نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بمراكش ENSA 2005 - الرياضيات

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UNIVERSITÉ CADI AYYAD
Ecole Nationale Des Sciences Appliquées
Marrakech

Année : 2004/2005
Setion du : 27 Juillet 2005
Responsable : 1. OUASSOU

Concours d’entrée en 172 année de l’'ENSA de Marrakech
Epreuve de mathématiques (durée 1h15min)

Remarques importantes

1) La documentations, les calculatrices et les téléphones portables sont interdites.

2) Parmis les réponses proposées elle n’y a qu’une qui est juste.

3) Cochez la case qui correspond à la réponse correcte sur la fiche de réponses.

4) Réponse juste = 1 point ; Réponse fausse = -1 point ; pas de réponse = 0 point.

Noter Bien Plus qu’une case chochée = -1 point.
Exercices 1
b) Si x =ln (5) — 41n(V8) alors x = n8.

7 2

‎d) Si 1n(2x —1)=1n(x -1( alorsx =0.

‏تن د

‎Exercices 2
Soit 7, et z9 les nombres complexes dédinis par 7 = 7/3 --1 ‏-31ح وه كن‎
a) Le module 4 ‏أ‎ est 2.

b) Un argument de z9 est =

‎c) Un argument de — est —=

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‎à Cl )ldl Ia

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d) Le module de 2 et- V3.

Exercices 3
360 personnes ont leurs anniversaires à des dates toutes distinctes dans l’année de 365
jours. Combien y-a-t-il de calendriers d’anniversaires possibles?

a) Ases-

b) C3es-
c) 360!
d) 360! A565-

Exercices 4

4
lim ==
” 250 sin(4x) 5

b) lim

1 — 27م موجن
1 ححكيي ‎c) lim‏

d). lim, ln ( 5 7+1

‎n’eriste pas.‏ ا سس

‎Exercices 5
a) lim 1+sin(n2+1)=2

‎: sin 7
lim ‏ب‎

‎n’existe pas.

‎c) lim

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Exercices 6

a) Si (Un)nen est une suite géométrique de raison q alors (|un]),en ©St une suite géométrique
de raison q.

b) St (Un)nen est une suite bornée alors (Un)nen est une suite convergente.

c) Si (Un)nen est une suite bornée alors (re est une suite qui converge vers
0 7 nEN
1 147
d) Si un — 7 ‹ (5) , Vn 6 N alors (un)nen st une suite qui converge vers =.

Exercices 7
Soit la fonction f définie sur R par f (t) = cos*(t) sin*(t).

a) La fonction f est paire.
b) La fonction f est T-périodique.
c) La courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O:; 7 7) est symétrique
par rapport au point O.
0

Exercices 8
Soit f la fonction définie sur R — {—1} par f(x) =

dans un repère orthonormal.

de courbe représentative C

1

a) La courbe de la fonction ga définie sur R — {—1} par g1(x) = | 5 Ti se déduit de C

par symétrie par rapport à l’axe des y.

b) La courbe de la fonction ‏يو‎ définie sur R — {—1} par g2(x) = E › 7 déduit de C

par translation de vecteur u(0, —2).

5 CE æ—l sy À 5
c) La courbe de la fonction g3 définie sur R — {—1} par 9)«( = T1 * déduit de C
par symétrie par rapport à l’axe des x.
— 2x

3 se déduit de C
241

d) La courbe de la fonction ‏يو‎ définie sur R — {+} par ga(x) =

par homothétie de centre 0 et de rapport 2.

3

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Exercices 9
Soit la fonction f définie sur R par f(x) ‏ماح‎ (

un repère orthonormal.

1+et%

) de courbe représentative C dans

15e sur R.

b) La droite d’équation y = x — 2 est asymptote à la courbe C.

ec) lim ‏نا‎

+00 x

d) La droite d’équation y = In2 est asymptote à la courbe C.

Exercices 10

a) La fonction x — ( 1 = ) est la dérivée de la fonction ‏جد‎ ————
b) La fonction x ++ 5 sin(x) [cos(x)]* est la dérivée de la fonction x + (cos x)? sur R.
c) La fonction x + In 6 +x+ 1) + su est la dérivée de la fonction
02:41
‏ارو ب 6 مام جد‎ 1) sur R.
d) La fonction x ‏اب جد‎ est la dérivée de la fonction x —+ ‏لان‎ 2275 sur ] —3, +00 [-

Exercices 11 +
Soient 2 1" ) le repère orthonormal direct du plan et D la droite de vecteur di-

recteur Ÿ = 7 — passant par le point A(1,0).

a) L’ensemble des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient l’équation x? —2x +3+
y? + dy = 0 est le cercle de centre C(1, —2) de rayon 2.

b) L’équation cartésienne de la droite D esty=1+x.

1
c) La distance de la droite D au point de coordonnées (1,1) est —.

v2

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d) La droite D coupe la courbe d’équation y = 2x? en un point de coordonnées (—1, 2).

Exercices 12

b) La fonction x + (x + 2)e7" est une primitive de la fonction x + (x + 1)e

2x +1
c) La fonction x — 2V22 + x +1 est une primitive de la fonction x + —.
) Laf v Pret
cos(x)

d) La fonction x + In |2 + 3sin(x)| est une primitive de la fonction ‏بن مده‎
y ef dus ‏اه‎ ٍ / bé ‏دي‎ 3sin(x)

Exercices 13

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x + y/|4a? — 1|

[4x2 — 1| — 4x

b) La droite d’équation y = x est asymptote à la courbe C.

c) La tangente à la courbe ‏ا‎ représentative de f au point (0,1) a pour équation

d) La droite d’équation y = —3x est asymptote à la courbe ‏ذل‎

Exercices 14
Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x) = a? +1 et g(x) = ‏لت‎

c) fog est croissante.

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Exercices 15

a) LE a1n(x)dæ =

b) ] ‏عه نا‎ da = In Qu

5
2

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