نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2016: الفيزياء 2 - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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ROYAUME DU MAROC

Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche
Scientifique de la Formation des Cadres

Présidence du Concours National Commun
Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat

CONCOURS NATIONAL COMMUN
d'admission dans les Etablissements de Formation d'Ingénieurs
et Etablissements Assimilés

Session 2016

ÉPREUVE DE PHYSIQUE II

Filière MP

Durée 4 heures

Cette épreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L’usage de la calculatrice est autorisé

page de garde

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Concours Commun Marocain - Session 2016 - MP

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il

convient en particulier de rappeler avec précision les |références | des questions abordées.

٠ Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis
pour les questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indé-
pendantes entre elles.

e Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives
qu'il est amené à prendre.

L'épreuve étudie des aspects relatifs aux transferts ‏كك‎ informations. Les signaux sup-
ports de l'information tels que le son et l'image sont analogiques c’est à dire continus.
Avec les développements de la technologie et de l'informatique on utilise de plus en plus
des signaux sous forme numérique, par exemple en téléphonie, en radio numérique, ‏.عا‎
‎De tels signaux sont gérés par des ordinateurs (stockage, gravure, etc.). Le signal initial
est analogique (continu), comme par exemple la voix (20 à 20 kHz) collectée par un micro-
phone, il est possible de le convertir en signal numérique (discret) ; et pour passer d’une
forme à l’autre on utilise des convertisseurs analogiques5 numériques.

Données :

-Vitesse de la lumière : c = 3.108m.s7

- À une grandeur sinusoïdale f(t) = Fo.cos(wt + @), on associe le complexe souligné

- Formule d'analyse vectorielle pour un vecteur V : ro ( rot V ) = grad(div V )-A V.

- On donne l'intégrale 1 = f V1+ x2dx = 3.[x.V1 + x2 + Ln(x + V1 + x2)].

1

I 1 ère partie : transmission de signaux par voie hertzienne

Une antenne émet une onde électromagnétique qui se propage dans l'atmosphère ter-
restre ; celle-ci est modélisée schématiquement en une couche d'air assimilé au vide , et
d’une couche appelée ionosphère située à l'altitude h=80 km.

L'ionosphère est un plasma électriquement neutre caractérisé par une permittivité di-
électrique ‏وت‎ et une perméabilité magnétique ju identiques à celle du vide. 11 comporte
par unité de volume n électrons libres de charge qe = —e et n ions de charge qe = e. Les
masses de ces deux particules sont notées respectivement me et m; ; on supposera les ions
immobiles (m; › Me).

1.1. Donner, dans le cas général, les quatre relations de Maxwell en régime variable.

Une onde électromagnétique plane monochromatique de pulsation w se propage dans
l'ionosphère et son champ électrique est : E (M, t) = Eg.cos(wt — kz). y 1

Epreuve de Physique II 1/9

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‎A l’aide de la relation Maxwell-Faraday, donner l'expression complexe, B (M,t), du‏ .1.2

champ magnétique B (M, t) associé à l’onde considérée.

1.3. Dans le référentiel terrestre R(OXYZ) supposé galiléen, appliquer le principe fonda-
mental de la dynamique à un électron, soumis au champ électromagnétique de l'onde

, B ). On supposera que tous les électrons ont même vitesse v’ (v ›› c) et on né-
gligera les chocs entre particules.

1.4. Montrer que l'influence du champ magnétique est négligeable devant celle du champ
électrique. Dans toute la suite, on suppose que l’électron n’est soumis qu'au seul
champ électrique précédent. Déterminer alors le vecteur 7.

1.5. Donner le vecteur densité volumique de courant volumique j, et en déduire l’ex-
pression de la conductivité complexe y.

L6. Calculer la puissance moyenne volumique p cédée par le champ électromagnétique
au plasma. Commenter.

1.7. En utilisant les relations de Maxwell, établir la relation liant la norme du vecteur

d’onde k et la pulsation w.

2 = F5 , pour l’ionosphère, on donne ‏ونه‎ = 5, 65.107rd.s—*.
L8. Que se passe-t-il si © › ‏3م‎

Comment s’écrit le champ électrique ? Est-ce une onde progressive ? Conclure.

On posera w

L9. On se place dans le cas : w › wp,
1.9.1. Montrer qu’une onde plane monochromatique peut effectivement se propager
dans le plasma.
1.9.2. Donner la représentation graphique du module du vecteur d'onde k en fonction
de la pulsation 7.
1.9.3. Donner les expressions de la vitesse de phase v, et de la vitesse de groupe ve.
Tracer schématiquement sur le même graphe vy(w) et ve (w).
1.10. On considère deux stations radio émettant sur les longueurs d'ondes À, = 300m et
A2 = 15m.

1.10.1. Pour quelle longueur d’onde peut-on avoir réflexion par l’ionosphère ? Quel est
alors l'avantage attendu ?

1.10.2. Déterminer alors la portée maximale théorique après une réflexion sur l’iono-
sphère ? Faire un schéma et préciser analogies et approximations utilisées. Faire
l'application numérique, sachant que le rayon de la terre est R; = 6400km.

1.11. Dans cette question,on tient compte d’une force de frottement qui s'exerce sur les
électrons du plasma : ‏حم‎ 1.0 7, où ‏من‎ est une constante positive.

1.11.1. Déterminer l'expression complexe du vecteur densité volumique du courant 7 ;

1.11.2. Déterminer la nouvelle relation de dispersion. 0

1.11.3. On se place dans le cas de basses fréquences ‏أن‎ ‹ Of ‹ Qu :

Simplifier cette relation et déterminer l'expression complexe du champ électrique
de l'onde. Commenter.

Epreuve de Physique II 2/9

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II _ Interconversion numérique-analogique

Les transferts de signaux font intervenir les deux formes analogique et numérique. Il
est donc nécessaire d'utiliser des convertisseurs analogique-numérique (noté : C.A.N) et
des convertisseurs numérique-analogique (noté : C.N.A).

La fréquence f des signaux analogiques audio vérifie : 20112 › f › 20kHz.

IL1. Conversion numérique-analogique.

11.1.1. Lors de l'enregistrement sur un disque compact, noté dans la suite C.D (compact
disk), le signal audio est échantillonné et bloqué avec une fréquence d’échan-
tillonnage ‏م1‎ = 44kHz ; puis il est numérisé.

Qu'appelle t-on échantillonnage d’un signal ? Justifier que la valeur choisie pour
Fe, correspond à un échantillonnage sans perte d’information.

11.1.2. La chaîne utilise un convertisseur numérique-analogique à 16 bits. Ce convertis-
seur peut fournir une tension comprise entre les valeurs extrêmes -5 V et + 5 V et
on suppose que les données numériques sont converties à une fréquence égale à
celle utilisée lors de l'enregistrement (F, = 44kHz).

Déterminer la valeur du quantum q du C.N.A utilisé.

11.1.3. Le spectre du signal audio V(t) désiré est représenté en figure 1(a) et le spectre
du signal Vena(t) de sortie du C.N.A est donné en figure 1(b).

Amplitude de V Amplitude de V

3 7
; AN AN
0 0 = A 2 Fréquence
7. = 20 kHz fmax = 20 kHz T ‏لا 44.4 بر‎ 0 2F, - 88,8 kHz
0 Fe -Ÿ maux (b) Fr + f mas 2 Fe- J max 2Fe + + max

Figure 1

IL.1.3.1. Quel type de filtre doit-on utiliser pour obtenir le signal audio désiré ? Don-
ner, en le justifiant, la fréquence de coupure / de ce filtre.

I[.1.3.2. Donner un exemple de filtre analogique (schéma), et donner la forme de
l'équation différentielle qui relie les grandeurs d’entrée e(t) et de sortie s(t).
1L.1.3.3. Si on envisage un filtrage numérique à la fréquence F,, donner la forme de la
relation de récurrence qui relie 5,41 à €, et 5, -
11.2. Convertisseur analogique-numérique

On étudie, maintenant, le principe d'un convertisseur analogique-numérique (C.A.N)
qui permet de convertir une tension analogique v,(t) pouvant varier de 0 à 7 V en
signal numérique sur 3 bits. Il est réalisé à l’aide du circuit de la figure ci-dessous.

Epreuve de Physique II 3/9

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Décodeur
logique 81

Figure 2

Les amplificateurs opérationnels, notés AO;,1 › i › 7, sont idéaux et fonctionnement
en régime non linéaire, c’est à dire que la tension de sortie ‏را‎ peut prendre deux
valeurs ‏روما‎ = +15V.
La tension analogique va (t) à convertir est appliquée sur toutes les entrées + des AO;.
La tension de référence ‏يرط‎ = 8V.
Aucune connaissance sur le décodeur logique n’est exigible, sauf qu’il donne en sortie
des ’mots’ formés de trois bits contenant des 0 et des ‘1’.

11.2.1. Représenter la caractéristique de l’un des AO; : Vi = f (£€;), avec e; = V4; — V_j.

11.2.2. On considère l’ AO, : déterminer V, 1, V_,1 et son seuil de basculement Vpase,1-

11.2.3. Mêmes questions pour les autres AO; (de 2 à 7). On pourra présenter les résultats
sous forme d’un tableau contenant V, ;, V_; et ‏نوا‎

Ampli.op | AO, | AO» | AO3 | AO4 | AO5 | AO6 | AO7

11.2.4. Décrire le comportement des AO; lorsque l’on augmente progressivement la ten-
sion ‏وه‎ de OV à7V.

11.2.5. En déduire l’état de sortie des différents AO; pour les valeurs de v, : 0 V,1 V,2
V,..., 7V : on notera 1 si V; = +15V et 0 si V; = —15V, dans l’ordre AO7 —
‏و40 — و40/‎ — AO4 — ‏و40‎ — AO, — 40. On présentera les résultats sous forme

Epreuve de Physique II 4/9

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d’un tableau : pour chacune des valeurs de v,, on donnera le ’mot’ formé de 7
bits b5b5b£b{b3b5b}.

III Stockage et lecture de l'information sous forme numérique

A l'ère du numérique, les disques optiques (CD, DVD...) sont les supports de stockage
de l'information sous forme numérique, les plus couramment utilisés. L'information est
stockée sous forme de plats et de creux (gravés) lelong des pistes d’une spirale située
sur la surface utile du disque compact C.D. Le disque comporte une couche métallique
recouverte par une couche de polycarbonate (plastique) d'indice de réfraction n, = 1,55.

La spirale commence au rayon R, = 2,5cm et se termine au rayon R, = 5,8cm et les
pistes sont séparées du pas a = 1, 6ym : voir figure 3. La spirale est constituée d’alvéoles
de largeur 0,67um, de longueur variable et d’une profondeur h. On nomme « creux » le
fond d’une alvéole et « plat » l’espace entre deux alvéoles.

Figure 3

111.1. Caractéristiques mécaniques

111.1.1. On paramètre un point de la spirale par ses coordonnées polaires r et 0 et ces
paramètres sont reliés par une relation du type : r(60) = ‏.م‎ +8.

Exprimer les constantes ‏له‎ et B en fonction des données.

111.1.2. Exprimer dL l'élément de longueur élémentaire de la spirale. En déduire l’ex-
pression de la longueur totale L de la piste d'enregistrement.

Epreuve de Physique II 5/9

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Le système est asservi de sorte que la piste se déplace devant la tête de lecture à la vitesse
linéaire constante ‏وه‎ = 1,22m.s—*.

111.1.3. Quelle est, dans ce cas, la durée totale de lecture + exprimée en minutes.

111.1.4. Exprimer alors la vitesse angulaire À et déterminer sa valeur maximale Q prax-

111.1.5. La capacité d’un CD vaut 650 mégaoctets et un octet est formé de huit bits ; déter-
miner la longueur ‏م1‎ qu’il occupe sur la spirale. On pourra prendre L = 5,4km.

111.2. Aspects optiques et lecture de l'information

Le faisceau laser cylindrique traverse un miroir semi- réfléchissant, arrive sous incidence
normale sur une piste de la spirale, puis se réfléchit vers une cellule photoélectrique.

Si le faisceau incident a frappé un plat ou un creux, toutes les parties du faisceau réfléchi
sont en phase : les interférences sont constructives. Si le faisceau a frappé un passage plat-
creux, les deux parties du faisceau réfléchit sont déphasées et on considère la situation où
ces interférences sont destructives. Voir figure 4.

Dans les deux cas la cellule photoélectrique indiquera des intensités extrêmes ; on a donc
deux états qu’on peut noter par les bits '0’ et ‘1’.

Le laser utilisé pour lire les CD a une longueur d'onde dans l’air ‏و‎ = 780nm.

Conche de polscarbonate

1
Plat Creux-plat Couche métallique

Figure 4

111.2.1. Exprimer la différence de marche optique et le déphasage dans le cas d’interfé-
rences destructives (intensité nulle).

111.2.2. Déterminer la valeur minimale de la profondeur h d’un creux dans le CD ?

111.2.3. Mesure du pas par diffraction

On utilise dans cette question un laser de laboratoire de longueur d'onde ‏موي‎ = 632nm.
Le faisceau, de diamètre égal à quelques millimètres, arrive sous incidence normale sur
le CD et intercepte plusieurs sillons (figure 5(a) et 5(b)). Ces sillons sont assimilés à des
miroirs équidistants du pas a et ainsi le CD peut être assimilé à un réseau qui diffracte
par réflexion et donne des taches sur un écran situé à la distance D = 070 du disque.

IIL.2.3.1. Rappeler le principe de Huyghens-Fresnel de diffraction.

Epreuve de Physique II 6/9

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On rappelle, dans le cas général, la relation fondamentale des réseaux donnant les maxi-
mas principaux : sin(i) — sin(iy) = p.—, avec ‏م‎ entier relatif.

1 et ‏وأ‎ sont les angles respectifs que forment le rayon incident et le rayon diffracté avec la
normale au disque.

111.2.3.2. Que représente le cas p = 0?

Taches
de diffraction

Partie du CD atteinte par le laser :
N sillons éclairés

Partie du CD atteinte par le laser :
Ecran N sillons éclairés 7x2
(a) &) Ecran troué

Figure 5

La diminution des longueurs d'onde de lecture respectivement À = 780nm pour le CD et
A" = 650nm pour le DVD (Digital Versatile Disk) permet de réduire le pas de la spirale, et
augmenter la capacité de stockage.

111.2.3.3. À quelle couleur correspond chacune de ces deux longueurs d'onde ?

IIL.2.3.4. On considère le cas schématisé par la figure 5(b). La première tache lumi-
neuse est repérée par x, ; donner l'expression de a en fonction de x,, À et

II.2.3.5. On désire comparer a et a’ respectivement les pas d’un CD et d’un DVD.
Déterminer a et a” sachant qu’on a pour le CD : 2x; = 228mm , D = 255mm ;
et pour le DVD : 2x; = 755mm, D' = 225mm.

II.2.3.6. Pour le CD et le DVD, on note respectivement par ‏م1‎ et ‏رآ‎ les tailles d’un octet
et par N et N’ leur capacité de stockage totale. Déterminer l'expression du
7
rapport des capacités de stockage : 7 = N°
111.2.4. Dispositif d'ajustement de la focalisation du faisceau laser

Le faisceau laser doit être correctement focalisé sur la piste pour assurer une bonne lecture
(diamètre djrin F 1pm). La position de la lentille L de focalisation doit être constamment
ajustée. La lentille L est fixée sur un équipage mobile lui-même solidaire d’une bobine
d’axe X’X (de vecteur unitaire 77 ‏ل‎ celle-ci est formée de Ny spires de rayon r et elle
est parcourue par un courant 1. L'ensemble est assimilé à un solide (S) se translate dans

l’entrefer cylindrique d’un aimant où le champ magnétique est de la forme B = Bo. 17
By est une constante et 7, est le vecteur unitaire radial. On étudie une partie du système
d'ajustement de la focalisation du laser.

Epreuve de Physique II 7/9

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04

Equipage solidaire
de la bobine mobile

0 1: sortant.

Faisceau

Figure 6

Le solide (S) de masse m est soumis à une suspension assimilée à un ressort de raideur k
et à une force de frottement de type visqueux : ‏بحاي‎ h. 7, opposée à sa vitesse 7 par
rapport au référentiel fixe lié à l’aimant, R(OXYZ), supposé galiléen.
IIL.2.4.1. Déterminer l'expression de la force de Laplace F; exercée par le champ ma-
gnétique de l’aimant sur la bobine.
II[.2.4.2. Expliquer qualitativement pourquoi la bobine est le siège de phénomènes
d’induction. Déterminer l'expression de la force électromotrice induite e.
IIL.2.4.3. Soit u(t) la tension appliquée à la bobine de résistance R et d’inductance L.
Écrire l'équation électrique (E) correspondant à ce circuit.
IIL.2.4.4. Soit x = 0 la position à l'équilibre du barycentre G de (S) en focalisation par-

faite.Lors d’une perturbation (choc, poussière, ‏,(..عاء‎ l'équipage mobile ef-
fectue un déplacement x fonction du temps t.

Établir l'équation différentielle mécanique (M) de son mouvement suivant
l'axe XX.

On se place en régime sinusoïdal de pulsation w.

11.2.4.5. À l’aide de l'équation mécanique et de l'équation électrique, montrer que
u = Z.i et donner l'expression de l'impédance complexe totale Z du dispo-
sitif d'ajustement du laser.

111.2.4.6. Cette impédance se décompose en deux termes : Z = Ze + Zm l’une élec-
trique Ze et l'autre Zn appelée impédance motionnelle ; donner l'expression
de cette impédance et expliquer l’origine de son nom.

Epreuve de Physique II 8/9

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11.3. Étude thermodynamique de la gravure d’un CD-RW
L’ écriture (la gravure) sur un CD-RW est réalisée sur une couche photosensible in-
sérée entre la couche métallique réfléchissante et la couche de polycarbonate ; cette
gravure se fait grâce à un faisceau laser qui provoque, pendant une courte durée,
l’échauffement puis la fusion de la partie illuminée de cette couche. Le faisceau laser
est assimilé à un cylindre de rayon ro, d’axe orthogonal à la surface du disque et qui
apporte à la surface photosensible une puissance P, uniformément répartie dans la
section du faisceau.
les caractéristiques de la couche photosensible sont : h épaisseur, c capacité thermique
massique, p mase volumique, T; température de fusion et L chaleur latente massique
de fusion.
111.3.1. Quelle est la particularité d'un système diphasé d’un corps pur dont la pression
P est fixée ?
IIL.3.2. On suppose dans un premier temps que le disque ne tourne pas et on note par m
la masse de la couche photosensible qui reçoit la lumière du laser.
IIL.3.2.1. Donner l'expression de la chaleur Q, permettant de faire passer sa tempéra-
ture de Ty à 1
111.3.2.2.. Donner l'expression de la chaleur ‏ول‎ nécessaire pour obtenir la fusion de
cette masse.

111.3.2.3. On suppose que la puissance du laser est totalement absorbée par la couche
photosensible. Déterminer en fonction de Q1, Q et Py l'expression de la du-
rée minimale Af,yipendant laquelle il est nécessaire d’illuminer le disque (à
l'arrêt) pour réchauffer et faire fondre entièrement la masse m.

IIL.3.2.4. Calculer At,rin- On donne : ‏نل‎ = 14, 0mW, 70 = 0,550um, h = 17/71, c =
2,50.10?J.K-! kg7!, p = 3,00.10*kg.m7°, Ty) = 300K, 1 = 900K, et L

111.3.3. On considère maintenant que le CD tourne et la piste défile devant le faisceau
laser à la vitesse linéaire constante 01٠

IIL.3.3.1. Quelle est la surface dS balayée par le faisceau sur le disque pendant une
durée dt. En déduire le volume dT que le laser doit amener de la température
Ty à la température T; puis faire fondre pendant cette durée dt.

IIL.3.3.2. Déterminer l'expression 6Q de la chaleur nécessaire pour réaliser 1 échauf-
fement et la fusion de ce volume dT.

IIL.3.3.3. En déduire l'expression de la vitesse maximale ‏مره‎ d'écriture du CD-RW
pour la puissance Py du laser.

IIL.3.3.4. Faire l'application numérique à l’aide des données ci-dessus.

Epreuve de Physique II 9/9

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