نموذج مباراة ولوج المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS) 2015 - الرياضيات (السنة الثالثة، الأجهزة البيوطبية)
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باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة الفصل الخامس S5 (معبر) - مسلك TIMB لدى المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS) (session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016))، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS)
- الدرجة
- الفصل الخامس S5 (معبر) - مسلك TIMB
- التخصص
- الرياضيات (السنة الثالثة، الأجهزة البيوطبية)
- الدورة
- session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016)
- عدد الصفحات
- 5
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
موضوع اختبار الرياضيات في مباراة ولوج الفصل الخامس S5 (معبر) - مسلك TIMB - المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS)، دورة 2015-2016 (نُشرت على موقع المعهد في غشت 2016). الوثيقة الرسمية كما نشرتها المؤسسة على موقعها isss.uh1.ac.ma (نسخة مؤرشفة)، وتتكون من 5 صفحة. لا يتضمن التصحيح.
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📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
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_— e © Université Hassan 1° RÉ MEET GO Institut Supérieur des Sciences de la Santé : مر | $ Settat En Concours d’accès au 55 Technologue en Instrumentation et Maintenance Biomédicale Epreuve de Mathématique Réservé à l'administration 0 N تت : QCM 1 Soient les propositions : (P):Y u, série numérique absolument convergente et (Q):Yu, série numérique convergente, indique les assertions vraies : eee pommes | |. QCM2 Soit Ÿ u, une série numérique à termes positifs telle que : Jim Vu, - ] A:l1<1 = la série converge B : la série converge ج ] 1 C:1>1 = la série converge 1:1 > 1 = la série converge L نماذج المباريات من موقع وظيفة إن عه wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو Fes Université Hassan 1° م يه mana ده MST © Institut Supérieur des Sciences de la Santé F | Settat بسي QCM 4 a série numérique :ري لمر COnVerge si : QCM 5 Toute fonction bornée sur un segment est intégrable au sens de Riemann QCM 6 | Toute fonction monotone sur un segment est bornée QCM 7 Toute fonction intégrable au sens de Riemann sur un segment admet des primitives و سمس مهما اتن أ ———.— A : Vraie B : Faux | Réponses | | QCM 8 : 32:2+243 > يد A : . lim Écran) est égale à : Page 2 sur 5 se. = و ظبفة ان x نماذج المبار يات من مو wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو Université Hassan 1° Pier ا ا حا Institut Supérieur des Sciences de la Santé ص ص Settat Le 3 : QCM9 | la somme d’une série de fonctions dérivables et qui converge uniformément sur un ريز = Soit f 0 segment /, alors : C : f n’est pas continue sur / D : f est intégrable sur / | QCM 10 Soit f une fonction périodique, de période T et paire, alors les coefficients de Fourier réels (a,) et b,), vérifient : A : b,=0 et B: a, =0 et fz 2 fz Ré 2 “f(bsin(nt)at SERRES 7 = ونا f(t)cos(nt)dt 2 = 2Tnt _4/fz . _2Tnt . 2 4 | bn = [ FOsin( dt br = Os ae QCM 11 1— 1— 4 Considérons la matrice M - | -1 4 1 } alors 4 1 1 A : M n’est pas diagonalisable B : M diagonalisable C : le polynôme caractéristique de M est : . Se ie X3— 12X2 + 45Y — 54 D : 3 valeur propre de multiplicité 2 QCM 12 Soit M une matrice carrée d’ordre 3 inversible a coefficients réels À : M est trigonalisable dans R B : M est trigonalisable dans C C : M admet une valeur propre réelle D : 0 valeur propre de M QCM 13 Soit M une matrice vérifiant M2? — 3M + 41, = 0, où L, est la matrice identité d’ordre n, alors À : M est diagonalisable dans R B : M est une matrice carrée d’ordre 2 ل C : M est diagonalisable dans C D :: M admet une valeur propre réelle | Page 3 sur5 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com Us Université Hassan 1°° TT ب 0 Institut Supérieur des Sciences de la Santé : Fa | Settat Lun QCM 14 do © Oest la seule valeur propre d'une matrice carrée M d’ordre n : A : M est inversible B : M n’est pas inversible QCM 15 1 2 3 0 Considérons la matriceM = | -5 1 O0 3 | alorsle rang de M est 3 5 6 3 QCM 16 Soit M une matrice symétrique réelle, alors A : M est inversible B : M n’est pas inversible C : M diagonalisable dans R D : M est diagonalisable dans C QCM 17 Considérons le polynôme P = X# — X5 — 3X2 + 7ر5 - 2 alors Ace dons 5 D .—2 1aviuc SUUDIC UE F xeponses C : 1 n’est pas une racine de P D : (X — 1) * divise P كن : QCM 18 Déterminer ie rayon de convergence des séries entières suivantes : 22 sin- 2 تين | 2 و n In(1 +- CSS Page 4 sur 5 wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو ٍ ا ب" Université Hassan 1° HA ابن late MT CO Institut Supérieur des Sciences de la Santé لل سم | ds Settat Lee QCM 19 Soit D un domaine du plan, alors ff, dxdy désigne : A : le volume de D B : l’aire de D C: le volume du parallélépipède de base D 7e Ris 86 071801 parallélépipède de base D et de | et de hauteur 1 | hauteur 1 | QCM 20 Donner l’aire du triangle de sommets : (1,1) ; (2,3) et (5,0) Page 5 sur 5 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
✅ التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès au S5 « Technologue en instrumentation et maintenance biomédicale » de l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé (ISSS) de Settat (Université Hassan 1er), session 2015-2016. Niveau bac+2 : séries numériques et entières, intégrale de Riemann, séries de Fourier, algèbre linéaire. Le sujet compte 5 pages ; les questions sont numérotées de 1 à 20 mais il n'y a pas de QCM 3 (le numéro est sauté). Pour chaque QCM, plusieurs assertions peuvent être vraies. La durée n'est pas imprimée.
💡 Rappels utiles : une matrice symétrique réelle est toujours diagonalisable dans ℝ ; une matrice annulée par un polynôme à racines simples est diagonalisable ; en dimension impaire, une matrice réelle a toujours une valeur propre réelle.
| QCM | Réponse(s) | Justification |
|---|---|---|
| 1 | A | Absolument convergente ⇒ convergente ; la réciproque est fausse (Σ(−1)n/n converge sans converger absolument), donc B et C sont fausses. |
| 2 | A | Règle de Cauchy : ℓ < 1 ⇒ convergence ; ℓ > 1 ⇒ divergence (C faux). B et D faux : pour Σ1/n² et Σ1/n, ℓ = 1 dans les deux cas, l'une converge, l'autre diverge. |
| 4 | B, C | Séries de Bertrand : Σ1/(nαlnβn) converge si et seulement si α > 1, ou α = 1 et β > 1. A est faux (α = 1/2, β = 0) ; D est faux (α = 0, β = −2 diverge). |
| 5 | B (Faux) | La fonction indicatrice des rationnels sur [0, 1] est bornée mais non intégrable au sens de Riemann. |
| 6 | A (Vraie) | Si f est croissante sur [a, b], f(a) ≤ f(x) ≤ f(b) (inverser pour décroissante). |
| 7 | B (Faux) | Une fonction en escalier (par exemple la fonction signe sur [−1, 1]) est intégrable mais n'a pas de primitive : une dérivée vérifie la propriété des valeurs intermédiaires (théorème de Darboux). |
| 8 | B : e−1/3 | x·ln(1 + (−x − 2)/(3x² + 2x + 5)) ∼ x·(−x)/(3x²) → −1/3. |
| 9 | B, D | Les fn dérivables sont continues ; une limite uniforme de fonctions continues est continue, donc intégrable sur le segment. La dérivabilité de f (A) exigerait la convergence uniforme de Σfn'. |
| 10 | A (réponse probable) | Pour f paire, bn = 0 : A est la seule proposition compatible (B, C et D annulent an, ce qui concerne les fonctions impaires). La formule exacte est toutefois an = (4/T)∫0T/2 f(t)cos(2πnt/T)dt ; la formule de A (facteur 2/T et cos(nt)) est inexacte, mais c'est la réponse attendue. |
| 11 | B, C, D | M est symétrique réelle donc diagonalisable. Polynôme caractéristique : X³ − 12X² + 45X − 54 = (X − 3)²(X − 6) : 3 est valeur propre double, 6 simple (trace 12 = 3 + 3 + 6, déterminant 54 = 3×3×6). |
| 12 | B, C | Dans ℂ le polynôme caractéristique est scindé, donc M est trigonalisable ; de degré 3 à coefficients réels, il a une racine réelle. A est faux : une matrice diagonale par blocs (1) et (rotation d'angle π/2) est inversible mais son polynôme caractéristique (X − 1)(X² + 1) n'est pas scindé sur ℝ. D faux (M inversible). |
| 13 | C | X² − 3X + 4 a un discriminant −7 < 0 : deux racines complexes simples (3 ± i√7)/2. M est diagonalisable dans ℂ mais n'a aucune valeur propre réelle (A et D faux). L'ordre est seulement pair, pas forcément 2 (B faux). |
| 14 | B, C, D | 0 valeur propre ⇒ M non inversible. Si 0 est la seule valeur propre (dans ℂ), le polynôme caractéristique est Xn, et Cayley-Hamilton donne Mn = 0 : M est nilpotente. |
| 15 | B : 2 | L3 = 2L1 + L2 : (−3, 5, 6, 3) = (2, 4, 6, 0) + (−5, 1, 0, 3) ; L1 et L2 ne sont pas proportionnelles. |
| 16 | C, D | Une matrice symétrique réelle est diagonalisable dans ℝ (théorème spectral), donc aussi dans ℂ. Elle peut être inversible ou non (In ou la matrice nulle). |
| 17 | B, D | P(1) = 0, P'(1) = 0, P''(1) = 0 et P = (X − 1)³(X + 2) : 1 est racine triple (pas double), −2 racine simple. |
| 18 | R = 1/2 et R = 4 | Première série : |an+1/an| = 2n²/(n + 1)² → 2, donc R = 1/2. Seconde : |an|1/n = sin(1/n)/ln(1 + 4/n) ∼ (1/n)/(4/n) → 1/4 (règle de Cauchy-Hadamard), donc R = 4. |
| 19 | B, C | ∬D dxdy est l'aire de D ; c'est aussi, numériquement, le volume du cylindre droit (« parallélépipède ») de base D et de hauteur 1. |
| 20 | 9/2 = 4,5 | Avec A(1, 1), B(2, 3), C(5, 0) : AB = (1, 2), AC = (4, −1) ; aire = |1×(−1) − 2×4|/2 = 9/2 unités d'aire. |
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (5) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS). ويخصّ درجة: الفصل الخامس S5 (معبر) - مسلك TIMB.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016). والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة ولوج المدارس والمعاهد العليا: /نماذج-مباريات/المدارس-والمعاهد-العليا، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.
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