نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2005: الفيزياء 2 - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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ROYAUME DU MAROC

Ministère de l'Éducation Nationale, de l'Enseignement Supérieur,
de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique

Présidence du Concours National Commun

École Hassania des Travaux Publics
EHTP

Concours National Commun d’admission

aux Grandes Écoles d'Ingénieurs ou assimilées
Session 2005

ÉPREUVE DE PHYSIQUE II

Filière TSI

Durée 4 heures

Cette épreuve comporte 5 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L'usage de la calculatrice est autorisé

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Concours National Commun - Session 2005 - Filière TSI

L’énoncé de cette épreuve comporte 5 pages.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

On veillera à une présentation claire et soignée des copies. Il convient en particulier de rappeler avec
précision les | références | des questions abordées.

Le sujet comporte deux parties totalement indépendantes. Chacune de ces parties traite de divers
aspects de la mesure de la température d’un corps.

1°'° partie
Étude d’un système de mesure de la température d’un liquide

Pour suivre l’évolution de la température centigrade 0 d’un liquide, on peut utiliser un capteur
de température de contact qui plonge dans ce liquide. Le capteur délivre alors une tension électrique
u. image de la température 0.

On modélise le capteur de température par une source de tension de force électromotrice ec
proportionnelle à la température centigrade 0 de l’eau et d'impédance interne réelle R. On peut
mettre e. sous la forme :

e = k0

avec k = 10mV.°C”! la constante de température propre au capteur utilisé. Vue la faible valeur de
k, le signal délivré par le capteur nécessite une amplification.
1.1. Montage amplificateur non inverseur

1.1.1. Étude élémentaire

On considère le montage représenté figure 1. Le montage fonctionne de manière linéaire. On

Figure 1: Amplificateur non inverseur.
suppose que l’amplificateur opérationnel est idéal, excepté le défaut d'amplification : vs = ‏ركم‎
‎avec ‏من‎ réel et fini.
1.1.1.1. Donner un critère expérimental de linéarité d'un système physique (2).

1.1.1.2. Décrire un protocole expérimental simple que l’on pourrait mettre en œuvre pour
déterminer si un système physique (HZ) fonctionne de manière linéaire.

1.1.1.3... Rappeler les propriétés d'un amplificateur opérationnel idéal.
1.1.1.4. Quel est l’ordre de grandeur de ‏مثر‎ pour un amplificateur opérationnel réel du type

TLO81?

Épreuve de Physique II 1/5 Tournez la page S.V.P.

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1.115. On suppose que les masses M. et Mg sont identiques. Dans tout le problème on
supposera que le potentiel électrique V (Ms) est nul. Déterminer dans ces conditions l'expression
du potentiel électrique Vs. Quel résultat retrouve-t-on lorsque y est choisi infini ?

1.1.2. Prise en compte de la tension de mode commun

En réalité dans les conditions de l'expérience, le capteur de température est éloigné de plus d’un
mètre de l’'amplificateur. Dans ces conditions les potentiels de masse V (Ms) et V(M£) sont différents
du fait de diverses perturbations. On modélise l'effet de ces perturbations par une source de tension
de force électromotrice ey et de résistance interne Ry, (figure 2). On suppose toujours V(Mg) = OV.

Figure 2: Amplificateur non inverseur avec prise en compte des défauts de masse.

1.1.2.1. Déterminer dans ces conditions la nouvelle expression du potentiel électrique Vs en
fonction de e, et de ‏د‎

1.1.2.2. Sachant que dans les conditions de l'expérience ‏ين‎ est de l’ordre de 50mV, quel
est l'inconvénient majeur du montage amplificateur non inverseur pour mesurer la température
ambiante ?
1.2. Utilisation d’un amplificateur différentiel

Un amplificateur différentiel (figure 3) est constitué :

- d’une voie amplificatrice inverseuse d'impédance d'entrée infinie et d'amplification en ten-
sion — A, dont l'entrée est marquée — ;

— d'une voie amplificatrice non inverseuse d’impédance d’entrée infinie d'amplification en
tension A», dont l'entrée est marquée + ;

- d’un sommateur idéal qui additionne les tensions fournies par chacune des voies précédentes.
avec À, et A, des constantes réelles positives.

1.2.1. Donner l'expression de vs en fonction de v_ ‏با‎

V4 =

1.2.2.1. vmc estappelée tension de mode commun. Quel nom peut-on donner à la tension vg ?
Indiquer un composant fréquemment utilisé en travaux pratiques et qui peut être modélisé comme
un amplificateur différentiel.

Épreuve de Physique II 2/5 ‏ب‎

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00
0ه

Figure 3: Structure d’un amplificateur différentiel.

1.2.2.2... Montrer que la tension de sortie ‏ون‎ de l’'amplificateur différentiel peut se mettre sous
la forme suivante :
1
3
Avec T, = Au/Amc le taux de rejection en mode commun. On donnera les expressions de Ay et de
‏ورياك‎ en fonction de A, et As.

1.2.23. Que valent Ay et Ayc pour un amplificateur opérationnel idéal ?

1.2.24. Le constructeur d'un amplificateur opérationnel TLO81 indique que le taux de rejec-
tion en mode commun exprimé en décibels vaut 120 dB. Estimer les valeurs respectives de Ag et
Amc pour cet amplificateur opérationnel.

1.2.3. Conditions d'utilisation de l’amplificateur différentiel

Vu de ses bornes d'entrée + et —, l'amplificateur différentiel présente les impédances réelles ‏م7‎
‎et Rmc représentées figure 4. La force électromotrice ‏ين‎ provoque l'apparition des tensions vj, à

l'entrée + et v,, à l'entrée — du fait des résistances R4 et Ruc-

em R M = M 5

Figure 4: Modélisation de l'effet des impédances d'entrée d’un amplificateur différentiel.

1.2.3.1. Rappeler l'énoncé et les conditions d'application du théorème de superposition des
réseaux linéaires.

1.2.3.2. En appliquant le théorème de superposition, exprimer les potentiels ‏زر‎ et ‏بير‎ ayant
pour origine la tension ‏ري‎ en fonction de em, Ym = 1/Rm, ‏عط‎ = 1/Ruc, Ya = 1/Ra et Ye = 1/1
1.2.3.3. Montrer que si l’on choisit Ry et Ryc très supérieures à la fois à R, et à Ry, alors les

potentiels vj, et ‏زر‎ sont égaux et valent e y.

Épreuve de Physique II 3/5 Tournez la page S.V.P.

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1.2.3.4... De même montrer, lorsque Ra et Ryc sont très supérieures à la fois à R et à Ry,, que
les potentiels v; (borne d'entrée +) et v7 (borne d'entrée —), ayant pour origine la tension ee, sont
tels que :
1.2.3.5. Finalement déterminer l'expression de la tension différentielle ‏بن‎ — v_ aux bornes de
l’amplificateur différentiel dans les conditions d'utilisation introduites précédemment.

On supposera désormais ces conditions vérifiées dans tout le problème.

1.2.3.6. Donner dans ces conditions les expressions des tensions va, ‏عير‎ et vs de l’'amplificateur
différentiel en fonction de ‏ى‎ et em.

1237. À quelle condition sur 7, l'influence de la tension de perturbation ‏يب‎ est-elle
négligeable ?

1.2.4. Amplificateur d'instrumentation INA126

Une réalisation possible de l’amplificateur différentiel précédent est montrée figure 5. Cet
amplificateur de mesures (INA126) comporte deux amplificateurs opérationnels supposés idéaux et
fonctionnant en régime linéaire. L'amplification en tension différentielle A7 peut être fixée à l’aide
de la résistance extérieure Ra.

7
7

و0

2

Figure 5: Structure d’un amplificateur différentiel 1112126

1.2.4.1... Déterminer l'expression de la tension ‏ون‎ aux bornes de la résistance de charge Rz
en fonction de la tension ‏.من‎ En déduire les expressions de l’amplification différentielle Ag et de
l’amplification de mode commun Amc en fonction de R,, Ra et Rç.

Épreuve de Physique II 4/5 ‏ب‎

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1.2.4.2. Que vaut le taux de rejection 7 pour ce montage ? Que peut-on dire de l'influence de
la tension perturbatrice ‏يز‎ avec ce montage ?

1.2.4.3. Déduire des calculs précédents l'expression de la tension ‏ون‎ en fonction de la
température centigrade 0.

1.2.4.4. On donne R, = 10kQ et ‏وال‎ = 40kQ. Quelle valeur faut-il donner à Rç pour obtenir
‏و4‎ = 10 ? Quelle est alors la valeur numérique de la tension ‏ونه‎ lorsque 0 = 20°C?

1.2.5. Conclure sur l'intérêt de l’amplificateur différentiel pour la mesure de la température 0.
On comparera ses performances à celles de l’'amplificateur non inverseur.

FIN DE L'ÉPREUVE

Épreuve de Physique II 5/5 FIN

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