نموذج مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي - الرياضيات - اختبار في ديداكتيك مادة أو مواد التخصص - دورة نونبر 2022
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باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة أطر الأكاديميات - ثانوي (إعدادي وتأهيلي) لدى وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة - الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين (نونبر 2022)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة - الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين
- الدرجة
- أطر الأكاديميات - ثانوي (إعدادي وتأهيلي)
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- نونبر 2022
- عدد الصفحات
- 16
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
نموذج الاختبار الكتابي لمباراة توظيف أطر الأكاديميات الجهوية للتربية والتكوين (مباراة التعليم): مباراة توظيف أساتذة التعليم الثانوي - الرياضيات - اختبار في ديداكتيك مادة أو مواد التخصص - دورة نونبر 2022. يتضمّن هذا النموذج 16 من صفحات الأسئلة كما وُزّعت على المترشحين، يساعدك على التحضير والتعرّف على نمط الأسئلة.
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مبارآة توظيف اساتذة التعليم الثانوي الآطر النظامية للاكاديميات - دورة توتبر 2022
الموضوع
الاختبار : اختبار فى ديداكتيك مادة او مواد التخنصسس التخصص : الرياضيات
Le point de départ de la réflexion didactique qui la diffère de la réflexion pédagogique est : ل
L’interrogation philosophique sur les finalités de l’enseignement
Ex La dimension relationnelle humaine de l'acte éducatif
La dimension socio-économique influençant l’activité éducative.
D | Le questionnement sur la nature des savoirs scolaires.
#سسيتس م
DEC
Le domaine d'investigation de la didactique s'intéressant à la relation élève-savoir est celui :
A | d'étude du curriculum.
| B| d'étude de l’enseignement.
d'étude de l'apprentissage.
[D | des interrelations entre les trois domaines précédents.
L'approche historique dans l'enseignement des mathématiques aide essentiellement à mieux
comprendre :
les défis de la confection des outils d'évaluation.
Ex l’origine de la mathophobie chez les élèves.
les rythmes d'apprentissage chez les élèves et leur aspect différentiel.
la genèse du savoir mathématique et les difficultés d'apprentissage chez les élèves.
L'approche instrumentale dans l’enseignement des mathématiques se propose d'étudier et de
Q comprendre les apports des instruments dans :
pores Pere pme re | ذا
de re orne سس [D
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الموضوع
الاختبار : اختبار قي ديداكتيك مادة أو مواد التخصسس التخصص : الرياضيات
La démarche traditionnelle d'enseignement des mathématiques se situe, sur le triangle didactique,
du côté du pôle :
Les connaissances de l'élève sont en principe insuffisantes pour qu’il résolve immédiatement le
La connaissance visée doit être l'outil le plus adapté pour la résolution du problème au niveau de
La situation-problème ne doit pas permettre à l'élève de décider si une solution trouvée est
convenable ou pas.
Lorsqu'un groupe d'élèves met en œuvre une même représentation d’un concept dans une
situation donnée et que cette représentation présente une certaine stabilité, on parle de :
| تيمس اق
Lequel des outils suivants favorise la visualisation des concepts et l’interdépendance hiérarchique
09 de leurs notions constitutives ?
Le scénario conceptuel
| B| L’imagerie conceptuelle.
La trame conceptuelle.
D | Le cadrage conceptuel.
La théorie des champs conceptuels est créée par : ازنازى
Régine Douady.
| B | Raymond Duval.
EX Gérard Vergnaud.
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مباراة توظيف اساتذة التعليم الثانوي الآطر النظامية للاكاديميات - دورة توتبر 2022
الموضوع
AGENT : اختبار قى ديداكتيك مادة أو مواد التخصسس التقخصص : الرياضيات
Les obstacles dus à des limitations neurophysiologiques de l’apprenant au cours عل
apprentissage à un moment de son âge sont dits d'origine -
acique
(M Le domaine d'investigation de la didactique s'intéressant à la relation enseignant-savoir est celui :
d'étude du curriculum.
d'étude de l'enseignement.
d'étude de l'apprentissage.
|D | des interrelations entre les trois domaines précédents.
L'erreur (Ja* + “م =a+b où à et b sont des réels) récurrente au secondaire manifeste un
obstacle dû à la persistance d’un modèle lié à -
| B| la non-maîtrise du calcul littéral.
la non-maîtrise de la notion de la variable.
La transposition didactique selon laquelle un savoir savant est transformé en une connaissance à
enseigner est dite :
| B [intème à: |
| D [supplémentaire , —… |
Lors de quel stade Piagétien, parmi ce qui suit, apparaît le conflit socio-cognitif ? أ
DECO
DOC
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امياراة توتليف آساتذة انتعليم A EH النظامية للأكاديميات - دورة pis 2022
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الاختبار : اختبار فى ديداكتيك مادة أو مواد التخصسصس التخصص : الرياضيات
0
انه تس ستمسة يه ضف توه سس | 8[
#سيفسس | مه
Dans un parcours, le passage d’un niveau de formulation d’une notion à un autre niveau peut se
traduire par des ajouts ou par :
D'OCCOO
18 À propos des phénomènes d'apprentissage, les travaux sur le rôle des expériences personnelles
018 dans le développement spontané des schèmes fondamentaux sont dus principalement à :
C | Lev Vygotski
19 Les conflits sociocognitifs favorisent :
l'isolement individuel.
la dissolution dans le groupe.
| D | la dynamique du groupe.
(oyhM La pédagogie par projet appliquée en mathématiques développe essentiellement :
[5 [ire eee
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مياراة توطيف اساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة pig 2022
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الاختبار : اختبار قى ديداكتيك مادة أو مواد التخصصس التخصص : الرياضيات
2
Le choix du tableau par l'enseignant (e) comme un support de travail exige essentiellement : لطر
l'interactivité et l'usage des couleurs.
[ B| la clarté de l'écriture et l’organisation.
: | l'implication des apprenants.
l'usage parallèle du manuel scolaire.
L'intégration des TIC dans l'enseignement des mathématiques relève de l'approche : زغرى
instrumentale
historique.
l'adaptation de la théorie du jeu en situation de classe.
l'effort personnel de l'élève et sa capacité d'auto-apprentissage.
le degré d’implication de l'élève dans la vie scolaire
l'intégration des TIC dans le processus d'enseignement apprentissage.
Parmi les démarches pédagogiques suivantes. laquelle est censée favoriser, le plus.
l'apprentissage actif en mathématiques ?
DECO
DECO
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SANT : اختبار فى ديداكتيك مادة او مواد التخصسصس التخصص : الرياضيات
les orientations pédagogiques des mathématiques au secondaire marocain précisent que la
ولق formation mathématique des élèves ne devrait pas se limiter à la seule possession fictive des
définitions. des théorèmes et des techniques. mais irait au-delà pour :
rendre ces acquis vivants et significatifs.
structurer théoriquement ces acquis.
fonder des mathématiques visuelles.
[D | fonder épistémologiquement les contemus mathématiques.
Selon les orientations pédagogiques, les objectifs généraux de l'enseignement des mathématiques
au secondaire marocain reflètent l'importance de la culture mathématique et sa contribution à :
La maîtrise du savoir mathématique dispensé dans les deux cycles.
| B| L'intégration du citoyen dans une société en constante évolution.
La transférabilité interdisciplinaire des mathématiques.
[D | La formation de la personnalité de l'élève.
Selon les orientations pédagogiques des mathématiques au secondaire marocain, l'appréciation de
la valeur et du rôle du symbolisme mathématique s'insère dans le contexte de l'objectif général
d'enseignement des mathématiques visant à :
développer la capacité de l'élève à établir des interconnexions
développer la capacité de l'élève à communiquer par le biais des mathématiques.
qualifier l'élève pour accéder aux études futures et s'intégrer dans la vie active.
développer. chez l'élève, des attitudes positives envers les mathématiques.
Selon les orientations pédagogiques, toute démonstration artificielle, même remarquable, est à
éviter car :
ce genre de démonstrations n’a pas d'extensions futures.
| 8 | ce caractère artificiel n’est pas compatible avec l'approche par compétences
11 ne faut pas assurer l'élégance dans les raisonnements au détriment de la clarté.
[D | elle ne peut pas être transposée didactiquement.
30 Selon les orientations pédagogiques, la présentation d'une multitude d'exercices similaires dans
DEN les séances des mathématiques est :
bénéfique pour les élèves.
B | à adopter avec modération.
C | laissée au soin de l'enseignant (e).
[D | à éviter.
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الاختبار : اختبار فى ديداكتيك مادة أو مواد التخصصس التخصص : الرياضيات
Les orientations pédagogiques relatives au programme de mathématiques de la première année de
l'enseignement secondaire collégial, stipulent que (document 1) - Document
« La résolution d'équations vise à accoutumer les élèves à la résolution de problèmes émanant
de la réalité vécue, et les entraîner à mathématiser différentes situations ; et ce :
- En déterminant et en analysant (hnguistiquement et conceptuellement) les données ;
- En choisissant l’inconnue convenable ;
- En sélectionnant les outils mathématiques nécessaires et en les utilisant pour résoudre le
problème proposé ;
- En interprétant les résultats obtenus.
Pour y parvenir, on présente ces concepts en se basant sur des activités variées par lesquelles
on sensibilise les élèves aux concepts d’inconnue et d’équation puis on passe à la définition et
à l’utilisation des propriétés des égalités dans la résolution de quelques équations.
En outre, on présente des problèmes divers pour que les élèves se rendent compte de l'objectif
poursuivi par l'introduction des équations dans la résolution de problèmes afin de dépasser le
stade caleulatoire, auquel les élèves sont habitués, au stade algébrique.
« Ne pas recourir excessivement à résoudre des équations dont l'objectif est purement
technique.
* On donne la solution ou les solutions en uhlisant la phrase : La solution de l’équation est …
En vous référant aux orientations pédagogiques avancées dans le document 1, répondez aux questions
suivantes :
(0x3 En première du cycle collégial, la notion d’équation a un statut :
- | protomathématique
paramathématique
La présentation des concepts d'inconnue et d'équation est basée sur des activités variées car :
A | Ces deux concepts ont été vus implicitement au primaire.
B | Le coût de cette présentation est faible.
0
› | Ces deux concepts sont abstraits.
D | Elle garantit l'implication totale des élèves.
L'introduction des équations en première du cycle collégial vise à :
hausser le niveau d’abstraction chez les élèves.
aider les élèves à manipuler davantage les égalités.
٠ | parfaire le côté technique calculatoire chez les élèves.
poursuivre l'objectif de la résolution des problèmes.
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مباراة توتليف اساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة تونبر 2022
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الاختبار : اختبار قى ديداكتيك مادة أو مواد التختصص التخصص : الرياضيات
opter pour l’excès dans les séances du cours
se soucier du côté purement technique.
se restreindre à un nombre limité d'équations.
opter pour l'excès dans les devoirs à domicile.
Nous vous proposons les documents 2 et 3 (extraits d'un manuel scolaire) constitués de quatre
exemples relativement à un chapitre prévu pour les filières scientifiques et technologiques d’un niveau
du secondaire.
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امياراة توتليف اساتدة التعليم الثانوي الآطر النطامية للأكاديميات - دورة توتبر 2022
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الاختبار : اختبار فى ديداكتيك مادة أو مواد ana bill
Document 2
ÉQUATION SE RAMÈNE À UNE ÉQUATION PRODUIT
Exemple FD
Résoudre dans R l'équation (E): 7124-31
* L'équation (E) est définie si: 3x + 17 0 équivaut à : x # -} . c'est-à-dire que : x eR\ -#)
* Ona: دبع بقل
équivaut à 16 = (3v + 1)(3x— 1)
16 92-1
9-17 « 0 # On faclorise lexpresson pour s8
rambner à une équation produit جوم م
{3x +17 ()3«- /17)=0 eaxb=Osignfieque:a=00ub=9
3x+/17=0 Ou 3-17 =0
17
ou Ë Ï 17. appartient à R\ { - 3) ]
Donc l'ensemble de solutions de l'équation (E) est :
@ RÉSOUDRE UNE ÉQUATION AVEC LA VALEUR ABSOLUE
Exemple D
Résoudre dans R l'équation (E): |x|-2/x-1|=2r+3.
Etudions le signe de chacun de x et x— 1.
On a donc trois cas à étudier
L'équation (E) devient : د -) 2 -ع- + 1( ‹ 2» + 3
l'équation (E) devient: - 2) + 1 2 +3
c'est-à-dire: x+2x-2=2r+3, donc: r=5 et 5*»]0,1[
l'équation (E) devient: x— 2(r- 1)=2r+3,c'estä-dre: 1-Zc+2=21+3
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الاختبار : اختبار فى ديداكتيك مادة أو مواد التخنصصس التخصص : الرياضيات
100113
l'équation (E) devient: - 3+ 8 1, donc: x=- 3 et - 1 &[1, +i
D'où l'ensemble de solutions de l'équaton (E) est: 5=(-5}
) RÉSOUDRE UNE INÉQUATION
Exemple 8
Résoudre dans R l'inéquation 7 pes ‹2
* L'inéquation (1) est définie :نه 1-x#0 c'est-à-dire: x+1, donc
* Ona: م › 2 estéquivaut à : 111-2‹o
c'est-à-dire Bt ‹0
Etucions le signe de 1 (voir le tableau)
On peut représenter l'ensemble de solutions sur une droite graduée :
que ارت الود dast bures دي
D'où l'ensemble de solutions de l'inéquation (I) est : 5 مرح : + ] 11 : +.
) MATHÉMATISATION DE SITUATION COMPORTANT DES SYSTÈMES
Exemple ED
Un montant 20000 dirhams à été divisé à deux montants placäs dans une banque pendant un an à un taux
de 10% peur lo promior et à un taux de 8 3% pour la second montant
Calculer les deux montant, sachant que l'entérét total est de 1840 dirhams
Soit x la valeur du premier montant montant et y la valeur du second montant.
Lintérêt du premier montant est : x * A =0,10r et l'intérêt du 506000 montant est: y * EE ] =0,08y
Ce problème se traduit au système sulvant : | tés
P à 0801 lo,10x+0,08y = 1840
0,10 8
=1600-1840=-240 et à,
| 1 0
0,10 1840
Le déterminant de ce systéme est: A = |
20000 1
9037 9.7|4840 0.08|
= 1840 — 2000 = —160
Puisque: 20 alors: x= 4 = “245 =12000 et y= y = =5 = 8000
D'où le premier montant est : 12000 dirnams et le second montant est : 8000 dirhams.
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الاختبار : اختبار قى ديداكتيك مادة أو مواد التتسس التخصص : الرياضيات
DEA S ce حأ | ل
Le chapitre en question est sous le titre :
Ordre dans l’ensemble R.
rire et inéquations du premier degré — Systèmes.
D | Equations et méquations du second degré à une inconnue.
fox} Les exemples traités peuvent être catégorisés sous le Libellé :
ااا ساف
D | Approfondissement
Q40 La technique fondamentale de l'exemple 1 consiste à :
Définir le domaine de définition de l'équation à résoudre.
[| B | Ramener l'expression avec quotient de l'équation à une expression sans quotient.
Ramener l'expression algébrique d'une équation à celle d'une équation-produit.
[D | Ramener l'expression de l'équation à résoudre à celle d’une équation de premier degré.
Qu La technique fondamentale de l'exemple 2 consiste à :
développer et à simplifier l'expression de l'équation
raisonner par disjonction des cas.
étudier le signe de l'expression algébrique x|-2|x-1|
raisonner par abduction.
La technique fondamentale de l'exemple 3 consiste à :
raisonner par disjonction des cas.
5 définir le domaine de définition de l'inéquation.
| € | chercher un domaine d'étude plus restreint (au sens de l'inclusion).
ramener la résolution de l’inéquation à l'étude du signe d’une fonction homographique.
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3
0 مسيسسسسا ف
#ساف
Le tableau est utilisé comme un outil dans les exemples 2 et 3. L'un de ses rôles dans ce contexte
réside dans son caractère :
A | synthétique.
[age
[sit |
La difficulté majeure que les élèves trouveraient en traitant la situation de l'exemple 4 réside
dans :
le développement technique des calculs intermédiaires.
la transformation des données de la situation en des équations.
l'interprétation des résultats trouvés.
[D | la lecture du texte de la situation
La résolution des équations avec valeur absolue du type de l'exemple 2 poserait, au niveau des
élèves, des difficultés d'ordre essentiellement :
B | conceptuel quant aux entiers relatifs.
C | logico-stratégique.
[D | conceptuel quant à la notion d'équation.
Pour permettre aux élèves du niveau sus-précisé de traiter avec succès la résolution des équations
avec valeur absolue, une solution consiste à -
A | travailler avec excès ce genre d'équations.
présenter le cours avec une approche dogmatique.
administrer ces équations dans les devoirs du contrôle continu
instaurer une procédure algorithmique de résolution
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2022 pig مبارآة توظيف أساتذة التعليم الثانوي الأطر النظامية للأكاديميات - دورة
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En guise d'entraînement, un enseignant a proposé l'exercice suivant (Document 4) à une classe
scientifique du niveau précisé dans la question Q37 :
Document 4
Résoudre dans Æ l'équation suivante : || - +3
Deux élèves À et B de cette classe ont répondu comme suit :
Réponse de l’élève A :
On sait que |x|=x ou |x|=-x donc l'équation [x|=2x+3 signifie x=2x+3 où —x=2r+3
Ce qui équivaut à: x—2y=3 ou —x—2x=3
C'est-à-dire : —x=3 ou 3-3 ; donc : x=-3 ou x=
3
1
D'où l’ensemble de solutions de l'équation est $ = {+3 ;
Réponse de l'élève B :
qui signifie : 3x" +12 +9 - 0 qui peut s’écrire encore : Max" +4x+3)=0
c’est-à-dire : M(x+1(x+3)=0 donc: x+1=0 ou x+3=0 d'où x=—1 ou x=—3
donc l’ensemble de solutions de l'équation est S = {-3 :—1}
En consultant ces deux réponses, l'enseignant a fait remarquer aux deux élèves À et B que le nombre
(-3)n’est pas une solution de l'équation donnée.
Q48 L'erreur commune commise par les deux élèves concerne essentiellement :
[8 | موصينة ستسقة حسما ds termes |
D | Fan d'un ut متسجونة dep)
#سسس اف
ماقف
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En examinant de près les réponses des autres élèves, l'enseignant a remarqué qu'environ 60%
d'entre eux ont opté pour la méthode de l'élève À avec la même erreur commise. Ceux qui restent
ont opté pour des démarches différentes non réussies
L'étape suivante à celle du repérage et de l'analyse de l'erreur est :
L'exercice accentué sur la résolution des équations avec valeur absolue.
| B | Ré-explication de la partie du cours sur la valeur absolue.
Proposition des activités de soutien.
[D | Formation des groupes de besoin suivant le degré de maîtrise de l’outil valeur absolue.
L'alignement avec les devoirs surveillés à venir
Au niveau du contrôle continu. l’exploitation du travail précédent de l'enseignant. qui a ciblé des
capacités bien spécifiques. peut s’opérer comme suit :
Traiter des situations similaires dans un devoir libre et les redonner en devoir surveillé.
[ B | Proposer les mêmes situations traitées et les noter faiblement.
Dans le contexte du processus d'apprentissage et les thèmes de cet apprentissage chez les élèves,
les orientations pédagogiques des mathématiques du secondaire qualifiant soulignent trois
principes qui guideront l'enseignant(e) dans son travail. On peut en citer :
- la facilitation et l'encouragement de la participation effective des élèves à tout ce qui touche au
sujet de l'apprentissage.
- l'encouragement de l’utilisation des technologies modernes de communication et d'information.
Le troisième principe consiste à :
privilégier le recours à la méthode de résolution de problèmes.
approcher les concepts mathématiques par des activités ludiques.
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Selon les orientations pédagogiques du secondaire qualifiant. les raisonnements plausibles
peuvent être utilisés dans la catégorie des problèmes :
Q54
nécessitant la création d'une nouvelle combinaison de connaissances et d’habiletés.
| B | nécessitant le recours à des références documentaires convenables.
nécessitant une assistance directe de l'enseignant (e).
nécessitant l'orientation implicite de l'élève vers des pistes de réflexion.
Un enseignant a proposé à ses élèves d'une classe de la troisième année du cycle collégial la situation
suivante (document 5) :
Document 5
Les élèves de deux classes de la troisième année du cycle collégial décident d'organiser
une sortie en bus sous la supervision de leur établissement. Tous les élèves s'inscrivent
à cette sortie qui leur coûtera 120 DH par personne. Le jour de la sortie, 4 élèves
s'absentent et chaque participant devrait payer un supplément de 9,60 DH
Quel est le nombre d'élèves inscrits au début ?
Lors de la phase de recherche individuelle, la tâche assignée à l'élève est de : الح
A | demander des éléments d'indice à l'enseignant
s'approprier la situation.
se réfêrer à la partie du cours correspondante
chercher des exercices similaires traités.
prolonger la phase de recherche et changer de mode de travail : individuel/collectif.
collecter les résultats des élèves sans leur porter de modification
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L’explicitation des indices décisifs de la résolution et prolongation de la recherche hors classe.
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التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de didactique de la matière (spécialité : mathématiques) du concours de recrutement des professeurs de l'enseignement secondaire, cadres des Académies régionales d'éducation et de formation (AREF), session de novembre 2022. Il s'agit d'un QCM de 60 questions (Q1 à Q60) sur 17 pages : didactique générale des mathématiques (Q1–Q25), orientations pédagogiques officielles (Q26–Q30), puis quatre études de documents (orientations du collège, extraits de manuel, productions d'élèves, situation-problème). La page de garde (page 1/17) ne figure pas dans ce scan ; toutes les questions sont présentes. Voici une correction proposée, avec pour chaque question la bonne réponse et sa justification.
💡 Méthode : pour les questions « Selon les orientations pédagogiques… », la réponse attendue est la formulation du texte officiel (Orientations pédagogiques et programmes de mathématiques du cycle secondaire qualifiant, novembre 2007), pas votre opinion. Les réponses Q21, Q22, Q24, Q26–Q30, Q53 et Q54 ci-dessous ont été vérifiées dans ce texte.
Partie 1 — Didactique générale des mathématiques (Q1–Q25)
- Q1 → D (le questionnement sur la nature des savoirs scolaires). La didactique part du savoir à enseigner (sa spécificité, sa transposition) ; la réflexion pédagogique part de la relation, des finalités, de la classe.
- Q2 → C (Lev Vygotski). Son approche socio-historique étudie le rôle du milieu social et culturel (médiation, zone proximale de développement) dans les apprentissages.
- Q3 → C (étude de l'apprentissage). La relation élève–savoir est l'axe de l'apprentissage ; enseignant–savoir = enseignement ; le savoir lui-même (sélection, organisation) = curriculum.
- Q4 → D. L'histoire des mathématiques éclaire la genèse des concepts ; les obstacles rencontrés historiquement réapparaissent souvent chez les élèves (obstacles épistémologiques).
- Q5 → B (les processus d'enseignement et d'apprentissage en situation de classe). L'approche instrumentale (genèse instrumentale : un artefact devient instrument pour l'élève) étudie ce que calculatrices, logiciels, instruments apportent à l'enseignement et à l'apprentissage.
- Q6 → B (enseignant) — réponse probable. Dans la démarche traditionnelle (transmissive), l'enseignant expose et l'élève reçoit : les orientations pédagogiques de 2007 opposent justement une démarche « centrée sur l'apprenant au lieu de l'enseignant, contrairement aux méthodes traditionnelles ». Certains cours de didactique rattachent toutefois le modèle transmissif au pôle savoir (A) ; la formulation de la question ne permet pas de trancher avec certitude.
- Q7 → D. Il faut au contraire qu'une situation-problème permette à l'élève de valider lui-même sa solution (le milieu renvoie une rétroaction). A, B et C sont de vraies caractéristiques.
- Q8 → B (conception). Une représentation d'un concept, partagée par un groupe d'élèves et stable dans une classe de situations, est une conception.
- Q9 → C (la trame conceptuelle). Réseau hiérarchisé des notions constitutives d'un concept, qui en donne une vision d'ensemble.
- Q10 → D (Gérard Vergnaud). Douady : dialectique outil-objet et jeux de cadres ; Duval : registres de représentation sémiotique ; Brousseau : théorie des situations didactiques.
- Q11 → A (ontogénique). Chez Brousseau, les obstacles ontogéniques tiennent aux limitations (neurophysiologiques, liées au développement) de l'élève à un âge donné ; les autres origines sont didactique et épistémologique.
- Q12 → B (étude de l'enseignement). La relation enseignant–savoir est l'axe « enseigner » (préparation, transposition interne, choix didactiques).
- Q13 → C (la linéarité). L'élève applique abusivement le modèle linéaire f(a+b)=f(a)+f(b) (valable pour la multiplication par un nombre) à la racine carrée : √(a²+b²)=a+b. Contre-exemple : a=3, b=4 donne √25 = 5 ≠ 7.
- Q14 → C (externe). Chez Chevallard, la transposition externe (noosphère) va du savoir savant au savoir à enseigner ; la transposition interne (enseignant) va du savoir à enseigner au savoir enseigné.
- Q15 → A (stade opératoire concret) — réponse probable. Le conflit socio-cognitif suppose que l'enfant puisse prendre en compte un point de vue différent du sien, ce que l'égocentrisme du stade préopératoire limite ; il devient opérant avec la décentration, à l'entrée dans le stade opératoire concret (travaux de Doise et Mugny sur des enfants de 5 à 7 ans, en transition vers ce stade).
- Q16 → B. Le niveau de formulation d'une notion dépend du niveau cognitif de l'élève et du domaine de savoir concerné (ex. : la limite, intuitive puis formalisée).
- Q17 → C (une rupture épistémologique). On passe d'un niveau à l'autre soit en ajoutant (enrichissement), soit en rompant avec la formulation précédente (ex. : « multiplier agrandit » abandonné avec les décimaux).
- Q18 → B (Jean Piaget). L'épistémologie génétique étudie la construction spontanée des schèmes par l'action et l'expérience personnelle du sujet.
- Q19 → D (la dynamique du groupe). La confrontation de réponses divergentes entre pairs oblige à argumenter et à réorganiser ses connaissances.
- Q20 → C (les habiletés à la résolution de problèmes). Le projet place l'élève devant une tâche complexe réelle à planifier et à résoudre.
- Q21 → C (l'élève absent). Les orientations de 2007 écrivent que le manuel « offre une alternative à la leçon pour l'élève absent ».
- Q22 → B (la clarté de l'écriture et l'organisation). Texte officiel : le choix du tableau exige de l'enseignant « la clarté de l'écriture et une organisation cohérente des informations » inscrites.
- Q23 → C (instrumentale). Les TIC sont des instruments ; leur intégration relève de l'approche instrumentale (cf. Q5).
- Q24 → B. Texte officiel : la méthode active « repose sur l'effort personnel de l'élève et sur le principe de la capacité d'auto-apprentissage ».
- Q25 → C (la résolution de problèmes). C'est la démarche où l'élève construit le savoir en cherchant ; A, B et D placent l'élève en position de récepteur ou d'exécutant.
Partie 2 — Orientations pédagogiques du secondaire qualifiant (Q26–Q30)
- Q26 → A (rendre ces acquis vivants et significatifs). Le texte : la formation mathématique ne doit pas se limiter à la possession formelle des définitions, théorèmes et techniques, mais « aller au-delà pour rendre ces acquis vivants et porteurs de sens, en les mobilisant face aux défis et à la résolution de problèmes ».
- Q27 → B. Les objectifs généraux doivent refléter « l'importance de la culture mathématique et sa contribution à l'intégration du citoyen dans une société en constante évolution ».
- Q28 → B (communiquer par le biais des mathématiques). « Apprécier la valeur et le rôle du symbolisme mathématique » est le dernier item de l'objectif général n° 3 : développer la capacité de l'élève à communiquer mathématiquement.
- Q29 → C. Le texte demande d'« éviter toutes les démonstrations artificielles, même remarquables, car il ne faut pas rechercher l'élégance des raisonnements au détriment de la clarté et du naturel ».
- Q30 → D (à éviter). Le texte demande d'éviter de présenter de nombreux exercices similaires, qui mènent au mieux à des réflexes mécaniques et au pire à l'ennui et au rejet.
Partie 3 — Document 1 : la résolution d'équations en 1re année du collège (Q31–Q36)
- Q31 → D (paramathématique) — réponse probable. Dans la typologie de Chevallard, une notion paramathématique est un outil de l'activité mathématique (on s'en sert pour résoudre des problèmes) sans être elle-même un objet d'étude approfondi ; c'est l'usage que le document met en avant (« se rendre compte de l'objectif poursuivi par l'introduction des équations dans la résolution de problèmes », sensibilisation puis « quelques équations »). Comme le document mentionne aussi une « définition », la réponse A (mathématique) peut être défendue.
- Q32 → C (ces deux concepts sont abstraits). Inconnue et équation marquent le passage de l'arithmétique à l'algèbre ; les orientations rappellent que les élèves de cet âge ont besoin d'activités concrètes pour aborder des concepts plus abstraits.
- Q33 → D (poursuivre l'objectif de la résolution des problèmes). Le document le dit explicitement (« accoutumer les élèves à la résolution de problèmes… mathématiser différentes situations »).
- Q34 → A (au cycle primaire). Le « stade calculatoire auquel les élèves sont habitués » est la démarche arithmétique (calculs sur des nombres connus) acquise au primaire, que l'équation doit faire dépasser vers le stade algébrique.
- Q35 → C (les activités numériques) — réponse probable. Le programme du collège s'organise en activités numériques, activités géométriques et organisation/gestion de données ; les équations relèvent de la partie numérique.
- Q36 → C (se restreindre à un nombre limité d'équations). Le document : « ne pas recourir excessivement à résoudre des équations dont l'objectif est purement technique » et « résolution de quelques équations ».
Partie 4 — Documents 2 et 3 : extraits de manuel (Q37–Q47)
Vérification rapide des quatre exemples (utile pour répondre) :
- Exemple 1 : 16/(3x+1) = 3x−1, avec x ≠ −1/3. On obtient 16 = (3x+1)(3x−1) = 9x²−1, donc 9x²−17 = 0, soit (3x+√17)(3x−√17) = 0 ; S = {−√17/3 ; √17/3} (les deux valeurs sont différentes de −1/3).
- Exemple 2 : |x| − 2|x−1| = 2x+3. Sur ]−∞,0] : −x+2x−2 = 2x+3 donne x = −5 (retenu) ; sur [0,1] : 3x−2 = 2x+3 donne x = 5 (rejeté) ; sur [1,+∞[ : −x+2 = 2x+3 donne x = −1/3 (rejeté). S = {−5}.
- Exemple 3 : (1+x)/(1−x) < 2, avec x ≠ 1, équivaut à (3x−1)/(1−x) < 0 ; tableau de signes : S = ]−∞ ; 1/3[ ∪ ]1 ; +∞[.
- Exemple 4 : x+y = 20000 et 0,10x+0,08y = 1840 ; Δ = 0,08−0,10 = −0,02 ; Δx = 1600−1840 = −240 ; Δy = 1840−2000 = −160 ; x = 12000 DH, y = 8000 DH (contrôle : 1200+640 = 1840).
- Q37 → B (le tronc commun). Filières scientifiques et technologiques, équations avec valeur absolue, inéquations rationnelles et systèmes résolus par la méthode des déterminants : c'est le programme du tronc commun scientifique et technologique.
- Q38 → C (Équations et inéquations du premier degré – Systèmes). Les quatre rubriques (équation produit, valeur absolue, inéquation, systèmes) sont des techniques de ce chapitre ; l'exemple 1 aboutit à un second degré mais se traite par factorisation, sans discriminant.
- Q39 → B (Savoir-faire). Chaque exemple porte le nom d'une méthode (« Résoudre une équation avec valeur absolue »…) suivie d'une résolution rédigée : ce sont des fiches de savoir-faire.
- Q40 → C. La bulle du manuel le dit : « On factorise l'expression pour se ramener à une équation produit ». Supprimer le quotient (B) n'est qu'une étape intermédiaire.
- Q41 → B (disjonction des cas). Trois cas selon la position de x par rapport à 0 et 1.
- Q42 → D. L'inéquation est ramenée à l'étude du signe de x ↦ (3x−1)/(1−x), une fonction homographique.
- Q43 → D (un résumé) — réponse probable. La bulle condense la méthode (factoriser pour obtenir une équation produit) et la propriété utilisée (a×b = 0 ⇔ a = 0 ou b = 0) : c'est une synthèse du savoir-faire, pas une mise en garde.
- Q44 → A (synthétique). Le tableau rassemble en une seule lecture les signes de plusieurs expressions sur tous les intervalles.
- Q45 → B. Dans une situation de mathématisation, la difficulté principale est de traduire l'énoncé en équations (choix des inconnues, intérêt = montant × taux) ; les calculs de déterminants sont routiniers.
- Q46 → C (logico-stratégique). Il faut organiser un raisonnement par cas, découper ℝ en intervalles, résoudre sur chacun puis contrôler l'appartenance de la solution à l'intervalle, et enfin réunir les résultats.
- Q47 → D (instaurer une procédure algorithmique). Un algorithme explicite (1. signes / tableau ; 2. écriture sans valeur absolue par intervalle ; 3. résolution ; 4. test d'appartenance ; 5. réunion) guide l'élève ; A, B et C ne répondent pas à la difficulté.
Partie 5 — Document 4 : productions d'élèves sur |x| = 2x+3 (Q48–Q54)
Résolution correcte : une valeur absolue étant positive, il faut 2x+3 ≥ 0, soit x ≥ −3/2. Alors |x| = 2x+3 ⇔ x = 2x+3 ou −x = 2x+3 ⇔ x = −3 ou x = −1. Or −3 < −3/2 est rejeté (|−3| = 3 alors que 2(−3)+3 = −3), et −1 convient (|−1| = 1 = 2(−1)+3). S = {−1}. L'élève A a oublié la condition 2x+3 ≥ 0 ; l'élève B a élevé au carré, ce qui donne seulement une implication (pas une équivalence) ; aucun des deux n'a vérifié ses solutions.
- Q48 → B (la non-vérification réciproque des solutions obtenues). Les deux démarches produisent des conditions seulement nécessaires ; sans vérification, la solution parasite −3 est gardée.
- Q49 → D (didactique) — réponse probable. L'erreur vient de la manière dont la règle a été apprise (« |x| = x ou |x| = −x », élévation au carré) et appliquée comme un automatisme, sans ses conditions : elle naît des choix d'enseignement plus que du développement de l'élève (ontogénique) ou de l'histoire du concept (épistémologique).
- Q50 → D (formation de groupes de besoin selon la maîtrise de l'outil valeur absolue) — réponse probable. Le diagnostic montre des besoins différents : 60 % font la même erreur et les autres échouent pour d'autres raisons. On regroupe donc les élèves selon leurs besoins avant de concevoir le soutien (Q51). La réponse C (activités de soutien) est l'étape qui suit.
- Q51 → B (l'adéquation avec les besoins enregistrés). Le soutien se construit à partir du diagnostic (ici : condition de signe, vérification, équivalence), non par répétition de l'exercice traité.
- Q52 → D (viser les mêmes capacités dans d'autres situations habituelles du genre traité). On évalue la capacité ciblée (résoudre en contrôlant les solutions) dans des situations nouvelles de la même famille, sans redonner les mêmes exercices (A, B) ni changer le barème (B, C).
- Q53 → C (privilégier le recours à la méthode de résolution de problèmes). Les trois principes des orientations sont : faciliter la participation effective des élèves, privilégier la résolution de problèmes à toutes les étapes de l'apprentissage, encourager l'usage des technologies de l'information et de la communication.
- Q54 → A. Les orientations distinguent deux catégories de problèmes ; la seconde exige « une combinaison nouvelle de connaissances et d'habiletés », de l'autonomie de pensée et l'usage de raisonnements plausibles.
Partie 6 — Document 5 : situation-problème en 3e année du collège (Q55–Q60)
Résolution attendue : soit n le nombre d'élèves inscrits. Le coût total ne change pas : 120n = (n−4)(120+9,60) = 129,6n − 518,4, d'où 9,6n = 518,4 et n = 54. Contrôle : 54 × 120 = 6 480 DH et 50 × 129,60 = 6 480 DH. La situation mène à une équation du premier degré.
- Q55 → B (s'approprier la situation). Lors de la recherche individuelle, l'élève comprend l'énoncé, identifie données et question et engage ses propres procédures (essais, tableaux…).
- Q56 → D (la prise d'informations sur les productions des élèves). L'enseignant circule et observe les procédures pour préparer la mise en commun, sans donner la solution ni orienter vers le cours.
- Q57 → B. La mise en commun sert à confronter les procédures (essais successifs, raisonnement arithmétique, mise en équation) et à faire émerger une stratégie de résolution efficace.
- Q58 → C (exprimer ses difficultés et ses stratégies de résolution). C'est la condition de l'échange entre élèves.
- Q59 → B (considérer une inconnue). La confrontation montre les limites du tâtonnement et fait apparaître l'intérêt de nommer le nombre cherché n et de poser une équation.
- Q60 → A. La synthèse (institutionnalisation) consiste à conclure la résolution du problème et à expliciter les savoirs et savoir-faire mobilisés (choix de l'inconnue, mise en équation, résolution, vérification/interprétation).
Récapitulatif des réponses
| Q1–Q10 | D C C D B B D B C D |
|---|---|
| Q11–Q20 | A B C C A B C B D C |
| Q21–Q30 | C B C B C A B B C D |
| Q31–Q40 | D C D A C C B C B C |
| Q41–Q50 | B D D A B C D B D D |
| Q51–Q60 | B D C A B D B C B A |
Les réponses marquées réponse probable (Q6, Q15, Q31, Q35, Q43, Q49, Q50) sont celles où plusieurs interprétations théoriques restent défendables.
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