaluer les dispositifs de maîtrise des risques ; dans la démarche d'audit, cela revient à évaluer le risque lié au contrôle. Ce n'est pas la première étape (prise de connaissance). |
| 111 | D | Le risque que le contrôle interne ne prévienne ou ne corrige pas une erreur est le risque lié au contrôle. |
Microéconomie — Exercice 8 (Q112 à Q117)
| Q | Réponse | Calcul |
|---|---|---|
| 112 | C | Une subvention uniforme baisse les deux prix dans la même proportion : pente Px/Py inchangée, droite translatée vers le haut. |
| 113 | C | U = 4X3/2Y1/2 ⇒ Y1/2 = U/(4X3/2) ⇒ Y = U²/(16X³). |
| 114 | A, B, C | TMS = rapport des prix, substitution de la contrainte, ou tangence graphique : trois méthodes valables. |
| 115 | A, B, C | Le lagrangien L = U(X, Y) + λ(R − X·Px − Y·Py) combine la fonction et la contrainte ; on le dérive par rapport à X, Y et λ. |
| 116 | A, C | TMS = Umx/Umy = Y/X = Px/Py = 6/18 = 1/3 ⇒ X = 3Y ; 6(3Y) + 18Y = 360 ⇒ Y* = 10, X* = 30. U* = (1/3)×30×10 = 100, donc B (300) est faux. |
| 117 | A, B, C | TMS = (XY/2)/(X²/4) = 2Y/X. Optimum : 2Y/X = 6/3 ⇒ Y = X ; 6X + 3X = 60 ⇒ X* = Y* = 20/3. Contrainte : 6X + 3Y = 60 ⇔ 20 = 2X + Y. |
Mathématiques financières (Q118 à Q127)
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 118 | B (Faux) | L'intérêt simple s'utilise pour le court terme (moins d'un an) ; le long terme utilise l'intérêt composé. |
| 119 | A | Valeur acquise = C0 + C0·t·n = C0(1 + tn). D ne donne que l'intérêt. |
| 120 | B | Taux moyen T tel que ΣCiniT = ΣCiniti ⇒ T = ΣCiniti / ΣCini. |
| 121 | A (Vrai) | Intérêt précompté = payé d'avance, à la conclusion du prêt. |
| 122 | C | Taux équivalents : (1 + tm)⁶ = 1 + ts ⇒ tm = (1 + ts)1/6 − 1. |
| 123 | A (Vrai) | C'est la définition de l'échéance commune. |
| 124 | B (réponse probable) | Valeur nette = valeur nominale − agios TTC (escompte + commissions + TVA). C définit la valeur actuelle commerciale. |
| 125 | B (Faux) | Remboursement in fine : tout le capital est remboursé à la dernière échéance ; seuls les intérêts sont payés en cours de route. |
| 126 | A | Amortissement constant C/n : l'intérêt baisse de (C/n)·t chaque période, donc ak+1 − ak = −(C/n)·t. |
| 127 | A (Vrai) | Chaque annuité de début de période est versée une période plus tôt : VA = VA(fin de période) × (1 + t). |
Économétrie (Q128 à Q136)
| Q | Réponse | Pourquoi |
|---|---|---|
| 128 | A | Sur 100 échantillons répétés, 99 intervalles contiennent la vraie valeur du paramètre. |
| 129 | A, B, C | R² = 0 : les pentes estimées sont nulles, la droite ajustée est horizontale (ŷ = ȳ) et le modèle n'explique rien. La constante, elle, vaut ȳ (D faux). |
| 130 | A, B, C | R² = 1 : ajustement parfait, résidus nuls, toute la variabilité est expliquée. |
| 131 | A, C | Régressant (ou régressande) et variable expliquée désignent la variable dépendante ; régresseur et variable explicative, l'indépendante. |
| 132 | D | Les MCO minimisent la somme des carrés des écarts verticaux entre observations et droite de régression. |
| 133 | C | Y contient l'erreur (Y = a + bX + ε) : elle lui est forcément corrélée ; ce n'est pas une hypothèse du modèle classique. |
| 134 | A, C | Régresseur et variable causale = variable indépendante ; variable de réponse et variable d'effet = dépendante. |
| 135 | D | Pente négative : Y varie en sens inverse de X. Elle ne dit rien sur la force de la corrélation. |
| 136 | B | La normalité sert aux tests (Student, Fisher) et aux intervalles de confiance ; l'absence de biais n'en dépend pas. |
Recherche opérationnelle — Exercice 9 (Q137 à Q140)
Forme standard : 5x + 4y − μ = 60 ; 3x + 7y + p = 84 ; x + 2y − h = 18.
| Q | Réponse | Calcul |
|---|---|---|
| 137 | A | x = y = 0 ⇒ μ = −60, p = 84, h = −18 : base initiale non réalisable (variables d'écart négatives). |
| 138 | B (réponse probable) | La ligne −Z n'a que des coefficients positifs (optimalité duale), mais H = −6 < 0 : la solution x = 12, y = 0 viole x + 2y ≥ 18. Ce n'est donc pas encore l'optimum : une itération du simplexe dual reste à faire (elle mène à x = 18, y = 0, Z = 108). Z = 72 n'est qu'une valeur provisoire. |
| 139 | D | Pour x = 12, y = 0 : 5x + 4y = 60 (μ = 0, saturée) ; p = 48 (non saturée) ; la troisième est violée (h = −6). |
| 140 | B | Les valeurs duales se lisent sur la ligne −Z sous les variables d'écart μ, p, h : (6/5, 0, 0). |
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المصدر: نماذج مباريات ولوج الماستر والدكتوراه
