نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن ENSAM مكناس 2007 - الفيزياء

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Université Moulay Ismaïl Meknès le 21 juillet 2007
Ecole Nationale Supérieure d’Arts
et Métiers - Meknès

Concours d’entrée en première année de l’Ecole Nationale Supérieure
d’Arts et Métiers — Meknès

Séries : Sciences mathématiques À et B
Sciences et techniques

Matière : Physique
Durée totale : 3h

Remarque importante : Cette épreuve est composée de deux parties :
- Une partie rédaction distribuée au début ;
- Une partie QCM qui sera distribuée après 1h30mn.

Partie rédaction :
On donne g = 10/5.

Exercice 1 :

Important :
Soient f une fonction qui dépend du temps t et € une constante.

On appelle équation différentielle de type 1 : 7 —c?f =0 avec 7 est la dérivée seconde de f par rapport à t

On appelle équation différentielle de type 2: f +c*f =0

On admet que les solutions de l’équation différentielle de type 1 sont de la forme : f(t)= 4 ‏اكع‎ +Be”" où A
et B sont des constantes.

On admet également que les solutions de l’équation différentielle de type 2 sont de la forme :

f(f)= Acos(ct+@) où À et ٠ sont des constantes.

Une tige (T) contenue dans le plan fixe (Oxy) horizontal est animée d’un mouvement de rotation uniforme
autour de l'axe fixe (OZ), à la vitesse angulaire constante ‏روه‎ sa position est alors repérée par © = œpt . Sur la tige
(T) peut coulisser sans frottements un anneau M de masse m, assimilé à un point matériel. La position de M sur

la tige est définie par OM = r u . Les vecteurs unitaires #w et n sont orthogonaux et définis

par:#æ =cos(0) 7 sin(O) j et r =- sin(9) i + cos(0) }
(voir figure ci-contre). L'objectif de cet exercice est
d’étudier le mouvement de M dans un référentiel
Galiléen. Pour tout l’exercice on donnera :

F=F, n+F;, k la force exercée par (T) sur M et

P=—mgk le poids de M ct on utilisera

(ze, n, k) comme base de projection des vecteurs.

du › da =
5 =o,net Su =-o,u.

1- Montrer que
2- Montrer en utilisant la question précédente que la vitesse et l’accélération de M sont données par :

2 8 7 +

v=ru+ro net a=(r-rœ)u+2rœ,n où re et r=-—.

4

Partie rédaction 1/5

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3. On se propose d’étudier le mouvement de l’anneau M.

a- Faire la projection, dans la base (#w,n,Æ), de la relation fondamentale de la dynamique appliquée à

l’anneau M.
b- En déduire que + vérifie une équation différentielle de type 1. Expliciter la constante € dans ce cas.

c- On donne comme conditions initiales du mouvement de l’anneau: r(2=0)=m et r((=0)=0.

Déterminer l’équation horaire r (t) du mouvement de l’anneau M ainsi que les composantes F, et 7 de F ,
d- Montrer qu’au bout d’un certain temps, qu’on ne vous demande pas de le déterminer, l’anneau M va quitter
la tige (T).
4. On suppose maintenant que l’anneau M est attaché à un ressort enfilé sur la tige, l’autre extrémité du ressort
est fixée au point 0. Le ressort est de masse négligeable, de longueur initiale Ly et de constante de raideur k.

a- Exprimer la force élastique F, exercée par le ressort sur l’anneau M pour une position r donnée.

b- Faire la projection, dans la base (u, n, Kk), de la relation fondamentale de la dynamique appliquée à
l’anneau M.

771
k 2

= 8 k k
On suppose par la suite que ‏زه‎ ‹— et on pose ‏زمه -ك جح “نه‎ et L,=

c- Montrer que la fonction ‏ع‎ = r - L, vérifie une équation différentielle de type 2. Expliciter la constante € dans
ce cas.

d- On donne comme conditions initiales du mouvement de l’anneau : r(# =0)= ‏روم‎ r(t =0)=0 et on suppose

que ‏وم‎ › L.. Déterminer l’équation horaire r (t) du mouvement de l’anneau M.
e- Quelle est la nature du mouvement de M sur la tige (T) et que représentent les grandeur © et Le ?

Exercice 2 :

Un solide de masse m —250g glisse sur un plan AB=50 cm incliné d'un angle œ =30°sur l'horizontale. Au
passage en À sa vitesse est 2 ms”! et en B est 2,5 ms”. La force de frottement, supposée constante, s'oppose au
mouvement.

1. Montrer que le mouvement du solide est uniformément varié.

2. Calculer le module de l’accélération du solide.

3. Calculer le module de la force de frottement.

4. Calculer la durée de déplacement du solide depuis À jusqu’au B.

Exercice 3 :

On veut connaître les caractéristiques électriques IL (inductance) ec r
(résistance) d’une bobine B. On branche cette bobine en série avec un
interrupteur K aux bornes d’un générateur de tension continue E = 6 V.

1. Etablir l’équation différentielle donnant l’intensité du courant i(t) dans le
circuit lorsqu’on ferme l’interrupteur.

2. Sachant que la solution de cette équation différentielle est donnée par

i(t) = A(1-e""), donner les expressions littérales de la constante de temps T
en fonction de L et r et de la constante À en fonction de E et r.

3. Un oscilloscope est branché entre les points À et M du circuit ; M étant relié à la masse de l’oscilloscope.

- Avant fermeture de l’interrupteur, quel graphe observe-t-on sur l’écran de l’oscilloscope ?

- Après fermeture de l’interrupteur, quel graphe observe-t-on sur l’écran de l’oscilloscope ?

4. On place un ampèremètre dans le circuit. Après fermeture de l’interrupteur, l’intensité se stabilise à 1,2 A.
Calculer la résistance r de la bobine.

Partie rédaction 2/5

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5. On associe en série avec la bobine B une résistance R, = 5 02. Un oscilloscope U=Ri{volt)
à mémoire permet de visualiser la tension aux bornes de la résistance R, illustrée 1

dans la figure ci-contre.

- Quelle est la valeur maximale de l’intensité du courant parcourant le circuit ?

- Quelle est la constante de temps ?

- Calculer l’inductance de la bobine.

6. On dispose d’une nouvelle bobine 3: (L’, R°) et on veut déterminer ses
caractéristiques par une autre méthode. Cette bobine B° est mise en série avec
R, = 5 Q et un condensateur C variable. Un générateur fournissant une tension
alternative à la fréquence 5000 Hz alimente le circuit. Une voie de l’oscilloscope
est branchée aux bornes de R, tandis que l’autre est branchée aux bornes du générateur.

- En examinant le graphe de /a figure 1 qui permet de visualiser la tension aux bornes de R,, déterminer la
sensibilité horizontale de l’oscilloscope en microseconde par division.

- En modifiant les valeurs de la capacité, la tension U,(t) aux bornes de R, et la tension U(t) aux bornes du
générateur sont en phase (figure 2). Cet événement se produit pour C = 10 microfarads. Quelles sont les valeurs

ما لاسا اتح

081 107
La sensibilité choisie pour visualiser U(t) et U,(t) est | V.cm"". La base du temps est sur la graduation 2 ms.cm”

Figure 2

Partie rédaction 3/5

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Matière : Physique
Séries : Sciences mathématiques À et B
Sciences et techniques

Partie QCM :

Important : Cette épreuve est un Q.C.M (questions à choix ‏ا ا‎ Veuillez cocher Les réponses exactes
dans la fiche de réponse ci-jointe,

On donne g=10m/s*

LSUn train, dont la masse totale est M = 600.10* kg, part sans vitesse initiale, sur une voie horizontale et atteint
la vitesse de 36Km/h en 10mn. La résistance à l'avancement est constante et de module 20000N.

1.1 Sachant que le mouvement du train est uniformément accéléré. L’accélération du mouvement est :

a)1 m/s? b) 0,016 ‏“ولص‎ c) 0,033 m/s* d) 0,5 m/s”
1.2 La force de traction de la locomotive est :

a) 50000 N b) 30000 N c) 25000 N d) 40000N
1.3 La distance parcourue pour atteindre la vitesse 36 km/h est :

a) 4 km b) 2,5 km c) 3 km d) 5 km
1.4 L'énergie fournie par le moteur est

a) 90000 kJ b) 3000 kJ c) 50000 kJ d) 3500 kJ
1.5 La puissance moyenne développée par le moteur est :

a)12 kW b) 250 kW c) 1050 kW d)150 kW

Sun point matériel S, de masse m = 600 ‏ع‎ glisse sur une piste ABC située dans un plan vertical, La partie AB
est un quart de cercle de rayon r = 1501. Sur cette partie AB les frottements sont négligeables. La partie BC est
horizontale et BC=25 cm. Le mobile part de À sans vitesse initiale, il descend et s'immobilise en C à cause des
frottements sur la piste BC.

2.1 La vitesse en B est environ égale à : A
a) 1,22 m/s b} 2,73 m/s
ce) 2,15 m/s d) 1,73 m/s

2.2 L’expression du carré de la vitesse en M est :

22 b) 2gr(! — cos0)

a)2gr(1-

c) gr(1-cos0) d)2grcos0

2.3 Si 0-209, l'action du support en M sur le point matériel est :

a) 16,9 N b) 7,33 N c)ôN d)3N

2.4 En supposant que la force de frottement sur la partie BC est constante. Sa valeur est :
a)3,6 N b) 12 N c) 3,75 N d)1,8N

2.5 Le module de l’accélération du point matériel sur la partie BC est :

Bépour déterminer le rapport (désigné par e/m) de la valeur absolue de la | Bobines de Heïmholz
charge d’un électron sur sa masse, on utilise un appareil schématisé sur la ‏مين‎ de face)

figure ci-contre. Des électrons sont accélérés par un champ électrique E
(créé par une tension électrique U appliquée entre deux plaques) dans le
canon à électrons dont ils émergent à la vitesse V. Ils sont soumis ensuite à
l’action d’un champ magnétique B uniforme créé par deux bobines de
Helmholtz, situées dans des plans parallèles et parcourues par un courant

Canon
d’intensité I. Les électrons décrivent alors une trajectoire circulaire de à électrons
diamètre D =2R, : = ; Ampoule
On rappelle les deux relations caractéristiques utiles dans cette analyse : en verre

LV" =e.U (1) Trajectole circulaire suivie
8 5 ar les électrons
mV=eRB (@) ÿ
Partie QCM 4/5

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3.1 Parmi les schémas ci-dessous, quel est celui qui donne la bonne orientation du champ électrique E qui
accélère les électrons comme il est indiqué sur la figure ?

sortie sortie sortie Î sortie
du faisceau du faisceau du falsceau du faisceau

3.2 Parmi les schémas ci-dessous, quel est celui qui donne la bonne orientation du champ magnétique B qui
dévie les électrons comme il est indiqué sur la figure (suivant le sens de la flèche) ?

SN VE

3.3 Dans le dispositif constitué par les bobines de Helmholtz et qui permet de créer un champ magnétique
uniforme :

a) les deux bobines n’ont pas le même rayon ;

b) la distance entre les bobines est égale au diamètre des bobines ;

c) les deux bobines sont parcourues par un courant de sens contraire ;

d) la distance entre les bobines est égale au rayon des bobines.

3.4 Parmi les phrases suivantes, choisir celle qui est correcte :

a) la valeur de la vitesse V est indépendante de la valeur de la tension U accélératrice ;

b) les valeurs de la tension U et de la vitesse V sont proportionnelles ;

c) si la valeur de la tension U est multipliée par 2, la valeur de V l’est aussi ;

d) la valeur de la vitesse V est proportionnelle à la racine carrée de la valeur de la tension U.

3.5 On a relevé une série de mesures concemant l’intensité ‏بآ‎ la tension U et le rayon R. On ne modifie pas la
valeur de U, mais on augmente la valeur de l’intensité 1. La valeur du rayon R du cercle :

a) diminue, b) augmente. c) ne varie pas. d) devient infini.

3.6 Pour une deuxième série de mesures, on fixe la valeur de 1, puis on diminue la valeur de ‏.نآ‎ la valeur du
rayon R du cercle :

a) devient infini. b) ne varie pas. c) augmente. d) diminue.
3.7 Quelle est l’expression du rapport e/m en fonction des grandeurs U, B et D ?

3.8 Sachant que U = 210 V, 1 = 1,25 A, D = 10,1 cm et le champ B est lié à l’intensité I par la relation
B = 0,78.1 (MT). Quelle est la valeur numérique ‏عل‎ 7 ; 1

#=/Un condensateur de capacité C, une bobine d’inductance L et de
résistance r négligeable et une résistance R sont placées en série. Aux bornes
de la portion de circuit ainsi constituée, on applique une tension sinusoïdale,
délivrée par un générateur, de valeur efficace 10 V et de fréquence ajustable.

4.1 Quelle est la valeur maximale de la tension aux bornes du générateur ?

a) 14,14 V. b) 7,07 V. 0107 057.

4.2 En faisant varier la fréquence du signal par le générateur, on constate que
la tension V aux bornes de la résistance R, passe par un maximum pour
f, = 503 Hz, Quelle est dans ces conditions la valeur de R si la valeur maximale de l'intensité est 10 mA :

a) 1,414 © b) 14,14 © c) 141,4 Q. d) 1414 ©.

4.3 A l’aide d’un thermomètre à contact, on repère la température des différents composants du circuit sous
tension. Quel est le composant qui a la température la plus élevée ?

a) le condensateur. b) la bobine. c) la résistance. d) aucun.

4.4 On remplace le condensateur © par un second condensateur de capacité C’ = C + © tel que C, =5 uF. On
constate que la tension V est maximale pour L = 205 Hz. Les valeurs de l’inductance L et la capacité C (L, C)
sont :

Partie QCM 5/5

Pr rer

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Fiche de Réponse pour la partie QCM

Matière :Physique
Séries Bac : Sciences Math (A et B) — Sciences et Techniques

Important : La fiche ne doit porter aucun signe indicatif ni signature

Pour chaque question, on vous propose quatre réponses : a), b), c) et d). Cochez la réponse
juste par une croix dans la case correspondante.

Barème : Une réponse juste : +1, une réponse fausse ou pas de réponse ou plus d’une seule
réponse : 0.

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