نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2023: الفيزياء 2 - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2023 - Filière TSI

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des
copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des
questions abordées.

e Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant
clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

e Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être
admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties de l’épreuve
sont relativement indépendantes entre elles.

Le diazote

Le diazote liquide est un liquide cryogénique fréquemment employé pour
maintenir des systèmes à basse température, dans la recherche scientifique, en
médecine ou dans l’industrie. On l’obtient à partir du diazote gazeux par le
procédé Linde-Hampson. Une fois produit, le diazote liquide doit être conservé à
l'abri de la chaleur.

Données :
- Masse molaire du diazote : M(N,)=28,0g.mol".
- Masse volumique du diazote liquide sous une pression de 1,00bar ,
considérée constante sur l’intervalle d’étude : p,(N,)=0,803kg.L"' .
- Capacité thermique massique de l’eau : c, =4,18kJ. kg" K".
- Constante des gaz parfaits : R=8,314J.mol ٠
-  1,00bar =1,01.10*Pa.
L’épreuve est composée de deux parties indépendantes, à l’intérieur
desquelles de nombreuses questions peuvent être traitées indépendamment les

unes des autres.
La partie 1 est notée sur 4 points, la partie 2 sur 16 points.

Partie 1

On désigne par C, et C, les capacités thermiques respectivement à volume

et à pression constants et par y le rapport y= = . On suppose que ces trois

grandeurs sont indépendantes de la température et de la pression. On rappelle

que ‏دن‎ 2 et C,= (25) , où U est l’énergie interne et H est l’enthalpie.

1. Donner l’équation d’état vérifiée par n moles d’un gaz parfait en indiquant
le nom et l'unité de chaque grandeur.
2. Préciser les unités de ‏بن‎ et C,-
3. Simplifier les expressions de ‏ن‎ et C, pour un gaz parfait.
4. Quelle est la relation qui lie la fonction d’état # à la fonction d’état U ?
Épreuve de Physique II 1/6

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5. Établir la relation dite de Mayer, C,-C, =nR.
6.  Exprimer C, et C, en fonction de ‏م‎ R et y.

Partie 2

Dans cette partie, on s’intéresse à l’étude de l’équilibre liquide-vapeur du
diazote, à la production du diazote liquide puis au circuit électrique de contrôle
de la pureté du diazote. On considère que le diazote gazeux est un gaz parfait.

1. Équilibre liquide- vapeur du diazote

La figure 1 donne la courbe associée à l’équilibre liquide-vapeur du diazote.

1.1. Quel est l’état physique du diazote dans les zones 1 et 2 ?

1.2. Nommer le point C, limite supérieure de cette courbe.

1.3. Déterminer graphiquement la température, en °C, de l’équilibre liquide-
vapeur du diazote sous une pression de P=1,00har. Pourquoi utilise-t-on
des gants cryogéniques lors de la manipulation du diazote liquide ?

1.4. Calculer la quantité de matière n(N,) contenue dans un volume V=1,00L
de diazote liquide sous la pression P =1,00bar.

1.5. Calculer le volume de gaz produit lors du passage de V - 1,007 de diazote
liquide à l’état gazeux à la température de l’équilibre liquide-vapeur sous
une pression de P=1,00bar -

1.6. Que vaut la valeur de ce volume ramené dans les conditions de
température et de pression d’un local (P=1,00bar ; T=20°C ) ? Pourquoi
doit-on ventiler le local ?

Pression (bar)

80

8 888

01-

0.06
0.06
0
00

Température

جح حح الح ‎a‏ اد ‎a a‏ ال ل 1 ب - 0,005

Figure 1 : Équilibre liquide-vapeur du diazote

Source : http://encyclopedia.airliquide.com/images_encyclopedie/VaporPressureGraph/

Épreuve de Physique II 2/6

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2. Production du diazote liquide

On s’intéresse dans cette partie au calcul de l’énergie dépensée pour
fabriquer une masse m, =1kg du diazote liquide à partir du diazote gazeux pris
dans les conditions ambiantes ) P =lbar , T, =290K ). La figure 2 représente le
schéma simplifié du procédé Linde-Hampson pour fabriquer du diazote liquide.

La figure 3, donnée en fin d’énoncé, fournit le diagramme entropique du
diazote (à rendre avec le cahier de composition). Sur ce diagramme les
pressions sont en bar et les enthalpies massiques en kJ.ke*. À chaque utilisation
du diagramme, il est demandé de justifier la réponse.

Diazote
liquide

Figure 2 : Procédé Linde-Hampson

- Le diazote gazeux entre dans le compresseur (C) dans l’état E, caractérisé
par la température 7-2907 et la pression P=lbar et y subit une
compression supposée isotherme quasi-statique qui l’amène dans l’état E,
caractérisé par la pression P, =200bars . Au cours de cette transformation, le
compresseur est refroidi uniquement par un circuit d'eau dans lequel l'eau
subit une augmentation de température de 10°C .

- Le diazote est ensuite refroidi à pression constante dans l’échangeur de
chaleur calorifugé (E) par le gaz recyclé provenant du séparateur jusqu’à
l’état F, caractérisé par la température T, =158K .

- Le diazote subit une détente de Joule-Thomson dans le détendeur (D)
jusqu’à l’état E, caractérisé par la pression atmosphérique P,=P =lbar. À
la sortie du détendeur, le diazote se trouve diphasé avec un titre massique
en liquide ts

- On extrait le diazote liquide du séparateur (S) (état F,). La vapeur saturée
sèche de diazote (état E,) est utilisée pour refroidir le diazote dans
l'échangeur. On suppose que le diazote vapeur est ramenée à l’état E, à la
sortie de l’_échangeur.

2.1. L'expression du premier principe pour un fluide en écoulement dans une
canalisation indéformable est: Ah=w,+qg, - Justifier cette expression,
identifier les termes qui y figurent et préciser les conditions de sa validité.
On suppose ces conditions vérifiées dans la suite.

Épreuve de Physique II 3/6

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2.2. Énoncer l’expression du deuxième principe de la thermodynamique dans le
cas d’un système ouvert en régime stationnaire.
2.3. Placer sur le diagramme isentropique du diazote de la figure 3 les points A,

A,» A,, A,» A, et A, représentant respectivement les états E,, E,, E,, E,,
E, et E, du diazote. Faire figurer sur le même diagramme les courbes

représentant les différentes transformations. On justifiera les réponses.
2.4. En exploitant les résultats de la question précédente, compléter le tableau

ci-dessous en indiquant, lorsque c’est possible, les valeurs de 7, P, h et s.

État E | E, | E
Température T, en K 290 158
Pression P en bar 1 200 1 1

Enthalpie massique h, en kJ.kg”

Entropie massique s, en kJ.kg”".K"

2.5. Pourquoi l’opération de liquéfaction du diazote ne peut être réalisée que si
la température est inférieure à la température critique ?
2.6. Calculer le transfert thermique ‏رو‎ reçu par le diazote au cours de la

compression isotherme. Commenter le signe de ‏يرو‎

2.7. Calculer la masse d'eau m, nécessaire au refroidissement du compresseur
lorsque celui-ci comprime une masse m, =1kg de diazote.

2.8. Calculer le travail utile w
du compresseur.

2.9. Calculer la variation d’entropie massique As du diazote dans le détendeur.
La détente du diazote dans le détendeur est-elle quasi-statique ?

2.10. Exprimer le titre massique x, de la vapeur de diazote à l’état E, en fonction

reçu par l'unité de masse de diazote de la part

de s,, s, et s,. Calculer numériquement x,. En déduire la masse m, du
diazote liquide obtenue par kilogramme de diazote.
2.11. En utilisant le résultat de la question 2.8, calculer le travail w. de
compression nécessaire pour obtenir la masse m, =1kg de diazote liquide.
2.12. En déduire la puissance du compresseur P. si l'on désire obtenir du

diazote liquide avec un débit massique D, =40kg.h".

3. Contrôle de la pureté du diazote

L’oscillateur à quartz est la solution naturelle lorsque la fréquence des
oscillations doit être stable et précise. On s’intéresse dans cette partie à l’_étude de
la stabilité de l’oscillateur de Pierce exploité dans le capteur électronique monté
dans un dispositif contrôlé en température pour détecter des impuretés dans le
diazote produit. Le dépôt des impuretés engendre une variation de la fréquence
d’oscillation. L’oscillateur utilise un quart piézo-électrique que l’on modélise par

le dipôle AB de la figure 4. Ce circuit est
alimenté par une tension sinusoïdale de | 4 Cp a
pulsation w. On néglige la résistance 7.
3.1. Montrer que l’impédance complexe Z

équivalente au dipôle AB s’écrit sous la 4 2 Cs

forme : 0

Figure 4 : Oscillateur de Pierce

Épreuve de Physique II 4/6

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2

غعشه_ تدسج

1 تت و از
د00

3.2. En déduire par identification l'expression de la capacité équivalente C,
ainsi que celles des pulsations ‏رن‎ et w, -

3.3. Le système possède deux fréquences de résonance définies par ‏در‎ =
7

x 2 ‏ا‎ 00 2 2
(fréquence de résonance série) et f-= ‏5خ‎ (fréquence de résonance

parallèle). Montrer que › ٠

3.4. Calculer numériquement f et f,. On donne C, =30,0.10-#F, C, =8,00.10-#F

3.5. Exprimer le module 2 et l'argument ‏م‎ de l’impédance Z du quartz.

3.6. Tracer l'allure de |Z| en fonction de w.

3.7. En déduire la nature de Z à l’intérieur des différents intervalles de
pulsation définis par ‏ن‎ et w, . Dans quel domaine de pulsation faut-il
travailler pour que le quartz ait un comportement inductif ?

3.8. Décrire le comportement électrique du dipôle AB lorsque ‏وده‎ puis
lorsque w=wo, ٠
On souhaite étudier expérimentalement la résonance du courant i(r) de

l’oscillateur de Pierce. On dispose d’un générateur basse fréquence (GBF)

délivrant la tension e(r), du dipôle AB et d’une résistance R=20,00. On dispose
également un oscilloscope.

3.9. Dessiner le schéma annoté du circuit électrique série constitué de e(r), AB
et R. Indiquer les branchements nécessaires (et la masse) pour visualiser la
tension e(s) aux bornes du GBF et l'intensité du courant électrique ;(r) du
circuit.

3.10. Exprimer la fonction de transfert H(jw) définie par H(jwæ)= Er où u, et la

tension aux bornes de la résistance R. Exprimer le module H de H(jo).

3.11. Tracer l’allure de H en fonction de w.

3.12. Proposer une méthode expérimentale qui permet de s’assurer que
l’oscillateur est en résonance d’intensité.

3.13. La résistance r (placée en série avec le dipôle LC, ) du dipôle AB
jusqu'alors négligée est estimée par le constructeur à r=SQ . Calculer la

Lo, et celle de la bande

passante à la résonance sachant que la résonance de l’intensité est
observée pour la fréquence f, =9,183MHz. Commenter.

valeur du facteur de qualité qui s’exprime par Q =

Épreuve de Physique II 5/6

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صبا الا ار

ANNE —

Figure 3 : Diagramme entropique du diazote (À rendre avec le cahier de
composition).

وروم رجو و* 3 2

Épreuve de Physique II 6/6

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