نموذج مباراة ولوج ENSAM مكناس - دورة 22 يوليوز 2008 - الفيزياء (العلوم الرياضية أ و ب) - الجزء التحريري

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Université Moulay Ismaïl Meknès le 22 juillet 2008
Ecole Nationale Supérieure d’Arts

et Métiers - Meknès

Concours d’entrée en première année de l’Ecole Nationale Supérieure
d’Arts et Métiers - Meknès
Séries : Sciences mathématiques À et B

Matière : Physique
Durée totale : 3h

Remarque importante : Cette épreuve est composée de deux parties :
- Une partie rédaction distribuée au début ;
- Une partie QCM distribuée après 1h30mn.

Partie rédaction :
On donne g=1 Oms*.

Exercice 1

Une poulie, mobile sans frottements autour d’un axe horizontal, possède deux gorges solidaires de rayons
r,= 6em et r:= 21. Le moment d'inertie de la poulie par rapport à son axe de rotation est égal à J=2,82. 107
kg.m”. Un fil inextensible et sans masse est enroulé sur la grande poulie et supporte une masse M=300 ‏.ع‎ Un fil
inextensible et sans masse est enroulé sur la petite poulie et supporte une masse m=1 Kg et peut glisser sans
frottements sur un plan incliné d’un angle à&=30°. On appelle
G, et G» les centres d'inertie respectivement des masses m et x =

r2

A- La masse m est reliée à un ressort de masse négligeable,
de raideur k= 20 N/m et de langueur initiale L,=20 cm.
L'autre extrémité du ressort est fixée. On étudiera par la suite
le système (poulie, m, M}.

1- Déterminer, à l'équilibre du système, l'expression de la
longueur Le du ressort puis calculer sa valeur.
2- Les origines des axes (Oy) et (O’x) coïncident avec les
positions de G, et G, à l'équilibre du système. À l’instant
initial t=0 on écarte la masse M, à partir de sa position
d’équilibre, et vers le bas d’une distance de 10em puis on la lâche sans vitesse initiale. On appelle x l’abscisse
du centre d'inertie G, de la masse m sur l’axe (O’x).

a- Montrer que l’énergie potentielle du système {poulie, m, M} peut s’écrire sous la forme :

E,= 7h” + À où À est une constante à calculer. On prend les plans horizontaux passant par 0 et O

comme références de l'énergie potentielle de pesanteur, respectivement pour les masse m et M. La
référence de l'énergie potentielle élastique est prise quand le ressort n’est pas déformé.

b- Montrer que l’énergie cinétique du système peut s’écrire sous la forme: E, = 3 Bx où Best une
constante à calculer.

e- Donner la valeur numérique de la vitesse maximale de la masse m.

d- Déterminer l'équation différentielle du mouvement de la masse m et calculer la période T des
oscillations.

e- Donner l’expression numérique de l'équation horaire x(t).

f- Déterminer, à l’instant t= 7 , les valeurs des tensions des deux fils.

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B- Le ressort de la partie À est maintenant éliminé. À ‏تصفاكقصا ا‎ initial, les centres d'inertie G, et G, des masses m
et M se situent, respectivement en O° et O. On appelle x l’abscisse de la position de G; sur l'axe (O’x).

1- Donner l’expression de l'énergie mécanique du système {poulie, m, M} pour une position x de G,. On prend
les plans horizontaux passant par 0 et O comme références de l’énergie potentielle de pesanteur, respectivement
pour les masses m et M.

2- En déduire l'expression de l'accélération y de la masse m. À
Donner sa valeur numérique. T2
3- Quel est le nombre de tours, effectués par la poulie, au cours
des 3 premières secondes ?
4- A cause des frottements sur le plan incliné, l’accélération réelle
a de la masse m est inférieure à y. On suppose que ces frottements

sont équivalents à une seule force constante f qui s’oppose au
mouvement de la masse m et de module f=0,4N.
a- En appliquant la deuxième loi de Newton aux masses m, M et à
la poulie, exprimer puis calculer l’accélération a.
b- Calculer les valeurs des tensions des deux fils.

Exercice 2

On considère le circuit de la figure ci-contre. La résistance de la bobine est A 0
négligeable. La tension aux bornes du condensateur vaut U, = 10 V,
l’interrupteur K étant ouvert. À l'instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
1- Préciser la nature du phénomène observé. u(t) C L
2- Des enregistrements ont permis d'obtenir les expressions de u(t) et i(t) :
u(t) = 10.cos(2.10*.t) en volt et i(t) = 20.sin(2.10“.t) en mA.

a- Ecrire la relation entre u(t), L, C et du(t)/dt. Justifier votre réponse.

b- Montrer que C = 100 nF et en déduire la valeur de L.

€- Calculer la valeur de l'énergie E du circuit. Comment varie E au B

cours du temps ?

d- Calculer la période propre T9 du circuit.
3- On définit t, la date à laquelle, pour la première fois après la fermeture de K, l'énergie est répartie de façon
égale entre la bobine et le condensateur. Calculer l’instant t; et en déduire les valeurs de u(t;) et i(t).

Exercice 3

Le circuit de la figure ci-contre est composé d’un générateur de tension
continue E, d’une bobine d’inductance L et de résistance r = 10 ®. d’un
interrupteur K et d’un conducteur ohmique R.

À t = 0, on ferme l'interrupteur K. Un oscilloscope à mémoire permet de
suivre les valeurs des tensions Uge et ‏ورت‎ au cours du temps. Ces tensions
sont illustrées dans la figure ci-dessous.

1- Déterminer la valeur de E.

2- Calculer R et en déduire L (en mH).

3- Déterminer l’expression de l’intensité i du courant en fonction de L, R,
E et r. En déduire la valeur de l'intensité 1 àt = 3 ms.

4- Calculer la valeur de l'énergie stockée par la bobine à t = 3 ms.

‎M U (en V)‏ .ونا

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