نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2003: الفيزياء 1 - شعبة PSI لولوج مدارس المهندسين

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ROYAUME DU MAROC

Ministère de l’Éducation Nationale Ministère de l'Enseignement
et de la Jeunesse Supérieur, de la Formation des Cadres
et de la Recherche Scientifique

Concours National Commun
d’Admission aux

Grandes Écoles d'Ingénieurs
Session 2003

ÉPREUVE DE PHYSIQUE I

Durée 4 heures

Concours PSI

Cette épreuve comporte 10 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L'usage de la calculatrice est interdit

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Concours National Commun — Session 2003 — PSI

L’énoncé de cette épreuve comporte 10 pages.
L’usage de la calculatrice est interdit .

On veillera à une présentation claire et soignée des copies. Il convient en particulier de rappeler avec

précision les | références | des questions abordées.

Ondes acoustiques dans les fluides

Dans ce problème, on aborde quelques aspects de la propagation des ondes acoustiques dans
un fluide compressible. Dans la première partie on étudie la propagation d’une onde acoustique
dans un fluide au repos dans le cadre d’un modèle de base négligeant toute cause d'absorption.
La deuxième partie propose d'étudier deux causes possibles de l’absorption d’une onde acoustique
dans un fluide : la conduction thermique et la viscosité. La troisième partie, quant à elle, propose
l’étude de quelques applications simples liées aux ondes acoustiques.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa
copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

L'étude sera menée relativement au référentiel du laboratoire R supposé galiléen.

Lorsque le fluide est au repos, en l’absence de l'onde acoustique, on note /40, Po et Ty respective-
ment les champs de masse volumique, de pression et de température supposés uniformes. On note
Xs le coefficient de compressibilité isentropique du fluide.

Lorsque le fluide est siège de la propagation d’une onde acoustique on note :
+ p(M,t) = ‏مر‎ + (M, t) le champ de masse volumique du fluide ;

e p(M,t) = po + (M,t) le champ de pression au sein du fluide ; (M, t) étant la surpression
acoustique ;

T(M,t) = Ty +0(M,t) le champ de température au sein du fluide ;

7 (M, t) le champ des vitesses acoustiques ;

Données utiles et notations
« constante des gaz parfaits : R = 8,3 J.K ! moi”! ;
e conductivité thermique de l’air : À = 2,5 x 1072 W.K-!.m”* ;
e coefficient de viscosité de l'air : n = 1,81 x 10-5 7
« rapport des capacités thermiques massiques de l'air : y = 1,4 ;
« masse molaire de l’air : M = 29 x 10-3 kg.mol”* ;
« surpression acoustique au seuil d’audition pour l’oreille humaine : |xa| = 3 x 10-5 Pa ;
» surpression acoustique au seuil de douleur pour l'oreille humaine : ‏|وج|‎ = 2 x 1077 Pa.

Conformément à la pratique courante, les grandeurs complexes seront soulignées et on désignera
par i le nombre complexe de module 1 et d’argument 7/2.

Épreuve de Physique I 1/10 Tournez la page S.V.P.

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Concours National Commun - Session 2003 - 1

1 ère

partie

Propagation libre d’ondes acoustiques

Dans toute cette partie on se limite au cas d’un fluide parfait.

1.1. Approximation acoustique

1.1.1. Ecrire la relation locale de conservation de la matière.

1.1.2. Donner l'équation d’EULER liant la vitesse 7 (M,t) et la pression p(M, t) en négligeant,
comme on le fera dans toute la suite, les efforts volumiques.

1.1.3. Exprimer le coefficient de compressibilité isentropique xs du fluide en fonction de sa
masse volumique p.

1.1.4. Un examen des ordres de grandeur des surpressions acoustiques montre que l’on peut
considérer que l’amplitude de la surpression acoustique est toujours négligeable devant la pression
au repos dans le fluide. Montrer qualitativement que l’écart de masse volumique = ‏م‎ — Lo est
lui aussi négligeable devant la masse volumique au repos jp. On utilisera par la suite l'hypothèse a
priori || || › c, où c est la célérité des ondes acoustiques dans le milieu considéré.

1.15. Compte tenu de ce qui précède, linéariser l’équation de conservation de la matière ainsi
que l’équation d’EULER.

1.1.6. En déduire que l'écoulement associé à l’onde acoustique peut être considéré comme
potentiel ou irrotationnel. Par la suite on notera le potentiel des vitesses ‏م‎ tel que V(M,t) =

1.1.7. Montrer aussi que la transformation thermodynamique associée à la propagation de
l’onde acoustique peut être considérée comme isentropique et que le coefficient de compressibilité
isentropique x; peut être considéré comme constant.

1.1.8. En linéarisant l’expression de x,, trouver une relation simple donnant (M, t) en fonction
de ‏.مر‎ Xs et T(M,t).

1.2. Équations de propagation et solutions

1.2.1. Montrer que 7, et ÿ obéissent à la même équation différentielle aux dérivées partielles :

1 026(M,t) _

et donner l’expression de c en fonction de zip et Xs.

1.2.2. Quelle est l'équation différentielle que doit vérifier la vitesse acoustique (M, t) ?

8

1.2.3. On 510166556 à la structure du champ de température créé par le passage de l’onde
acoustique.

1.2.3.1. Montrer que, au premier ordre, l'écart de température 0(M,t) = T(M,t) — T9 peut
être relié à la surpression (M, t) par la relation :

3
: 3 دي

Épreuve de Physique I 2/10 ‏يت‎

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1.232. En déduire que, au premier ordre, l’écart de température 0 peut être relié à la
surpression par la relation :

HoCp

0=x

où œ est le coefficient de dilatation isobare supposé constant, et défini en fonction du volume

massique V,, par :
1 ( OVm )
Vn \ OT à

1.2.3.3.  Exprimer alors 0(M, t), dans le cas d’un gaz parfait, en fonction de y, To, po et (M, t).
1.2.3.4. En déduire un ordre de grandeur de 7 et commenter.
0
1.2.4. On s’intéresse par la suite au cas des ondes planes se propageant dans la direction Ox.
1.2.4.1. Qu'’appelle-t-on onde plane 7

1.2.4.2. Écrire l'équation de propagation du potentiel des vitesses acoustiques ÿ pour une
telle onde et vérifier qu’elle admet comme solution :

On admettra que cette expression est la forme générale de la solution. Que représente chacun des
termes f et g de cette solution ?

1.2.4.3. En déduire les expressions de la vitesse acoustique (M, t), de la surpression acous-
tique (M, #), de l’écart de masse volumique (M, t) et de l’écart de température 0(M, t) en fonction

de f(t— -( etg(t + 5 pour une onde acoustique plane se propageant selon l'axe Ox.
0 0

1.2.44. Montrer que dans le cas d’une onde acoustique plane progressive, l’approximation a
priori utilisée en 1.1.4. est bien justifiée.

1.2.5. On cherche des solutions de l'équation de propagation sous forme d'onde plane progres-
sive harmonique se propageant dans la direction Ox.

1.2.5.1. Montrer que &(x,t) = ‏مل‎ expi(kæ — wt) est solution de l'équation de propagation à
condition que k et ‏م‎ vérifient une relation de dispersion que l’on établira.

1.2.5.2. Quelle est approximativement la gamme des fréquences audibles par l'oreille hu-
maine ou ondes sonores ?

1.2.6. Célérité acoustique

On s'intéresse dans cette question à la propagation des ondes acoustiques dans un gaz supposé
obéir au modèle du gaz parfait.

1.2 6.1. Établir dans ce cas l’expression du coefficient de compressibilité isentropique x; en
fonction de la pression po et du rapport y des capacités thermiques massiques à pression constante
cp et à volume constant c,, y = =

0

1.2.6.2. En déduire l’expression de la célérité c des ondes acoustiques dans un gaz supposé

parfait.

1.2.6.3. Application numérique : calculer la célérité des ondes acoustiques dans l’air supposé
être un gaz parfait à 298 K.

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1.2.6.4. Définir la longueur d’onde acoustique À, et calculer ses valeurs correspondant aux
limites de l’intervalle des ondes sonores.

1.2.6.5. Décrire un montage expérimental permettant de mesurer la célérité des ondes acous-
tiques dans l’air. À quelle grandeur physique une telle mesure permet-elle d’accéder. Expliquer.

2ème partie
Absorption des ondes acoustiques

Le modèle précédent est un modèle de base qui permet de comprendre certains aspects essen-
tiels de la propagation des ondes acoustiques mais qui néglige un certain nombre de phénomènes
à l’origine de l'absorption des ondes acoustiques au cours de leur propagation. On se propose dans
cette partie de tenir compte successivement du phénomène de conduction thermique et de viscosité
pour expliquer l’atténuation au cours de la propagation d’un signal acoustique dans l'air.

Les grandeurs acoustiques 7 = ‏م‎ — po, = ‏م‎ — po, Ÿ et 0 = T — 70 seront encore considérées
comme des infiniment petits de même ordre et on procédera en conséquence à la linéarisation des
équations faisant intervenir ces grandeurs.

2.1. Absorption par conduction thermique

L'air est considéré comme un gaz parfait sans viscosité mais ayant une conductivité thermique
constante À.

2.1.1. La transformation thermodynamique associée à la propagation de l’onde acoustique est
supposée réversible.

2.1.1.1. Quelest le transfert thermique massique ‏موة‎ algébriquement reçu pendant l'intervalle
de temps ‏كل‎ par le fluide siège de la propagation de l’onde acoustique ? On exprimera dq,, de deux
manières différentes, l’une à l’aide des variables 0 et ‏بر‎ faisant intervenir la capacité thermique mas-
sique à volume constant ‏ب‎ et l’autre à l’aide des variables 0 et faisant intervenir la capacité
thermique massique à pression constante cp, -

2.1.1.2. Montrer que le transfert thermique massique dgm reçu algébriquement par le fluide
pendant l’intervalle de temps ‏كل‎ obéit, en vertu de la loi de FOURIER, à l'équation :
Ôqm - À 7?
dt Ho
À étant la conductivité thermique du fluide supposée être une constante.

2.12. On s'intéresse à présent à la propagation le long de l’axe Ox d’une onde plane har-
monique de pulsation w. On note x, 1 et 0 les représentations complexes de la surpression acous-
tique, de l'écart de masse volumique et de l’écart de température. On écrit :

T(x,t) = 1° expi(kr—wt)
p(x,t) = u° expi(kx —wt)
0(x,t) = 0° expi(kx —wt)

et on cherche la nouvelle relation de dispersion liant w et k. T°, ‏كم‎ et 0° étant trois constantes
complexes.

2.1.2.1. Comment peut-on justifier l’utilisation de la représentation complexe dans cette
étude ?

2.1.2.2. Établir la relation simple entre ‏ع‎ et imposée par l’équation de conservation de la
masse et l’équation d’EULER linéarisées.

Épreuve de Physique I 4/10 ‏يت‎

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2.1.2.3. En utilisant les résultats des questions 2.1.1.1. et 2.1.1.2., montrer que le rapport x/u
est donné par :

2 i
TE _ Po 7” pou
١ 0 ‏زر‎
‎ce Vm 1

2.1.24. En déduire la nouvelle relation de dispersion sous une forme implicite. On introduira

AE . Y Po َ 2 ‏ا‎
‎la célérité isentropique c = LPO et on discutera les cas limites À — 0 et À — ‏مه‎ en précisant ce

que traduit physiquement chacun de ces deux cas.
On s’intéresse dans le suite, au cas de faible conduction.

2.1.2.5. Dans quel domaine de fréquence peut-on négliger la conduction thermique du milieu
de propagation ? On donnera une valeur de la fréquence limite.

2.1.2.6. Montrer que dans ce cas la relation de dispersion donne :
k=ko+i6

et donner les expressions de ko et # en fonction de w, c, y, À, T9 et po.

2.1.2.7. Donner l'expression de (x, t) faisant apparaître ko et 0. Que représente / ?

2.1.2.8. Application numérique : calculer ‏م‎ pour l’air à 293 K pour les fréquences ‏رب‎ = 1 kHz et
va = 40 kHz et en déduire dans chaque cas la distance d sur laquelle l’onde est amortie d’un facteur
e (base du logarithme népérien). Commenter. On prendra po = 10° Pa.
2.2. Absorption par frottement visqueux

On tient compte à présent de la viscosité de l’air mais on assimile la propagation de l'onde
acoustique à une transformation isentropique. On admet que la résultante des forces de viscosité
sur un élément de volume ‏بل‎ de l'air est donnée par :

dé, =n V2, 7 (M, t) dT

où 11 est le coefficient de viscosité de l’air. On néglige toute autre force volumique et on prendra
Po = 10° Pa.

2.2.1. En s'inspirant de la démarche entreprise en 1.1., montrer que la vitesse acoustique 7 est
solution de l'équation de propagation :

1 227(M,1) +aŸ 27 (M,t) _ mi

2

et déterminer l’expression de À en fonction de n et xs. On admettra, sans justification, que dans le
cadre de cette étude l'onde acoustique est encore décrite par un écoulement irrotationnel.

2.2.2. On s'intéresse à la propagation le long de l'axe Oz d’une onde acoustique plane har-
monique décrite, en représentation complexe, par :

V(M,t) = Voexpi(kx —wt)
2.2.2.1. Établir la relation de dispersion entre k et w.

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2.2.2.2. Dans quel domaine de fréquence peut-on négliger la viscosité du milieu de propaga-
tion ? On donnera une valeur de la fréquence limite.

2.2.2.3. Montrer que dans de tels cas la relation de dispersion donne :
k = ko +i fi
et donner les expressions de ‏وم‎ et /' en fonction de w, €, n et Xs-

2.2.2.4. Application numérique : calculer # pour l'air à 293 K pour les fréquences v, = 1 kHz et
va = 40 kHz et en déduire dans chaque cas la distance d' sur laquelle l’onde est amortie d’un facteur
e (base du logarithme népérien). Commenter.

3ème partie
Quelques applications

Les trois sections qui constituent cette partie sont fofalement indépendantes entre elles. On y
aborde successivement l'étude d’un microphone acoustique puis d’un haut parleur électrodynami-
que et finalement l’étude de la mesure d’une vitesse de déplacement à l’aide de l’effet DOPPLER
acoustique.

3.1. Étude d’un microphone électrostatique

Un microphone électrostatique est composé essentiellement d’un condensateur plan dont l’une
des armatures ‏بذ‎ est fixe tandis que l’autre armature A» est mobile sous l’effet d’une surpression
acoustique. On suppose que l’armature A» se déplace parallèlement à elle même le long de l’axe
027. Les armatures du condensateur ont une surface S et le diélectrique qui remplit entièrement
l’espace entre les deux armatures a une permittivité diélectrique e. Si dy est la distance au repos
entre les deux armatures, on admet qu’une surpression sinusoïdale de pulsation w sur À 9 conduit à
une épaisseur ‏ل‎ = dy — asinwt. On négligera tous les effets de bord.

A 1 A 2

+ onde acoustique

oscilloscope

EL 2 Ampli-
ficateur

Figure 1: Montage d’un microphone électrostatique.

3.1.1. Sachant que a › do, montrer que la capacité peut s’écrire, au premier ordre en ‏م/م‎ :

C(t)= 00 +C,sinut

et exprimer Cp et ‏د‎ en fonction de €, S, do et a. Que représente Co ? Exprimer le rapport 2 et
0

commenter.

Le microphone est inséré dans le montage électrique représenté figure 1. Le générateur de
tension de polarisation présente une force électromotrice Ç constante.

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3.1.2. Donner l’équation différentielle vérifiée par la tension u(t) aux bornes de la résistance R.
On négligera le courant d'entrée dans l’amplificateur.

3.13. Montrer qu’à l’ordre le plus bas en ‏كت‎ l’équation différentielle précédente devient :
0

du 1 ;
—+—u=wlUycoswt
dé 7

et donner les expressions de T9 et Up en fonction de R, Co, C1 et ‏.كل‎ Quelle condition doit-on pour
cela imposer à la résistance R ?

3.1.4. On cherche une solution du régime établi sous la forme u(t) = U cos(w t — p). Donner les
expressions de U et ‏ص‎ en fonction de R, Co, C, Fetw.

3.15. Comment doit-on choisir la résistance R pour que l'amplitude U dépende le moins
possible de la fréquence ? Interpréter cette condition et donner alors la nouvelle expression de u(t).
Quels autres avantages apporte cette condition ?

3.1.6. Quel est le rôle du condensateur de capacité C’ ? Proposer un montage réaliste pouvant
servir d’amplificateur dans le domaine audio-fréquence.

3.2. Étude d’un haut parleur électrodynamique
Un haut-parleur électrodynamique (figure 2) est composé :

— d’un aimant permanent fixe dont l’entrefer, en forme de cavité annulaire, est le siège d’un

champ magnétique 2 = Bo +, radial et de norme Bo constante (Bo › 0);

— d’une bobine de longueur totale de fil /, de résistance R, d’inductance L, située entièrement
dans l’entrefer de l’aimant et soumise à une tension u(t) entre ses bornes À et B ;

— d’une membrane M solidaire de la bobine. L'ensemble mobile possède une masse m et peut
osciller en translation autour d’une position moyenne (x = 0) suivant l’axe 02 grâce à un
dispositif de rappel schématisé par un ressort de raideur k exerçant une force de rappel

‎Ur. La transmission acoustique de la membrane à l’air environnant se traduit‏ دحام
‎par une force de frottement fluide —r 7 opposée à la vitesse 7 de la membrane et dont la‏
‎puissance correspond à la puissance sonore émise.‏

‎a) Système complet vu en coupe.

‎b) Vue de face de l’aimant permanent.
Figure 2: Haut-parleur électrodynamique.
Les grandeurs électriques sont définies algébriquement comme l’indique la figure 2. Tout
vecteur devra être exprimé sur la base orthonormée directe )27 ‏جل لتو اتن‎ À, étant le vecteur

‎directeur unitaire de l’axe Ox.

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3.2.1. Expliquer brièvement et qualitativement le fonctionnement du haut-parleur. Dire en
particulier par quels mécanismes une tension u(t) peut engendrer une onde acoustique.

3.2.2. Équation mécanique
La bobine est parcourue par un courant :(t).
3.2.2.1. Calculer la force de LAPLACE 7 s’exerçant sur la bobine.

3.2.2.2. En déduire l'équation différentielle reliant le déplacement x(t) de l’ensemble mobile

et sa vitesse v(t) = au courant ({).

3.2.3. Équation électrique
La bobine est soumise à une tension u(t).

3.2.3.1. Calculer le champ électromoteur de LORENTZ En indiquer son sens sur la figure et
en déduire la force électromotrice e(t) correspondante.

3.2.3.2. En déduire l’équation différentielle électrique reliant u(t), (t) et v(t).

3.2.4. Bilan énergétique
3.2.4.1. Pourquoi parle-t-on de couplage et de transducteur électrodynamiques ?

3.2.4.2. En éliminant les termes de couplage entre les deux équations mécanique et électrique,
établir un bilan de puissance sous la forme :

et donner les expressions de F,., P, et P2 en prenant le soin d'interpréter physiquement chacun des
termes du bilan.

3.2.4.3. Que devient ce bilan de puissance en valeur moyenne temporelle pour un régime
périodique ? Interpréter physiquement ce résultat et en déduire une définition du rendement ‏م‎ du
haut-parleur. Comment peut-on améliorer ce rendement ?

3.2.5. Modèle électrique équivalent

On suppose à présent que la tension u(t) appliquée aux bornes de la bobine est sinusoïdale
de la forme u(t) = uocoswt. On s'intéresse au régime établi à la pulsation w et on utilisera la
représentation complexe.

3.2.5.1. Montrer que l'on peut écrire u = Z à avec 2 = Z, + Zam OÙ Z, représente l’impédance

électrique de la bobine et ‏وميك‎ l’impédance acousto-mécanique ou motionnelle du haut-parleur.

Donner les expressions de Z, et +

2

3.2.5.2. Montrer que, dans l'hypothèse simplificatrice où 7 ne dépend pas de w, l'impédance
acousto-mécanique est constituée de trois composants électriques associés en parallèle dont on
donnera la nature et dont on déterminera les expressions en fonction des données. Quelle fonction
mécanique représente chacun de ces composants ?

3.2.5.3. Application numérique : calculer la valeur de ces composants pour B = 0,2 T,/ = 20m,
m = 120 g k = 4,3 x 10* Nm”! etr = 6 kg.s7!. Proposer le schéma électrique équivalent à
l’ensemble du haut-parleur.

Épreuve de Physique I 8/10 ‏يت‎

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3.2.5.4. Donner l’expression du rendement ‏م‎ défini à la question 3.2.4.3. en fonction des
données. Pour quelle valeur ‏وه‎ de w le rendement est-il maximum ? Calculer numériquement la
fréquence vo correspondante ainsi que la valeur op du rendement sachant qu’en plus des valeurs
numériques précédentes, R = 2 Q.
Sachant qu'à cette fréquence vo, la puissance électrique moyenne reçue par le haut-parleur est
P = 15 Wet que le courant efficace est ‏وو‎ = 1,8 A, calculer la vitesse efficace very et le déplacement
efficace xerr de la membrane.

3.2.5.5. Calculer également le rendement ‏م‎ pour une fréquence ‏اث‎ = 3 x 10°? Hz. Ce haut-
parleur permet-il une restitution fidèle des ondes acoustiques audibles ? Comment procède-t-on
dans la pratique pour corriger ce défaut ?

3.3. Mesure d’une vitesse de translation par effet Doppler

N.B. : aucune connaissance préalable de l'effet DOPPLER n'est nécessaire.

3.3.1. Une source d'ondes acoustiques émettant des signaux périodiques de période T's,
s'éloigne de l’observateur à la vitesse v négligeable devant la célérité c des ondes acoustiques.
Déterminer la période apparente Za, des signaux reçus par l’observateur. Montrer qu’au premier
ordre en v/c, la fréquence apparente va est reliée à la fréquence v, de la source par :

6

3.3.2. On dispose un émetteur E et un récepteur R d’ultrasons comme représenté figure
3. L’'émetteur est fixe par rapport au référentiel d’étude alors que le récepteur est animé d’un
mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse constante 7 17

Exprimer le décalage Av entre les fréquences de l'onde émise par E et celle ‏عل‎ l’onde reçue par
R ; on prendra Av › 0.

Figure 3: Dispositif de mesure d’une vitesse de translation par effet DOPPLER.

3.3.3. Afin de pouvoir mesurer le décalage de fréquence et d’en déduire la vitesse V, on
utilise le montage électronique représenté figure 3. Le circuit multiplieur délivre une tension
proportionnelle au produit de ses deux tensions d’entrée et se comporte vis-à-vis de la sortie comme
un générateur de tension d’impédance nulle ; on note K le coefficient de proportionnalité.

Le générateur basse-fréquence délivre une tension sinusoïdale ‏ون = )صرب‎ cos 2 xv t de fréquence
v = 40 kHz. On suppose que l'émetteur E émet une onde acoustique harmonique de même
fréquence que la tension excitatrice et que le récepteur R délivre une tension ‏جرب‎ de même fréquence
que l’onde acoustique reçue.

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Concours National Commun - Session 2003 - 1

3.3.3.1. Quelle est la dimension du coefficient Æ ?

3.3.3.2... Exprimer la tension de sortie ‏يرن‎ )6( du multiplieur en fonction du temps ? ; on notera
le déphasage de ur(t) par rapport à ur(t).

3.3.33. Établir et représenter graphiquement la décomposition spectrale de la tension u 17 (t).

3.3.3.4. Pour isoler le signal utile de fréquence Av, on dispose un filtre linéaire F comme

représenté figure 3. Quel type de filtre doit-on utiliser et quelles sont les conditions que doit vérifier
sa fréquence de coupure ve ?

3.3.3.5. Donner alors l'expression de la tension de sortie ur(t) du filtre. On notera 4

l’amplification de ce dernier dans sa bande passante.

3.3.4. La figure 4 donne un enregistrement de la tension u (t) en fonction du temps réalisé à
l’aide d’un système automatique d’acquisition (SAA).

tension ur en mV

0 20 40 60 80 100 120 140
temps t en ms

Figure 4: Exemple d'enregistrement de la tension DOPPLER.

3.3.4.1. Déterminer la valeur expérimentale du décalage de fréquence.

3.3.4.2. En déduire la valeur numérique de la vitesse V de déplacement de R. On pendra

comme valeur de la célérité de l’onde dans les conditions de l’expérience c = 340 ‏قم‎

3.3.5. Proposer une structure pour le filtre F en donnant les valeurs numériques « raisonnables »
des composants utilisés. Quelle est sa fréquence de coupure 7

3.3.6. En quoi consiste le système automatique d'acquisition ?

FIN DE L’ÉPREUVE

Épreuve de Physique I 10/10 FIN

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