نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2016: الفيزياء 1 - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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ROYAUME DU MAROC

Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche
Scientifique de la Formation des Cadres

Présidence du Concours National Commun
Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat

CONCOURS NATIONAL COMMUN
D’admission dans les Etablissements de Formation d'Ingénieurs et
Etablissements Assimilés

Session 2016

ÉPREUVE DE PHYSIQUE I

Filière MP

Durée 4 heures

Cette épreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L’usage de la calculatrice est autorisé

page de garde

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Concours Commun Marocain - Session 2016 - MP

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il
convient en particulier de rappeler avec précision les |références | des questions abordées.

٠ Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis
pour les questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indé-
pendantes entre elles.

e Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives
qu'il est amené à prendre.

Le climat est devenu une priorité pour 1 Humanité ; il fait l’objet de congrès mondiaux
et le prochain, COP22, aura lieu au Maroc en novemebre 2016.

On se propose d'étudier quelques bilans énergétiques ayant une influence sur les para-
mètres climatiques du sol terrestre. La présence de la vie sur Terre est tributaire du soleil ;
le rayonnement solaire détermine la température du sol terrestre et par conséquent affecte
aussi les principaux paramètres climatiques et météorologiques comme la pression et le
taux d'humidité. Des équilibres complexes font intervenir en plus du soleil, l’intérieur de
la terre, l'atmosphère et les océans.

Données

Intensité du champ de pesanteur au sol : ‏ع‎ = 1000.82.

La constante d'attraction gravitationnelle : G = 6,6.10 1151
Rayon de la terre : R; = 6, 4.106m.

Distance moyenne soleil-terre : D ‏ح‎ 0

Masse de la terre : M; = 6.10**kg.

Masse du soleil : M; = 2. 10301

Constante de Stefan : ‏ع‎ = 5, 67.107 SI.

Nombre d’Avogadro : Na = 6,02.10*moI—*.

Constante de Boltzmann : k = 1,38.10 23.16

Masse molaire de l'air : M, = 29g.mol

Permittivité diélectrique du vide & = mou

D'autres données sont insérées dans les parties concernées de l'énoncé.

I 197“ partie : Énergie transmise par rayonnement du soleil à la terre

L1. Propagation du rayonnement solaire.

Le soleil émet de façon isotrope du rayonnement électromagnétique à travers le vide
interstellaire et la Terre en reçoit une partie.

1.1.1. Donner les expressions de la densité volumique d'énergie électromagnétique
en (M, t) et du vecteur de Poynting 7 (M,t), en fonction du champ électrique
(M, t) et du champ magnétique B (M, t).

1.1.2. Donner l'expression de la puissance électromagnétique rayonnée à travers une
surface fermée S.

Epreuve de Physique I 1/9

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Concours Commun Marocain - Session 2016 - MP

1.1.3. Donner l'expression de l'énergie électromagnétique Uencontenue dans un vo-
lume V délimité par la surface S.

1.1.4. Établir l'expression du bilan global d'énergie électromagnétique.

1.1.5. Que devient cette expression du bilan d'énergie électromagnétique en régime
permanent.

L1.6. Le soleil est assimilé à un corps noir. Déterminer sa température de surface Ts,
sachant qu’il émet un maximum de densité volumique spectrale d'énergie élec-
tromagnétique pour A, = 0,5um. On prendra la constante de Wien égale à
310-581.

1.1.7. Déterminer l'expression de la puissance électromagnétique totale P; rayonnée
par la surface du soleil.

1.1.8. Justifier la propagation rectiligne des rayonnements électromagnétiques solaires
vers la terre.

1.1.9. Soit ps la puissance surfacique moyenne reçue orthogonalement par mètre carré
à la limite supérieure de l'atmosphère terrestre : 7 = @s. U ‏رم‎ AVec Un Vecteur
unitaire de même sens que 7 . Établir la relation donnant l'expression de ‏ومو‎ en
fonction de P, et des données utiles.

1.1.10. Sachant que ‏وم‎ = 1,36kW.m -2, déterminer le rayon du soleil Rs.

1.1.11. La Terre diffuse une fraction x = 0, 34 de l'énergie reçue du soleil et absorbe le
reste. En supposant que la Terre se comporte comme un corps noir de tempéra-
ture 1, déterminer l'expression puis calculer cette température.

On affine le modèle précédent en tenant compte de l'atmosphère. Le sol et l'atmosphère
sont considérés approximativement comme des corps noirs de températures respectives
T; et T,. L'ensemble sol+atmosphère diffuse la fraction x du rayonnement solaire.
L'atmosphère est une coquille sphérique de rayon R; + h (avec h ›› R;) qui entoure la
terre ; elle absorbe la fraction B du rayonnement solaire et absorbe complètement le rayon-
nement de la Terre, on prendra 8 = 0,30.
La Terre absorbe la fraction 1 — B du rayonnement solaire et absorbe le rayonnement de
l'atmosphère.
1.1.12. Faire les deux bilans thermiques correspondant au sol terrestre et à l'atmosphère,
celle-ci rayonnant de ses deux faces.
1.1.13. Déterminer les deux températures T; et T,, comparer au résultat précédent et
commenter.
1.2. Production de l'énergie du soleil .

L'énergie est produite à l'intérieur du soleil grâce à la fusion nucléaire entre protons.
Pour modéliser cette interaction, on considère un système de deux protons, supposé isolé,
et qui se dirigent l’un vers l’autre. Dans l’état initial ils sont très éloignés, l'énergie poten-
tielle d'interaction est nulle, et ils ont une même énergie cinétique e,; égale à ‏نع‎ = 5k.T,
k étant la constante de Boltzmann et où T = 1,5.107K est la température à l’intérieur du
soleil. La masse d’un proton est my = 1,67.10-7”kg et sa charge e = 1,6.10-"°C.

Epreuve de Physique I 2/9

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1.2.1. On note par M, et M» les positions des deux protons. Montrer que l'étude des
mouvements peut se ramener à celle d’un mobile fictif M de masse ‏.يز‎ Ce mobile

‎est repéré par GM dans le référentiel du centre de masse R*(GXYZ), et 6 est le‏
‎barycentre.‏

[.2.2. Déterminer l'expression de l'énergie potentielle e,(r) et celle de l'énergie méca-
nique ‏رومع‎ pour le mobile M.

L2.3. Pour que la fusion puisse avoir lieu, les deux particules doivent s'approcher à
une distance minimale d'approche 70 = 1015171 (rayon estimé d’un proton). Don-
ner l'expression de l'énergie mécanique correspondante &,,0. En déduire l’éner-
gie cinétique initiale et la température correspondante Tv.

1.2.4. Discussion graphique : tracer le graphe ey(r), et les deux états d'énergie méca-
nique : ‏موت‎ €t €; (état initial). Faire une discussion générale qualitative selon
l'énergie mécanique €.

L2.5. Comment expliquer la possibilité de fusion nucléaire dans le cas d'énergie méca-
nique em = Emi?

1.2.6. L'hydrogène !H constitue 10% de la masse du soleil. La réaction de fusion nu-
cléaire de quatre noyaux d'hydrogène ! H dégage une énergie de 25MeV. Sachant
que la puissance totale rayonnée par le soleil est P, = 4.10°W, déterminer la du-
rée (en années) pendant laquelle le soleil rayonnerait de l'énergie.

L3. Influence du rayonnement solaire sur la température du sol terrestre.

La température en un point du globe terrestre croît avec la puissance moyenne reçue par
unité de surface du sol. Cette température change dans l’espace et dans le temps à cause
des deux mouvements de la terre : rotation autour d'elle même en T; = 24h et révolution
autour du soleil avec la période T, = lan.

1.3.1. Variation de la température avec le lieu sur la Terre.

Dans cette partie, la terre est assimilée à une sphère de centre O’, de rayon +
Un point Maur la surface du globe terrestre est repéré par la donnée de sa latitude À, avec
À = (O'E,O'M) où E représente le point d’intersection du cercle passant par N et M avec
le plan équatorial : voir figure 1.
1.3.1.1. Justifier qu’on puisse considérer les rayons solaires, arrivant sur la terre,
comme parallèles entre eux. Cette supposition sera maintenue dans la suite.

1.3.1.2. À un instant donné, on considère trois faisceaux identiques, parallèles au
plan équatorial et qui arrivent aux points E, M et N du sol. Comparer, en le
justifiant, les températures Tr, Tm et Ty aux trois points précédents.

1.3.2. Influence du mouvement orbital de la Terre sur la température du globe.

La terre, de masse M,, est soumise à la force gravitationnelle exercée par le soleil de masse
Ms. Le mouvement du barycentre 07 de la terre, supposée ponctuelle, est décrit dans le
référentiel de Copernic R(OXYZ) supposé galiléen, O étant le centre du soleil.

Epreuve de Physique I 3/9

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Figure 1

1.3.2.1. Donner l'expression de la force gravitationnelle du soleil sur la terre.

1.3.2.2. Montrer que le mouvement de la Terre est plan. On pourra donc le repérer
dans le plan polaire XOY par ses coordonnées polaires 5 = OO' et 0. La tra-

jectoire de la Terre est donnée par la relation entre r et 6 : r (0) = TTÉIR

où r, est une constante et e = 0,017 est l’excentricité.
1.3.2.3. Donner les expressions des distances minimale r,in €t maximale Fax en
fonction de ra ete.

1.3.2.4. En déduire la variation relative de la distance soleil-terre :

Ar max — min
7111 7111

Selon un modèle simplifié, on suppose que la température d’une planète (ponctuelle)

1.3.2.5. Déterminer l'expression de la variation relative de la température :
= AT _ Tmax -

Tmin Tmin

1.3.2.6. Dans votre région, on suppose que Tin = 273K. Quelle est la température
maximale Tax prévue par ce modèle ? Commenter.

dépend de sa distance r au soleil selon la relation : T =

1.3.3. Influence de l’inclinaison de l'axe de rotation de la terre sur la température

L'axe SN de rotation de la terre autour d'elle-même est incliné d’un angle « = 23,5° par
rapport à l'axe 077 parallèle à l'axe OZ : voir figures 2 et 3. On considère un point M du
globe terrestre repéré par sa latitude À, et pour les applications numériques on prendra
ÀA= 309.

Les températures changent lors du mouvement de la terre autour du soleil, donc en fonc-
tion des saisons. Pour l'hémisphère nord, l'hiver commence lorsque la distance terre-soleil

est minimale et la terre est en O; et le printemps commence après une rotation A0 = 5.

Epreuve de Physique I 4/9

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‏د م بجح‎ 7
t se ti
‏بيج‎ SES
Figure 2

1.3.3.1. Représenter la trajectoire du centre de la terre et placer les débuts des quatre
saisons pour l'hémisphère nord.

13.32. Exprimer le moment cinétique de la terre 7 o et en déduire la loi des aires.
1.3.3.3. Compte tenu de la faible excentricité de la terre : e; = 0,017, et à l’aide d’une
approximation appropriée, exprimer la durée, en ans, de l'hiver.

1.3.3.4. Exprimer l'écart relatif maximal entre les flux surfaciques (maximal et mini-

Pmax — Pmin
Pmin

Le schéma de la figure 3 ci-dessous représente deux situations de la terre à deux dates

notées t, (à droite) et ta (à gauche) et pour lesquelles un point donné M de la terre, se
retrouve respectivement aux positions M(t,;) = M, et M(t) = M».

mal) au sol : ey(A) = . Faire l'application numérique.

1
1
1
‏ال ات اساسا ابذك سات سس

Figure 3

1.3.3.5. A la date t,, sur la figure 3, les rayons solaires sont orthogonaux pour le point
© du globe terrestre. Quelle est la latitude de ce point et quelle est la saison
en ce point ?

1.3.3.6. Exprimer en fonction de ‏و‎ la durée minimale T,2 entre les instants ‏ا ا‎

Epreuve de Physique I 5/9

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1.3.3.7. Soit 7. la durée qui sépare le lever et le coucher du soleil pendant une jour-
née, en un point donné du sol. Cette durée est-elle constante sur toute l’année
en un point donné de la Terre ? Justifier.

1.3.3.8. Recopier le tableau ci-dessous sur votre copie et remplir ses cases par les
réponses correctes. Dans la dernière ligne on comparera la durée du jour
(apparition théorique du soleil) T;. à la durée moyenne du jour prise égale à
Tim = 12h.

Position considérée | M, | M, | 7211 ١ 5

Saison en ce point | |

Comparaison de ‏فقن‎ Tim | |
8 T Pen + * ‏حل‎ ‹ 17
1.3.3.9. À l'instant + = 5 + = , précisez la saison qui règne à l'équateur.

1.4. Utilisation de satellites en météorologie.
Le mouvement des nuages au dessus des régions du globe terrestre conditionne lar-
gement le temps qu'il y fera. Pour faire des prévisions météorologiques pour une
région donnée, on utilise des photos prises par des satellites qui gravitent autour de
la Terre.
1.4.1. Donner les caractéristiques du mouvement d’un satellite géostationnaire : pé-
riode Ts et situation du plan de trajectoire par rapport au plan de l'équateur.
1.4.2. Précisez les caractéristiques du ‏هه نا‎ vitesse 7 ‏و‎ (module et direction) par rap-
port au vecteur position initial ‏و77‎ au moment de la mise en orbite circulaire du
satellite géostationnaire. Déterminer l'expression de l'altitude h.

11 2°” partie : Chaleur issue de l’intérieur de la terre

11.1. Contribution des roches radioactives

On se propose d'évaluer la puissance calorifique volumique ‏م‎ dégagée dans les roches
par radioactivité.

La croute terrestre est constituée principalement de granite de masse volumique pc =
2,8.10*kg.m7*. Les principaux éléments radioactifs à prendre en compte sont l'uranium,
le thorium et le potassium de masses molaires respectives en g.mol7* : 238, 232 et 40. On
donne dans le tableau ci-dessous la période de désintégration T, le pourcentage massique
xx de l'élément X, uniformément réparti dans la croute, et l'énergie € dégagée par la
désintégration d’un noyau de l'élément. Le nombre de désintégrations par unité de temps
d’une population n de noyaux radioactifs de période T est donné par la relation :

— Élément X | 2811 | 221 40
| Tx(milliards années) | q = 45 mn = 13,9 | T3 = 1,3
Epreuve de Physique I 6/9

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11.1.1. Exprimer (littéralement) les nombres de noyaux par unité de masse de granite :
Nx, pour les trois éléments.

11.1.2. Exprimer la puissance thermique dégagée par unité de masse de granite.
11.1.3. Calculer la puissance volumique ‏م‎ dégagée par radioactivité.

11.2. Conduction de la chaleur vers le sol
La croute continentale terrestre, de symétrie sphérique, a une épaisseur h = 35km et
une conductivité thermique À = 2,3W.m-!.K7!. On suppose que les roches créent la
puissance volumique p.

11.2.1. Donner la loi de Fourier pour la conduction thermique.

11.2.2. On choisit un axe OZ d’origine au sol et dirigé vers l’intérieur de la terre. En
considérant une tranche comprise entre 2 et z + dz, établir le bilan local de la
chaleur en régime permanent.

11.2.3. Déterminer l'expression de la température T(z) connaissant les températures 1
et 15 respectivement au sol et à la profondeur h.

11.2.4. Déterminer l'expression de la puissance surfacique totale issue de l’intérieur de
la terre, q;.

11.2.5. Donner en pourcentage, la contribution de la radioactivité à la puissance sur-
facique totale issue de l’intérieure de la terre. À quelle source attribue -t-on la
puissance surfacique restante ?

11.3. Sur le sol terrestre, la puissance surfacique dûe au rayonnement cosmique égale à
Pc ‏10ح‎ 8177.012
Comparer les trois contributions : ‏رزو‎ Pc et ‏وو‎ du rayonnement solaire, et commenter.

111 397 partie : L'atmosphère et les océans de la Terre

L'atmosphère de la terre est formée par l'air qui enveloppe le globe terrestre sur quelques
dizaines de kilomètres. On assimile l'air à un gaz parfait contenant, principalement, 80%
de diazote et 20% de dioxygène. À une altitude z, repérée à partir du sol, on notera res-
pectivement T(z), P(z) et p(z) : la température , la pression et la masse volumique. Au
niveau du sol z = 0, on prendra : P, = 1bar = 1,03.10°Pa et T = Ty = 300K.

111.1. L'atmosphère de la Terre

111.1.1. Rappeler l'expression de l'énergie interne molaire U d’un gaz parfait.

111.1.2. Exprimer la vitesse quadratique, notée v, d’une particule ponctuelle de dioxy-
gène de masse m en fonction de la température T.

11.1.3. L’atmosphère subit l'attraction gravitationnelle de la terre. Établir l'expression
de la vitesse de libération v, au sol.

IIL1.4. En déduire la condition que doit vérifier la température T pour la rétention de
l'atmosphère par la terre.

Epreuve de Physique I 7/9

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111.2. On suppose que l'atmosphère est en équilibre dans le référentiel terrestre supposé
galiléen. Établir l'expression de la relation fondamentale de la statique des fluides.
111.3. Modèle d’atmosphère isotherme

On suppose dans ce modèle que l'atmosphère est en équilibre et que sa température
est constante T = Ty = cte.

111.3.1. Montrer que la pression à une altitude 2 (du sol) est donnée par la relation

P(z) = Ppe H où H est une constante dont on donnera l'expression en fonc-
tion de M,,g, R et 0.

IIL.3.2. Donner l'expression du facteur de Boltzmann.

IIT.3.3. Déterminer un ordre de grandeur de H pour une température ‏و1‎ = 30016. Que
vaut la pression en z = H ?

111.3.4. Montrer que dans un récipient de hauteur de l'ordre du mètre on peut négliger
les variations de la pression. On pourra travailler au voisinage de z = H.

111.4. Quelques ordres de grandeur sur l'atmosphère et les océans

Les paramètres climatiques du sol terrestre dépendent du rayonnement solaire. Mais
ils dépendent aussi des échanges avec l'atmosphère et les océans.

111.4.1. Quels sont les principaux modes de transferts thermiques mis en jeu ?

IIL4.2. Donner les expressions des flux thermiques surfaciques convectifs pas et Pa+o
respectivement reçus par le sol de température Ts, et par les océans de tempéra-
ture 1و١‎ en provenance de l'air à la température T.
3
11.4.3. En supposant la relation P(z) = Py.e H valable de z = 0 ” l'infini” , donner
une estimation de la masse M,; de l'atmosphère et faire l'application numérique.
Commenter. On donne l'intégrale 1 = f x2.e*.dx = —(x? +2x +2).e*.

IIL4.4. Les océans recouvrent 70% de la surface du globe terrestre ; ils ont une profon-
deur moyenne de 3800 m et une masse volumique de poc = 1030kg.m”*.
Donnez une estimation de la masse des océans Moc-

111.4.5. Compte tenu de la comparaison entre la masse des océans et celle de l’atmo-

sphère, estimer lequel des deux est le plus sensible aux perturbations climatiques
dues à l’activité humaine.

111.5. On considère le changement d'état de l'eau pure. Donner la relation de Clapeyron
et tracer l'allure du diagramme d'état P(T) en précisant les différents états physiques.
Pour l'équilibre de fusion, la masse volumique du solide est inférieure à celle du li-
quide.

IIL6. La fonte des glaces polaires
Avec le réchauffement de la terre, on est amené à étudier les conséquences de la
fonte des énormes masses de glace concentrées près des pôles ; par exemple Lythe

Epreuve de Physique I 8/9

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et Vaughan ! ont estimé que la glace flottante de l'Antarctique a un volume d'environ
700000kmê .

On essaie de se faire une idée très approximative de cette situation complexe, à partir
d’un exemple. Il s’agit d'étudier un morceau de glace de masse m, qui flotte en équi-
libre thermique et mécanique dans de l’eau liquide, et la partie immergée de la glace
a un volume 7;.

Le niveau de l’eau liquide arrive, initialement, au bord du récipient qui le contient.
Après la fusion complète de la glace, l'eau débordera-t-elle ? Expliquer, clairement,
les raisonnements et les éventuelles approximations utilisés.

Transposer cet exemple au cas de la fonte des glaces polaires pour prévoir l'éventuelle
hausse du niveau de la mer et discuter la validité de ce modèle.

Glace
(solide)

(liquide)

Figure 4

Masse volumique de l’eau liquide : ‏:م‎ = 1000kg.m7*
Masse volumique de l’eau solide (glace) : ‏وم‎ = 980kg.m7*
Masse volumique de l’eau de mer : pm = 1030kg.m7*
Pression Pa = 1bar.

Température de fusion Ty = 273K, sous 1 bar.

1. Lythe & Vaughan 2001, British Antarctic Survey 2005

Epreuve de Physique I 9/9

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