نموذج مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالرباط 2006 - الفيزياء

Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'accès en 1^re année de médecine de la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat (Université Mohammed V – Souissi), session du mardi 25 juillet 2006. Durée : 30 minutes, calculatrice interdite. Quatre exercices de 5 points : questions à choix (mouvement circulaire, champ magnétique, radioactivité), chute libre avec vitesse initiale, loupe et circuit LC. Voici une correction proposée, avec le détail des calculs.

💡 Avant de commencer : sans calculatrice, les données sont choisies pour que les calculs se fassent de tête (puissances de 10, fractions simples). Écrivez toujours la relation littérale avant l'application numérique.

Exercice 1 — Propositions correctes

1. c) T = 2π/ω. En mouvement circulaire uniforme, le mobile parcourt un tour (angle 2π rad) pendant une période à la vitesse angulaire ω : ω = 2π/T, donc T = 2π/ω. (La proposition a, 2πR/ω, n'a pas la dimension d'un temps ; Rω, en b, est la vitesse linéaire v.)
2. Seule c) est correcte.
   • a) Fausse : un courant électrique crée aussi un champ magnétique (bobine, fil parcouru par un courant), de même que la Terre.
   • b) Fausse : la force de Lorentz F = q v ∧ B est nulle si v = 0 ; une particule immobile reste immobile dans un champ magnétique.
   • c) Vraie : la force de Lorentz est perpendiculaire à la vitesse, sa puissance est nulle ; l'énergie cinétique, donc la norme de v, reste constante, tandis que la direction de v change.
3. c) β⁻. ⁹⁰₃₈Sr → ⁹⁰₃₉Y + ^A_ZX. Conservation de A : 90 = 90 + A, donc A = 0 ; conservation de Z : 38 = 39 + Z, donc Z = −1. La particule émise est un électron ⁰₋₁e : radioactivité β⁻ (un neutron du noyau se transforme en proton).

Exercice 2 — Mouvement de la bille dans le champ de pesanteur

D'après le schéma, la vitesse initiale V₀ est dirigée vers le bas, en faisant l'angle α sous l'horizontale.

1. Repère et origine des dates. Origine O au sol, à la verticale de A ; axe Ox horizontal, dans le sens du lancement ; axe Oy vertical vers le haut. Origine des dates t = 0 à l'instant du lancement en A. Conditions initiales : x₀ = 0, y₀ = h ; v_0x = V₀ cos α, v_0y = −V₀ sin α.
2. Équations horaires. Système : la bille ; référentiel terrestre supposé galiléen ; seule force : le poids. La deuxième loi de Newton donne m·a = m·g, soit a = g : a_x = 0 et a_y = −g. En intégrant avec les conditions initiales :
   v_x = V₀ cos α ; v_y = −g t − V₀ sin α
   x(t) = (V₀ cos α) t
   y(t) = −½ g t² − (V₀ sin α) t + h
3. Nature du mouvement. Selon Ox : mouvement rectiligne uniforme ; selon Oy : mouvement rectiligne uniformément accéléré. En éliminant t (t = x / V₀ cos α) : y = −g x² / (2 V₀² cos² α) − x tan α + h. La trajectoire est un arc de parabole dans le plan vertical contenant V₀ : le mouvement est plan et parabolique.
4. Même portée. L'accélération a = g ne dépend pas de la masse (la masse se simplifie dans m·a = m·g). Les équations horaires, donc la trajectoire et le point de chute, ne contiennent pas m : lancées du même point avec la même vitesse V₀, B₁ et B₂ (m₂ = 10 m₁) ont la même portée, les frottements de l'air étant négligés.

Exercice 3 — La loupe

Données : lentille convergente, f' = 5,0 cm ; objet à 40 mm = 4,0 cm devant la lentille, soit OA = −4,0 cm (sens de la lumière positif).

1. Conditions d'obtention d'une image nette : les conditions de Gauss (stigmatisme approché) : rayons peu inclinés sur l'axe optique et passant près du centre optique (lentille diaphragmée, objet de petite taille, proche de l'axe). Pour que la loupe donne une image droite et agrandie, l'objet doit en outre être placé entre le foyer objet F et la lentille (ici 4 cm < 5 cm), et l'image doit se former dans le domaine de vision nette de l'œil.
2. Position de l'image : OA' = −20 cm. Relation de conjugaison : 1/OA' − 1/OA = 1/f'.
   1/OA' = 1/f' + 1/OA = 1/5 − 1/4 = (4 − 5)/20 = −1/20, donc OA' = −20 cm. L'image est à 20 cm (200 mm) de la loupe, du même côté que l'objet.
3. Taille : A'B' = 5 mm. Grandissement γ = OA'/OA = (−20)/(−4) = 5. A'B' = γ × AB = 5 × 1 mm = 5 mm.
   Caractéristiques : image virtuelle (OA' < 0, du côté de l'objet), droite (γ > 0) et agrandie 5 fois.

Exercice 4 — Circuit LC

Données : L = 0,2 H ; résistance nulle ; à t = 0, Q = 4·10⁻³ C ; ω₀ = 500 rad·s⁻¹.

1. Grandeurs périodiques liées au condensateur : la charge q(t) de l'armature, la tension u_C(t) = q/C à ses bornes et l'énergie électrique E_e = q²/2C qu'il emmagasine (l'intensité i = dq/dt, qui le traverse, varie aussi de façon périodique). q(t) et u_C(t) sont sinusoïdales de période T₀ = 2π/ω₀ ; l'énergie électrique varie avec la période T₀/2.
2. C = 2·10⁻⁵ F = 20 µF. ω₀ = 1/√(LC), donc C = 1/(L ω₀²) = 1/(0,2 × 500²) = 1/(0,2 × 2,5·10⁵) = 1/(5·10⁴) = 2·10⁻⁵ F.
3. E = 0,4 J, sous forme électrique. À t = 0, date de fermeture, l'intensité est nulle : la bobine ne stocke aucune énergie (E_m = ½ L i² = 0). Toute l'énergie est électrique, emmagasinée dans le condensateur : E = Q²/(2C) = (4·10⁻³)² / (2 × 2·10⁻⁵) = 16·10⁻⁶ / 4·10⁻⁵ = 0,4 J. Comme la résistance est nulle, cette énergie totale reste constante et s'échange entre le condensateur et la bobine.