نموذج مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالدار البيضاء 2016 - رياضيات، فيزياء، كيمياء، علوم طبيعية

هذا النموذج هو مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني) — السنة الجامعية 2016-2017 (دورة 2016). أربعة اختبارات مدة كل منها 30 دقيقة: الكيمياء، الفيزياء، الرياضيات، العلوم الطبيعية. على خلاف مباريات أخرى، أغلب الأسئلة هنا مفتوحة (جواب يكتب في خانة)، وفي العلوم الطبيعية يُطلب وضع دائرة حول كل الحروف الموافقة للأجوبة الصحيحة (قد يكون للسؤال أكثر من جواب صحيح). ما يلي تصحيح مقترح مع خطوات الحل.

💡 قبل أن تبدأ: الخانات صغيرة ولا تسمح بكتابة التعليل، لكن الحساب المرتب على المسودة هو ما يجنبك الأخطاء. في العلوم الطبيعية، اقرأ كل اقتراح كعبارة مستقلة (صحيح/خطأ) ولا تتوقف عند أول جواب صحيح.

امتحان الكيمياء

التمرين I

المعطيات: S₁ ميثيل أمين C₁ = 10⁻² mol/L و pH = 11,3؛ S₂ حمض الميثانويك C₂ = 10⁻² mol/L؛ S₃ هيدروكسيد الصوديوم C₃ = 10⁻² mol/L؛ K_e = 10⁻¹⁴ عند 25 °C.

1) CH₃NH₂ قاعدة ضعيفة: [HO⁻] = K_e/[H₃O⁺] = 10⁻¹⁴/10^−11,3 = 10^−2,7 ≈ 2×10⁻³ mol/L. لو كانت القاعدة قوية لكان [HO⁻] = C₁ = 10⁻² mol/L و pH = 12. بما أن [HO⁻] < C₁ (نسبة التقدم τ = 0,2 < 1)، فتفاعل الميثيل أمين مع الماء محدود: هي قاعدة ضعيفة.

2) حساب pK_A1 للمزدوجة CH₃NH₃⁺/CH₃NH₂: CH₃NH₂ + H₂O ⇄ CH₃NH₃⁺ + HO⁻، إذن [CH₃NH₃⁺] = [HO⁻] = 2×10⁻³ mol/L و [CH₃NH₂] = 10⁻² − 2×10⁻³ = 8×10⁻³ mol/L.
K_A1 = [CH₃NH₂]·[H₃O⁺]/[CH₃NH₃⁺] = (8×10⁻³/2×10⁻³) × 10^−11,3 = 4×10^−11,3، أي pK_A1 = 11,3 − log4 = 11,3 − 0,6 = 10,7.

3-أ) المقارنة: pK_A1 = 10,7 > pK_A2 = 3,74. الحمض HCOOH أقوى من الحمض CH₃NH₃⁺، والقاعدة CH₃NH₂ أقوى من القاعدة HCOO⁻.

3-ب) المعادلة الحصيلة: يتفاعل أقوى حمض مع أقوى قاعدة: HCOOH + CH₃NH₂ → HCOO⁻ + CH₃NH₃⁺. ثابتة التوازن K = K_A2/K_A1 = 10^{pK_A1 − pK_A2} = 10^6,96 ≈ 9×10⁶ ≫ 10⁴، فالتفاعل شبه كلي.

3-ج) تركيز أيونات الميثانوات: n(CH₃NH₂) = 10⁻² × 10×10⁻³ = 10⁻⁴ mol؛ n(HCOOH) = 10⁻² × 30×10⁻³ = 3×10⁻⁴ mol. المتفاعل المحد هو الميثيل أمين: x_max = 10⁻⁴ mol. [HCOO⁻] = 10⁻⁴/(40×10⁻³) = 2,5×10⁻³ mol/L.

4-أ) تركيز H₃O⁺ في العينة: عند التكافؤ n(H₃O⁺) = n(HO⁻) المضاف: [H₃O⁺]·V = C₃·V_E ⟹ [H₃O⁺] = 10⁻² × 10/90 ≈ 1,1×10⁻³ mol/L.

4-ب) pH العينة: حمض قوي: pH = −log(1,11×10⁻³) ≈ 2,95.

التمرين II

1) أسماء المركبات:

• (A) CH₃-CH₂-CH₂-Br: 1-برومو بروبان.
• (B) CH₃-CH(OH)-CH₂-Cl: 1-كلورو بروبان-2-أول.
• (C) CH₃-CO-CH₃: بروبانون (الأسيتون).
• (D) CH₃-CH=CH-NH₂: بروب-1-ين-1-أمين (1-أمينو بروبين).
• (E) CH₃-CH=CH₂: بروبين.

2) نوع تماكب المركب (B): تماكب ضوئي (تماكب فراغي بالتماثل المرآوي). ذرة الكربون 2 لا تماثلية لأنها مرتبطة بأربع مجموعات مختلفة: H و OH و CH₃ و CH₂Cl؛ فللمركب متماكبان متماثلان مرآوياً (enantiomères) غير قابلين للتطابق.

3) التمثيل في الفضاء (تمثيل كرام): نضع ذرة الكربون اللاتماثلية C* في المركز، رابطتين في مستوى الورقة (مثلاً OH و CH₂Cl)، رابطة أمام المستوى (مثلث ممتلئ نحو CH₃) ورابطة خلفه (مثلث متقطع نحو H). المتماكب الثاني هو صورة الأول في مرآة: نفس التمثيل مع تبادل موضعي CH₃ و H.

4) تفاعل KMnO₄ مع (B): (B) كحول ثانوي، أكسدته المعتدلة بأيونات البرمنغنات (في وسط حمضي) تعطي سيتوناً: CH₃-CO-CH₂-Cl (1-كلورو بروبانون).

• MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O (× 2)
• CH₃-CH(OH)-CH₂Cl → CH₃-CO-CH₂Cl + 2H⁺ + 2e⁻ (× 5)

المعادلة الحصيلة: 5 CH₃-CH(OH)-CH₂Cl + 2MnO₄⁻ + 6H⁺ → 5 CH₃-CO-CH₂Cl + 2Mn²⁺ + 8H₂O.

5) المركب الذي له تماكب هندسي: (D) CH₃-CH=CH-NH₂. التعليل: كل ذرة من ذرتي الكربون المرتبطتين بالرابطة الثنائية تحمل مجموعتين مختلفتين (H و CH₃ من جهة، H و NH₂ من جهة أخرى). أما البروبين (E) فذرة الكربون الطرفية =CH₂ تحمل ذرتي هيدروجين، فلا تماكب هندسي له.

6) متماكبا المضهر (D):

• (Z)-بروب-1-ين-1-أمين (سيس): المجموعتان CH₃ و NH₂ في نفس الجهة من الرابطة الثنائية.
• (E)-بروب-1-ين-1-أمين (ترانس): المجموعتان CH₃ و NH₂ في جهتين متعاكستين.

   H3C       NH2          H3C       H
      \     /                \     /
       C = C                  C = C
      /     \                /          H       H              H       NH2
        (Z)                    (E)

امتحان الفيزياء

التمرين 1 — F = 10 Hz ؛ λ = 0,5 m

عند t = 0,3 s تكون مقدمة الموجة قد قطعت d = v·t = 5 × 0,3 = 1,5 m. على الشكل، الجزء المضطرب من الحبل (بين S والمقدمة) يحتوي على 3 أطوال موجة، إذن λ = 1,5/3 = 0,5 m. F = v/λ = 5/0,5 = 10 Hz (أي أن المنبع أنجز 3 دورات خلال 0,3 s، فـ T = 0,1 s).

التمرين 2 — V = 2×10⁸ m/s

V = c/n = 3×10⁸/1,5 = 2×10⁸ m/s.

التمرين 3 — λ = 420 nm

الفرق الزاوي θ = λ/a، ومن الشكل tanθ = (L/2)/D ≈ θ. إذن λ = a·L/(2D) = 12×10⁻⁶ × 0,07/(2 × 1) = 4,2×10⁻⁷ m = 420 nm.

التمرين 4 — N ≈ 1,05×10⁸ ذرة

بعد 10 دقائق = 2 × t_1/2، ينقسم النشاط على 4: a = 10⁶/4 = 2,5×10⁵ Bq. a = λ·N ⟹ N = a·t_1/2/ln2 = 2,5×10⁵ × (5 × 60 s) × 1,4 = 1,05×10⁸ نويدة.

التمرين 5 — R_x = −3 N ؛ R_y = 5√3 ≈ 8,66 N

المجموعة: الجسم S، خاضع لوزنه P→ وتأثير السطح R→. نختار المحور x موازياً للسطح وموجهاً نحو الأسفل، و y عمودياً على السطح (الشكل). القانون الثاني لنيوتن: P→ + R→ = m·a→.

• على x: m·g·sinα + R_x = m·a ⟹ R_x = 1 × 2 − 1 × 10 × 0,5 = −3 N (قوة الاحتكاك معاكسة لمنحى الحركة).
• على y: −m·g·cosα + R_y = 0 ⟹ R_y = 1 × 10 × (√3/2) = 5√3 ≈ 8,66 N.

التمرين 6 — x_F = 0,8 m ؛ z_F = 1,8 m

عند القمة تنعدم المركبة الرأسية للسرعة: v_z = dz/dt = −10t + 4 = 0 ⟹ t_F = 0,4 s. x_F = 2 × 0,4 = 0,8 m؛ z_F = −5 × 0,16 + 4 × 0,4 + 1 = −0,8 + 1,6 + 1 = 1,8 m.

امتحان الرياضيات

I-1) f′(2) = 0

عند x = 2 يقبل C_f قيمة قصوية محلية (قمة الجزء المحصور بين 1 و 3) ومماساً أفقياً، إذن f′(2) = 0.

I-2) a = 4 ؛ b = −13

بالنسبة لـ x ≥ 3 لدينا f(x) = g(x) = x² − 4x + 3، فـ f′(4) = 2 × 4 − 4 = 4. معادلة المماس في A(4 ، 3): y = 4(x − 4) + 3 = 4x − 13 (يقطع محور الأفاصيل عند x = 3,25، وهو ما يظهر على الشكل).

I-3) الجواب: ت) f(x) = |g(x)|

g(x) = (x − 1)(x − 3) سالبة على ]1 ، 3[ وقيمتها الدنيا g(2) = −1. المنحنى C_f ينطبق على C_g خارج [1 ، 3] وهو مماثله بالنسبة لمحور الأفاصيل داخل [1 ، 3] (قمة عند (2 ، 1))، أي f = |g|. الاقتراح أ خاطئ (f(0) = 3 = g(0))، والاقتراح ب خاطئ (f(0) = 3 ≠ 4).

II) D_h = [−√e/2 ، 0[

الشروط: −x > 0 (أي x < 0)، و 4x² > 0، و 1 − ln(4x²) ≥ 0. ln(4x²) ≤ 1 ⟺ 4x² ≤ e ⟺ |x| ≤ √e/2. مع x < 0: D_h = [−√e/2 ، 0[.

III) التكامل = −10

(2x² + x)′ = 4x + 1، والدالة من شكل u′/√u ودالتها الأصلية 2√u. على [−9/2 ، −1] لدينا 2x² + x = x(2x + 1) > 0. ∫_−9/2⁻¹ (4x + 1)/√(2x² + x) dx = [2√(2x² + x)]_−9/2⁻¹ = 2√1 − 2√36 = 2 − 12 = −10.

IV) النهاية = +∞

(3x + 2)/√x = 3√x + 2/√x → +∞ عندما x → +∞.

V) الجواب: B) x = 1 − t ، y = 1 + t ، z = t

بطرح المعادلتين: (3x + 2y + z) − (x + 2y − z) = 5 − 3 ⟹ 2x + 2z = 2 ⟹ x = 1 − t. ثم 2y = 3 − x + z = 3 − (1 − t) + t = 2 + 2t ⟹ y = 1 + t. (تحقق في P′: 3(1 − t) + 2(1 + t) + t = 5 ✓.)

VI) P_A = 50/84 ؛ P_B = 23/28

9 كرات (5 حمراء، 3 سوداء، 1 بيضاء)، سحب 3 كرات في آن واحد: card Ω = C₉³ = 84.

• A: كرتان على الأقل حمراء = (كرتان حمراوان بالضبط) أو (ثلاث حمراء): C₅²·C₄¹ + C₅³ = 10 × 4 + 10 = 50، إذن P_A = 50/84.
• B: كرتان على الأقل من نفس اللون: الحدث المضاد هو «ثلاث كرات بألوان مختلفة»: 5 × 3 × 1 = 15 إمكانية. P_B = 1 − 15/84 = 69/84 = 23/28.

امتحان العلوم الطبيعية

💡 المطلوب وضع دائرة حول كل الحروف الصحيحة؛ لذلك قد يكون للسؤال جواب واحد أو عدة أجوبة.

• 1 — إجابة مرجّحة: ب، ج (النواة والخلايا) — يُرى بالمجهر الضوئي الخلية ونواتها بوضوح. الميتوكوندريات وجهاز كولجي أصغر من أن تُرى بنيتهما، ولا تظهر إلا كحبيبات بعد تلوين خاص؛ لذلك لا تُعد عادة من العناصر الملاحظة بالمجهر الضوئي.
• 2 — ب، ج — التخمر يستهلك الكليكوز في غياب O₂، وحصيلته 2 ATP لكل جزيئة كليكوز (لا 36).
• 3 — ب، ج — الليف العضلي الهيكلي خلية متخصصة تحتوي على لييفات عضلية، وهو متعدد النوى (نوى محيطية) وغني بالميتوكوندريات.
• 4 — أ، ب، ج — الساركومير (بين خطين Z، حوالي 2 إلى 2,5 µm) يُرى بالمجهر الضوئي عبر التخطيط، ويتكون من خييطات الأكتين (الرقيقة) والميوزين (السميكة)؛ ولا يتكون من حويصلات.
• 5 — ب، ت، ج — تحتوي الميتوكوندري على ADN خاص وريبوزومات وإنزيمات (دورة Krebs، السلسلة التنفسية)؛ ولها غشاءان لا غشاء واحد.
• 6 — ب، ت، ج — تتطلب الدورة وجود Ca²⁺ (يرتبط بالتروبونين ويكشف مواقع الارتباط على الأكتين)، وترتبط جزيئة ATP برأس الميوزين (لا بالأكتين) وتُحلمأ، فتتحول الطاقة الكيميائية إلى طاقة ميكانيكية.
• 7 — ب، ت، ج — التجديد الخلوي يتم بالانقسام الخلوي، ويتطلب إنزيمات وبروتينات (مضاعفة ADN، بناء المكونات)؛ لكنه غير ممكن في جميع أنواع الخلايا (الخلايا العصبية مثلاً لا تنقسم عملياً).
• 8 — ب، ت، ج — التجديد الجزيئي (تعويض الجزيئات المستهلكة، خاصة البروتينات) يتطلب تركيباً بروتينياً، أي النواة (الخبر الوراثي)؛ ويتم بكثافة في خلايا البنكرياس. الكريات الحمراء الناضجة عديمة النواة والريبوزومات فلا تركب بروتينات.
• 9 — إجابة مرجّحة: ب، ت، ج — تركيب البروتينات يتم في الجبلة (على مستوى الشبكة السيتوبلازمية المحببة للبروتينات المفرزة)، لا في النواة، ويستلزم أحماضاً أمينية وطاقة (ATP و GTP) توفرها أساساً الميتوكوندريات في الخلية حقيقية النواة. الاقتراح ج قد لا يُحتسب إذا اعتُبر أن الطاقة ليست حصراً ميتوكوندرية.
• 10 — ت — تولد اللمفاويات B وتنضج في النخاع العظمي؛ أما اللمفاويات T فتنضج في الغدة السعترية.
• 11 — أ، ت، ج — الاستجابة المكتسبة (النوعية) فعالة جداً، وتستعمل المسلك الخلطي (مضادات الأجسام) والمسلك الخلوي (LTc)؛ البلعمة من خصائص الاستجابة غير النوعية.
• 12 — أ، ت، ج — اللمفاويات T8 (بعد تفرقها إلى LTc) تفرز البرفورين والكرانزيمات (إنزيمات)، فتُحدث ثقوباً في الخلية الهدف وتُطلق موتها المبرمج (Apoptose)؛ مضادات الأجسام تفرزها البلزميات.
• 13 — أ، ت، ج — يستعمل فيروس HIV المستقبل CD4 (خاصة عند LT4)، وانهيار المناعة يؤدي إلى أمراض انتهازية تعفنية وسرطانية (ساركوم كابوزي، لمفومات)؛ ولا يستهدف اللمفاويات B.
• 14 — أ، ت — المسلك الخلطي يعتمد على مضادات الأجسام التي تفرزها البلزميات (الناتجة عن تفرق LB)؛ LT8 تخص المسلك الخلوي.
• 15 — أ، ت — في الطور الانفصالي I تنفصل الصبغيات المتماثلة، وكل صبغي يبقى مكوناً من صبيغيين ويتجه نحو أحد قطبي الخلية؛ انشطار الجزيء المركزي خاص بالطور الانفصالي II (وبالانقسام غير المباشر)، والمغزل لا يختفي في هذا الطور.
• 16 — أ، ت — الدورة الخلوية تعطي خليتين متشابهتين، وكمية ADN تتضاعف خلال السكون (الطور S) لا خلال الانقسام؛ ومرحلة السكون أطول من مرحلة الانقسام.
• 17 — إجابة مرجّحة: أ، ب، ت — الطفرة تغير في تسلسل النيكليوتيدات، أي تغير في بنية ADN وفي المورثة. التغير في عدد الصبغيات يُصنف في المقرر ضمن «الشذوذ الصبغي»، وقد يُحتسب في تعريف واسع للطفرة (طفرة صبغية).
• 18 — أ، ب، ت — الخلية المطفرة قد تدخل في موت مبرمج، أو تتحول إلى خلية سرطانية، أو يرصدها الجهاز المناعي ويحطمها. لا تنتقل الطفرة إلى الأبناء لأنها طفرة في خلية جسدية لا منبتية.
• 19 — أ، ب، ت — الخلية السرطانية ناتجة عن تراكم طفرات في جينات مراقبة الانقسام؛ وقد يكون السبب تعفناً ببعض الفيروسات (فيروس الورم الحليمي HPV، التهاب الكبد B)؛ وليس تغير تركيب السيتوبلازم.
• 20 — أ، ب، ت — الصفة الوراثية تتحكم فيها مورثة، وقد تكون مظهراً مورفولوجياً (لون، شكل) أو تركيب مادة معينة (بروتين، إنزيم، صبغة)؛ أما «سلسلة من النيكليوتيدات» فهي تعريف المورثة لا الصفة.