نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM الدار البيضاء-مكناس 2016 - الرياضيات

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Université Hassan IT Concours d'entrée en 1° année des années préparatoires de "ENSAM Casablanca-Meknès Université Moulay
Casablanca ’ Ismail |
SERIES : SCIENCES PHYSIQUES \ SVT ET TECHNIQUES 2
Epreuve de mathématique / 1 août 2016
« Signature du candidat Compostage

Nom :
Ne rien écrire dans ce cadre
Prénom : |
ensam -
CNE :
Note : Epreuve de mathématique 1 Durée : 2h00 Compostage
Ne rien écrire dans ce cadre
Important : Pa fiche ne doit porter aucun signe indicatif ni signature
QUESTIONS REPONSES PRECISES : (Une réponse juste : 2pts, une réponse fausse ou pas de réponse : Opts) =
NOTES | + Soit (,)n Une suite convergente telle que, pour tout n € HW, MOTES |
Poura € R, calculer ٠ 1 : › ‏ولا‎ › 1. On considère la suite (Xn)» telle que : mas
01 1 1 2 ‏ل تيجا ولا 5 02 = تبجع‎
Calculer ‏متلا‎ 1
50116 € ©. Déterminer, F, l'ensemble des Fest…. Soit 0 € & et soit à une solution de l'équation se=
points du plan complexe dont les affixes z x°-2c0s(8)x+1=0.
93 5 8 ‏بن‎ 1
vérifient: Pourtoutn € N, calculer : Se ‏كم ج‎ +
Déterminer le domaine de définition, D, de la Soit P un polynôme à coefficients strictement positifs. Qé=
fonction f(x) = tan(r sin 6 *))- Calculer: Q6 = lim REG)
ar Calculer la dérivée d'ordre n de la fonction 1 Soit f : R — R dérivable telles que : V(x, y) € RZ, f'=
fæ) = e*sin(x) 98 | fx +y) ‏د‎ f@f0). Caleuter f' ‏ب‎
‎Soit f une fonction dérivable en 0 telle que /)0( = 0. Résoudre l'équation différentielles :
a Pourk EN", cour = : ُ Q a10 y'tanx=ylny, et y(0) = x y()
ê nant Soit a ‹ 1 et soit / une fonction définie sur ]1, +co[ par
011 | Évaluer la limite Je = lim 1 — (can =) Je= Q12 | h0) =logax—log,a. Calculer 012 (h7'(0). 912 -
١ [ ; d as ee L
: im | ‏بت ا‎ Lt
ora | Calculer Qu = Im 1+sinx = cosx Qt4 | Caleuler : ‏ا دع‎ an
# à sin 2x
Trouver S l'ensemble des solutions de l'équation : s={ Caleuler: | Q, = lim 1 E ( Inn )
915 ١ Injsinx] + ‏إل صقا‎ = Inlcos*| Qi6 : lie ‏ل‎ \n—lnn Q16=

PARTIE QCM : Une réponse juste : + 2pts, Pas de réponse : Opts, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse : - 5
4

1i-m -3
Pour quelles valeurs de m la matrice 4 -7—-m 8

88 6 -7 7-m
n’est pas inversible -iet2 Uniquement -1 -let—3 Aucunes des trois réponses
0 : 5
9 Soit f définie = = ex?-x#inlai ——
par f(0) = 0 et f(æ) = e “Alors C; admet une sur [0,17, ‏بن‎ est au-dessus © admet au point (1,1) Aucunes des trois
tangente en (0,0) deladroitey=x une tangente de pente 3 ° réponses

8
Soitm € 1. Soit fn définie par 1)0( = m et fa 0) = se +m.
919 | Soit C,, Sa courbe. Alors :

Fm N'est pas dérivable |
àgaucheen0

Get Cr. SONt symétriques par
rapport à l’axe des ordonnées

[5] 83 D
1000 1001 1007 71003

Aucunes des
trois réponses

Dans une boîte se trouvent 14 jetons portant chacun une lettre du nom "SAHARA

MAROCAIN". Soit l'expérience : «tirer simultanément 5 jetons». On répète cette

Q20 ١ expérience 3 fois en remettant à chaque tirage les 5 lettres tirées dans la boîte. On suppose
que tous les tirages sont équiprobables. Soit Y le nombre de fois de former le nom
« SMARA » avec les S lettres tirées. Quelle est la probabilité pour que l'on ait Y = 3

Une boite À contient 3 jetons numérotés : 1, 2, 4. Une boite B contient 6 jetons
numérotés : 0, 3, 3, 5, 5, 5. On tire au hasard un jeton dans À, on lit le nombre a porté
Q21 | sur le jeton, puis on remet ce jeton tiré dans À. On effectue la même opération pour B,
soit b le numéro du jeton tiré de B. À ce couple (a, b) on associe le point M (a, b). Quelle

2 2
est la probabilité pour que M (a, b) soit situé sur l'ellipse d'équation : 8 * 5 =1

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les deux points
@ A(L11) et B : 0) et les trois plans; (P):x +y+z—-1=0,

(Q):x—y+z +2 = 0 et (H) le plan passant par À et perpendiculaire à Le cercle de centre Le plus grand cercle dans la sphère L'ensemble vide Aucunes des

5 A = roi
A re de centre B et passant par A. Alors Gi 5 at da rayon f trois réponses -
0 ,un entier naturel non ‏ولو]ً) أ اند‎ la suite définie par : D
‏و00‎ Converge vers 0 Aucunes des trois

(Undn est minoré par =

‎xe”"** dx. Choisir la bonne réponse :‏ 1 ما
‎réponses‏

‎Soit l'équation (F) : sin(x) = cos(2x). On cherche le nombre de solutions de (F)
02 appartenant à [0, 27] :

‎Plus que quatre solutions

‎Aucunes des trois
réponses

‎trois solutions

‎Deux solutions

‎Trouver la fonction de chaque fièche pour compléter © ©® @ 20)

‎925 | les derniers cercles :
‏مفضففن‎

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