نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM مكناس 2012 - الرياضيات

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Université Moulay Ismaïl
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers — Meknès

CONCOURS D’'ENTREE en 1ère Année |

Filières : Sciences Expérimentales et Techniques

Epreuve de Mathématiques

Jeudi 26 Juillet 2012 - Durée : 2h O0mn

Questions à réponse précise, Partie A
| NB : Chaque question est notée sur (1Pt)

Questions [ Réponses

Trouver la prériode 7' de la fonction suivante :

Résoudre dans IR l’équation : cos* (x) — sin* (x) = 1

Déterminer a, b € IR tels que (1 +1)? = a + ib

Déterminer le réel a pour que le nombre complexe

1+ai it i qu
‏لالد‎ Soit imaginaire pur

Donner un exemple de fonction non nulle f : 7/22 — R
telle que f(x +y) = f (x) f (y) Y(x,9y) € M?

Soit f une fonction dérivable sur R, calculer la dérivée

Soit E = MR\{-2} et soit f : E — IR telle que
f(æ)= Er) , déterminer f (F)
2+2

Trouver les maximums et les minimums de la fonction

On donne les points A(1,2), 2)-2,1( et C (0,4).
Déterminer l’angle BAC en radian

Soit x un réel positif. Combien y-a-t-il d’entiers na-
turels pairs entre 0 et r ?

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| Questions à réponse précise, Partie B |

NB : Chaque question est notée sur (2Pts)
Questions | Réponses

Soit F un ensemble, et A, B deux sous ensem-
bles de F. On appelle différence symétrique de A
et B, notée AAB, le sous-ensemble de F : AAB =
{x € AUB / x Z AN B}. Calculer ‏قفا‎ et AAC

Le périmètre d’un triangle isocèle vaut 1. Déterminer
les dimensions de ce triangle pour que son aire soit la
plus grande possible.

1 1

122—2 à

Calculer / = 1

Calculer J = | esinx dx
117

Pour les deux fonctions f, g : M — IR définies
z+3 six›0

respectivement par f (x) = 22 six‹0 et
9g(x)= { › PE Calculer g © f
Soit f : MR — ZÆR la fonction définie par f (x) =
‘ 1 — cos (ex
vat+1— (ax? +b) + 1 cocher) six#0
0 six=0
Déterminer a, b,e € IR de sorte que f est continue

en0et lim f(z)=--3
Résoudre dans JR l’équation

2722-1-1 - همل + 1- ه27 +2

n+1l1

Calculer A = lim nin

De combien de façon peut-on payer 10 DHS avec des
pièces de 10 et 20 centimes ? (1 DH = 100 centimes)

Soient 21. 29 et 13 les racines de ‏ح- 1 2 دج‎ 0,
calculer X =aÿ +23 +23

Représenter graphiquement la partie de 0 définie par

Déterminer la projection orthogonale du point
M (xo, yo) sur la droite (D) d’équations : x+3y—5 = 0

Déterminer le quotient et le reste de la division euli-
dienne de X5 — 7224 — X? —9X +9 par X?—5X +4

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