نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس 2015 - الرياضيات

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جامعة مولاي إسماعيل
‎UNIVERSITÉ MOULAY ISMAÏL‏

‎æ ensam‏ [ آ المدرسة الوطنية العليا للفنون و المهن
‎١! NOMME SUPÉRIEIRE DTRIS ET AUFERS il Sa‏

‎CONCOURS D’ACCES A L’ENSAM-MEKNES ET A L’ENSAM-CASABLANCA

‎Epreuve de Mathématiques : Filière Sciences Mathématiques À et B
Vendredi 24 Juillet 2015 - Durée : 2h
Partie | : Questions à réponses précises

‎Chaque réponse est notée sur 2pts

‎Questions
‎=] Soit la proposition P:" Va 6 ‏:جل‎ a+ { › 2". Donner la négation et le tableau de | P? :
vérité de la proposition P. P est
La Le code confidentiel d’une carte bancaire est constitué d’un nombre de 4 chiffres
non nuls. Combien y-a-t-il de codes contenant une fois, et une seule, le chiffre 1 ?
Q3 | Soient les nombres complexes suivants : s=

‎—1etb=a,‏ = ط جه ‎z°. Sachant que‏ + تع تحط 4و 3+ وج , اود
‎donner la valeur de la somme S = cos 2 + 5 32( + cos 3‏

‎04 | Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O, ‏رثا‎ 7), on considère
les points A, B et C d’affixes respectivement a = 2,b = —1 + iVBetc=-1-iv3.|z=
Donner la forme trigonométrique de z = ss , et déduire l’angle 6 de la rotation qui
transforme B en C.

‎Résoudre dans R l’inéquation : 3505 (©) + gcostr-2+1 ‹ 2/3,‏ تت

‎Calculer lim, _,o f(x) ; où f(x) = Es),

‏صما _

‎Q7 | Soit g la fonction définie sur [0, +oo[ par g(x) = In (5) +1six›0et

g(0) = a € R. Déterminer la valeur de a pour que g soit continue sur [0, +oo[.
Q8 | Soit f(x) = In (1 + e”*). Déterminer f7*. 07-1 =
| æ | Déterminer la primitive F de la fonction x — 5 sur ]1, +oo[ qui vaut 1 en e. F9) =

‎Q10 | Calculer, en utilisant les sommes de Riemann, la limite de la suite u, = Sn à Tr

‎Q11 | Soient f(x) = *_— Arctan(x) et ‏م6‎ sa courbe représentative dans un repère
1+x2 7

‎orthonormé (0, ?, j) tel que : ١1211 = ‏ااناا‎ = 1cm. Calculer l'aire À de la surface
délimitée par €, et les droites x = 0,x =1ety=0.

‎Q12 | Soit I, = FA x"1n(1 + x) dx, Vn › 1. Calculer lim, /,-

‎Q13 | Sachant que x › sin*(x) est une solution de l'équation différentielle
(E):y" + 4y — 2 = 0, déterminer la solution particulière y, de (E) telle que sa
courbe passe par A(0, V2) et ayant une tangente en À de coefficient directeur 1.
Q14 | Soit $ la sphère d’équation cartésienne: x? + y? + 22 — 2x —2y =0.
Déterminer l’équation (E) du plan tangent P à S$ au point 0(0,0,0).
Sachant que 1037 = 1[27], Vn € N, déterminer le reste r de la division euclidienne
de 10199 + 10019 par 27.

‎016 | Résoudre dans Z? l'équation : x2 — 2y2 +xy +2 =0

‎aperçu que 97% des pièces bonnes sont acceptées et 99% des pièces défectueuses
sont rejetées. Quelle est la probabilité P d’avoir une pièce bonne et rejetée ?

‎wadifa-info.com

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Partie ١١ : Questions à.choix multiples

Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse = Opts, plus d'une réponse ou une réponse fausse = - 1pt

0 0 2
018. Soit ‏و14‎ (R) l’espace des matrices carrées d'ordre 3 à coefficients réels . La matrice A= Ë 0 1 vérifie :

0 1 0

2

019. Soient l’espace vectoriel réel E = {f: x — (ax + b)e 2*.a,b € R} et f, et f les deux éléments de E définies par :
‏مايا‎ = e** et f, (x) = xe”*. Soit B = {fu fa} et g:x —› f 0 + ‏ل‎ 2606 Alors

B est une base de E et les
coordonnées de g dans B

020. On considère le disque unité D = {(x, y) € R?: x? + y ‹ 1} et la proposition P:"3A,B C R; D = A x B”, Alors

(1,0) € D et P est vraie (0,1) € D et P est vraie 1

Q21. Soit f: [0,1] › R strictement monotone telle que f(0) = 0 et f(A) = 1. l'équation : ‏مار‎ =1-—x",n=1

n’a pas de admet deux solutions admet une aucune des trois
solution distinctes solution unique réponses

Q22. Soit f(x) = x — In|2e* — 1]. Alors
‏جع‎ bornée au f n'est pas bornée au f bornée au aucune des trois
voisinage ‏جع‎ 0 voisinage de +0 voisinage de +0 réponses

Q23. Soit f(x) =

les vecteurs géE
fi et f2 sont

B est une base de E et les
coordonnées de g dans B
sont (0,1)

liés

aucune des trois
réponses

admet en +œ une
branche parabolique de

est au-dessus de la
droite y = 0

aucune
des trois

admet une asymptote
oblique en +o

direction asymptotique la
droite y = 0

réponses

Q24. L'équation cos*(x) + sin*(x) = 1 admet dans [-x, 77]

| une infinité de solutions | 8 solutions | 4 solutions | aucune solution

025. Soient à et b deux entiers naturels non nuls. Alors le nombre N = ‏كم‎ + 4b* vérifie :

wadifa-info.com ‏ل 0 إنفو‎ = ÂLe