نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2019: الكيمياء - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2019 - Filière MP

e On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en

particulier de rappeler avec précision les | références | des questions abordées.

* Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les
questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indépendantes entre elles.

e Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé ou un oubli, il
le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu'il est
amené à prendre.

EXEMPLES D'EXTRACTION DE CERTAINS COMPOSÉS D'UN MÉLANGE

En génie chimique, la séparation des constituants d’un mélange est l’une des taches importantes
à réaliser. Pour cela, on peut utiliser des méthodes physiques ou chimiques. L'extraction liquide-
liquide est, après la distillation, le procédé de séparation le plus employé dans les industries : chi-
mique, nucléaire (sels de pureté exceptionnelle), para chimiques ( pharmacie, biotechnologie, agroa-
limentaire), ©...

I Généralités sur le potentiel chimique (barème : 20% de la note globale)

Pour décrire l’état thermodynamique d’un système, on utilise les grandeurs :
— Variables d'état : pression P, température T, volume V, quantité de matière n, entropie S, etc. ;
— Grandeurs énergétiques ou fonction d'état : énergie interne U, enthalpie H = U + PV, enthal-
pie libre G= 11 -- 15.
Dans toute la suite, on considère des systèmes thermodynamiques ne mettant en jeu que les forces
de pression.
Données : 1) en K) = 273+t (°C) ; P° = 1bar = 10°Pa; R = 8,321 : constante des gaz parfaits.
1.1. Définitions et généralités
1.1.1. Parmi les variables n, P, V, T et S, indiquer les variables extensives et les variables intensives.
1.1.2. Soit F une fonction d'état (par exemple : U, H, ...( et soit AF,, = F, — F), sa variation entre
deux états 1 et 2. Est-il vrai que sa variation, AF;2, est la même que la transformation subie
soit réversible ou non ? Justifier votre réponse.

1.1.3. Qu’appelle-t-on phase ? Donner un exemple de système polyphasique.

Lors d’une évolution élémentaire d’un système thermodynamique, et à partir des deux principes
de la thermodynamique, on a l'identité thermodynamique dU(V,S) = —P.dV + T.dS qui donne la
variation élémentaire de son énergie interne.

1.1.4. Exprimer, aussi, dU en fonction du travail 0Wet de la chaleur 6Q élémentaires reçus.

L1.5. Déterminer l'expression différentielle de la variation de l’enthalpie libre dG(T, P).
1.2. On considère une évolution d’un système fermé formé de n moles d’un gaz parfait noté A.

1.2.1. A température constante, déterminer l'expression de l’enthalpie libre de ce gaz G(T,P,n), en
faisant apparaitre G(T, P°, n) correspondant à la pression P = P° appelée pression standard.
Dans toute la suite, lorsque P = P° = lbar, on notera une grandeur correspondante 1
quelconque par F°(P = P°,..) : par exemple H°, S°, etc.

1.2.2. En déduire l'expression de l’enthalpie libre molaire g4(T, P) du gaz A; cette grandeur est
aussi appelée son potentiel chimique, et notée 4 (T, P).

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1.3. On considère un mélange idéal formé des gaz parfaits A], Az, …, A;, …; et on note n; la quantité
0
de matière de A;1‹j‹p, et n = › le nombre de moles total. Le potentiel chimique du consti-
i=1

tuant A;, ou son enthalpie libre molaire partielle, est défini par u; = . En général la

on; TPM} £i
2 2
composition du système peut varier et l’on a : G(T, P, … n;,…) = Me = ) mimi (TP).
i=1 i=1

1.3.1. Que signifie l'hypothèse mélange idéal de gaz parfaits ?

21:

‎Th; , où P; est la pression partielle de A;.‏ ) 7 رط

‎à A . OMi 211:
1.3.2. Déterminer les grandeurs : 3) et SE )Ârn

‎L3.3. Montrer que le potentiel chimique du constituant A; est donné par ‏بير‎ = p}(T) + R.T.In(aa,)
et expliciter l’activité ‏بره‎ de A; en faisant apparaitre sa fraction molaire ‏.بد‎
‎1.3.4. Justifier que pour un corps À en phase condensée (solide ou liquide), on puisse poser :

‎Ska ) 7 Ÿ 0, et donner des ordres de grandeurs dans le cas de l’eau.

‎Dans le cas des solutions diluées, le potentiel chimique du soluté A; peut s’écrire sous la forme :
p:(T, [A;]) = n9 (T) + R.T.In ji , où [A;] est la concentration du soluté A; et [A;]° est la concentration

‎standard prise égale à 17101.11

‎11 Exemples de systèmes à composition variable

‎11.1. Systèmes pouvant être le siège de réactions chimiques ou de changements d’état physique.
Soit un système fermé, de constitution variable, formé de 111 moles de A, et ‏يد‎ moles de A».
11.1.1. Qu’appelle-t-on système fermé?
11.1.2. Donner l'expression de dG(T, P, n1, 12).
11.1.3. L'évolution spontanée du système est donnée par l'inégalité 46 › 0.
Explicitez cette inégalité pour une évolution isotherme et isobare ?
11.1.4. En déduire, alors, la relation vérifiée par les potentiels chimiques à l'équilibre.
11.2. Cas d’un corps pur sous deux phases, par exemple la fusion de la glace : ‏و1120‎ Z 1120
On donne, à P=P°=1 bar, les potentiels chimiques des deux phases en kJ.mol- 5
Has(T) = -291,8 - 0,0432.1 etu,,(T} = —285,8 —0,0652 7.
11.2.1. Donner l'allure du graphe P(T) de l’eau pure sous les états solide et liquide, et y situer
l'équilibre ‏و1120‎ Z H0), .
IL.2.2. Déterminer la température de fusion de la glace T,.

‎I[.2.3. Déterminer la chaleur latente molaire de fusion L, ;

11.2.4. Établir la relation de Gibbs-Helmoltz ‏م‎ ) =— # où ‏بال‎ est l’enthalpie molaire de A;.

11.2.5. Pour une eau salée, contenant NaCl, on admettra que le potentiel chimique de l’eau peut
s’écrire ‏راز‎ = Hey + RT.In(x,1), OÙ Xe; est la fraction molaire de l’eau (1 : liquide).

‎5 nc ‘ 1(Xe L ;
Établir l'expression gris 5 ; ‏عا‎ sera supposée constante.
0 dr R T2: Ff PP

‎I[L.2.6. En déduire la température de fusion 1+ de la glace ( eau solide) en équilibre avec une eau sa-
166 de fraction molaire en eau x,; = 0,989. Donner une application pratique de cet exemple.

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III Extraction liquide-liquide

L'extraction liquide-liquide consiste à faire passer une entité chimique d’un solvant dont elle est
difficilement séparable, à un autre dont elle sera isolable. Les deux solvants sont non miscibles : ils
ne se mélangent pas ; en général il s’agit de l’eau noté ‏وه‎ et un solvant organique noté og. Dans toute
la suite, on supposera les solutions diluées.

111.1. Généralités
On donne les numéros atomiques : H(Z = 1), C(Z = 6), O(Z = 8) et CI(Z = 17).

111.1.1. Donner la géométrie prévue par Gillespie pour la molécule d’eau.

II[.1.2. Quelles sont les deux grandeurs physiques fondamentales de l’eau comme solvant (aq)?
Quels sont leurs effets sur les solutés ?

111.1.3. Donner la géométrie prévue par Gillespie pour la molécule CCL4.

111.1.4. Le solvant organique (og) tétrachlorure de carbone CCI, est dit aprotique et apolaire, expli-
quer la signification de ces deux propriétés ; on justifiera les réponses.

111.2. Partage et distribution d’un soluté entre deux solvants

Figure 1 — Répartition d’un soluté entre deux solvants (ou phases)

À T, P constantes, on considère l'équilibre Ag = ‏وما‎ : K(T) = qe ;

Donner l'expression de la constante de partage K(T) en fonction des potentiels chimiques stan-
dards Van (T) et Van (T) de A dans les deux phases respectivement aqueuse et organique.

Lorsque le corps À peut exister sous plusieurs formes dans chacune des phases, on introduit le coef-

ficient de distribution D4 = pe
0 aq

dans chacune des phases. Le rendement d'une extraction est R 4 gg = 100.

égal au rapport des concentrations de À sous toutes ses formes

Ha tof,0g

0
05 — : 1
NA tot,og +H A tot,ag 7 A,tot,og

et N A tot, ag SONt les quantités de matière totales de A.
111.3. Influence des volumes des phases sur une extraction liquide-liquide
Considérons l'exemple de l'extraction de l’acétanilide, notée A, d’une solution aqueuse (aq) de vo-
lume ‏وما‎ par ajout d’un volume ‏وما‎ d’ether (og). Le coefficient de distribution est D = 3.
Exprimer R en fonction de ‏روما‎ Vog et D. Recopier et compléter le tableau suivant, en déterminant
le rendement R( vu 3.

Rapport des volumes = | 0,1 1 10

Rendement (en %) |

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111.4. Exemple : extraction liquide-liquide de la glycine H,N — CH, — COOH

la glycine est un acide aminé (constituant des protéines) comportant à la fois une fonction amine et
une fonction acide carboxylique.

111.4.1. Justifier qu’on qualifie une solution de glycine d’ampholyte et donner les couples acido-
basiques envisageables.

En solution aqueuse, on a une réaction acido-basique intramoléculaire :
H2N — CH› — ‏م0017‎ = H3N* — CH - ‏م000‎ :K = 10* 1.
L'entité H3N* — CH, — 000 est appelée zwitterion, et on la notera par BH” ; cette entité est ca-
ractérisée par les constantes d'acidités pK, (BH, /BH#) = 2,34 et pK (BH#/B7) = 9,60. L'entité
neutre H,N — CH, — COOH sera notée BH°.
11.4.2. Donner les formules semi-développées des espèces notées BH, et B7, et tracer le diagramme
de prédominance.

11.4.3. On considère une solution aqueuse de glycine de concentration co = 10 20101.11
Déterminer, avec justification, le pH de la solution.

À un volume ‏وما‎ = 100mL de cette solution aqueuse, on ajoute un volume Vog = 50mL d’un solvant
organique pour lequel la constante de partage est K et on admet que seule la forme neutre de la
glycine y est soluble. On étudie la solubilité de la glycine dans ce solvant lorsqu'on varie le pH.

111.4.4. Exprimer le coefficient de distribution D en fonction du pH.

IN.A.5. Donner l'allure du graphe D(pH) et en déduire pour quel pH = pHp, le rendement de
l'extraction est maximal.

IV Extraction de l'uranium d’une solution phosphorique
IV.1. Propriétés de l'uranium en solution aqueuse.

On s'intéresse au diagramme potentiel-pH simplifié de l'uranium établi, en solution diluée, pour une
concentration d'uranium dissous ‏يم‎ = 2.10-*mol.L-!. Les espèces prises en considération sont :
U + U A UOH 0 1[)017 ‏,وم(‎ UO 2 UO2(OH)2,aq, et UO2(OH) ‏:ومو‎ On utilise la convention que
sur la frontière entre deux espèces solubles, leurs concentrations sont égales.
IV.1.1. D’après la règle de Klechkowski, la configuration électronique de l'uranium serait :
oU = [geRn]7s*4fY, où ggRn est le gaz rare le plus proche. Déterminer les nombres x et y et
justifier pourquoi l'uranium est fréquemment rencontré au nombre d’oxydation +VI.

IV.1.2. Recopier le tableau suivant et indiquer pour chacune des espèces de l'élément U le nombre
d’oxydation et la lettre correspondante de A à G dans le diagramme E-pH de la figure 2.
On donne : &T In(10) = 0,06V, F = 96500C

Espèce [US ‏جه | 005 | و‎ | UO:(OH)207 | UO(OH)509 | U(OH)40g |

Nombre d’oxydation | | | | | |
Lettre d'identification | | | | | | |

IV.1.3. Donner la pente du segment de droite séparant les domaines des espèces B et E.

Les espèces cationiques de l'uranium sont hydrolysées au contact de l’eau pour former des com-
plexes, par exemple pour l'ion uranyle UO$* :

‎4H,0 = UO›(OH)2,09 + 2H30* : K, = 10-193‏ + م ونا

‏رونا‎ + 61120 = UO2(OH)5 ag + 311:01 : ‏يل‎ -
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T T T T T T
13h... Lun ‏...جم لوده‎ +2,10} mol L72. ‏جم و ور أ تجو حل ا‎

7

Figure 2 — Diagramme potentiel-pH simplifié de l'uranium

IV.1.4. Déterminer, par calcul, à quel pH se situent les frontières séparant les espèces correspondant
aux lettres E et F, puis F et G.

IV.1.5. Écrire les demi-réactions des couples redox correspondant aux droites A; et Az du dia-
gramme E-pH. Conclure sur la nature des espèces thermodynamiquement stables de l’ura-
nium en milieu aqueux aéré. On donne E°(O,,g/H,0) = 1,23V et E°(H,0/H2,g) = 0,00V.

IV.2. Extraction de l'uranium des solutions d'acide phosphorique.
L'uranium peut être obtenu à partir de sources non conventionnelles comme les phosphates ;
ainsi on estime que les phosphates marocains ! disposent de la plus grande réserve mondiale, la
quantité d'uranium disponible serait de 6,9Mt*.
On se propose d'étudier l'extraction par un solvant organique adéquat de l'uranium présent, à
la concentration de cou = 2.10 37101.11, dans une solution aqueuse industrielle d’acide phos-
phorique.

TV.2.1. Sachant que les volumes des deux phases en présence sont égaux et qu’après une extraction
la concentration de l'uranium dans la solution aqueuse est ‏رن‎ = 6.10 57101.17
Calculer le rendement d'extraction.

IV.2.2. On veut améliorer le rendement de l'extraction en effectuant des extractions successives.
Déterminer le nombre n d’extractions successives à réaliser pour que 99 % de l'uranium soit
récupéré.

17.2.3. Soient ‏وما‎ et Vag les volumes respectifs du solvant et de la phase aqueuse utilisés. Calculer le

—' pour que dès la première extraction le rendement soit égal à 99%. Commenter.

rapport

1. 5. Gabriel et al. À critical assessment of global uranium resources, including uranium in phosphate rocks, and the possible impact of uranium
shortages on nuclear power fleets. Annals of Nuclear Energy 58 (2013) 213-220
2. M. Ragheb et al. Proceedings of the 1st International Nuclear and Renewable Energy Conference, Amman, Jordan, March 21-24, 2010.

Épreuve de Chimie 5/5 Fin

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