نموذج مباراة ولوج سلك المهندسين - كلية العلوم والتقنيات سطات - جامعة الحسن الأول - دورة 22 يوليوز 2013 - الرياضيات

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Le 22/07/2013
FST Settat
Science et ingénierie de l’environnement
Epreuve de mathématique
Exercice 1 : 7pts
Soit la suite (U,) définie par :
SUn 3
U=2 et LE Eee VneiN
1. Etablir que U,#1VneiN
Un —3
2. On considère la suite (V.) définie par la relation Vn = 0-01
a. Montrer que V, est une suite géométrique et calculer sa limite.
b. En déduire la limite de la suite (U:)
Exercice 2 : 5
Soit f la fonction définie sur ]0, +0] 8:
f(9 =(1— e7*)Log x si x# 0 et {(0)= 0
1. Etudier la continuité de f sur ]0, +ce[
2. Etudier la dérivabilité de f sur [0, +]
3. Est-ce que f est de classe C!sur ]0, +ce[ justifier votre réponse
Exercice 3 : 7 pts
Intégrer l’équation différentielle suivante :
xy—(x—1)y=0 (E)
indiquer les intervalles ou l’équation (E) admet des solutions.