نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2019: الهندسة الكهربائية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun Filière : TSI Génie électrique session 2019

CNC SESSION 2019 Filière : TSI

Épreuve de Génie Électrique

Temps conseillé : 3 Heures

Aucun document n’est autorisé
Calculatrice autorisée

L'épreuve de Génie Électrique se compose :

- page de garde

- d'un texte de l'épreuve (pages numérotées de 2 à 11)

-  d'annexes (pages 12 et 13)

- de documents réponse (pages numérotées de14, 15 et 16)

Le candidat devra composer et rendre obligatoirement même vides :

- Le cahier des réponses réservé à l’épreuve GE
- Les documents réponse figurant respectivement sur les pages 14-15-16

- NB : Toutes les applications numériques doivent êtres données avec au
moins deux chiffres après la virgule.

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur dénoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il a été amené à prendre.

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Concours National Commun Filière : TSI Génie électrique session 2019

Présentation générale :

Le tramway est une forme de transport en commun urbain ou interurbain à
roues en acier circulant sur des voies ferrées équipées de rails plats, et qui est

implanté en site propre ou encastré à l'aide de rails à gorge dans la voirie routière.

pee ; 3 = 07

1900161 : Tramway Alstom Citadis

Chaque rame du tramway comporte douze moteurs asynchrones entrainant
douze roues motrices réparties sur trois bogies. Ces moteurs de traction sont
alimentés par l'intermédiaire d’onduleurs de tension à partir d’un réseau 750 V
continus via un câble suspendu, la connexion au câble se fait par l’intermédiaire d’un
pantographe, le retour du courant se fait par les rails de roulement à O V.

Câble suspendu
Poteau ›› Pantographe 750 V
‏لحو سيا سال‎
Em messe) roulement à 0 V

Figure 2 : la Ligne Aérienne de Contact

Le bogie est un chariot situé sous un véhicule ferroviaire sur lequel sont fixés
les essieux (et donc les roues) il est mobile par rapport aux châssis de véhicule. En
général chaque bogie possède deux essieux et chaque essieu contient deux roues.

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Le bogie moteur est équipé de deux moteurs asynchrones triphasés à cage, ١١
est utilisé dans le cas d’une traction directe ou indirecte et aussi pour le freinage voir
figure 9 annexe 1 page 12.

Les stratégies de commande des onduleurs sont de type MLI (Modulation de
Largeur d’Impulsion) à des fréquences de quelques kHz. De nombreux filtres et
convertisseurs statiques se situent également dans le tramway, afin d’assurer le
fonctionnement des auxiliaires (climatisation, éclairage,…) ou le freinage
rhéostatique.

750 V Continu

Pantographe

Moteur
asynchrone

76

Roue motrice

Figure 3 : synoptique de l’alimentation d’un moteur de traction

Le sujet comporte quatre parties indépendantes :
Partie À : Partie préliminaire (Cette partie sera notée sur 4/20)
Partie B : Étude du convertisseur d’énergie Continu/alternatif (DC/AC)
Partie C : Étude de la motorisation du tramway

Partie D : Contrôle de flux de la machine asynchrone

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Partie À : Partie préliminaire (Cette partie sera notée sur 4/20) :

A-1- étude de la motorisation des Portes coulissantes de tramway :

L'élément principal du système d'ouverture et de fermeture de portes de
tramway est une machine à courant continu(MCC), dans cette partie on va établir un
modelé de la MCC.

Caractéristiques nominales données par le constructeur i(t)

Caractéristique technique du Valeur
motoréducteur

Résistance d’induit R 20 u(t) R
Rapport de réduction r= Qr/Qm 1/7

Courant induit nominal ‏ما‎ 1.62A T e(t)
Vitesse en sortie du motoréducteur | 65 rad/s

Figure 4 : schéma équivalent
de l’induit du moteur

L : inductance de l’induit
‏ل‎ : moment d'inertie de l’arbre moteur
1 : coefficient de frottement visqueux.

٠7 ٠7 7

K : Constante
Le moteur est à excitation séparée à aimant permanent.
A.1.1- Pour le fonctionnement nominal en régime permanent, Déterminer :
› La puissance Pa absorbée par l’induit.
› La force électromotrice E.
› Le couple électromagnétique ©
› Le couple en sortie du motoréducteur Cs.
A.1.2- Déterminer l'équation différentielle régissant le courant de l’induit i(t) ٠
A.1.3- On rappelle les autres équations relatives au fonctionnement de la machine à
courant continu :
dQm(t)
- Donner la transformée de Laplace des quatre équations régissant le

› J = Crilt) . 60 ‏ا‎ On(t)

fonctionnement de la machine à courant continu.

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A.1.4- Compléter le schéma bloc du motoréducteur Doc. Réponse 1 page 15.
A.1.5- Le schéma équivalent de la question précédente présente-t-il un système
asservi ? Justifier votre réponse.

A-2- Étude de l’entraînement :

Le cycle moyen d’un tramway entre deux stations est représenté sur la figure 10 de
l’annexe 1 page 12.
Le déplacement comprend :

› Une phase d'accélération d’une durée 11 = 20s,

› Le déplacement à vitesse constante durant ta sur une distance de

longueur 450m,

› Une phase de décélération d’une durée ts = 15s,

› Un arrêt à la station d’une durée t4 = 20s.

› Le tramway présente une masse moyenne de M=60 tonnes.

› La force résistante (FR) à l'avancement est considérée constante, Fr=18 kN.
A.2.1 - Calculer l’accélération (ac) puis la décélération (ag) en 0/52
A.2.2 - Calculer la durée d'avancement à vitesse constante (ta), en déduire la
période T d’un cycle.
A.2.3 - Quelle est la phase où pourrait-il y avoir récupération de la puissance
mécanique?
A.2.4 - Calculer la force motrice (Fm) que doit produire le tramway pendant
l'accélération pour vaincre l’inertie et la force résistante.
A.2.5 —Représenter sur le Document Réponse 1 page 14 l’évolution de
l’accélération au cours de ce cycle puis le tracé de la force motrice (Fm).

Fin de la partie préliminaire

Partie B : Étude du convertisseur d’énergie Continu/alternatif :

Chaque moteur de traction est alimenté par l'intermédiaire d’un onduleur de tension
à partir du réseau 750 V continus (figure 5 page 6).

La vitesse de synchronisme et donc la vitesse de rotation d’un moteur asynchrone
dépendent de la fréquence. L’onduleur autonome est le convertisseur statique qui va
nous permettre de faire varier cette vitesse.

Les interrupteurs K1, K2, K3, K4, K5 et K6, réversibles en courant, sont supposés
idéaux.

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Les commandes des interrupteurs ( K1, K4 ), (K2, K5 ), et ( K3, K6 ) sont deux à
deux complémentaires.

Chaque interrupteur est commandé à la fermeture durant une demi-période et à
l'ouverture sur l'autre demi-période. La commande d'un bras d'onduleur est décalée d'un
tiers de période (T/3) sur celle du bras précédent.

Machine
Asynchrone

Uc=750 V

Figure 5 : Association machine-onduleur

Le moteur ayant un fonctionnement équilibré.
B.1- Préciser la valeur de la tension vao lorsque K1 est fermé puis lorsque K4 est fermé.
B.2- Compléter le Doc. Réponse 2 page 15 en y traçant le chronogramme de la tension
vao(t), vbo(t) et vco(t).

5 1 1
B.3- Montrer que la tension van = 3 vab — = vca

B.4- Montrer que van = ; vao — ; vbo — 5 vco et représenter van(t), vbn(t)et ven(t) sur

Doc. Réponse 2 page 15.
B.5- Calculer la valeur efficace vanez de la tension van(t).
B.6- La décomposition en série de Fourier de la tension van(t), est la suivante :

t) = ; et Fan +i K in(2k + 1)wt)
k=0

B.6.1- Donner l'expression du fondamental vans(t) de la tension van(t), puis calculer la
valeur efficace van1 de vang{t) .

B.6.2- Calculer les valeurs efficaces des harmoniques pour les valeurs K=1, K=2, K=3
et K=4

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B.6.3- Compléter le spectre de la tension normalisée van(t) par rapport à Van1 sur le
Doc. Réponse 3 page 16.

B.6.4- Que peut-on dire des harmoniques du rang multiple de trois ? Déduire le rang
de l’harmonique le plus gênant.

On rappelle que le taux de distorsion harmonique,

THD% =100x(Valeur efficace des harmoniques / valeur efficace du fondamental)

B.6.5- Calculer le THD%.

B.6.6- Proposer une solution pour éliminer l'harmonique le plus gênant trouvé dans la
question B.6.4. Et donner la relation liant les éléments du circuit qu’il faut rajouter en
parallèle de l'installation.

Pour évaluer la valeur des courants harmoniques, on admet qu’une phase du moteur
vis-à-vis des harmoniques peut être décrite par le schéma simplifié de la figure ci-
dessous.

vx (t)

Figure 6 : Schéma équivalent d’une phase

On donne :L = 2,31 mHet R=2 Q f=88 Hz

B.7- Calculer le module et l’argument des impédances Z5 et Z7 respectivement aux
fréquences 5f et 7f.

B.8- En utilisant les résultats de la question 8.6.2, donner les expressions des courants
ia5(t) et ia7(t), harmoniques de rang 5 et 7 du courant ia(t), En déduire leur valeurs
efficaces IS et I7.

En pratique, la structure et la commande retenues pour l'onduleur sont
différentes de celle envisagées jusqu'à présent. Pour un fonctionnement à grande
vitesse, on adopte une commande de type MLI pré-calculée.

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Le spectre en amplitude de la tension simple van(t) est alors donné en
Annexe 2 figure 11 pages 13.
B.9- Préciser le rang de l'harmonique de van(t) le plus proche du fondamental. Quel
intérêt présente cette commande?

Partie C : Étude de la motorisation du tramway :

Il s'agit d'un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage dont les enroulements
statoriques sont couplés en étoile.
Caractéristiques nominales du moteur
› Tension nominale entre phases : Un = 585 V

› Fréquence statorique nominale : fu = 88 Hz

› Intensité nominale du courant statorique : In = 35,4 ‏م‎

› Facteur de puissance nominal : cosy = 0,732

› Fréquence nominale de synchronisme : Ns = 2640 tr.min”

› Fréquence nominale de rotation du rotor : Nn = 2610 tr.min”
On néglige : - les résistances et inductances de fuites statoriques ;
- les pertes dans le fer ;
- les pertes mécaniques.
C.1 - Etude du fonctionnement nominal du moteur

C.1.1 - Calculer le glissement gn.

C.1.2 - Calculer la puissance électrique nominale Py absorbée par le moteur et
préciser la valeur de la puissance électromagnétique PT, transmise au rotor.
C.1.3 — Déduire la valeur du couple électromagnétique Cem-

C.1.4 - Exprimer les pertes par effet Joule rotoriques pyr en fonction de PT,
Calculer alors pur-

C.1.5 - Calculer la puissance utile Pun développée par le moteur.

C.2 - Expression simplifiée du moment du couple électromagnétique :

Pour chaque phase du moteur, on adopte le modèle équivalent monophasé simplifié
de la figure 7 page 9.

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Figure 7 : Modèle équivalent monophasé simplifié de la MAS

R/g est la résistance modélisant le transfert de puissance active au rotor

Ly est l’inductance magnétisante

2 est l'inductance totale de fuites vue du stator

vy est la tension simple du réseau d'alimentation de valeur efficace Vu
0000006  Ly=26,6mH £=2,38mH R=0,147Q
C.2.1 - Calculer, la valeur efficace ‏قا‎ du courant io.
C.2.2 - À partir du modèle équivalent monophasé de la figure 7, exprimer la valeur
efficace Ir du courant i, en fonction de Vu, £o, R et g.
C.2.3 — Que devient l'expression de la valeur efficace Ir développée dans la question
précédente si le glissement est de valeur très faible ?
C.2.4 - Exprimer la puissance transmise au rotor Pr, en fonction de Ir et de R/g
C.2.5 - En déduire alors que, pour les faibles valeurs du glissement, le moment du
couple électromagnétique peut s'écrire sous la forme : C = K.g
› Exprimer la constante K en fonction de la tension efficace Vu, R et Qs.
› Calculer la valeur numérique de K.
C.3 - Fonctionnement en traction
On envisage le cas où le moteur développe un couple électromagnétique
C = 170 N.m.
On supposera le glissement faible et on admettra les résultats suivants :
› Le courant magnétisant: l=23A le courant : Ir = Vu g/R

le couple électromagnétique C=8433.g
C.3.1 - Déterminer la valeur du glissement correspondant au fonctionnement étudié.

C.3.2 - En déduire la valeur de la fréquence de rotation du rotor N.
C.3.3 - Déterminer la valeur de Ir.

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C.3.4 - On note ar le déphase de Ir par rapport à la tension simple vy prise comme

référence des phases. Exprimer tane en fonction de £w et de R/g .

Partie D : Contrôle de flux de la machine asynchrone

La commande vectorielle impose à la machine asynchrone à cage une analogie,
avec la machine à courant continu où le découplage est naturel entre le couple et le flux

pour les contrôler séparément.

Le modèle adopté pour la commande du flux peut être représenté par le
schéma bloc de la figure 8

50) À

Figure 8 : schéma fonctionnel de l’asservissement de flux

D.1 - Avec un correcteur C(p)= K (correcteur proportionnel), déterminer la classe de la
FTBO(p), calculer l'erreur statique et conclure sur la valeur de K qui permet d’annuler
cette erreur statique.

Désormais on opte pour un correcteur proportionnel intégral dont la fonction de
+Tip

1
C(p) = K; Tin

transfert est :

D.2- Déterminer l'expression de la Fonction de Transfert en Boucle Ouverte FTBO(p).
D.3- Calculer la valeur de l'erreur statique, justifier votre réponse.
D.4- Donner la condition de choix de Ti par rapport à la pulsation de coupure du système
non corrigé wc pour ne pas déstabiliser le système.
D.5- Nous souhaitons obtenir en boucle fermée une réponse de type 299 ordre.
on prendra par la suite A=2 , T4=3s , T,=0.75s.

D.5.1- Donner la valeur de Ti qui permet d'optimiser le temps de réponse.

D.5.2- En déduire la nouvelle expression FTBO4+(p).

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D.5.3- Déterminer la marge de gain MG, et donner la valeur de Ki pour avoir une
marge de phase M®=40°.
D.6
D.6.1- Donner l'expression de la fonction de transfert en boucle fermée FTBF(p) et

la mettre sous la forme : FTBF(p) = ‏جحي‎ 2

1+ Hans 7
D.6.2- Donner les expressions du gain /6 de la pulsation propre wn et le coefficient
d’amortissement m, déduire leurs valeurs numériques.
D.6.3- À partir des abaques des figures 12 et 13 de l’Annexe 2 page 13,
déterminer la valeur du temps de réponse tr5% du système bouclé et la valeur du
premier dépassement D1%.

Fin du Sujet

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Annexe 1
; ‏بو ا ا‎ 1
Réseau HT-B ١ couranttiphasé |
|  63kV-50Hz ١
Station de \ex=s=ss›ss=sss ١
transformation
‎© Réseau HT-A 100018011000856 ١)
3e ‏فس إسسسو. ›[ اس‎ te ‏5010-/2010ا + ا‎ ١
0 ‏انا‎ Sous-station de traction ‏سس‎ LL ‏تدا‎ I
€ | Sous-station de ١ HT-A/BT | Sous-station de |
= | fraction ; Conversion alternatif/ | traction ‏صصص‎
‏ب سن ا ا سس حدما‎ |
; 2km environ
١ ١
‏عله ال حل عله اعلا اله بن حل عله عله عل 0 عل حل الله عله لانن ' (00557575555لاناالا7+اسسسمموووسسسسه( اس-"ه›‹›‹نند الل ع هه هد هه هه م مه م م ا‎
| Pantographe
; cent LT ‏ددج ددددد‎
D 1 1 Convertisseur :
© | ‏اموي‎ continu / alternatif SN
E | continu/alternatif % Moteur svactroné continu/altematif
5 | + Moteur asynchrone 1/ + Moteur asynchrone
; ‏ب‎ Bogie porteur
9 a ; A  غ ‏-زاتاللللل“لممتت‎ Rs
‏تق‎ ©73١0 - 3 IR RAR ‏سه سس مسجم مدو‎
Si 3 ‏ل لا ل‎ 1} Stockage embarqué (optionnel) par ET ‏وتوا اواو ااا اسع عا مسا عاسو‎ 1
€ ; 4 roues motorisées 1 | volant d'inertie | : 4 roues motorisées
1 2 roues par moteur 1 ١ Capacité 4 kWh | 2 roues par moteur
| 2 moteurs asynchrones par bogie |! Motorisation synchrone autopilotée ١١ | 12 moteurs asynchrones par 0096 |
| Freinage sur 4 roues | réversible 01 1 Freinage sur 4 roues

Figure 9 : Architecture générale d’une ligne de tramway

Vitesse en km/h

20 15 ‏ل‎ 1  Tempsens

Figure 10 : Le cycle moyen d’un tramway entre deux stations

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Annexe 2

Figure 11 : spectre en amplitude de la tension simple var(t)

Premier dépassement fonction de m Temps de réponse réduit fonction de m

‎8 NE

001 01 01 ; ; to
Figure 12 : Dépassement du Z"° ordre Figure 13 : Temps de réponse du Z"° ordre

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Document Réponse 1

A-1-4
Cr (p)

4-2-5

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Vitesse en km/h

١

20
Accélération en m/s?

Temps en s

T Temps en s

Fm en kN

1  Tempsens

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B.2 et B.4 Document Réponse 2

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T/2
van(t)
2Uc/3
Uc/3
0

vao(t)
ai-———lJ_——frerrrrrrrfrrrrrrrre brel ;
772 T =2x
vbo(t)

- Uc/3 1/2 | T
- 2Uc/3
vbn(t)
0 t
T/2 T
ven(t)
‎T/2 7

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Document Réponse 3

B-6-3

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