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نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2014: الكيمياء - شعبة PSI لولوج مدارس المهندسين

🏢 المباراة الوطنية المشتركة CNC (الأقسام التحضيرية) 👤 مباراة ولوج المدارس العليا للمهندسين 🎯 الكيمياء 📅 2014 👁️ 25 مشاهدة

باختصار

هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة مباراة ولوج المدارس العليا للمهندسين لدى المباراة الوطنية المشتركة CNC (الأقسام التحضيرية) (2014)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.

الجهة المنظمة
المباراة الوطنية المشتركة CNC (الأقسام التحضيرية)
الدرجة
مباراة ولوج المدارس العليا للمهندسين
التخصص
الكيمياء
الدورة
2014
عدد الصفحات
6
لغة الأسئلة
الفرنسية
التصحيح
تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
الموضوع الرسمي لاختبار الكيمياء في المباراة الوطنية المشتركة (CNC) دورة 2014 لولوج المدارس العليا للمهندسين والمؤسسات المماثلة، الخاص بطلبة الأقسام التحضيرية شعبة PSI. يتضمن هذا النموذج 6 صفحة من نص الاختبار الأصلي. تجد في الموقع مواضيع باقي المواد والسنوات لنفس المباراة.
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📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

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Concours National Commun - Session 2014 - Filière PSI

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies.
Il convient en particulier de rappeler avec précision les des
questions abordées.

e Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant
clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

e Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être
admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème
sont relativement indépendantes entre elles.

Problème I : Autour de l'eau
Données :

e Numéros atomiques : Z(H) = 1 ; Z(O) = 8.
e Données thermodynamiques à 298 K :

Enthalpie molaire standard de formation

ArH° en kJ.mol-!

Entropie molaire standard S° en J.K-!.mol!

e Potentiels standards à 25°C :
| Couple | 1120/1002 | 11002 /Mn?*
| Potentiel standard | E;=1,68 V E: = 1,25 V

e Constante de Nernst à 25 °C : 5 In(10) = 0,06V .

e Constante des gaz parfaits : R = 8,314 (SI).

e Les gaz seront considérés parfaits et les solutions aqueuses diluées.

e On assimile les activités ai des espèces dissoutes au rapport de leur
concentration à la concentration standard : ai = []i/C° avec 09 = 1 mol.L-1.

L’eau, plus précieuse pour la vie que toute autre ressource, se raréfie et
devient un nouvel enjeu mondial. Même si le volume d’eau sur Terre reste très
important, ce dont l'homme a besoin, c’est d’eau potable.

Ce problème propose l'étude de quelques propriétés chimiques de l'eau et des
procédés de son traitement. Il est composé de parties totalement indépendantes,
à l’intérieur desquelles de nombreuses questions peuvent être traitées
indépendamment les unes des autres.

1. De la molécule au solvant
1.1. Etablir la configuration électronique, dans l'état fondamental, des atomes
de la molécule d’eau. En déduire le nombre d’électrons de valence de ces

atomes et la représentation de Lewis de ces derniers.

Epreuve de Chimie 1/6

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Concours National Commun - Session 2014 - Filière PSI

1.2. Donner la représentation de Lewis de la molécule d’eau. En déduire, à
partir de la théorie VSEPR, sa géométrie.

1.3. Justifier alors la valeur numérique de l’angle a = (HÔH) = 104,5° entre les
deux liaisons O-H.

1.4. Expliquer pourquoi la molécule d’eau est polaire.

1.5. Définir les termes ‹‹polaire››, ‹‹dissociant›› et ‹‹ionisant›› et citer les
grandeurs physiques qui leur sont associées.

1.6. Quelles sont les trois étapes qui interviennent lors de la dissolution d'un
composé solide inonique dans l’eau (on pourra raisonner sur le chlorure de
sodium NaCljs)) ?

1.7. Faire un schéma représentant l’organisation des molécules d’eau autour
des ions.

2. Etude cristallographique de l’eau solide

L’eau solide présente plusieurs variétés allotropiques. Pour des pressions
élevées, la glace Ic (I = ice, c = cubique) a une structure cubique de type diamant.
Dans cette structure, les atomes d’oxygène occupent les emplacements des
atomes de carbone de type diamant (nœuds du réseau cubique et la moitié des
sites tétraédriques) tandis que les atomes d'hydrogène se placent entre deux
atomes d'oxygène à une distance diox = 100 pm du premier atome d'oxygène et à
une distance d2aox = 176 pm du second.

2.1. Donner les caractéristiques (angles, paramètres de maille) du système

cubique.

2.2. Construire la maille cristallographique de la glace Ic. Afin de simplifier la
représentation, on représentera les atomes d’oxygène de la maille
conventionnelle et on indiquera l’environnement en atomes d’hydrogène
d’un seul des atomes d’oxygène.

2.3. Déterminer le nombre de molécules d’eau par maille élémentaire ? En
déduire le nombre de liaisons hydrogène par maille.

2.4. Quelles sont les interactions intermoléculaires responsables de la cohésion
de la glace 2 Expliquer brièvement la nature de ces liaisons.

2.5. L'énergie de sublimation de la glace est de l'ordre de 49,8 kJ.mol-!. Donner
l'ordre de grandeur de l'énergie des liaisons hydrogène dans la glace.
Comparer à une liaison covalente.

2.6. Quelle est la nature des liaisons associées respectivement aux distances
diox et ‏رمعل‎ ?

2.7. Calculer numériquement le paramètre de maille a.

2.8. Calculer littéralement et numériquement la masse volumique p, de la glace

Ic. Commenter.
2.9. Justifier pourquoi la densité de la glace est inférieure à celle de l'eau
liquide.

3. Stabilité thermodynamique de l'eau

Epreuve de Chimie 2/6

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Concours National Commun - Session 2014 - Filière PSI

On étudie la réaction de synthèse de l'eau vapeur d'équation bilan :
2Ho(g) + ‏م0‎ — 2H20(g

3.1. Calculer la variance du système en réaction. Quels facteurs d'équilibre
peut-on fixer pour déterminer complètement l'équilibre ?

3.2. Calculer la valeur de l’enthalpie molaire standard A,H°(298) et celle de
l’entropie molaire standard A,S°(298) de la réaction de synthèse de l’eau
vapeur à 298 K. Commenter le signe de ces deux grandeurs.

3.3. Calculer l’enthalpie libre standard A,G°(298) de la réaction de synthèse de
l'eau vapeur, à 298 K. Cette réaction est-elle thermodynamiquement
possible dans ces conditions ? Sinon, peut-on la rendre possible avec un
bon initiateur ?

3.4. L’enthalpie libre standard de la réaction de synthèse de l'eau vapeur dépend
de la température et est donnée par la relation :

A,G°(T)=—495000+7,8.T.In(T)+33.T+0,01.T°, avec A,G°(T) J.mol! et T en K.

Dans un réacteur maintenu à la température T=1500K et à la pression
constante de 1bar, on introduit un mélange comprenant 0,9 mol de H0,
1/30 mol de ‏و0‎ et 2/30 mol de Ha.

Dans quel sens évolue le système ? Déterminer la composition du mélange
atteint par le système réactionnel à l'état final.

4. Etude cinétique de la synthèse de l'eau vapeur

Aux basses pressions et en présence d'un initiateur, la synthèse d’eau vapeur,
à partir d'un mélange stœchiométrique de dihydrogène et de dioxygène gazeux est
bien décrite par le mécanisme en chaîne simplifié ci-dessous :

)1( H+M—2H+M vi
(5) H+M—›H ei Vs
)0 HO+M—HO V6

paroi

Dans ce mécanisme, M représente une "molécule de choc" de la paroi du
réacteur et n'intervient pas dans l'expression de la vitesse de l'acte élémentaire
correspondant. k,, k,, k,, k,, k, et k, sont les constantes de vitesse associées

aux différents processus élémentaires du mécanisme. Les constantes k,, ‏وا‎ et k,

dépendent notamment des caractéristiques du réacteur. Les radicaux 11 et HO

se fixent sur les parois du réacteur à la suite des processus élémentaires (5) et

4.1. Indiquer les réactions qui correspondent à un amorçage, à une propagation,
à une rupture de chaînes.

Epreuve de Chimie 3/6

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Concours National Commun - Session 2014 - Filière PSI

4.2. Quelles sont les charges des espèces O, 11 et HO' ? A quelle classe de
réactifs appartiennent-elles ?

4.3. Pourquoi dit-on que les réactions (2), (3) et (4) sont bimoléculaires ?

4.4. Etablir avec les vitesses vi (i = 1...6), les équations traduisant
l’approximation de l'état quasi-stationnaire appliqué l’approximation de
l'état quasi-stationnaire pour les espèces O, 11 et HO’.

4.5. En appliquant la loi de Van't Hoff, exprimer les vitesses va, V3 et v4 en
fonction des données.

4.6. On définit la vitesse globale de synthèse de l'eau vapeur par : v=

ô sont des constantes que l'on exprimera en fonction des constantes de
vitesse.
4.7. La réaction admet-elle un ordre courant ?
4.8. Que se passe-t-il lorsque 8+7[H,]=6[H,][02]?

Montrer qu'elle se met sous la forme : v où ‏كه‎ B, y et

5. Elimination du manganèse dans l'eau naturelle

Une eau naturelle très chargée en manganèse dissous a une couleur noire et
un goût désagréable.

On dispose d'une eau naturelle de pH égal à 7,3 et qui contient des ions
manganèse Mn2* à une concentration c = 2,0.10-6 mol.L-!.

On se propose d'étudier l'élimination des ions manganèse dans cette eau en
les oxydant en dioxyde de manganèse au moyen des ions permanganate, MnO4.
Ces derniers sont aussi transformés en dioxyde de manganèse qu'on élimine
ensuite par filtration.

5.1. Justifier que lion manganèse est oxydable par l'on permanganate à

5.2. Ecrire les demi-équations et l'équation bilan de la réaction d'oxydation
ayant lieu dans ces conditions. Montrer que cette réaction peut être
considérée comme quasi-totale.

Dans 1000 L d'eau à traiter, on ajoute 103 mol de permanganate de
potassium (sel très soluble) à la température 25 °C.

5.3. Calculer les potentiels rédox des deux couples mis en jeu à cette
température.

5.4. Calculer la concentration molaire en ions manganèse résiduels en fin de
réaction.

5.5. Conclure quant à la conformité sachant que la norme en ions manganèse
dans une eau potable est cn = 9,0.10-7 1201.11.

Epreuve de Chimie 4/6

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Concours National Commun - Session 2014 - Filière PSI
Problème II - CHIMIE ORGANIQUE

Aspect expérimental de la déshydratation du cyclohexanol
Données :

e Masses volumiques :
=  (cyclohexanol) = 0,962 g.mL"! ;
e Températures d'ébullition : 6ep(cyclohexanol) = 161 °C ; 6er(alcène (I)) = 83°C ;
Béb(eau/alcène (I)) = 68 °C.
e Solubilités dans l'eau :
«=  cylohexanol = bonne ;
«  alcène (I) = très peu soluble.
e Masses molaires atomiques (g.mol!): 12 1, 02 12: 0216.

On étudie dans ce problème la déshydratation intramoléculaire d’un alcool
conduisant à la formation d’un alcène (I) en milieu acide.

Dans un ballon rodé monocol de 250 mL, on introduit 50 g de cyclohexanol de
formule CeH11OH, on ajoute avec précaution 6 mL d’acide sulfurique concentré.
On introduit alors quelques grains de pierre ponce, et on réalise le montage de la
figure ci-dessous. On procède à une distillation en faisant circuler l'eau dans le
système de réfrigération, on agite avec soin et on chauffe le mélange réactionnel
en faisant en sorte que la température ne dépasse jamais 95 °C.

On recueille l'hydrodistillat eau-cyclohexène dans une verrerie refroidie dans la
glace ; deux phases apparaissent : la phase organique et la phase aqueuse.

1. Questions préliminaires

1.1. Identifier les composants (numérotés de (1) à (9)) du montage de la figure

ci-dessous permettant de réaliser la déshydratation du cyclohexanol.

2. Quel est le rôle de la pierre ponce ?

3. A quelle famille de composés organique, appartient le cyclohexanol ? Quel

test simple permet de le vérifier ?

1.4. Comment expliquer l'élévation de la température du point d'ébullition
consécutive au remplacement d'un H de l'alcène (I) par un groupe OH ?

1.5. Quelles sont les deux caractéristiques du groupement fonctionnel du
cyclohexanol qui déterminent sa réactivité ?

1.6. Que signifie le mot « déshydratation » ? La présence du nucléophile faible
HSO4- dans le milieu réactionnel permet de prévoir la formation d'un produit
parasite. Lequel ? Donner la réaction de sa formation.

1.7. Expliquer le rôle de l’acide sulfurique lors de la déshydratation du
cyclohexanol.

1.8. Ecrire l’équation bilan de la réaction de déshydratation intramoléculaire du
cyclohexanol en présence d’acide sulfurique et donner son mécanisme. Cette
réaction est-elle régiosélective ? Donner un exemple de réactif qui illustre la
régioselectivité de cette réaction.

1.9. Ecrire la réaction de déshydratation intermoléculaire qui peut se produire
au niveau du cyclohexanol. Donner une explication simple pour justifier qu’elle
ne se produit pas.

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Epreuve de Chimie 5/6

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2. Opérations de purification du produit

On récupère 40 mL de distillat qu’on transvase dans une ampoule à décanter.
La phase aqueuse est éliminée, puis la phase organique est lavée avec 20 mL
d’eau et 20 mL de solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium (Na*(aq) +
11003 ‏(روم‎ à 10 % puis encore avec 20 mL d’eau.

2.1. — Quelle verrerie a-t-on dû utiliser pour prélever les deux volumes ?

2.2. Quelle est la composition des deux phases qui forment l'hydrodistillat ?
Faire un schéma de l’ampoule à décanter en précisant la position des deux
phases.

2.3. Pourquoi Jlave-t-on 16 distillat avec la solution aqueuse
d’hydrogénocarbonate de sodium ? Expliquer le rôle de chacun des trois
lavages successifs (à l’eau, à la soude puis de nouveau à l’eau).

2.4. Lors du lavage par la solution d’hydrogénocarbonate de sodium, un
dégagement gazeux se produit ; quelle est sa nature ? Ecrire l’équation
de sa réaction de formation.

2.5. La phase organique est enfin traitée par du sulfate de magnésium
anhydre, filtrée puis distillée. On recueille la masse m = 34 g de
distillat.

2.6. Le sulfate de magnésium existe aussi sous une forme hydratée :

qu’est-il donc capable d’absorber ? Quel est alors son rôle ici ?

2.7. Déterminer le réactif limitant de la synthèse de l'alcène et en
déduire le rendement de la réaction.

2.8. Quel test permettrait de vérifier qu’il s’est bien formé une double
liaison C=C ? Ecrire l’_équation bilan de la réaction du test qui se produit
et nommer le produit formé.

2.9. Citer une méthode permettant de vérifier la pureté de l'alcène (I)
obtenu sachant qu'il est solide.

Epreuve de Chimie 6/6

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✅ التصحيح المقترح

هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.

Épreuve de Chimie du Concours National Commun (CNC) 2014, filière PSI, pour l'accès aux écoles d'ingénieurs marocaines (6 pages). Il s'agit de deux problèmes : le Problème I « Autour de l'eau » (atomistique et solvant, cristallographie de la glace Ic, thermochimie et équilibre de synthèse de l'eau, cinétique d'un mécanisme en chaîne, élimination du manganèse par le permanganate) et le Problème II de chimie organique expérimentale (déshydratation du cyclohexanol en cyclohexène, purification, rendement). Voici une correction méthodologique proposée.

💡 Avant de commencer : les parties sont indépendantes. Les points « faciles » sont nombreux : Lewis/VSEPR (I.1), comptage et masse volumique de la glace (I.2), ΔrH°, ΔrS°, ΔrG° (I.3), bilan redox (I.5) et questions de TP (Problème II). Gardez du temps pour les deux questions longues : la composition finale à 1500 K (I.3.4) et l'AEQS du mécanisme en chaîne (I.4.6). Rappelez toujours le numéro exact de la question.

Problème I : Autour de l'eau

1.1. Configurations électroniques et Lewis des atomes

  • H (Z = 1) : 1s1, 1 électron de valence ; Lewis : H avec un électron célibataire.
  • O (Z = 8) : 1s2 2s2 2p4, 6 électrons de valence ; Lewis : O avec 2 doublets et 2 électrons célibataires (règle de Hund).

1.2. Lewis de H2O et géométrie VSEPR

H–O–H, l'oxygène porte 2 doublets liants et 2 doublets non liants (8 électrons de valence au total). Type AX2E2 : les 4 paires sont réparties selon un tétraèdre, la molécule est coudée (en V).

1.3. Angle de 104,5°

Pour un tétraèdre parfait (AX4) l'angle vaut arccos(−1/3) ≈ 109,5°. Les doublets non liants, plus volumineux (localisés sur O seul), repoussent plus fortement que les doublets liants (répulsions E/E > E/X > X/X) : ils referment l'angle HOH, d'où α = 104,5° < 109,5°.

1.4. Polarité

O est beaucoup plus électronégatif que H (χ ≈ 3,4 contre 2,2) : chaque liaison O–H porte un moment dipolaire dirigé de O (δ−) vers H (δ+) (convention physique : de − vers +). La molécule étant coudée, les deux moments ne se compensent pas : moment dipolaire résultant non nul (≈ 1,85 D), porté par la bissectrice de l'angle HOH.

1.5. Polaire, dissociant, ionisant

  • Polaire : molécules du solvant possédant un moment dipolaire permanent ; grandeur : moment dipolaire μ (en debye).
  • Ionisant : capable de transformer une liaison covalente polarisée en paire d'ions (A–B → A+,B−), grâce à ses dipôles ; grandeur associée : moment dipolaire μ.
  • Dissociant : capable de séparer les ions d'une paire d'ions en diminuant la force coulombienne F = q1q2/(4πε0εrr2) ; grandeur : permittivité relative εr (≈ 78,5 pour l'eau à 25 °C).

1.6. Les trois étapes de la dissolution

Schéma général : ionisation (formation de paires d'ions ; pour NaCl, solide déjà ionique, cette étape se réduit à la rupture du réseau cristallin), dissociation (séparation des ions Na+ et Cl− grâce à la forte valeur de εr), solvatation (hydratation : chaque ion s'entoure d'une couche de molécules d'eau, interactions ion–dipôle, puis dispersion dans la solution).

1.7. Organisation autour des ions

Autour de Na+, les molécules d'eau orientent leur oxygène (pôle δ−, doublets non liants) vers le cation, les H vers l'extérieur (typiquement 6 molécules en octaèdre). Autour de Cl−, elles orientent un atome d'hydrogène (δ+) vers l'anion, l'O vers l'extérieur. Sur la copie, dessinez les deux ions avec leur couronne de molécules en V orientées ainsi.

2. Étude cristallographique de la glace Ic

2.1. Système cubique

a = b = c et α = β = γ = 90° ; un seul paramètre de maille a.

2.2. Maille

Structure type diamant : les O occupent les nœuds d'un réseau CFC (8 sommets + 6 centres de faces) et un site tétraédrique sur deux (4 sites, par exemple en (¼,¼,¼), (¾,¾,¼), (¾,¼,¾), (¼,¾,¾)). Chaque O est au centre d'un tétraèdre de 4 O voisins. Sur chacun des 4 segments O···O se trouve un H : pour l'O choisi, 2 H à 100 pm (sa propre molécule) et 2 H à 176 pm (appartenant aux molécules voisines).

2.3. Nombre de molécules et de liaisons hydrogène

N(O) = 8 × 1/8 + 6 × 1/2 + 4 × 1 = 8 molécules H2O par maille. Chaque molécule participe à 4 liaisons H (2 comme donneur, 2 comme accepteur), chacune partagée entre 2 molécules : 2 liaisons H par molécule, soit 16 liaisons hydrogène par maille.

2.4. Interactions intermoléculaires

Principalement les liaisons hydrogène (plus les interactions de van der Waals, minoritaires). Une liaison hydrogène s'établit entre un H lié à un atome très électronégatif (O–H, H fortement δ+) et un doublet non liant d'un autre atome électronégatif (O) ; elle est essentiellement électrostatique, directionnelle (O–H···O quasi alignés) et d'énergie intermédiaire entre van der Waals et covalente.

2.5. Énergie d'une liaison H

Sublimer une mole de glace rompt 2 moles de liaisons H (question 2.3) : ELH ≈ 49,8/2 ≈ 25 kJ·mol−1 (ordre de grandeur 10–40 kJ·mol−1, en négligeant van der Waals). Une liaison covalente O–H vaut ≈ 460 kJ·mol−1 : la liaison H est environ 20 fois plus faible.

2.6. Nature des liaisons

d1OH = 100 pm : liaison covalente O–H (intramoléculaire). d2OH = 176 pm : liaison hydrogène O–H···O (intermoléculaire).

2.7. Paramètre de maille

H est aligné entre deux O plus proches voisins : d(O–O) = d1OH + d2OH = 276 pm. Dans la structure diamant, les plus proches voisins sont à un quart de la grande diagonale : d(O–O) = a√3/4, donc a = 4 × 276/√3 ≈ 637 pm.

2.8. Masse volumique

ρIc = 8 M(H2O)/(NA a3) = 8 × 18×10−3/(6,02×1023 × (637×10−12)3) ≈ 923 kg·m−3 (0,92 g·cm−3). Commentaire : inférieure à celle de l'eau liquide (1000 kg·m−3) et très proche de la glace ordinaire Ih (917 kg·m−3) ; la glace flotte.

2.9. Pourquoi la glace est moins dense

Dans la glace, chaque molécule est bloquée dans un réseau tétraédrique rigide de liaisons H : structure très ouverte, lacunaire (compacité de type diamant ≈ 0,34). À la fusion, une partie des liaisons H se rompt, le réseau s'effondre partiellement et les molécules se rapprochent en occupant les cavités : le liquide est plus dense (maximum à 4 °C).

3. Stabilité thermodynamique de l'eau : 2H2(g) + O2(g) ⇌ 2H2O(g)

3.1. Variance

Paramètres intensifs : T, P, x(H2), x(O2), x(H2O) soit 5 ; relations : Σxi = 1 et la loi d'action des masses K°(T) = Qéq, soit 2. v = 5 − 2 = 3 (Gibbs : v = (3 − 1) + 2 − 1 = 3). On peut fixer T, P et une fraction molaire (ou la composition initiale, par exemple le rapport H2/O2). Pour un mélange initial stœchiométrique sans eau, une relation particulière s'ajoute et v = 2.

3.2. ΔrH° et ΔrS° à 298 K

Hess : ΔrH° = 2 × (−241,8) = −483,6 kJ·mol−1 : réaction exothermique.
ΔrS° = 2 × 188,7 − 2 × 130,6 − 205 = −88,8 J·K−1·mol−1 : négative, cohérent avec la diminution de la quantité de gaz (Δngaz = −1), donc du désordre.

3.3. ΔrG° à 298 K

ΔrG° = ΔrH° − TΔrS° = −483 600 + 298 × 88,8 ≈ −457,1 kJ·mol−1, soit K° = exp(−ΔrG°/RT) ≈ 1080. La réaction est thermodynamiquement totale et favorable ; si le mélange H2/O2 ne réagit pas à 298 K, c'est un blocage cinétique (énergie d'activation élevée). Un initiateur (étincelle, flamme, catalyseur Pt) débloque la cinétique ; il ne pourrait en aucun cas rendre possible une réaction thermodynamiquement défavorable (il ne modifie pas ΔrG°).

3.4. Évolution à 1500 K sous 1 bar

ΔrG°(1500) = −495 000 + 7,8 × 1500 × ln1500 + 33 × 1500 + 0,01 × 15002 = −495 000 + 85 565 + 49 500 + 22 500 ≈ −337,4 kJ·mol−1, d'où K° = exp(337 435/(8,314 × 1500)) ≈ 5,6×1011.

État initial : ntot = 0,9 + 1/30 + 2/30 = 1,0 mol, P = P°.
Qi = x(H2O)2/(x(H2)2 x(O2)) × (P°/P) = 0,81/((2/30)2 × (1/30)) = 5,5×103 < K° : le système évolue dans le sens direct (formation d'eau).

Avancement ξ : n(H2) = 2/30 − 2ξ, n(O2) = 1/30 − ξ, n(H2O) = 0,9 + 2ξ, ntot = 1 − ξ. H2 et O2 étant en proportions stœchiométriques et K° très grand, ξ ≈ 1/30. Posons n(O2) = ε, n(H2) = 2ε : K° = n(H2O)2 ntot/(4ε3) avec n(H2O) ≈ ntot ≈ 0,9667 mol, d'où ε3 ≈ 0,903/(4 × 5,6×1011) et ε ≈ 7,4×10−5 mol.

Composition finale : n(H2O) ≈ 0,967 mol ; n(O2) ≈ 7,4×10−5 mol ; n(H2) ≈ 1,5×10−4 mol (réaction quasi totale ; l'hypothèse ε ≪ 1/30 est vérifiée).

4. Cinétique de la synthèse de l'eau vapeur

4.1. Classement des actes

  • Amorçage : (1) (création de radicaux à partir de molécules).
  • Propagation : (2), (3), (4) (un centre actif consommé, au moins un régénéré ; (2) et (3) sont des étapes de ramification : 1 radical consommé, 2 formés).
  • Rupture : (5), (6) (fixation des radicaux sur la paroi).

4.2. Charges et classe

O, H• et HO• sont électriquement neutres ; ce sont des radicaux (espèces à électron(s) célibataire(s) : un pour H• et HO•, deux pour l'atome O dans son état fondamental, qui est un biradical). Très réactifs, ce sont les centres actifs de la chaîne.

4.3. Bimoléculaires

La molécularité d'un acte élémentaire est le nombre d'entités réactives qui entrent en collision : dans (2), (3) et (4), deux entités réagissent en un seul choc, d'où molécularité 2.

4.4. AEQS

  • O : d[O]/dt = v2 − v3 = 0
  • H• : d[H•]/dt = 2v1 − v2 + v3 + v4 − v5 = 0
  • HO• : d[HO•]/dt = v2 + v3 − v4 − v6 = 0

4.5. Loi de Van't Hoff

Pour un acte élémentaire, l'ordre partiel égale le coefficient stœchiométrique : v2 = k2[H•][O2] ; v3 = k3[O][H2] ; v4 = k4[HO•][H2]. De même (M n'intervient pas) v1 = k1[H2], v5 = k5[H•], v6 = k6[HO•].

4.6. Vitesse globale

v = d[H2O]/dt = v4 = k4[HO•][H2].

  • Équation de O : v3 = v2.
  • Équation de HO• : v4 + v6 = 2v2, soit [HO•] = 2k2[H•][O2]/(k4[H2] + k6).
  • Somme des équations de H• et HO• : 2v1 + 2v3 − v5 − v6 = 0, soit 2k1[H2] + 2k2[H•][O2] − k5[H•] − k6[HO•] = 0.
  • En remplaçant [HO•] : 2k1[H2] = [H•](k5 − 2k2k4[H2][O2]/(k4[H2] + k6)), d'où [H•] = 2k1[H2](k4[H2] + k6)/(k5k6 + k4k5[H2] − 2k2k4[H2][O2]).
  • Alors v = k4[H2] × 2k2[H•][O2]/(k4[H2] + k6) :

v = 4k1k2k4[H2]2[O2] / (k5k6 + k4k5[H2] − 2k2k4[H2][O2]), c'est-à-dire α = 4k1k2k4 ; β = k5k6 ; γ = k4k5 ; δ = 2k2k4.

4.7. Ordre courant

Non : la vitesse n'est pas de la forme k[H2]a[O2]b (dénominateur non monôme). Seulement dans des cas limites : si β domine, v ≈ (α/β)[H2]2[O2], ordre 3.

4.8. β + γ[H2] = δ[H2][O2]

Le dénominateur s'annule : la vitesse devient infinie, c'est l'explosion. Les étapes de ramification (2) et (3) créent alors les radicaux plus vite que les ruptures (5) et (6) ne les détruisent : l'AEQS n'est plus valable et la concentration des centres actifs croît exponentiellement (explosion par chaînes ramifiées, limite d'explosion du mélange H2/O2).

5. Élimination du manganèse

5.1. Oxydation possible à pH 7,3

Nernst (avec RT/F·ln10 = 0,06 V) :

  • MnO4− + 4H+ + 3e− = MnO2 + 2H2O : E2 = 1,68 − 0,08 pH + 0,02 log[MnO4−] ; à pH 7,3 le potentiel apparent vaut E2' = 1,68 − 0,584 = 1,096 V.
  • MnO2 + 4H+ + 2e− = Mn2+ + 2H2O : E1 = 1,25 − 0,12 pH − 0,03 log[Mn2+] ; E1' = 1,25 − 0,876 = 0,374 V.

E2' > E1' : l'oxydant MnO4− et le réducteur Mn2+ ont des domaines disjoints à pH 7,3 : Mn2+ est oxydé par MnO4− (règle du gamma).

5.2. Équation bilan et constante

(MnO4− + 4H+ + 3e− → MnO2 + 2H2O) × 2 ; (Mn2+ + 2H2O → MnO2 + 4H+ + 2e−) × 3 :

2MnO4− + 3Mn2+ + 2H2O → 5MnO2(s) + 4H+ (6 électrons échangés ; conservation des charges : +4 = +4).

K° = 106(E2° − E1°)/0,06 = 10100 × 0,43 = 1043 ≫ 104 : réaction quasi totale (à pH fixé, la constante apparente K°/[H+]4 est encore plus grande).

5.3. Potentiels des deux couples

Concentrations apportées : [MnO4−]0 = 10−3/1000 = 1,0×10−6 mol·L−1 ; [Mn2+]0 = 2,0×10−6 mol·L−1.

  • Avant réaction : E2 = 1,096 + 0,02 log(10−6) = 0,976 V ; E1 = 0,374 − 0,03 log(2×10−6) = 0,545 V. E2 > E1 confirme la réaction.
  • À l'équilibre, les deux potentiels sont égaux (voir 5.4) : Eéq = 0,374 − 0,03 log(5×10−7) ≈ 0,563 V (en supposant le pH maintenu à 7,3 par le pouvoir tampon de l'eau naturelle).

5.4. Mn2+ résiduel

Il faut 2/3 × 2,0×10−6 = 1,33×10−6 mol·L−1 de MnO4− pour tout oxyder ; on n'en apporte que 1,0×10−6 : MnO4− est limitant. Il consomme 3/2 × 1,0×10−6 = 1,5×10−6 mol·L−1 de Mn2+, d'où [Mn2+]résiduel = 2,0×10−6 − 1,5×10−6 = 5,0×10−7 mol·L−1. MnO4− restant : 0,563 = 1,096 + 0,02 log[MnO4−] donne ≈ 10−27 mol·L−1, négligeable.

5.5. Conformité

5,0×10−7 < cn = 9,0×10−7 mol·L−1 : l'eau traitée est conforme (après filtration de MnO2). Avantage supplémentaire : pas d'excès de permanganate (coloré, toxique) dans l'eau distribuée.

Problème II : Déshydratation du cyclohexanol

1.1. Montage (figure)

Distillation fractionnée : (1) thermomètre ; (2) colonne de Vigreux ; (3) ballon monocol (mélange réactionnel + pierre ponce) ; (4) chauffe-ballon ; (5) support élévateur du chauffe-ballon ; (6) réfrigérant droit (Liebig, entrée d'eau en bas, sortie en haut) ; (7) erlenmeyer collecteur ; (8) distillat ; (9) support élévateur du récipient collecteur (à placer dans un bain de glace). Les repères 5 et 9 désignent les supports d'après le dessin ; vérifiez sur l'original si le trait vise plutôt le socle/plaque.

1.2. Pierre ponce

Régulariser l'ébullition (création de germes de bulles) et éviter les soubresauts/surchauffe.

1.3. Famille et test

Le cyclohexanol est un alcool secondaire (C porteur de OH lié à deux carbones). Test : oxydation par le dichromate de potassium acidifié (orange → vert), positive pour un alcool primaire ou secondaire ; le produit, la cyclohexanone, donne un précipité jaune-orangé avec la 2,4-DNPH et un test de Tollens/Fehling négatif (cétone), ce qui confirme l'alcool secondaire. Test de Lucas possible aussi (trouble en quelques minutes pour un secondaire).

1.4. Température d'ébullition

Le groupe OH permet des liaisons hydrogène intermoléculaires (absentes dans l'alcène, qui n'a que des interactions de van der Waals), qu'il faut rompre pour vaporiser : θéb passe de 83 °C à 161 °C.

1.5. Réactivité du groupe OH

(i) Polarisation des liaisons C–O et O–H : carbone fonctionnel électrophile, H mobile (caractère acide) ; (ii) doublets non liants de l'oxygène : caractère basique et nucléophile (protonation par H2SO4). En milieu acide, OH protoné devient un bon groupe partant (H2O).

1.6. Déshydratation et produit parasite

Déshydratation : élimination d'une molécule d'eau (ici intramoléculaire : H et OH sur deux carbones voisins). HSO4− peut piéger le carbocation cyclohexyle (substitution) : formation de l'hydrogénosulfate de cyclohexyle : C6H11OH + H2SO4 → C6H11–O–SO3H + H2O.

1.7. Rôle de H2SO4

Catalyseur acide : il protone OH, transformant un mauvais groupe partant (HO−) en bon groupe partant (H2O) ; il est régénéré à la dernière étape. Concentré, il est aussi déshydratant (fixe l'eau).

1.8. Bilan, mécanisme, régiosélectivité

C6H11OH → C6H10 (cyclohexène) + H2O. Mécanisme E1 (alcool secondaire) :

  1. Protonation rapide et équilibrée : C6H11–OH + H+ ⇌ C6H11–OH2+.
  2. Départ de l'eau, étape lente (cinétiquement déterminante) : C6H11–OH2+ → C6H11+ (carbocation secondaire) + H2O.
  3. Perte rapide d'un H+ porté par un carbone voisin (capté par H2O ou HSO4−) : formation de la double liaison C=C et régénération du catalyseur.

La réaction est régiosélective (règle de Zaïtsev : l'alcène le plus substitué, le plus stable, est majoritaire). Pour le cyclohexanol, les deux carbones β sont équivalents : un seul alcène. Exemple illustrant la régiosélectivité : le 2-méthylcyclohexanol donne majoritairement le 1-méthylcyclohexène (trisubstitué) plutôt que le 3-méthylcyclohexène ; ou le butan-2-ol → but-2-ène majoritaire devant le but-1-ène.

1.9. Déshydratation intermoléculaire

2 C6H11OH → C6H11–O–C6H11 (éther dicyclohexylique) + H2O. Elle ne se produit pratiquement pas : la formation d'éther (SN par un second alcool) est favorisée à température plus basse et pour des alcools primaires peu encombrés ; ici l'alcool est secondaire (encombrement), le chauffage favorise l'élimination (ΔS > 0 : 1 molécule → 2) et le cyclohexène est éliminé du milieu par distillation au fur et à mesure, ce qui déplace l'équilibre vers l'alcène.

2. Purification du produit

2.1. Verrerie

Éprouvette graduée : les volumes de lavage (20 mL) n'exigent pas de précision (une pipette jaugée serait inutile).

2.2. Composition des phases

Phase organique : cyclohexène (majoritaire) avec traces de cyclohexanol, d'eau et d'acide. Phase aqueuse : eau avec le cyclohexanol entraîné (bonne solubilité) et des traces d'acide. µ(cyclohexène) = 0,81 g·mL−1 < 1 : phase organique en haut, phase aqueuse en bas dans l'ampoule à décanter.

2.3. Rôle des lavages

La solution d'hydrogénocarbonate sert à neutraliser les traces d'acide (H2SO4, éventuellement SO2) entraînées dans la phase organique. 1er lavage à l'eau : élimine l'essentiel de l'acide et du cyclohexanol (solubles). Lavage basique : neutralise l'acide restant. 2e lavage à l'eau : élimine les sels formés et l'excès d'hydrogénocarbonate. (L'énoncé parle de « soude » dans la question alors que la solution utilisée est l'hydrogénocarbonate de sodium ; la base faible est préférée pour éviter toute réaction parasite.)

2.4. Dégagement gazeux

Dioxyde de carbone : HCO3− + H3O+ → CO2(g) + 2H2O. D'où la nécessité de dégazer régulièrement l'ampoule.

2.5–2.6. Sulfate de magnésium

MgSO4 anhydre peut fixer de l'eau pour donner ses hydrates (MgSO4·7H2O) : il absorbe l'eau ; son rôle est de sécher la phase organique (agent desséchant), éliminé ensuite par filtration.

2.7. Réactif limitant et rendement

H2SO4 est un catalyseur : le cyclohexanol est le réactif limitant. M(C6H12O) = 100 g·mol−1 : n = 50/100 = 0,50 mol. M(C6H10) = 82 g·mol−1 : mmax = 0,50 × 82 = 41 g. Rendement = 34/41 ≈ 83 %.

2.8. Test de la double liaison

Décoloration de l'eau de brome (orange → incolore) : C6H10 + Br2 → C6H10Br2, le 1,2-dibromocyclohexane (addition anti : isomère trans). Alternative : décoloration du permanganate dilué (test de Baeyer).

2.9. Pureté

L'énoncé dit l'alcène « solide », ce qui est erroné : le cyclohexène est liquide à température ambiante (θéb = 83 °C). Pour un solide, on mesurerait la température de fusion au banc Kofler ; pour le cyclohexène liquide, on mesure l'indice de réfraction (réfractomètre) ou la température d'ébullition, ou on fait une CPG / un spectre IR (bande C=C vers 1650 cm−1, absence de la bande large O–H vers 3300 cm−1).

💡 À retenir pour le CNC PSI : résultats clés : a ≈ 637 pm et ρ ≈ 0,92 g·cm−3 ; ΔrG°(298) ≈ −457 kJ·mol−1 ; K°(1500) ≈ 5,6×1011 ; v = α[H2]2[O2]/(β + γ[H2] − δ[H2][O2]) ; [Mn2+] = 5×10−7 mol·L−1 ; rendement ≈ 83 %. À réviser : VSEPR et polarité, structures diamant/CFC (comptage, contact, masse volumique), approximation d'Ellingham et quotient de réaction avec fractions molaires, AEQS et chaînes ramifiées, Nernst avec H+ et potentiels apparents, et le TP classique de déshydratation d'un alcool (montage, lavages, séchage, rendement, tests caractéristiques).

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