نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 1996 (المباراة المغربية المشتركة): الفيزياء الأولى - شعبة MM'/TA لولوج مدارس المهندسين

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Concours Commun Marocain Session : 1996
Options : MM'-TA Epreuve de Physique I Durée : 4h
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est
amené à prendre.
1. ELECTROSTATIQUE
On donne, en coordonnées sphériques :
r ‏اق‎ dr) r'sin0 0 00 } r'sin 0
Soit une sphère creuse, de rayon R, conductrice, seule dans l'espace. On appelle Q la charge totale de la
sphère et Vo son potentiel.
On repère la position d'un point M de l'espace par les coordonnées sphériques (r,8,6) ; l'origine O étant
le centre de la sphère.
1. Calcul de la capacité de la sphère
1.1. Justifier par des considérations de symétrie la direction du e
champ électrique E(M). -
P q ‏ا‎ CA
1.2. Exprimer, en fonction de Q et de r, E(M) en tout point M à
l'intérieur et à l'extérieur de la sphère. Est-il continu à la 31 y
traversée de la sphère ? Ce résultat est-il général ?
1.3. Représenter E(r). +
1.4. Rappeler l'équation différentielle vérifiée par le potentiel U(r)
en tout point extérieur à la sphère. Préciser les conditions aux limites vérifiées par U(r). En déduire
1.5. Calculer la capacité de la sphère définie par C = 2
Application numérique : R=0,2 m ; ‏سط 102 85ر8حم‎ ١ Calculer C.
2. On applique sur la sphère une lame conductrice L plane, de contour manche
circulaire de rayon r très petit par rapport à R, mince, non . isolant
chargée, portée à l'extrémité d'un manche isolant.
2.1. Déterminer la force 1 qui s'exerce sur la charge de la lame ainsi
placée en fonction de r,R et Vo. Préciser sa direction et son
sens.
2.2. On éloigne ensuite la lame L de la sphère dans une direction normale à celle-ci. Calculer la charge
q qu'elle emporte.
Application numérique : Vo=100 V, R=0,2 m et r=1,2 cm ; calculer f et q.
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3. Deux sphères conductrices de même rayon R sont en contact
extérieur en 0 ; elles ne portent d'abord aucune charge ; le système M
qu'elles forment est supposé éloigné de tout autre conducteur. le NAN 2
Un générateur extérieur impose le potentiel Vo du système. On TA
admet l'approximation suivant laquelle, en chaque point M, ou ‏مرحي‎ y
M, défini par l'angle 6 que fait OM, avec OC, la densité M,
surfacique de charge correspondant à l'équilibre électrostatique
ainsi obtenu, est de la forme 6=Kk 0050, ‏عا‎ étant indépendant de l'angle 6.
3.1. Calculer en fonction des données V, et R, la charge Q de chacune des sphères, en exprimant pour
calculer ‏,ا‎ que le potentiel au point de contact 0 des deux sphères a la valeur V, imposée par le
générateur.
3.2. Déterminer, en module, direction et sens, la force électrostatique F qui s'exerce sur chacune des
sphères en contact. L
Application numérique : Vo=100 V, R=6 cm ; calculer Q et F=|[F||.
IL. ONDE ELECTROMAGNETIQUE GUIDEE
On s'intéresse à la propagation suivant Ox d'une onde électromagnétique dans le vide, entre deux plans
conducteurs (supposés parfaits), d'équations z=-a/2 et z=a/2 (cf. figure ci-dessous).
[a ‏ان‎
Nous supposerons que 8 est de la forme: E= E, cos az expi(@t—kx) E,, où k et © sont des
constantes.
1. Relation de dispersion, calculs préliminaires
1.1. Rappeler les relations de passage vérifiées par le champ électromagnétique au voisinage d'un
conducteur parfait. En déduire les valeurs possibles que peut prendre ©.
Dans toute la suite du problème on prendra pour © la plus petite valeur positive possible.
1.2. Ecrire les équations de Maxwell dans l'espace vide entre les deux conducteurs.
1.3. En déduire l'équation de propagation du champ électrique Ë.
1.4. Déterminer la relation de dispersion reliant ‏,كا‎ © et a.
La pulsation © correspond à une longueur d'onde dans le vide À=3 cm. En supposant que
a=2,5 cm, montrer que l'onde peut se propager entre les deux plans.
1.5. Définir par une phrase et calculer la vitesse de phase ‏.يل‎ Commenter.
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1.6. Calculer la vitesse de groupe : v, = 1 Commenter.
1.7. Calculer B.
1.8. L'onde électromagnétique est-elle plane ? Transversale ? Justifier.
1.9. Décrire l'onde dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation.
1.10. Reprendre les questions 1.5. à 1.8. en supposant que a tend vers l'infini. Commenter.
1.11. Calculer les densités superficielles de charges et de courants sur les deux plans.
2. Etude énergétique
2.1. Calculer le vecteur de Poynting 11.
2.2. Calculer les valeurs moyennes temporelles des composantes de Il. Interpréter le résultat.
2.3. Calculer la puissance électromagnétique moyenne I=<P,,> traversant l'unité de surface
perpendiculaire à la direction de propagation.
2.4. Calculer la densité d'énergie électromagnétique ‏.ونا‎ et sa valeur moyenne temporelle <u,,,>.
— | ee 3 <ILE, > |
2.5. En déduire la vitesse de propagation de l'énergie électromagnétique : v, =———:—. Comparer à
2.6. Vérifier que les expressions de 11 et ‏ونا‎ trouvées précédemment sont compatibles avec l'équation
locale de conservation de l'énergie électromagnétique.
3. Superposition de deux ondes planes
3.1. Montrer que le champ 5 peut se décomposer en deux ondes planes représentées par 8 et 5 de
vecteurs d'onde respectifs k | 0 et k, 0 .
Donner les directions de propagation correspondantes.
3.2. Retrouver par un raisonnement simple l'expression de la vitesse de groupe vs.
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