نموذج مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالدار البيضاء 2009 - الفيزياء (النسخة العربية)

هذا النموذج هو اختبار الفيزياء لمباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني)، دورة 2009. المدة: 30 دقيقة. يتكوّن من أربعة تمارين: انتشار موجتين على حبل، التفتّت الإشعاعي للأورانيوم، ثنائي القطب RC، وحركة جسم في مستوى. ما يلي تصحيح مقترح مع خطوات الحساب.

التمرين 1: التقاء موجتين متعاكستين

الموجة (1) تنطلق من O بسرعة v₁، والموجة (2) تنطلق من A (حيث OA = d) في المنحى المعاكس بسرعة v₂، في اللحظة نفسها t = 0.

1- أفصول موضع الالتقاء M

عند الالتقاء في اللحظة t_M: الموجة (1) قطعت x = v₁·t_M، والموجة (2) قطعت d − x = v₂·t_M. بجمع المعادلتين: d = (v₁ + v₂)·t_M، ومنه:

x = v₁·d/(v₁ + v₂) = 30 × 50/(30 + 20) = 30 cm

2- أرتوب الموجة المكافئة عند M

حسب مبدأ تراكب الموجات، تتجمّع الإزاحتان جبرياً عند نقطة الالتقاء:

y = y₁ + y₂ = 10 + (−4)  ⇐  y = 6 mm

بعد الالتقاء تواصل كل موجة انتشارها دون أن تتغيّر.

3- لحظة الالتقاء

t_M = d/(v₁ + v₂) = 50/(30 + 20)  ⇐  t_M = 1 s (تحقّق: x = v₁·t_M = 30 × 1 = 30 cm).

التمرين 2: سلسلة تفتّتات الأورانيوم 238

1- حساب x و y

انحفاظ عدد النويات: 238 = 206 + 4x + 0  ⇐  4x = 32  ⇐  x = 8

انحفاظ عدد الشحنة: 92 = 82 + 2x − y = 82 + 16 − y  ⇐  y = 6

أي 8 تفتّتات α و6 تفتّتات β⁻.

2-1- تعبير N(Pb)

كل نواة أورانيوم متفتّتة تعطي في النهاية نواة رصاص واحدة، إذن N(Pb) = N₀(U) − N(U)، مع N(U) = N₀(U)·e^−λt:

N(Pb) = N₀(U)·(1 − e^−λt)

2-2- تعبير t بدلالة t_1/2

N(Pb) = ¾·N₀(U)  ⇐  1 − e^−λt = ¾  ⇐  e^−λt = ¼  ⇐  λt = ln4 = 2·ln2

ومع λ = ln2/t_1/2: t = 2·t_1/2 (بعد عمري نصف يبقى ربع الأورانيوم، وتحوّلت ثلاثة أرباعه إلى رصاص).

التمرين 3: شحن مكثف في دارة RC

1- تعبير شدة التيار

قانون إضافية التوترات: E = R·i + q/C، وباشتقاق الطرفين: R·di/dt + i/C = 0، حلّها مع i(0) = E/R:

i(t) = (E/R)·e^−t/(RC)

2- حساب R

من المنحنى: I₀ = i(0) = 0,1 A، ولدينا I₀ = E/R، إذن:

R = E/I₀ = 10/0,1  ⇐  R = 100 Ω (ثابتة الزمن τ = RC = 100 × 10⁻⁶ = 10⁻⁴ s).

3- شدة التيار عند t₁ = RC

i₁ = I₀·e⁻¹  ⇐  i₁ = I₀/e = 0,1/2,71 ≈ 3,7×10⁻² A = 37 mA (أي 37 % من I₀).

4- الطاقة المخزونة عند t₂ = RC·ln2

التوتر بين مربطي المكثف: u_C(t) = E(1 − e^−t/(RC))، وعند t₂: e^−ln2 = ½، إذن u_C = E/2.

E_e = ½·C·u_C² = ½·C·(E/2)²  ⇐  E_e = C·E²/8 = 10⁻⁶ × 100/8 = 1,25×10⁻⁵ J

التمرين 4: حركة جسم تحت تأثير قوة ثابتة

1- إحداثيات متجهة التسارع

القانون الثاني لنيوتن: F = m·a  ⇐  a = F/m مع m = 0,1 kg:

a_x = 0,2/0,1 = 2 m·s⁻²  ؛  a_y = 0,4/0,1 = 4 m·s⁻²

2- إحداثيات متجهة السرعة

التسارع ثابت، فالسرعة دالة تآلفية للزمن، مع v_0x = 4 m/s و v_0y = 8 m/s:

v_x = 2t + 4  ؛  v_y = 4t + 8 (بـ m/s)

3- معادلة المسار

بالتكامل مع x₀ = y₀ = 0 (الجسم في O عند t = 0):

x(t) = t² + 4t  ؛  y(t) = 2t² + 8t = 2(t² + 4t)

إذن y = 2x: المسار مستقيمي، لأن متجهة التسارع (2 ; 4) موازية لمتجهة السرعة البدئية (4 ; 8)، فالحركة مستقيمية متغيّرة بانتظام.