نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2019: الكيمياء - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2019 - Filière TSI

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en

particulier de rappeler avec précision les références | des questions abordées.

* Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les
questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indépendantes entre elles.

e Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé ou un oubli, il
le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu'il est
amené à prendre.

EXEMPLES D'EXTRACTION DE CERTAINS COMPOSÉS D'UN MÉLANGE

En génie chimique, la séparation des constituants d’un mélange est l’une des taches importantes
à réaliser. Pour cela, on peut utiliser des méthodes physiques ou chimiques. L'extraction liquide-
liquide est, après la distillation, le procédé de séparation le plus employé dans les industries : chi-
mique, nucléaire (sels de pureté exceptionnelle), para chimiques ( pharmacie, biotechnologie ), etc.

I Généralités sur le potentiel chimique (barème : 20% de la note globale)

Pour décrire l’état thermodynamique d’un système, on utilise les grandeurs :

— Variables d'état : pression P, température T, volume V, quantité de matière n, entropie S, etc. ;

— Grandeurs énergétiques ou fonction d'état : énergie interne U, enthalpie H = U + PV, enthal-

pie libre G= 11 -- 15.

Dans toute la suite, on considère des systèmes thermodynamiques ne mettant en jeu que les forces
de pression. Données : T(K) = 273+t (°C); P° = 1bar = 10°Pa; R = 8, 3251 : constante des gaz parfaits.
1.1. Définitions et généralités

1.1.1. Parmi les variables n, P, V, 1 et S, indiquer les variables extensives et les variables intensives.

1.1.2. Soit F une fonction d'état (par exemple : U, H, ...( et soit AF,, = F, — F), sa variation entre

deux états 1 et 2. Est-il vrai que sa variation, AF,9, est la même que la transformation subie
soit réversible ou non ? Justifier votre réponse.

1.1.3. Qu'appelle-t-on phase ? Donner un exemple de système polyphasique.

Lors d’une évolution élémentaire d’un système thermodynamique, et à partir des deux principes
de la thermodynamique, on a l'identité thermodynamique dU(V,S) = —P.dV + 1.45 qui donne la
variation élémentaire de son énergie interne.
1.1.4. Exprimer, aussi, dU en fonction du travail ôWet de la chaleur 6Q élémentaires reçus.
1.1.5. Déterminer l'expression différentielle de la variation de l’enthalpie libre dG(T, P).
1.2. On considère une évolution d’un système fermé formé de n moles d’un gaz parfait noté A.
1.2.1. A température constante, déterminer l'expression de l’enthalpie libre de ce gaz G(T, P,n), en
faisant apparaitre G(T, P°, n) correspondant à la pression P = P° appelée pression standard.
Dans toute la suite, lorsque P = P° = lbar, on notera une grandeur correspondante 1
quelconque par F°(P = P°,..) : par exemple H°, S°, etc.
1.2.2. En déduire l'expression de l’enthalpie libre molaire g4(T, P) du gaz A; cette grandeur est
aussi appelée son potentiel chimique, et notée u 4 (T, P).
1.3. On considère un mélange idéal formé des gaz parfaits ‏بيك‎ Az, …, ‏ربش‎ …; et on note n; la quantité

0
de matière de A; 1‹i‹p, et n = ‏م‎ : le nombre de moles total.
i=1

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Le potentiel chimique du constituant A;, ou so ‏ا نت‎ libre molaire partielle, est défini par

2G et l'ona:G(T,P,. - 162 = 2 Hi-

de On; ) T,PNj;
1.3.1. Que série l'hypothèse mélange idéal 7 gaz parfaits? ?

13.2. Dans le cas général, la composition du système peut varier. Donner, alors, l'expression de la
variation de l’enthalpie libre dG(T, P, … n;, …)

2
1.3.3. Etablir la relation de Gibbs-Duhem donnant 1 1
f=1
1.3.4. On montre que le potentiel chimique du constituant A; peut s’écrire ‏عير = بير‎ )1( + R.T.In(aa,).
Expliciter l’activité a4, de A; en faisant apparaitre sa fraction molaire x;.

1.3.5. Justifier que pour un corps À en phase condensée (solide ou liquide), on puisse poser :

Spa ) ‏نع‎ 0, et donner des ordres de grandeurs dans le cas de l’eau.

Dans le cas des solutions diluées, le potentiel chimique du soluté A; peut s’écrire sous la forme :

pi(T, [Ai]) = #2 (T) + R.T In = 1 , où [A;] est la concentration du soluté A; et [A;]° est la concentration

standard prise égale à 1701.11

11 Systèmes siège de réactions chimiques ou de changements d'état physique

11.1. Systèmes pouvant être le siège de réactions chimiques ou de changements d'état physique.
Soit un système fermé, de constitution variable, formé de 111 moles de A, et n3 moles de A».
11.1.1. Qu’appelle-t-on système fermé?
11.1.2. Donner l'expression de dG(T, P,n1, 12).
11.1.3. L'évolution spontanée du système est donnée par l'inégalité 46 ‹ 0.
Explicitez cette inégalité pour une évolution isotherme et isobare ?
I[.1.4. En déduire, alors, la relation vérifiée par les potentiels chimiques à l'équilibre.

11.2. Exemple d’une transformation chimique

A 25°C, on étudie l'équilibre entre deux isomères du butane notés A, et A» supposés être des gaz

parfaits : ‏يري = ييا‎ On part d'une mole de ‏يبد‎ à T et P=1bar constantes.

IL2.1. Exprimer l’enthalpie libre du système G(&) en fonction de l'avancement € de la réaction.

11.2.2. Que représente la grandeur — Se ) ‏في‎ quel est son intérêt ?

11.2.3. Déterminer à 25°C la grandeur A, G° et en déduire la valeur de l'avancement à l'équilibre :
& = &. On donne en kJ.mol —* : : Ha, -15,71 et, —17,98.

11.2.4. Tracer l'allure du graphe G(€). ‏ا ب‎ sur ce ‏ويب‎ les grandeurs A,G?° et la variation
de l’enthalpie libre de ce système AG et préciser leur signe.

IL3. Exemple d’un changement d'état physique; par exemple l'équilibre de fusion de la glace :
‏و1120‎ Z 1120. On donne, à P=P°=1 bar, les potentiels chimiques des deux phases en kJ.mol- 1,

11.3.1. Déterminer la variance de ce système. Interpréter ce résultat.

I[.3.2. Déterminer la température de fusion de la glace 1

11.3.3. Déterminer la chaleur latente molaire de fusion L;.

11.3.4. Déterminer la variation d’entropie de cette transformation À fus9- Commenter son signe.

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III Extraction liquide-liquide

L'extraction liquide-liquide consiste à faire passer une entité chimique d’un solvant dont elle est
difficilement séparable, à un autre dont elle sera isolable. Les deux solvants sont non miscibles : ils ne
se mélangent pas; en général il s’agit de l’eau noté aq et un solvant organique noté og. On supposera
les solutions diluées.

111.1. Partage et distribution d’un soluté entre deux solvants

Figure 1 — Répartition d’un soluté entre deux solvants (ou phases)

À T, P constantes, on considère l'équilibre Agg = Aog : K (7) = + :

Donner l'expression de la constante de partage K(T) en fonction des potentiels chimiques stan-
dards Va (T) et Han (T) de A dans les deux phases respectivement aqueuse et organique.

Lorsque le corps À peut exister sous plusieurs formes dans chacune des phases, on introduit le coef-

ficient de distribution D4 = pres égal au rapport des concentrations de À sous toutes ses formes
A tot,aq 5 PP

11 Atot, 08

dans chacune des hases . Le rendement d’une extraction est R = 100. 18,
108 NA tot,og HA tot,ag

:en %, Na totog

et A tot,ag SONt les quantités de matière totales de À.

111.2. On étudie l'extraction d’un acide faible, noté AH, d’une solution aqueuse (aq) par un solvant
organique (og ). On suppose que dans la phase organique, seule la forme AH peut exister. L’aci-
dité du couple AH/ A7 est caractérisée par pK, et la constante de partage est notée K.

111.2.1. Donner le diagramme de prédominance en phase aqueuse en fonction du pH.
IIL.2.2. Exprimer le coefficient de distribution D(pH) en fonction du pH du milieu.
111.2.3. Tracer l'allure asymptotique de son graphe. Commenter.

111.2.4. Application : l'acide benzoique de pK, = 4,7 a une constante de partage K = 15 entre une
solution aqueuse (aq) et le dichlorométhane (og). On se place dans le cas Vog = ‏وما‎

Déterminer l'expression du rendement en fonction du pH : R(pH) ; tracer l'allure du graphe R(pH).
111.3. Extraction successives ou extraction en une seule fois ?
Considérons une solution aqueuse de volume Va, et de concentration initiale en À : [A]79,0- On
fait des extractions successives, en ajoutant à chaque fois à la solution aqueuse résiduelle, le
volume de solvant extractant Vçg et, après équilibre, on récupère la nouvelle phase aqueuse de
volume Viq,k = ‏.وما‎ On note par D le coefficient de distribution.
111.3.1. Pour la première fois, on ajoute le volume ‏يما‎ à la solution aqueuse initiale, on agite et on
sépare les deux phases. Exprimer [A]a7,1 la nouvelle concentration de A en fonction de ‏روما‎
‎Vog [A]aq,o et D.
IIL.3.2. On refait la même expérience et après le deuxième ajout de Vog au volume Ve, exprimer
[A] ‏توم‎ la nouvelle concentration de A.

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IIL.3.3. Après le n'eme ajout de Vog , exprimer [A] ‏يروم‎ la nouvelle concentration de À.
111.3.4. On se propose de déterminer le nombre n d’extractions successives à réaliser pour avoir un
rendement total R = 99%, avec ‏.وما = وما‎ Déterminez n pour les deux cas D = 1 et D = 10.

IIL.3.5. Si on avait mélangé en une seule fois le volume de solution aqueuse Vag avec le volume
total de solvant organique :n.Vog où n a été déterminé ci-dessus (III.3.4), quel aurait été le
rendement R’ pour les deux cas D = 1 et D = 10? Commenter.

IV Séparation par précipitation de sulfures métalliques

Dans tout le problème, on travaille à la température constante t = 25°C.
IV.1. Préliminaire : solution de sulfure d'hydrogène dissous H35;.
Grandeurs standards à 25°C | enthalpie de formation A;H° (J.mol” !) | entropie S°(J.mol-}K*)
H2S; | -39700 1213
HS, | - 0 2057

Dans tout le problème, on considère un courant gazeux de sulfure d'hydrogène ‏و1125‎ qui arrive
sous la pression constante P = 1bar, et barbote dans une solution aqueuse saturée.

On a l'équilibre H,S, = HS; : K(T)
IV.1.1. Déterminer la valeur de l’enthalpie libre standard A,G°(T = 298K) de cet équilibre.

IV.1.2. Déterminer la constante d'équilibre K, et en déduire la valeur de [H35;] = c.

17.1.3. Écrire les équilibres acido-basique correspondant à chacun des couples H,S/ HS7 et HS- /S?-,
caractérisés par les constantes d’acidité respectives : pKy1 = 7 et pK = 13.

Déterminer le pH de la solution saturée, sous Pns, = 1bar.

IV.1.4. Comment varierait la solubilité du sulfure d'hydrogène avec la température ? Justifier.

Un minerai susceptible de contenir les éléments métalliques suivants : Zn, Co, Ni et Mn est attaqué
par une solution aqueuse. Après l'attaque, on suppose que tous les éléments métalliques sont pas-
sés en solution sous forme d’ions M?*. Dans cette solution, on fait buller PH,s, sous 1 bar jusqu’à
obtention d’une solution saturée. On donne les produits de solubilités des sulfures :

Sulfure | ZnS | CoS | NiS | MnS
pKs(25°C) | 23,8 | 20,4 | 18,5 | 9,6

IV.2. A l'obtention du sulfure d’un métal M, on a l’ équilibre en solution : MS; = M?+ + 592- : K;
On note par ‏رن‎ = [M**] la concentration d’un ion métallique en solution.

Exprimer ‏يك‎ en fonction de ‏روم‎ Kaz, C, Cm et h = [H30*].

On considère que la totalité d’un ion métallique [M?*] d’une espèce a précipité sous forme de sul-
fure MS, lorsque la concentration [M?*] › 10-°mol.L”*, on étudie la possibilité de séparation des
différents sulfures métalliques présents.

IV.3. Pour chacun des sulfures, déterminer le pH = pH, de précipitation de chacun des sulfures. On
pourra présenter les résultats sous forme d’un tableau.

IV.4. Expliquer, avec justification, comment on peut séparer les différents sulfures métalliques à par-
tir de la solution initiale où tous les ions étaient dissous.

Épreuve de chimie 4/4 Fin

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