نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية الفلاحية بمكناس ENA 2009 - الفيزياء

هذا النموذج هو اختبار مادة الفيزياء في مباراة ولوج السنة الأولى بالمدرسة الوطنية الفلاحية بمكناس، دورة 28 يوليوز 2009. مدة الإنجاز: 40 دقيقة. الاختبار أسئلة متعددة الاختيارات (خمسة اقتراحات A إلى E) في أربعة تمارين، ويُطلب تأطير الحرف الصحيح مع تعليل الجواب في الإطار المخصص له. ما يلي تصحيح مقترح مع التعليل المطلوب.

💡 ملاحظة منهجية: التعليل جزء من النقطة: اكتب في الإطار العلاقة المستعملة ثم التعويض العددي ثم النتيجة بوحدتها. 40 دقيقة لثمانية أسئلة تعني حوالي 5 دقائق للسؤال، فلا تُطل الكتابة.

التمرين 1: التأريخ بالكربون 14

الجواب: B ‏(t = 16800 ans)

قانون التناقص الإشعاعي: a = a₀·e^−λt مع λ = ln2 / t_1/2. بما أن a₀ = 8a فإن a₀/a = 8 = 2³، أي أن العينة الأثرية مرّت بثلاث مدد عمر النصف:

t = t_1/2·ln(a₀/a)/ln2 = 3 × 5600 = 16800 ans.

التمرين 2: انتشار موجة طول حبل

الجواب المرجّح: D ‏(v = 6 m.s⁻¹)

• المدة بين الصورة 5 والصورة 10: Δt = (10 − 5)·τ = 5 × 40 ms = 0,2 s.
• المسافة التي قطعتها الإشارة: نقيسها على الشكل باستعمال السلم المعطى (امتداد الإشارة = 0,5 m). تنتقل قمة الإشارة بين الصورتين بما يعادل حوالي 2,4 مرة طول الإشارة، أي d ≈ 2,4 × 0,5 ≈ 1,2 m.
• السرعة: v = d/Δt ≈ 1,2/0,2 = 6 m.s⁻¹.

الجواب مبني على القياس في الرسم؛ لو كانت الإزاحة 1 m بالضبط لكانت السرعة 5 m.s⁻¹ (الاقتراح B)، لكن القياس على الشكل المطبوع يعطي 1,2 m تقريباً.

التمرين 3: التذبذبات الحرة في دارة LC

السؤال 1 — الجواب: E

بتطبيق قانون إضافية التوترات في الدارة المثالية: u_C + u_L = 0، مع u_L = L·di/dt و i = C·du_C/dt، نحصل على d²u_C/dt² + u_C/(LC) = 0. وبما أن u_L = −u_C فإن u_L تحقق نفس المعادلة:

d²u_L/dt² + (1/LC)·u_L = 0.

السؤال 2 — الجواب: C ‏(L = 1 H)

من الشكل 2: الدور الخاص يمتد على حوالي أربع وحدات أفقية من سلم 5 ms، أي T₀ = 20 ms. ومن T₀ = 2π√(LC):

L = T₀²/(4π²C) = (0,02)²/(4 × 10 × 10·10⁻⁶) = 4·10⁻⁴/4·10⁻⁴ = 1 H.

السؤال 3 — الجواب: D ‏(u_L = 12 cos(100πt + π))

• الوسع U_m = 12 V (توتر الشحن، ويوافق وحدتين من سلم 6 V على الشكل).
• النبض الخاص ω₀ = 2π/T₀ = 2π/0,02 = 100π rad.s⁻¹.
• عند t = 0 يكون المكثف مشحوناً (u_C = 12 V) و u_L = −u_C = −12 V، وهو ما يظهر على المنحنى (يبدأ من قيمته الدنيا). إذن 12 cos φ = −12 أي φ = π.

ومنه: u_L(t) = 12 cos(100πt + π). الاقتراحات A و B أُسّية (خاصة بثنائي القطب RL أو RC) فهي مستبعدة، والاقتراح C يعطي +12 V عند t = 0.

التمرين 4: حركة مستقيمية متغيرة بانتظام

السؤال 1 — الجواب: C ‏(x(t) = 2t² − 8t + 6)

التسارع ثابت، فالمعادلة الزمنية: x(t) = ½·a·t² + v₀·t + x₀ = ½ × 4·t² − 8t + 6 = 2t² − 8t + 6 ‏(x بـ m و t بـ s).

السؤال 2 — الجواب: C ‏(t′ = 2 s)

v(t) = dx/dt = 4t − 8، و v(t′) = 0 تعطي t′ = 2 s.

السؤال 3 — الجواب: B ‏(d = 16 m)

الجسم يغيّر منحى حركته عند t′ = 2 s، لذلك نحسب المسافة على مرحلتين:

• x(0) = 6 m، ‏x(2) = 8 − 16 + 6 = −2 m، ‏x(4) = 32 − 32 + 6 = 6 m.
• d = |x(2) − x(0)| + |x(4) − x(2)| = 8 + 8 = 16 m.

انتبه: الإزاحة بين 0 و 4 s منعدمة (x(4) = x(0))، وهذا هو فخ الاقتراح E ‏(d = 0 m)؛ المسافة المقطوعة ليست هي الإزاحة.

خلاصة الأجوبة