نموذج مباراة ولوج ماستر الرياضيات والتطبيقات في الحساب العلمي (MACS) / الرياضيات والتطبيقات - كلية العلوم والتقنيات فاس - جامعة سيدي محمد بن عبد الله 2014-2015 - التحليل، الجبر، البرمجة الرياضية، التحليل العددي، الاحتمالات والإحصاء

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ER 2 2 Année Universitaire 2014/201$
ement de Mathématiques © —
SAB/
Ex. 1] ‏زه‎ Calculer: (43. 4
‏(ط‎ Montrer que : 142434 .. +n = L. CEA SR 7
Ex. 2 | On considère ‏ذا‎ suite numérique définie par : ‏ويا‎ = 0, we; » 0,9 we + 0,1.
1) Calculer ws et m3.
2) On considère la suite définie pour n > 0 : Van lus.
Montrer que (v,) cst une suite géométrique, et exprimer v, en fonction de n,
3) Déduire de 2) l'expression de ‏ونا‎ en fonction de ‏م‎ et déterminer alors : Jim u..
Ex. 3 | Soitf: R? — R, la fonction définie par :
‏اتج‎ y s
Ax.») = ‏بي‎ . si (xx) * (0,0).
Montrerque / n'admet pas de limite en (0,0).
Ex. 4 | Soit f: R? — R, la fonction définie par :
Map - EEE, si (5) = (0.0)
0 "73 0 0 .
/)0.0( = 0.
1) Montrer que f est continue en (0,0).
, LA - LA -
2) Montrer que : 2 (0,0) à (0,0) = 0.
3) Montrer que f est différentiable en (0,0).
4) Montrer que / est de classe © en (0,0).
à a 5
5( Calculer 5 (0,0) et ec (0.0). Que pouvez-vous conclure ?
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Concours d'accès en première année du cycle MASTER
‏ا‎ Epreuve d'Algèbre fa
FA Durée : 4'mn
Exerclce 1 Soit À la matner
2 2 3
L ! E 3
1 -1 0 2
1. 10 points :
Montrer qu'il enste une matrier anversible 77 d'ondre (4,4) telle que
_ wi: 0 ] 1!
7 9-117 ‏ن 1 نون‎ 0 ! ١
0 0 0 1
2. 5 points :
Soit B la matrice, D = 1 - 14. Calculer 05, D" et D* En dédurre T”
pour n > d.
3 5 points :
Calculer A" pour n > 4.
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‎Université Sidi Mohamed Ben Abdellah‏ 2
‎Faculté Des Sciences et Techniques de‏
‎Fès‏
‎Concours d'entrée au Master MACS SAÉBAN‏
‎Pour l'année universitaire 2014/2018 4‏
‎Epreuve de programmation mathématique 24‏
‎Exercice 1 (6pts) : Planification de la production‏
‎Une entreprise fabrique deux produits À et 8 à partir de 3 matières M,, M, et‏
را ‎M, Les stocks sont 300 tonnes de M;, 400 tonnes de M, et 250 tonnes de‏
‎Pour fabrlquer une tonne de À, il faut 1 tonne de M, et 2 tonnes de M,. Pour‏
‎fabriquer une tonne de B, il faut 1 tonne de M,, 1 tonne de M, et 1 tonne de‏
‎M. La vente d'une tonne de A rapporte un profit de 50 Dh, celle de B, un profit‏
‎de 100Dh. Le problème de l'entreprise est de savoir quelles quantités des‏
‎produits À, B doit-elle fabriquer pour maximiser son profit ?‏
‎Modéliser ce problème sous forme d'un programme mathématique linéaire.‏
‎Exercice 2 (6 pts): Tracer le graphe du domaine réalisable du problème‏
‎suivant :‏
‎Max 1=2x+y‏
‎sujet x-y<6‏
‎2x+y< 24‏
‎y 20‏
‎x,y20‏
‎Exercice 3 (8pts): Appliquer la méthode du Simplexe pour vérifier que le‏
‎problème suivant n’admet pas de solution optimale :‏
‎Min z= Ni 2%3‏
‎sujet à —-2x,+x1+X3 S2‏
‎X3 20‏ اوت
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Université Sidi Led Ben Abdeïah
Fst-Fos-Saiss 20/09/14
Département de Mathémaliques
Analyse numérique ‏ايت‎
‎Soit le systéme non linéaire suivant
sinxs + Le "2 |
(S)4 + +sinxr + “tn!
“+ + sinxy ve |
1) Décnre comment on peut oblenir xt! - és nn 7. l'approximation de la
solution de )5( obtenue en étlectuant un pas de la méthode de Newton à partir de
‏اج‎ (0.0.0)".
2) Si À désigne la matrice Jacobienne associée à (S) en ‏اع‎ Ecnire le schèma de
Jacobi pour la déterminalion de ‏تأر‎ el étudier sa convergence.
3) Ecrire le schéma de Gauss-Seidel pour la détermination de x{'! et étudier sa
convergence.
4) Décrire comment on peut avoir la plus grande valeur propre associée à |
5 : x di
5) Ecrire les algorithmes du gradient el du gradient conjugué à la recherche de *
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JD Unrveasrte Sir ‏سمي‎ Ben ‏#متقميم‎ Lo
F4 | FAQUTE DES SCIENCE S ET TECHNIQUES
2014-2015
Concours du Master MAOS
‏ايت‎
‎Epreuve de Probabilités et Statistique 2
Durée 20 mn .
Soit X une variable aléatoire réelle définie sur l'espace prohabilisé (Q, F, P) et admettant
une variance.
1) Montrer que pour tout € <0 PIX - ECNY ‏جع‎ (> al
Soi (X,),,çune suite de variables aléatoires réelles admettant une espérance el une variance.
On pose mi = E(X,) et on suppose que ١) ‏ل 1ر2‎ » o(n°)
2) Montrer que la suite des variables aléatoires réelles (AL, Du, définie par
‏الل + ...+ لا‎
2 = a XP CU . 3 ‏جوع‎
M, Me ‏وجري‎ Me, = 22 converge en probabilité vers 0
(On dit qu'une suite de variables aléatoires ) ‏ويل‎ converge en probabilité vers la variable
aléatoire X si pour tout ‏0<ع‎ PÉX, - E(NŸ)> ‏ج زع‎
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