نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2017: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

— صفحة 1 —
CNC SESSION 2017
Filière TSI

Epreuve de Génie Mécanique

Temps conseillé : 3 heures

Aucun document n’est autorisé

Calculatrice autorisée
L'épreuve de génie mécanique comporte :

- le texte de l'épreuve (pages numérotées de 1/10 à 10/10)
- quartes documents techniques (pages numérotées de 1/4 à 4/4)
- un document à rendre 1/1

Le sujet de l'épreuve GM se compose des parties suivantes :

Présentation du système

Partie A - Position du contrepoids et sa mise en mouvement.

Partie B - Effort exercé par le machiniste pour changer la position du télescope.
Partie C - Déformation du télescope de la grue.

Partie D - Roue motrice du chariot.

Les parties (A, B, C et D) sont indépendantes mais il est conseillé de les traiter en ordre.
Le candidat devra composer et rendre obligatoirement, (même vide) :

- le cahier des réponses réservé à l'épreuve.
- le document à rendre 1/1.

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie

et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 2 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

GRUE TELESCOPIQUE DE PRISE DE VUE CINEMA

Présentation du système :

L'étude proposée concerne quelques parties d’une grue télescopique de prise de vue cinéma.
Elle peut être utilisée pour la prise de vues de programmes audiovisuels ou cinématographiques
ou de manifestations sportives ou culturelles, dans des studios, fermés ou ouverts, ou des stades
de sports.

Document 1/4 : La caméra (5) de prise de vue est montée sur le tronçon (T4) par un support
équipé de motoréducteurs (non représentés). Le caméraman peut donc orienter à
distance la caméra (par une télécommande) vers toute direction de prise de vue.
Le tronçon (T4) a une liaison glissière par rapport au tronçon (T3).

Le tronçon (T3) a une liaison glissière par rapport au tronçon (T2).

Le tronçon (T2) a une liaison glissière par rapport au tronçon (T1).

L'ensemble (T1, T2, T3 et T4) s'appelle télescope de la grue.

Le tronçon (T1) est monté sur le bâti de manière à ce que le télescope puisse faire
deux mouvements de rotation ; un autour de l’axe vertical et l’autre autour d’un axe

horizontal.

Ces deux mouvements sont générés par un machiniste qui oriente le télescope
manuellement (Voir figure 1 ci-dessous).

Un contrepoids (6) permet d’équilibrer le poids du télescope (Figure1).

Caméraman

Machiniste

Contrepoids(6)

Page 1/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 3 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Document 2/4 : Pour que le machiniste n’exerce pas un grand effort manuel pour manœuvrer le
télescope de la grue, un contrepoids (6) est placé en opposition du télescope par
rapport à l'axe de chape.

Comme le télescope change de longueur, le contrepoids (6) doit lui aussi changer
de position en glissant sur des rails liés au tronçon (T1).

Le contrepoids (6) a une liaison glissière par rapport à (T1) de type Galets-Rails.

Les tronçons (T2), (T3), (T4) ainsi que le contrepoids (6) sont entrainés
simultanément par un seul moteur électrique et des câbles.

Document 3/4 : La même solution technique est utilisée pour guider un tronçon par rapport au
tronçon précédent : des rails et des galets.

D'autres détails de conception ne sont pas représentés.

Partie À. Position du contrepoids et sa mise en mouvement:

Contrepoids(6)

Caméra(5)

Page 2/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 4 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

La (figure 2) ci-dessus représente le télescope en position sortie et en position rentrée.
Le tronçon (T1) est de centre d’inertie 1 qui coïncide avec le point O (O est le point de pivot du

télescope).
e On pose : système S= (6, T1, T2, T3, T4, 5)
e Chaque solide (i) est de masse m; et de centre d’inertie G; tel que :
06 = x;X avec i = T1, T2, T3, T4,5,6.
e R(0,%,ÿ ,Z) un repère lié à (T1) qui reste fixe en position horizontale.
Données :

télescope

Si Contrepoids Tronçon Tronçon Tronçon Tronçon ;
Solide (i) ( (T2) (T3) (T4) Caméra (5)

0 9,75 كلا | ‎7,81m‏ = هلا

en position | xs=-2m
sortie

1=0
Distance x; :
télescope
en position 1=0 X=0,05m | X3=0,33Mm | x4=0,61m | xs= 2,55 m
rentrée
Masse m; me = ? ‏بص‎ = 800 kg | 02-70 ‏قا‎ | 0-600 | m4,=50kg | ms=100kg

Dans tout ce qui suit, on veut que le centre d’inertie Gs du système (S) soit confondu avec
le point de pivot O.

1°- Déterminer l’expression de la masse mç en fonction des données et faire l’application
numérique.

2°- En position du télescope rentré, déterminer l'expression de l'inconnue xs en fonction des
données et faire l'application numérique en prenant m5 = 923 kg.

Poulie (10)

Caméra (5)

Poulie (9)

Roue (8)

Page 3/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 5 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

La figure 3 ci-dessus représente le principe d'entrainement du contrepoids (6) simultanément avec
le tronçon (T2) :
e un moteur électrique entraine deux poulies (9) et (10) par l'intermédiaire d’un

réducteur à roue (8) et vis sans fin (7).

e (8), (9) et (10) forment une seule pièce.

e La poulie (9) entraine (T2) par un câble métallique.

e La poulie (10) entraine (6) par un autre câble métallique.

e Les deux poulies (9) et (10) tournent dans le même sens par contre (6) et (T2)
translatent par rapport à (T1) en sens inverses.

e Données : Nombre de filets de (7) : Z7 = 4 filets.
Nombre de dents de (8) : Zs = 58 dents.
Rayon de la poulie (9) : Ro = 37,5 mm.
Rayon de la poulie (10) : ‏حم‎ 26 mm.
La vitesse angulaire de l’arbre moteur est notée w,, en (@ad/,) ;

e Letronçon (T1) est supposé fixe en position horizontale.

3°- Sachant que le câble ne glisse pas sur la poulie (10), déterminer l'expression de la vitesse
de translation de (6) par rapport à (T1) en fonction de ‏يوه‎ et des données, elle sera notée

4°- Sachant que le câble ne glisse pas sur la poulie (9), déterminer l’expression de la vitesse

de translation de (T2) par rapport à (T1) en fonction de ‏يور‎ et des données, elle sera notée

En fait, le moteur entraine simultanément (6), (T2), (T3) et ((T4) et (5)) en translation par rapport
à (T1). (Les détails d’entrainement de (T3) et (T4) et (5) ne sont pas représentés)

La vitesse de translation de (T3) par rapport à (T1) sera notée Vs.
La vitesse de translation de (T4) par rapport à (T1) sera notée V4.
La vitesse de translation de (5) par rapport à (T1) sera notée Vs.

59 Donner l’expression de l'énergie cinétique de l’ensemble (E)= (6, T2, T3, T4, 5) par
rapport à (T1) en fonction des masses m; citées dans le tableau ci-dessus (page 3/10) et
des vitesses V;.

6 = Donner l’expression de cette énergie cinétique en fonction de ‏مه‎

7°- En déduire le moment d'inertie équivalent Jéquivalent de l'ensemble (E) ramené sur l'axe
moteur. Faire l'application numérique en prenant ms = 923 kg.

Page 4/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 6 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Hypothèses :
e Le repère lié à (T1) est supposé galiléen.
e l’ensemble des pertes de puissance est modélisé par un couple de
frottement visqueux ramené sur l'arbre moteur ) = —yo,, (en mN)
avec u = 0,38. 107° (en ‏لمر مرا‎ coefficient de frottement

visqueux.
e on prendra pour la suite Jéquivatent = 1,41. 107? kg.m°.
e Onnote Cm. le couple fourni par le moteur.

8°- Appliquer le théorème de l'énergie cinétique (appelé aussi théorème de l’énergie
puissance) au système E= (6, T2, T3, T4, 5) dans son mouvement par rapport à (T1) et en

RATS ; d
déduire Cn en fonction de w, et 0 Om) -
Faire l’application numérique en prenant :

[om = 257,77 Tad/;| et ‏ص‎ co, ‏أدج‎

Partie 8. Effort exercé par le machiniste pour changer la position du télescope :

Quand le machiniste relâche le télescope à n'importe quelle position, ce dernier y reste grâce au
contrepoids (6), il n’exerce donc aucun effort pour l’équilibrer.

Par contre, quand il le met en mouvement, manuellement, il doit exercer un effort pour vaincre les
inerties.

Caméra (5)
Contrepoids (6)

Le schéma de la figure 4 ci-dessus représente le modèle d’étude retenu du bras télescopique à
l’état : « télescope sorti ».

On modélise la caméra (5) par une masse ponctuelle m5 concentrée en son centre d'inertie Gs.

On modélise le contrepoids (6) par une masse ponctuelle mç concentrée en son centre d'inertie

On modélise l’ensemble des tronçons (T1, T2, T3, T4) par une tige nommée (T) d’épaisseur
négligeable de longueur KGs= 12,75 m.

Page 5/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 7 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Ensemble (W)= (6, T, 5)

La figure 5 représente l’ensemble (W)= (6, T, 5) à une position quelconque par rapport au plan

horizontal passant par le point de pivot O.

e Le bâti (0) de la grue est fixe.

Le repère R,(0,X0. Vo» Zo) lié à (0) est supposé galiléen.
Le repère Rw(0, Ÿ, ÿ, 7) est lié à l’ensemble (W).

e (W) aune liaison rotule à doigt avec (0) de centre ©
XX+Yy+2Z

e  Onpose : {0 — W} = ;
2

5 action de (0) sur (W) relative à cette liaison
0

rotule à doigt.

e La masse de (W) est notée mw , J : accélération de pesanteur.

e Le centre d’inertie Gy de (W) est confondu avec le point de pivot 0.) 06 = 0)

Page 6/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 8 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

e Onpose: OK= ‏خم‎ avec h=3m.
les paramètres du mouvement de (W)par rapport au bâti (0)

e La matrice d'inertie de (W) est :

0 0 B 0 0 37637

_ 0 0 0 0 0 0
‏مح )يا‎ B 0 ={0 37637 0 en (kg.m”).

e Pour orienter la grue le machiniste exerce un effort (Fmachiniste = F,ÿ + 152( en ‏كا‎

9°- Appliquer le principe fondamental de la dynamique à (W) par rapport à (0) et déterminer
les expressions des efforts Fy et Fz en fonction des données et des paramètres et leurs
dérivées.

Le machiniste fait varier en même temps 60(t)et @(t) selon la loi en trapèze représentée en figure
(6) ci-dessous :

Ce graphe est donné à
titre d’information, Ne
pas l’utiliser dans
votre démarche de
résolution.

10°- Calculer l'effort qu’exerce le machiniste : | Fmachiniste|| dans les deux cas suivants :

e Début d'accélération :
0=p=0
0=p=0
Ô = 0,0157 rd/s”

0 حة
‎e Début de décélération :‏

8=3
p - 4
6 = 0,078 rd/s
‏ن‎ = 0,0392 rd/s

6 = —0,0157 rd/s”
ÿ = —0,0078 rd/s*

Page 7/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 9 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Partie C. Déformation du télescope de la grue :

On se place dans le cas où le télescope est entièrement sorti et en position horizontale. (Figure 7)
Le télescope est modélisé par une poutre droite (OGs) de longueur (L) encastrée sur le bâti en O.

Elle est soumise à l’action de son propre poids modélisé par une charge répartie ‏و‎ en (N/m), et le
poids de la caméra (5) modélisé par un effort concentré en 65 : Ps = msg en (N).

On pose : OGs =LŸ avec L=975m

—Qoÿ en (/m)

11°- Déterminer le torseur de l’action du bâti sur la poutre en O : {bâti › poutre}.

1 29- Déterminer le torseur de cohésion en G : {Tcon}a le long de la poutre en fonction de la
variable x telle que : 06 = xi, (G centre de la section de coupure)

2

SAS ASS

La figure 8 représente la section droite moyenne du télescope de la grue, elle est de forme
rectangulaire creuse, de hauteur (b), de largeur (a) et présente deux épaisseurs (D) et (e).

(G, ÿ) et (G, Z) sont des axes de symétrie pour la section.

Page 8/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 10 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

13°- Déterminer le moment quadratique I, de la section par rapport à l’axe (G, Z) ٠
Faire l'application numérique sachant que : b = 380 mm
a = 260 mm
e = 25 mm
D = 50 mm.

14°- L'expression de la déformée de la poutre est :

ro) = ‏تمس - مرج جومم - ماح‎ - (RE + 8°] A

Déterminer l’expression et la valeur numérique de la flèche de la poutre en 5 : Y(x=L)
sachant que : E = 70000 Mpa

on prendra I,, = 8.108 4

Qo = 181 N/m

ms = 100 kg

g = 9,81 m/s? accélération de pesanteur.

Partie D. Roue motrice du chariot :

e Lors de la prise de vues, le chariot de la grue est immobilisé (freiné).

e Pour changer la position de la grue dans le lieu de tournage, les machinistes tirent celle-ci

manuellement si les roues ne sont pas motrices.
e Dans certaines grues, les roues peuvent être motrices à l’aide d’un moteur électrique ou

hydraulique.

Jante de
roue

Moteur

Porte
satellite (4)

Page 9/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 11 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

La figure 9 représente une solution technologique parmi plusieurs autres possibles.
La figure 10 représente le schéma cinématique de cette dernière :

Jante
de roue

0 h À 0 is =»
assis 2
2

م 2

ريسي

7
2
2

Moteur
a ‏يد جح حرج يجيه برج يج يجيج جر جاب للج‎ 2)

0

ax › au

22 ا

0

8

dass sc»

7

72

7

2

8010!

LA end
r4.s
DS SS

VALLESUES LAS
2 7
‏بياذ ووز‎

7

(1) : pignon moteur de nombre de dent 2 = 18 dents.

(2) : Satellite de nombre de dents Ze = 21 dents.

(3) : Roue à denture intérieure liée au châssis considéré fixe, de nombre de dents ‏و2‎ = 60 dents.
(4) : pignon de nombre de dents Z4 = 24 dents, (4) est en même temps le porte satellite du 1°"

étage de réduction.
(5) : pignon de nombre de dents 25 = 25 dents.
(6) : Roue à denture intérieure liée à la jante de la roue, de nombre de dents 2 = 74 dents.

1 5 = ‏خم‎ l’aide de la formule de WILLIS déterminer la relation entre les vitesses angulaires
W4 et 001.

0 5 A ; : A
1 6 = Déterminer la relation entre les vitesses angulaires ‏وه‎ et ‏.وه‎

17°- En déduire la relation entre les vitesses angulaires ‏ون‎ et w,.
Calculer | ‏اوه‎ sachant que w, = 105 rad/s.

1 8°- En déduire la vitesse d’avance du chariot en (km/h) si le rayon de la roue est
Rroue = 160 mm et que les quatre roues roulent en ligne droite sans glisser sur le sol.

19°- En se basant sur les données de cette partie D et le document 4/4, compléter le
diagramme de définition de blocs sur le document à rendre 1/1.

Page 10/10

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 12 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Mouvements d'orientation Tronçoni 14]
de la grue commandés Tronçon (T3)
manuellement Troncon( T2 ;
par le machiniste con T2) Caméra(5)

Poignée utilisée Tronçon (T1
par le machiniste are
pour commander 4

la position |

du telescope « 77
‏حر‎ DÉTAIL 8

ECHELLE 1 : 25

Roue orientable

Contrepoids(6)

DETAIL A
ECHELLE 1 : 25
Galets de

guidage du
contrepoids Mouvements d'orientation
sur des rails de la caméra

par motoréducteurs

commandés à distance
par le caméraman
Rail

Câbles pour
commander le

déplacement
du contrepoids(6) Document 1/4

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 13 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Câbles
d'entrainement
du contrepoids(6)

Contrepoids(6)

3

Télescope en Télescope en Télescope en
position sortie position position
rentrée

intermédiaire

Moteur
électrique

Contrepoids(6)

Tronçon (T1)

Le contrepoids (6) est éloigné de
l'axe à chape.

Télescope en position intermédiaire:

Le contrepoids (6) est en position
intermédiaire par rapport à l'axe à
chape.

Télescope en position rentrée:

Le contrepoids (6) est proche de
l'axe à chape.

Document 2/4

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 14 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

Tronçon (T4) ; 0
ronçon

Tronçon (T3)

Tronçon (T3)

DÉTAIL B
ECHELLE 1 : 15

DÉTAIL A
ECHELLE 1 : 15

Deux rails
reposant
sur quatre

galets

Quatre galets
roulant sur
quatre rails

Document 3/4

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 15 —
Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2017

req Chariot de la grue télescopique

« requirement »
Mise en place de la grue sur le lieu de
tournage

Changer l'emplacement de la grue sur le
lieu de tournage
Ch) ® LA

» requirement »
Liaison avec le télescope

Lier le groupe (moteur-roues-
châssis) au télescope

« requirement »
Freinage des roues

Freiner les roues lorsque les
moteurs ne sont pas
alimentés

« requirement »
Changement de direction
« requirement » Changer l’orientation des
: fin de modifier |
Mise en mouvement rOu és @ ; de modifier la
direction d'avancement du

Mettre le chariot en chariot
mouvement sur le sol

Vitesse linéaire maxi= 5 km/h
Marche avant e 4 roues motrices
Marche arrière e 4 roues directrices

Document 4/4

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

— صفحة 16 —
Génie Mécanique 2017

« block »
Liaison avec le châssis

Values

Non étudiée dans
cette épreuve

« block »

Values
Roulements à rouleaux à
contact oblique.

Effort radiale maxi = 5024 N
Effort axiale maxi = 800 N

« block »

Values

Rayon Roue = 160 mm
Largeur = 140 mm

Document à rendre 1/1

نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو

Concours National Commun Filière TSI

Compléter les zones mentionnées par [

Bdd Motorisation des roues

« block »

e 4roues motrices

e 4 roues directrices

« block »

Values

Voltage : 220 V
Fréquence : 50 Hz
Commande du
moteur : …

« block »

Values

Type : …

Voltage : …
Fréquence de rotation
nominale 1002,6 tr/min

« block »

Values
e Rapport de réduction = +
Rendement = 0,98

wadifa-info.com