نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2008: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين
⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/1786/نموذج-المباراة-الوطنية-المشتركة-CNC-2008-الهندسة-الميكانيكية-شعبة-TSI-لولوج-مدار
باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة مباراة ولوج المدارس العليا للمهندسين لدى المباراة الوطنية المشتركة CNC (الأقسام التحضيرية) (2008)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المباراة الوطنية المشتركة CNC (الأقسام التحضيرية)
- الدرجة
- مباراة ولوج المدارس العليا للمهندسين
- التخصص
- التكنولوجيا والعلوم الصناعية - الهندسة الميكانيكية
- الدورة
- 2008
- عدد الصفحات
- 14
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
— صفحة 1 —
Projet mécanique (Temps conseillé : 3h)
L’épreuve se compose de cinq parties qui peuvent être traités de façons indépendantes.
— PARTIE À : ANALYSE FONCTIONNELLE
- PARTIEB: MODELISATION DE LA POMPE HDi
— PARTIEC: ANALYSE MECANIQUE DE LA POMPE HDi
- PARTIED: DEMARCHE DE REALISATION ET DE QUALIFICATION
— PARTIEE: ETUDE DE LA RESISTANCE MECANIQUE
L’INJECTION DIRECTE COMMON RAIL (voir DT3 page 9 et DT4 page 10)
1- PRINCIPE
Sur ce système, la génération de la haute pression et la commande du débit d'injection sont deux
fonctions indépendantes l’une de l’autre.
Une pompe haute pression entraînée par le moteur, alimente en permanence une réserve de gazole
sous haute pression : le ‘’Rail‘“ ou rampe d'alimentation.
La rampe est reliée par des tubes à tous les injecteurs. L'ouverture de chaque injecteur est
commandée par une électrovanne 2/2 intégrée. Un calculateur gère en fonction des paramètres du
moteur :
e la pression dans la rampe,
e le débit de la pompe,
e le temps d'ouverture et le phasage (avance injection) de chaque injecteur.
e Le système «Common Rail» permet, pour chaque injecteur, plusieurs injections sur un
cycle moteur :
une injection pilote ou pré-injection,
e une injection principale,
e une post-injection.
2-Fonctionnement de la pompe 11101: (voir DT 1, DT2, DT3 et DT4
Le dessin de la pompe haute pression est donné sur le document technique 1011 08665 .
Le document DT4 page10 indique la modélisation retenue.
La pompe haute pression possède trois pistons radiaux décalés de 120 degrés. Ils sont commandés
par un excentrique (1) via un pignon intermédiaire entraîné par la courroie de distribution avec un
PO N pompe
rapport de transmission : اي ‹ نه 20.5.
N vilebrequin
La pompe haute pression alimente la rampe commune, le débit est bien sur lié à la vitesse du
moteur, toute la haute pression sera dirigée vers la rampe commune, elle sera ensuite régulée par
un régulateur de pression intégré en bout de rampe.
CNC- 2008 - FILIERE TSI 1
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 2 —
Partie A : ANALYSE FONCTIONNELLE
L’objectif de cette partie est de proposer une analyse fonctionnelle du système selon le modèle
SADT.
Le niveau A-0 ci-dessous propose une analyse fonctionnelle du système d'injection directe
Common Rail selon le modèle SADT.
Energie mécanique
Contrainte
Energie électrique
Chaleur
GAZOLES Palm INJECTER UNE MASSE Tiforimation’ d'état
CONTROLEE DE GAZOLE
DANS LE CYLINDRE GAZOLE à haute pression
Système d'injection
contrôlée de gazole
Question n°1: Sur le document réponse N°1 page 12, Compléter le diagramme AO du système
d’injection directe Common Rail.
Partie 3 : MODELISATION DE LA POMPE HAUTE PRESSION HDi (voir DT4 page10)
L'objectif de cette partie est déterminer l’isostaticité du modèle.
On travail avec la modélisation de la pompe HDi représentée sur le document 1014 page 10.
On donne ci-contre le graphe de structure du modèle :
pivot
glissant
Question n°2: calculer le degré d’hyperstatisme h du modèle retenu.
CNC- 2008 - FILIERE TSI 2
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 3 —
Partie 0: ANALYSE MECANIQUE DE LA POMPE HAUTE PRESSION HDi
L’objectif de cette partie est de valider le comportement de la pompe en terme de puissance
absorbée.
C-1 Puissance absorbée par la pompe due uniquement à l’action du piston ( P, )
1
Description et modélisation de système
On travail avec la modélisation simplifié représentée sur la figure ci-dessous :
(1) est un arbre excentrique de centre O, de rayon e est en liaison pivot d’axe (O, 50) avec le bâti
(4). ( A ) Est en liaison pivot glissant de direction u, avec le bâti (4) et en contact plan sur plan
sans frottement avec la bague à méplats (14).
Notation et paramétrage géométrique :
Ro (O,xn. Ya» 01 Est un repère galiléen lié à (0=4) : R, (O, برد 01 est un repère lié à (1) tel
que 0 =(%, À ) avec 987 - W=constante.
La position du piston (A ) est repérée par (0)= 12 OA, . La section droite d'un piston en contact
avec le Gazole est notée S .
O'A, = 4, GA, u = R; 00 - 0 (e positif et constant) ; 06 = ex,
on note K = Se.w
CNC- 2008 - FILIERE TSI 3
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 4 —
C.1.1 Etude cinématique
Question n°3:Par la fermeture géométrique, déterminer la position 7 ( 0 بج 27 ) du piston (A )
en fonction de R,e et 0.
Question n°4:Exprimer littéralement la vitesse VA € A / 70 ) en fonction 06690 et 0
En déduire le débit volumique instantané dv, du piston (A ) en fonction de K et 0.
Question n°5:Exprimer littéralement l’accélération TA € 5 / Ro ) en fonction de e, 0 et 0
C.1.2 Etude dynamique
Convention d'écriture et hypothèses d’étude
e Dans tout le problème les chargements et les symétries géométriques du mécanisme permettent
de se ramener à une étude plane.
e La force de pression due au gazole sur le A ) est soit faible (considérée comme nulle en
phase D’admission) soit constante de niveau p.S (en phase de refoulement). Afin d'établir une
relation générale, on Considère que le gazole exerce toujours sur le piston (A ) une action
mécanique notée Fgazole — A =0-p. S avec:
q, : Coefficient relatif au piston 5 , ne pouvant prendre que deux valeurs : 0 ou 1.
= 0 Fgazole › 5 = 0 : le piston est en phase d'admission.
06 1 Fgazole › A = p.S : le piston refoule le gazole à la pression p .
e Action du gazole sous pression p =
*gazole+ 8
0 A,
e Le torseur des actions mécaniques de l’arbre excentrique (1) sur la bague à méplats (14) sera
F(4›14)=X 4x} #Y 55
; _ 0201070
none {ii}
0 0
0
e 1201007 du moteur sur (1) (cas du piston (A )) ديزو وا = lon =}
eLe torseur des actions mécaniques de pistons A ) sur la bague à méplats (14) sursera noté :
| 1 01G
e Le taux de rotation de l’arbre excentrique (1) est constant : w =cste.
e On donne l'opérateur d'inertie au point 0 de l'arbre (1), exprimé dans R; (O, 5 1 7
A 0 0
0 © Ch
Avec 4 237,4 kg. mm”, B= 2365 kg. mm” , C=17,6kg. كسس et D=5,6kg. mm”
CNC- 2008 - FILIERE TSI 4
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 5 —
e Toutes les liaisons mécaniques sont parfaites.
e Le poids de toutes les pièces est négligé devant les efforts mis en jeu.
e l’action de ressort (R, ) sur (A ) est négligée devant les actions mécaniques dues à la pression
du gazole (p - 13500 N/ mm? ).
Question n°6: Exprimer le moment cinétique de l’arbre excentrique (1) dans le mouvement par
rapport au Repère galiléen 70 : O(o,1/ 70 ).
Question n°7: En appliquant le théorème du l’énergie cinétique à l’ensemble E = بل 14: 5) dans
son mouvement par rapport au repère galiléen Ro , Exprimer littéralement Cm le couple moteur
nécessaire au fonctionnement (cas du piston (A )).
Question n°8:En déduire l’expression de la puissance motrice correspondante Pm, en fonction de
1 et 0(K'= p.S.e.w ).Représenter en vert l’allure de Pr, sur document réponse N°2 page 13.
C-2 Puissance absorbée par la pompe due à l’action ب 3 pistons : (A ) + (P, ) et “5 )
Question n°9:Exprimer littéralement Cm, et Cmz couples moteurs nécessaires au
fonctionnement de piston (P,) et 5 (. En déduire l’expression des puissances motrices
correspondantes Pm, et Pmz en fonction de K’et 0( K‘= p.S.e.&). Représenter respectivement
en bleu et en noir l’allure de Pm, et de Pm, sur le document réponse N°2 page 13.
Remarque :
Cm, et Cmz sont déduites de l’expression de Cmy par rotations respectives de -2 7/3 et 27/3.
uestion n°10: Représenter en rouge sur le document réponse N°2 page 13, l’allure de la
courbe représentant la Puissance motrice Pm nécessaire au fonctionnement.
Question n°11: Exprimer la puissance motrice Pm en fonction de la cylindrée.
uestion n°12: Calculer les valeurs mini et maxi de la puissance motrice Pmn : Pm ini
et PMmax » Conclure.
Application numérique :
p=13500 N/ mm” ; 0 - 2000 tr/min ; Cylindrée : Q = 0.65 cm” /tr ; nombre de piston :n =3.
Partie D DEMARCHE DE REALISATION ET DE QULIFICATION
Dans cette partie on s’intéresse à l’analyse de quelques opérations d’usinage et de contrôle de
l’arbre excentrique (1).
De point de vue cinématique, on a utiliser un centre d’usinage 4 axes horizontal pour la
réalisation de l’arbre excentrique (1).
uestion n°13: Modéliser par un croquis en perspective, une machine de type centre
d’usinage horizontal 4 axes, indiquer ses axes normalisés.
Question n°14: Sur le document réponse N°3 page 14, Donnez l’interprétation au sens
rigoureux de la norme de la spécification géométrique suivante indiquée sur l’arbre excentrique
(1) (voir document technique 1015 pagel1 ) :
CNC- 2008 - FILIERE TSI 5
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 6 —
uestion n°15: Définir le mode opératoire pour la vérification de la spécification
géométrique suivante :
Moulage
La quantité de pièces à produire ainsi que la répétitivité de la série ont conduit au choix d’un
procédé de moulage en moule permanent.
uestion n°16: Citer et définir brièvement les différentes techniques utilisées pour le
moulage en moule permanent.
Question n°17: Quels sont les avantages du moulage en coquille par gravité par rapport au
moulage en moule non permanent à modèle permanent.
uestion n°18: Quels sont les principaux défauts qui peuvent survenir lors du moulage en
moule permanent.
Partie E ETUDE DE LA RESISTANCE MECANIQUE
L’objectif de cette partie est de vérifier sa résistance à la sollicitation de flexion.
L’étude de la déformée de l’arbre excentrique (1), en résistance des matériaux, peut être menée
avec les modèles suivants :
e Pièce=poutre de section droite circulaire de diamètre ©21 supposé constant.
e Actions mécaniques= glisseurs dont la résultante est supposée constante.
F =4875N
L'arbre excentrique est entraîné par la courroie de distribution (non représenté), on modélise la
tension cumulée des courroies par un glisseur dont la résultante T, vaut 150N.
On modélise l’effort du à la pression du gazole en phase de refoulement par un glisseur dont la
résultante F vaut 4875 N.
On adoptera le schéma d’étude définie sur ci-dessus .celui-ci est en acier 35 CrMo 4, le module de
Young vaut F = 210000 N/ mm? ; la limite d’élasticité Re =560 MPa.
Le coefficient de sécurité retenu pour ce type de construction s = 4.
On néglige le poids de la poutre.
Question n°19: Déterminer les actions mécaniques de contact aux appuis B et D.
CNC- 2008 - FILIERE TSI 6
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 7 —
uestion n°20: Exprimer le moment de fléchissant Mf (x) dans les zones AB, BC et CD en
fonction de 7 et F .Tracer le diagramme correspondant.
uestion n°21: Calculer la contrainte maximale de flexion dans l’arbre. conclure
Etude statique : Palier lisse
L'objectif de cette partie est de vérifier que la pression de contact de l’arbre excentrique (1) sur
Le coussinet (9) est inférieur à la pression admissible يم = 8daN / cm? ;
On considère l’arbre excentrique (1), de rayon R, monté dans une bague en bronze (9) de longueur
L (figure ci-dessous).
Soit R(O, YA, % 7 est un repère lié au coussinet (9).l’origine ه est au milieu du coussinet 9.On
suppose que le contact entre (1) et (9) est parfait (sans frottement), et se fait sur le 1/2 cylindre
inférieur de diamètre D. La pression de contact est supposée uniforme exercée par (9) sur (1) en
un point M courant de la surface de contact, on pose p(M)=- pn
En un point M de la surface de contact on définit OM =Rn+x x et 0= 0 n)
L’action mécanique de (1) sur (9), est représentée globalement au point o, par le torseur :
R=Y.y
Application numérique : Y=2503 N ; D=21mm ; L=32mm
uestion n°22: Déterminer la pression au niveau de contact p en fonction D, Let Y.
Conclure.
CNC- 2008 - FILIERE TSI 7
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 8 —
ICH 2101553040 1111711 1321
01 550 1
171
Jeq 0521 : 3121101 quautamnozes ap 1
,' بترا 0066 : FREUI 25
6° 119100120 NP K9ALLIV MIS تتا : ع
ا ' EL» MjEUIS موص : وو
11181110120 NP 111011
3
3
2
3
3
3
uoIssoid omney
np uoIrxouuo” CC,
110155310 omney
op uorxouuo”
Fe rs | LMI
wadifa-info.com
— صفحة 9 —
DT2
POMPE HAUTE PRESSION -NOMENCLATURE
Repère Désignation observations
1 Arbre excentrique
2 Joint à lèvres
3 Flasque
Corps de pompe
5 Gluasse
Désactivateur du 37“ piston
7 Clapet anti-retour
Pièces de liaison
Coussinet
10 Cales
11 Patin
12 Piston
13 Cylindre
14 Bague à méplat
DT 3 VUE D’ENSEMBLE DU SYSTEME D’ALIMENTATION
Nomenclature
1 - Calculateur de
Contrôle moteur.
2 - Préfiltre.
3 - Pompe de gavage
Basse pression.
4 - Filtre principal avec
décanteur d’eau.
5 - Réchauffeur.
6 - Refroidisseur.
7 - Pompe haute pression
À trois Pistons radiaux.
8 - Commande de
désactivation du
Troisième piston.
9 - Régulateur de pression
10 - Rampe d'alimentation
(Ou Rail)
11 - Capteur de pression.
12 - Capteur de température
Gazole.
13 - Injecteurs à commande
Électrique.
14 - Capteur de position de
Pédale D’accélérateur.
15 - Capteur de régime.
16 - Capteur de référence
Cylindre.
17 - Informations provenant
de Différents capteurs.
18 - Commande des ms Haute pression
Actionneurs, Systèmes لت Basse pression
Annexes et interfaces لح Retour
Avec d'autres systèmes.
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 10 —
1,14
PARAMETRAGE ET MODELISATION DE LA POMPE HAUTE PRESSION HDI
e Le corps de pompe 4
Il est considéré comme fixe et le repère Ro (o, 0 ل 0 ) qui lui est associé est galiléen.
e L'arbre excentrique 1
Il est en liaison pivot d'axe (o, 0 ) avec le corps 4.Dans toute l'étude le taux de rotation عل l’arbre excentrique
(1) par rapport à 4, ©, est constant : 4 = 2 avec 87 ‹ دم cste
e La bague à méplats 4
Son centre d’inertie G est aussi le centre de la liaison pivot de 14 avec 1. Sa masse est notée برت Elle possède
trois méplats où les pistons P1, P2 et P3 sont en contact plan sur plan.
Une étude cinématique préalable a permis de montrer que la bague 14 est animée d'un mouvement de
translation circulaire par rapport au corps 4, donc Q 4/4 م =
e Les pistons Pi (P1, P2, P3)
La position d'un piston Pi est repérée par ri (0) = ri = O’ Ai. La section droite d'un piston en contact avec le
Gazole est notée S, sa masse mp. Un piston Pi est en contact plan sur plan
sans frottement avec la bague à méplats 14.
e Les trois ressorts Ri
Les trois ressorts Ri sont identiques : leur précharge est notée 7-5 , leur raideur .ا
يه ملي
x1
o' 4
Al es
R2 د ne 6
انه 0 R3
pæU NAS
2 1
4 4 4 u3
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
wadifa-info.com
— صفحة 11 —
27011
115+0.1
— Etat de surface géneral sauf indication
arbre excentrique 35CrMo4
Rep | Nb designation matière | reference
Ech 1
POMPE HDi |
11 CNC TSI 2008
po 20/04/2008 Document technique 5 | | |
1 2
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 12 —
Document réponse N° 1
À agrafer sur la copie de composition de l’éprouve du génio mécanique
Contraintes d’exploitation | ; ;
Energie mécanique
Information d’état == سسماة
GERER
Energie électrique
résence de matière
GAZOLE à
Patm STOCKER le
Gazole
A2 ALIMENTER
La pompe haute
P ss i
ression x PRODUIRE et
STOCKER
Du gazole sous GAZOLE
Haute pression INJECTER du injecté à haute
A4 gazole à haute pression
Pression
A5
Présence de
matière
d'oeuvre
REFROIDIR le
Gazole Chaleur
A6
INJECTER UNE MASSE CONTROLEE DE GAZOLE DANS LE CYLINDRE
CNC- 2008 — FILIERE TSI 12
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
— صفحة 13 —
Document réponse N° 2
À agrafer sur la copie de composition de l’éprouve du génie mécanique
27
27
1
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
لدان
K’2
CNC- 2008 — FILIERE TSI
wadifa-info.com
— صفحة 14 —
Document réponse N° 3
À agrafer sur la copie de composition de l'épreuve du génie mécanique
TOLERANCEMENT Analyse d’une spécification par zone de tolérance
NORMAIISE
Symbole de la spécification Eléments non idéaux Eléments idéaux
Extraits du « skin modèle »
Elément (s) Elément(s)
paris enter tolérancé(s) de référence Référence spécifiée Zone de tolérance
Condition de conformité: Simple commune Simple Contraintes
L'élément tolérance doit se Unique Unique système composée Orientation position
situer tout entier dans la zone groupe groupe Par rapport à
de tolérance La référence spécifiée
Schéma
Extrait du dessin de définition
CNC- 2008 - FILIERE TSI 14
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
✅ التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de Génie Mécanique (« Projet mécanique », temps conseillé : 3 h) du Concours National Commun (CNC) 2008, filière TSI. Support : la pompe haute pression HDi à trois pistons radiaux d'un système d'injection directe Common Rail. Cinq parties indépendantes : A – analyse fonctionnelle (SADT), B – hyperstatisme du modèle, C – cinématique, dynamique et puissance absorbée, D – réalisation et contrôle de l'arbre excentrique (spécification géométrique, moulage), E – résistance de l'arbre et pression sur le coussinet. Voici une correction proposée, dans l'ordre des 22 questions.
💡 Avant de commencer : deux données numériques de l'énoncé sont incohérentes (voir Q12 et Q22). Le jury demande de signaler ce type d'anomalie sur la copie et de poursuivre en expliquant l'hypothèse retenue : c'est ce qui est fait ici.
Partie A – Analyse fonctionnelle
Question 1 – Compléter le diagramme A0 (document réponse n°1)
Les six boîtes sont données ; il faut relier les flux de matière d'œuvre et les données de contrôle en suivant le circuit du DT3 :
- A2 Stocker le gazole (réservoir) : entrée gazole à Patm → sortie gazole stocké, vers A3.
- A3 Alimenter la pompe HP (pompe de gavage 3, préfiltre 2, filtre 4 avec décanteur, réchauffeur 5) : reçoit l'énergie électrique → sortie gazole basse pression filtré, vers A4.
- A4 Produire et stocker du gazole sous haute pression (pompe HP 7, rampe 10, régulateur 9, désactivateur 8) : reçoit l'énergie mécanique (moteur, par la courroie) et les consignes de A1 (pression, désactivation du 3e piston) → sortie gazole HP dans la rampe, vers A5 ; le surplus du régulateur part en retour vers A6.
- A5 Injecter du gazole à haute pression (injecteurs 13) : reçoit l'énergie électrique et les ordres de A1 (début, durée, pré/post-injection) → sortie gazole injecté à haute pression ; fuites/retour vers A6.
- A1 Gérer (calculateur 1 et capteurs 11, 12, 14, 15, 16) : reçoit l'énergie électrique, les contraintes d'exploitation et les informations des capteurs (pression rampe, température gazole, pédale, régime, référence cylindre) → sorties : consignes vers A4 et A5, et information d'état.
- A6 Refroidir le gazole (refroidisseur 6) : reçoit le gazole de retour (A4, A5) → renvoie le gazole refroidi vers A2 (réservoir) et évacue la chaleur.
Partie B – Modélisation de la pompe HDi
Question 2 – Degré d'hyperstatisme
Graphe : 6 solides (0 = 4, 1, 14, P1, P2, P3) et 8 liaisons : pivot 0-1, pivot 1-14, trois pivots glissants 0-Pi, trois appuis plans 14-Pi.
Approche cinématique : nombre cyclomatique γ = L − p + 1 = 8 − 6 + 1 = 3, donc Ec = 6γ = 18 équations. Inconnues cinématiques : Ic = 1 + 1 + 3×2 + 3×3 = 17.
Mobilités : mu = 1 (rotation de l'arbre excentrique, qui commande les trois pistons) ; mi = 3 (chaque piston peut tourner sur son propre axe ui : rotation permise à la fois par le pivot glissant et par l'appui plan de normale ui). m = 4.
h = m − Ic + Ec = 4 − 17 + 18 = 5.
Vérification statique : Ns = 5 + 5 + 3×4 + 3×3 = 31 inconnues, Es = 6 × 5 = 30 équations ; h = Ns − Es + m = 31 − 30 + 4 = 5. Le modèle est hyperstatique d'ordre 5 (conditions géométriques de parallélisme/perpendicularité entre les axes des alésages, les méplats de la bague 14 et l'axe de l'arbre).
Partie C – Analyse mécanique de la pompe
Question 3 – Position r1(θ)
Fermeture géométrique : OO' + O'A1 = OG + GA1, soit e y0 + r1 y0 = e x1 + GA1. En projection sur y0 = u1 (avec GA1·u1 = R et x1·y0 = sin θ) :
e + r1 = e sin θ + R ⇒ r1(θ) = R − e (1 − sin θ). La course du piston vaut 2e.
Question 4 – Vitesse et débit instantané
V(A1 ∈ P1/R0) = dr1/dt · y0 = e ω cos θ · y0.
Débit volumétrique refoulé : qv1 = S · e ω cos θ = K cos θ (refoulement quand cos θ > 0, aspiration sinon).
Question 5 – Accélération
Γ(A1 ∈ P1/R0) = −e ω² sin θ · y0 (ω constant).
Question 6 – Moment cinétique de l'arbre (1)
O est un point fixe de (1), Ω(1/R0) = ω z0. σ(O, 1/R0) = I(O,1)·Ω, calculé dans (x1, y1, z0) :
σ(O, 1/R0) = −D ω y1 + C ω z0.
Question 7 – Couple moteur Cm1 (théorème de l'énergie cinétique sur E = {1, 14, P1})
- Énergie cinétique : celle de (1) est constante (ω constant) ; celle de 14 aussi (translation circulaire, |VG| = eω constant) ; celle du piston vaut ½ mp (eω cos θ)², d'où dEc/dt = −mp e² ω³ sin θ cos θ.
- Puissances extérieures : moteur Cm1 ω ; gazole −α1 p S y0 · eω cos θ y0 = −α1 p S e ω cos θ ; liaisons avec le bâti parfaites : 0 ; poids et ressort négligés.
- Puissances intérieures : liaisons 1-14 et 14-P1 parfaites (contact sans frottement) : 0.
Cm1 ω − α1 p S e ω cos θ = −mp e² ω³ sin θ cos θ, d'où Cm1 = α1 p S e cos θ − mp e² ω² sin θ cos θ.
Le terme d'inertie du piston est négligeable devant l'effort de pression (quelques grammes et quelques millimètres face à p·S de plusieurs milliers de newtons), d'où le résultat attendu : Cm1 = α1 p S e cos θ.
Question 8 – Puissance Pm1
Pm1 = Cm1 ω = α1 K' cos θ avec K' = p S e ω.
Allure (vert) : arche de cosinus de K' (θ = 0) à 0 (θ = π/2), nulle de π/2 à 3π/2 (α1 = 0, aspiration), puis de 0 (3π/2) à K' (2π). C'est bien le tableau des α1 du document réponse n°2.
Question 9 – Pistons P2 et P3
Par rotation de −2π/3 et +2π/3 :
Cm2 = α2 p S e cos(θ − 2π/3), Pm2 = α2 K' cos(θ − 2π/3), non nulle pour θ ∈ [π/6, 7π/6] (bleu) ;
Cm3 = α3 p S e cos(θ + 2π/3), Pm3 = α3 K' cos(θ + 2π/3), non nulle pour θ ∈ [5π/6, 11π/6] (noir).
Ces intervalles correspondent exactement aux cases α2 = 1 et α3 = 1 du document réponse n°2.
Question 10 – Puissance totale Pm (rouge)
Pm = Pm1 + Pm2 + Pm3. Par exemple :
- [0, π/6] : seul P1 refoule : Pm = K' cos θ (de K' à 0,866 K') ;
- [π/6, π/2] : P1 et P2 : K'[cos θ + cos(θ − 2π/3)] = K' cos(θ − π/3) (de 0,866 K' à K' en π/3, puis 0,866 K') ;
- et ainsi de suite.
La courbe est une suite de 6 arches identiques par tour (période π/3), oscillant entre (√3/2) K' ≈ 0,866 K' et K' ; maxima en 0, π/3, 2π/3…, minima en π/6, π/2, 5π/6…
Question 11 – Pm en fonction de la cylindrée
Cylindrée (volume refoulé par tour) : Q = n·S·(2e) = 6 S e ⇒ S e = Q/6, donc K' = p Q ω / 6.
Pm max = p Q ω / 6 ; Pm min = (√3/2)·p Q ω / 6 ; puissance moyenne = 3K'/π = p Q ω/(2π) = p × débit volumique, ce qui est cohérent.
Question 12 – Application numérique (réponse probable)
La valeur imprimée « p = 13 500 N/mm² » est physiquement impossible (13,5 GPa). Le DT1 donne une pression nominale de refoulement de 1 350 bar = 135 N/mm² = 135·10⁶ Pa (soit 13 500 N/cm² : erreur d'unité dans l'énoncé). On retient cette valeur.
ω = 2000 tr/min = 2000 × 2π/60 = 209,4 rad/s ; Q = 0,65 cm³/tr = 0,65·10⁻⁶ m³.
K' = 135·10⁶ × 0,65·10⁻⁶ × 209,4 / 6 ≈ 3 063 W.
Pm max ≈ 3,06 kW ; Pm min = 0,866 × 3 063 ≈ 2,65 kW (moyenne ≈ 2,92 kW).
Conclusion : la puissance absorbée reste inférieure à la puissance maxi de la pompe (3,5 kW, DT1) ; grâce aux trois pistons décalés de 120°, elle ne fluctue qu'entre 0,87 K' et K' (environ −9 % / +5 % autour de sa moyenne), d'où un couple résistant presque régulier sur la courroie de distribution et un débit peu pulsé dans la rampe.
Partie D – Démarche de réalisation et de qualification
Question 13 – Centre d'usinage horizontal 4 axes
Croquis attendu : bâti, table rotative portant la pièce, montant mobile portant la broche horizontale. Axes normalisés (NF ISO 841) :
- Z : parallèle à l'axe de la broche (ici horizontal), sens positif quand l'outil s'éloigne de la pièce ;
- X : axe horizontal perpendiculaire à Z (déplacement de la table ou du montant) ;
- Y : vertical (déplacement de la poupée porte-broche), formant un trièdre direct avec X et Z ;
- B : rotation de la table autour d'un axe parallèle à Y (4e axe).
Question 14 – Interprétation de ⊚ Ø0,05 A (document réponse n°3)
| Rubrique | Réponse |
|---|---|
| Symbole / type | ⊚ coaxialité — spécification de position |
| Élément tolérancé (non idéal) | Unique : ligne d'axe réelle (extraite) du cylindre Ø19,50 g6 |
| Élément de référence (non idéal) | Unique : surface cylindrique réelle Ø21 g6 (repère A) |
| Référence spécifiée (idéale) | Simple : droite, axe du cylindre associé à la surface A (cylindre minimal circonscrit, contraint à l'extérieur de la matière) |
| Zone de tolérance | Simple : cylindre de diamètre 0,05 mm |
| Contraintes | Position : l'axe de la zone est confondu avec la référence spécifiée A |
| Condition de conformité | L'axe réel du Ø19,50 doit se trouver tout entier à l'intérieur du cylindre Ø0,05 coaxial à A |
Question 15 – Mode opératoire de contrôle
Sur machine à mesurer tridimensionnelle (MMT) :
- Palper la portée Ø21 g6 sur au moins deux sections (plusieurs points par section) ; construire le cylindre associé et son axe = référence A.
- Palper le Ø19,50 g6 dans plusieurs sections droites ; pour chaque section, calculer le centre du cercle associé.
- Calculer la distance di de chaque centre à l'axe A ; défaut de coaxialité = 2·dmax.
- Pièce conforme si 2·dmax ≤ 0,05 mm.
Variante en atelier : portée Ø21 posée sur deux vés alignés (ou serrée dans une pince de précision) avec butée axiale ; comparateur palpant le Ø19,50 ; on fait tourner la pièce d'un tour dans plusieurs sections : l'écart (lecture max − lecture min) donne, aux défauts de forme près, le double de l'excentration ; on retient la plus grande valeur et on la compare à 0,05 mm.
Question 16 – Techniques de moulage en moule permanent
- Moulage en coquille par gravité : métal versé dans un moule métallique ; remplissage par simple gravité.
- Moulage sous basse pression : métal poussé de bas en haut dans la coquille par une faible pression de gaz (≈ 0,2 à 1 bar) ; remplissage calme, peu d'oxydes.
- Moulage sous pression (haute pression) : métal injecté à grande vitesse et forte pression (machines à chambre chaude ou froide) ; pièces minces, cadences élevées.
- Moulage par centrifugation : moule en rotation, le métal est plaqué par la force centrifuge (tubes, bagues, chemises).
- On cite aussi le moulage à l'état semi-solide / squeeze-casting (métal solidifié sous pression).
Question 17 – Avantages de la coquille par gravité sur le moule sable à modèle permanent
- Meilleure précision dimensionnelle et meilleur état de surface : surépaisseurs d'usinage réduites.
- Refroidissement plus rapide : structure plus fine, meilleures caractéristiques mécaniques.
- Moule réutilisé des milliers de fois : cadence et répétabilité élevées, pas de fabrication de moule à chaque pièce, pas de sable à préparer ni à recycler.
- Coût par pièce plus faible en grande série (le coût élevé de la coquille est amorti).
Question 18 – Principaux défauts en moule permanent
- Retassures (cavités dues au retrait à la solidification, aux zones massives) ;
- Soufflures et porosités (gaz piégés, mauvaise évacuation de l'air du moule non poreux) ;
- Malvenues (remplissage incomplet, moule trop froid) et reprises / gouttes froides ;
- Criques ou tapures à chaud (le moule rigide gêne le retrait) ;
- Inclusions (oxydes, poteyage), bavures au plan de joint, déformations ;
- Collage du métal sur le moule et reproduction des fissures de fatigue thermique de la coquille.
Partie E – Résistance mécanique
Repérage (abscisses depuis A) : A = 0 (T0 = 150 N vers le bas), B = 56 mm (appui), C = 81 mm (F = 4 875 N vers le bas), D = 101 mm (appui). Les liaisons en B et D (rotule, linéaire annulaire) donnent des réactions verticales YB, YD.
Question 19 – Actions aux appuis B et D
Moments en B (sens trigonométrique) : 56 × 150 − 25 × 4 875 + 45 YD = 0 ⇒ YD = 113 475/45 ≈ 2 521,7 N.
Résultante : YB + YD = 150 + 4 875 = 5 025 N ⇒ YB ≈ 2 503,3 N.
Les deux réactions sont dirigées vers le haut (+y). On retrouve la valeur Y = 2 503 N utilisée pour le coussinet.
Question 20 – Moment fléchissant
Convention : Mf(x) = moment en G des actions situées à droite de la coupure (= − moment des actions de gauche).
- Zone AB (0 ≤ x ≤ 56) : Mf(x) = −T0 x = −150 x (N·mm) ; Mf(B) = −8 400 N·mm.
- Zone BC (56 ≤ x ≤ 81) : Mf(x) = −T0 x + YB (x − 56) ≈ 2 353,3 x − 140 187 ; de −8 400 en B à +50 433 N·mm en C.
- Zone CD (81 ≤ x ≤ 101) : Mf(x) = −T0 x + YB(x − 56) − F(x − 81) = YD (101 − x) ; de 50 433 N·mm en C à 0 en D.
Diagramme : trois segments de droite, 0 en A → −8,4 N·m en B → +50,4 N·m en C → 0 en D. |Mf|max ≈ 50,4 N·m en C.
Question 21 – Contrainte maximale de flexion
σmax = |Mf|max·v / IGz = 32 |Mf|max / (π d³) = 32 × 50 433 / (π × 21³) ≈ 55,5 MPa.
Résistance pratique : Rpe = Re/s = 560/4 = 140 MPa.
Conclusion : σmax ≈ 55,5 MPa < 140 MPa : la condition de résistance est vérifiée (coefficient de sécurité réel ≈ 560/55,5 ≈ 10).
Question 22 – Pression de contact sur le coussinet (9)
Action de 9 sur 1 en M : −p n dS, avec n = cos θ y + sin θ z et dS = (D/2) dθ dx, θ ∈ [−π/2, π/2], x ∈ [−L/2, L/2].
R(9→1) = −p (D/2) L ∫−π/2π/2 (cos θ y + sin θ z) dθ = −p D L y (la composante sur z s'annule par symétrie).
Donc R(1→9) = p D L y = Y y ⇒ p = Y / (D L) : la pression uniforme est égale à la charge divisée par la surface projetée D×L.
Application : p = 2 503 / (21 × 32) ≈ 3,72 N/mm² = 37,2 daN/cm².
Conclusion (réponse probable) : avec la valeur imprimée pa = 8 daN/cm² (0,8 N/mm²), on a p > pa : la condition n'est pas vérifiée et il faudrait augmenter la longueur L du coussinet (L ≥ Y/(D·pa) ≈ 149 mm) ou changer de matériau. On notera toutefois que 0,8 N/mm² est une valeur très faible pour un coussinet en bronze (les valeurs admissibles usuelles sont de plusieurs N/mm²) ; si l'unité voulue était 8 N/mm², la condition serait vérifiée (3,72 < 8). Il faut signaler cette ambiguïté sur la copie.
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
💬 ناقش هذا النموذج (0)
شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.
لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.
⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.
هل تحضّر لهذه المباراة؟
نماذج مشابهة قد تهمّك
المصدر: مباريات ولوج المدارس والمعاهد العليا
📎 كيف تستشهد بهذه الصفحة؟
صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.
الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/1786/نموذج-المباراة-الوطنية-المشتركة-CNC-2008-الهندسة-الميكانيكية-شعبة-TSI-لولوج-مدار
