نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2021 - الرياضيات

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رص نلعم
يح مسا لح بيست وجي ‎A‏
‎année des ENSA Maroc‏ “ص ‎Concours d'accès‏
‎Juillet 2021‏
‎Epreuve de Mathématiques Durée : 11130 min‏
‎Non autorisés : Calculatrices, téléphones, smartwatchs et tous types de documents‏
‎Q1. Une condition nécessaire (pas forcément suffisante) pour réussir le concours de l'ENSA est :‏
‎A) Avoir répondu B) Avoir au plus 25% de C) Avoir au moins D) Avoir passé le‏
‎correctement à tout réponses fausses 50% de réponses concours‏
‎le QCM correctes‏
‎Q2. Le 17 juillet 2021, jour du concours de l’'ENSA, est un samedi.‏
‎Quel jour de la semaine sera le 29 février 2024 ?‏
‎Q3. Le nombre de diviseurs de N = 7210 16259 est :‏
‎A) 17600 B)17680 C) 17820 D) 17901‏
‎Q4. Soient x et y deux réels non nuls, inverses l'un de l'autre, tels que la somme du carré de leur somme‏
‎avec la somme de leurs carrés est égale à 10. Le carré du nombre x vaut :‏
‎A) 2—V3ou2+V3 |B)1-V5ou1+ V5 Cy1-V3ou1+V3 |D)2-V5 ou2+V5‏
‎Q5. Le produit‏
‎[I 2 _ :‏
‏1 }3 102 ]3 | 3 |3 511 ]3
‎B) | 5256 C) | ST D): | 51024‏ 5256 | )4
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ْ lim 352737 =
n 0 0
Q7. En remarquant que pour ‏عنام‎ nEIN, lenombre (3+ NE} +)3 - V5) est un entier pair,
lim sin 3 + V5) n) =
V3 sinx - cosx
lim ‏اوجرا‎ =
Q10. Soit f : R — R une fonction T périodique avec T > 0, telle que lim f(x) existe dans IR*.
Alors :
À) f est strictement B) f est strictement C) f est la fonction | D) f est une constante
croissante décroissante nulle | non nulle
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011 Soit la fonction / définie par :
fG) = fs + x$ cos oO stx #0
f(0) - 0 4
Soit f' la dérivée d'ordre 1 de 1
4)f'(O)=1 B) f'(0)=0 C) f'(0)=2 D) f n’est pas
dérivable en 0
Q12. Pour la même fonction f de Q11, on note f”' sa dérivée d'ordre 2. Alors :
4)f (0) = 0 B) f (0)=1 c) f (0)=2 D) f n’est pas deux
fois dérivable en 0
Q13. L'aire de la région délimitée par la courbe d'équation y = cos (In x) et les droites d'équations
x=e7 etx =e"est égale à:
Q14. Soit f: [0; a] ‏د‎ IR continue telle que f(x) + -1 et f(x). f(a — x)=1
| 1 ‏ديق خخ‎
Q15. Soit la fonction réelle
f(x) = e”*sin (x)
et f( sa dérivée d'ordre 4, alors :
fOG) =
4) — f(x) B) — 4f(x) C)4f(x) D) —3f(x)
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5 ee
Q16. Pour la même fonction f de Q15,
0 dx =
BG +6) ‏+20رم0 حو‎ 0
Q17. Soit u la solution de l'équation à variable complexe :
zZ + 4iz = —3 + 4i
Alors:
A) Re(u)x Imu) = 2 B) Re(u)x Im(u) = 1 C) Re(u) + Im(u) = 2
pur
Q18. Soient z, et z, les solutions de l'équation à variable complexe :
22 -27+3=0
2V6 2V6 5 | 5
‏تا‎ Eu ‏ار‎ Se
A B}— > D)->
Q19. Soient 8 un nombre réel non nul et z un nombre complexe tels que :z = cos?0 + i sin8 cos 06.
La partie réelle du nombre z”* est :
cos8 sin 38 cos38 in 6
Q20. Le nombre cos 58 est égal à :
4( 8 B) ‏80م‎ 0٠0 7 |
+ sin? 0 +5cos°0 sin? 8 — 10cos30 sin? 9 0 ‏عد‎ bé
+ Scos 8 86 + 10cos 0 86 + cos 8 0 + 8 |
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