نموذج امتحان الكفاءة المهنية لالترقي في الدرجة بإطار مهندسي الدولة - وزارة الفلاحة والتنمية القروية والصيد البحري 2005 - الهندسة القروية - الاختبار الكتابي

Ce modèle est l'épreuve écrite de l'examen d'aptitude professionnelle pour l'avancement de grade dans le cadre d'ingénieur d'État, option Génie rural — Ministère de l'Agriculture, du Développement Rural et des Pêches Maritimes (Direction des Ressources Humaines), session des 11 et 12 décembre 2005. Durée : 4 heures, coefficient 5. Partie I : un sujet au choix ; partie II : cinq exercices obligatoires (barème non imprimé). Voici une correction proposée.

I. Sujets au choix

Sujet 1 — La stratégie de développement rural 2020

Introduction : élaborée à la fin des années 1990, la « stratégie 2020 » propose une vision prospective du développement rural fondée sur les principes de la bonne gouvernance : le développement rural n'est pas l'affaire de l'État seul mais doit s'appuyer sur les initiatives des acteurs locaux.

1. Principes prônés (avec exemples de terrain)

• Approche intégrée et territoriale : traiter ensemble agriculture, infrastructures, services sociaux et activités non agricoles à l'échelle d'un territoire (commune, bassin versant), au lieu d'interventions sectorielles cloisonnées. Exemple : projets de développement rural intégré combinant pistes, eau potable, PMH et plantations.
• Participation et responsabilisation des populations : diagnostic participatif, choix des priorités, contribution aux investissements, gestion des ouvrages par des associations (associations d'usagers des eaux agricoles en PMH, coopératives pastorales).
• Décentralisation et déconcentration : rôle accru des communes rurales et des services provinciaux dans la programmation.
• Partenariat et contractualisation entre État, collectivités, ONG, organisations professionnelles et secteur privé (conventions, cofinancements).
• Ciblage des zones et populations défavorisées (bour défavorable, montagne, oasis) et durabilité (gestion des ressources naturelles).

2. Avancées en cohérence avec la stratégie

• Plan juridique : loi 33-94 sur les périmètres de mise en valeur en bour (1995) ; loi 10-95 sur l'eau (1995) avec les agences de bassins ; loi 02-84 sur les associations d'usagers des eaux agricoles ; charte communale de 2002 renforçant les communes ; loi sur le microcrédit.
• Plan institutionnel : Agence de développement social, agences de développement régional, structures de coordination du développement rural, renforcement des associations locales.
• Financement : Fonds de développement agricole (incitations), Fonds Hassan II, financements des bailleurs (FIDA, Banque mondiale…), microcrédit.
• Programmes et projets : programmes nationaux d'équipement du monde rural — eau potable (PAGER), électrification (PERG), routes rurales ; projets de développement rural intégré (zones de montagne, bour, parcours) ; programmes de lutte contre la sécheresse ; et en 2005 le lancement de l'Initiative nationale pour le développement humain (INDH), qui reprend la logique participative et territoriale.

3. Évolution du rôle de l'État : passer d'un État opérateur direct (encadrement, réalisation, gestion) à un État stratège, régulateur, facilitateur et partenaire : définir les orientations, fixer le cadre juridique, financer les infrastructures de base et la solidarité, appuyer et accompagner les initiatives locales, évaluer. Situation actuelle (2005) : transition inachevée — désengagement partiel de certaines fonctions, montée des associations et de l'INDH, mais l'État reste dominant dans la programmation et les acteurs locaux manquent de capacités et de moyens.

4. Limites et contraintes : faiblesse des capacités des collectivités et des associations ; coordination intersectorielle difficile (chaque département garde sa logique) ; lourdeur des procédures et financements irréguliers ; contraintes foncières (collectif, indivision) ; analphabétisme et pauvreté qui limitent la participation ; risque de captation par les notables ; insuffisance du suivi-évaluation ; sécheresses récurrentes ; dépendance aux bailleurs.

Conclusion : la stratégie 2020 garde sa pertinence ; son efficacité dépend du renforcement des capacités locales et d'une coordination effective des interventions.

Sujet 2 — Mesure des débits dans un réseau d'irrigation

A. Canaux à ciel ouvert

• Déversoirs (seuils à paroi mince) : rectangulaire, triangulaire (Thomson), trapézoïdal (Cipolletti). Principe : l'eau passe en écoulement critique sur la crête ; le débit est fonction de la seule charge amont h mesurée à distance suffisante : rectangulaire Q = μ·L·√(2g)·h^3/2 ; triangulaire à 90° Q ≈ 1,4·h^5/2 (m³/s, h en m). Simple et précis, mais exige une chute (perte de charge) et s'envase.
• Canaux jaugeurs (Parshall, canal venturi, seuils à crête épaisse) : rétrécissement qui provoque le passage en régime critique ; Q = f(h amont) par courbe d'étalonnage ; faible perte de charge, peu sensible aux dépôts.
• Modules à masques (type Neyrpic) aux prises des réseaux gravitaires : débit fixe délivré quelle que soit la variation du niveau amont dans une plage donnée, par ouverture de vannettes calibrées ; mesure et distribution en même temps.
• Méthode vitesse-section : vitesses mesurées au moulinet hydrométrique (vitesse ∝ nombre de tours) en plusieurs verticales et profondeurs, ou au flotteur (vitesse de surface × coefficient ≈ 0,8), ou par courantomètre électromagnétique/Doppler ; Q = Σ v_i·S_i. Avec une échelle limnimétrique et une courbe de tarage Q = f(h), on suit ensuite le débit en continu.
• Vannes et orifices calibrés : Q = μ·S·√(2gΔh) ; méthode de dilution (traceur) pour les écoulements turbulents.

B. Conduites en charge

• Compteurs volumétriques à hélice (Woltmann) : la rotation de l'hélice est proportionnelle à la vitesse ; totalisation des volumes ; usage courant à la borne d'irrigation.
• Organes déprimogènes : Venturi, diaphragme, tuyère : le rétrécissement crée une différence de pression Δp mesurée au manomètre différentiel ; par Bernoulli et continuité, Q = C·S₂·√(2Δp / ρ(1 − (S₂/S₁)²)).
• Tube de Pitot : mesure de la vitesse ponctuelle par la pression dynamique v = √(2Δp/ρ), intégration sur la section.
• Débitmètres électromagnétiques (tension induite proportionnelle à la vitesse, loi de Faraday) et à ultrasons (temps de transit ou effet Doppler) : sans perte de charge, précis, mais coûteux.
• Rotamètre (flotteur dans un tube conique) pour les petits débits ; limiteurs de débit aux bornes.

Schémas à illustrer : coupe d'un déversoir avec la mesure de h, plan d'un canal Parshall, coupe d'une section de jaugeage divisée en verticales, Venturi avec manomètre différentiel.

II. Questions obligatoires

Exercice 1 — Humidité et irrigation d'un sol hétérogène

On prend H_e (humidité équivalente) comme humidité à la capacité au champ. Déficit d'un horizon (mm) = (H_e − H_i)/100 × D_a × épaisseur (mm). Lecture retenue : la colonne « Profondeur » donne la profondeur de la base de chaque horizon (12, 17, 28, 50, 120 cm), d'où les épaisseurs 12, 5, 11, 22 et 70 cm.

1. Profondeur Z humectée par 110 mm : les 50 premiers cm absorbent 90,35 mm ; il reste 110 − 90,35 = 19,65 mm pour H4, soit 19,65 / 2,40 = 8,19 cm. Z ≈ 50 + 8,2 = 58,2 cm.

2. a) Pertes au-delà de la zone racinaire (50 cm)

• Volume apporté : 200 l/s × 24 h = 0,2 × 86 400 = 17 280 m³, sur 10 ha = 100 000 m² → lame d'eau = 0,1728 m = 172,8 mm.
• Besoin pour ramener 0-50 cm à la capacité au champ : 90,35 mm.
• Pertes en profondeur : 172,8 − 90,35 = 82,45 mm (8 245 m³), soit une fraction de 82,45 / 172,8 = 47,7 % de l'eau apportée (efficience de stockage ≈ 52 %).

b) Durée de pompage sans pertes : volume utile = 0,09035 m × 100 000 m² = 9 035 m³ ; t = 9 035 / 0,2 = 45 175 s ≈ 12,5 h (12 h 33 min).

💡 Si l'on lit la colonne comme des épaisseurs d'horizons (12, 17, 28, 50, 120 cm), la même méthode donne : Z ≈ 74,0 cm ; besoin des 50 premiers cm = 63,55 mm ; pertes = 109,25 mm (63,2 %) ; durée de pompage ≈ 8,8 h (8 h 50 min). Annoncez clairement votre lecture du tableau sur la copie.

Exercice 2 — Installation gravitaire + pompage

Données lues sur la figure : réservoir amont à la cote 507 m ; la conduite gravitaire (D = 250 mm) part du fond du réservoir en A, descend verticalement de 20 m jusqu'au coude B (axe à 484,25 m), puis parcourt 220 m jusqu'au réservoir tampon (cote 486 m) : longueur L₁ = 20 + 220 = 240 m. La pompe P reprend l'eau du réservoir tampon et la refoule par une conduite de 200 mm, longueur 421 m, jusqu'au réservoir F (cote 490 m).

1. Débit de l'installation

Comme le niveau du réservoir tampon est constant, le débit pompé est égal au débit gravitaire : il suffit de calculer ce dernier. Bernoulli entre la surface du réservoir amont (507) et celle du réservoir tampon (486), vitesses nulles en surface :

507 − 486 = 21 m = (KA + KB + λ·L₁/D + 1) · V²/2g (le terme 1 = perte à la sortie dans le réservoir tampon).

• Régime turbulent rugueux (Re > 3·10⁵) : λ ne dépend que de ε/D = 0,5/250 = 0,002 ; formule de Nikuradse 1/√λ = 2 log(3,7 D/ε) = 2 log(1 850) = 6,534 → λ = 0,0234.
• Coude à 90°, R₀/D = 3 (formule de Weisbach) : K_B = [0,131 + 0,163 (D/R₀)^3,5] × 90/90 = 0,131 + 0,163 × 0,0214 ≈ 0,135.
• λ·L₁/D = 0,0234 × 240 / 0,25 = 22,48 ; somme des coefficients = 0,4 + 0,135 + 22,48 + 1 = 24,02.
• V²/2g = 21 / 24,02 = 0,874 m → V₁ = √(2 × 9,81 × 0,874) = 4,14 m/s.
• Q = V₁ × πD²/4 = 4,14 × 0,0491 = 0,203 m³/s ≈ 203 l/s.
• Vérification : Re = V₁·D/ν = 4,14 × 0,25 / 10⁻⁶ ≈ 1,04·10⁶ > 3·10⁵ : l'hypothèse est vérifiée (Colebrook donnerait λ ≈ 0,0236, écart négligeable).

2. Puissance absorbée par la pompe

• Vitesse dans le refoulement : V₂ = 0,203 / (π × 0,2²/4) = 0,203 / 0,0314 = 6,47 m/s ; V₂²/2g = 2,135 m ; Re = 6,47 × 0,2 / 10⁻⁶ ≈ 1,29·10⁶ (turbulent).
• ε/D = 0,1/200 = 0,0005 → λ₂ (rugueux) : 1/√λ = 2 log(7 400) = 7,738 → λ₂ = 0,0167 (Colebrook à Re = 1,29·10⁶ : 0,0171).
• Pertes linéaires : J = λ₂·L/D·V²/2g = 0,0167 × 421 / 0,2 × 2,135 = 75,0 m.
• Pertes singulières : clapet 0,85 × 2,135 = 1,81 m ; vanne papillon presque totalement ouverte : K ≈ 0 (négligée) ; sortie dans le réservoir F : 1 × 2,135 = 2,13 m.
• Hauteur manométrique totale : HMT = (490 − 486) + 75,0 + 1,81 + 2,13 ≈ 83,0 m.
• Puissance absorbée : P = ρ·g·Q·HMT / η = 1 000 × 9,81 × 0,203 × 83,0 / 0,80 ≈ 207 kW (≈ 211 kW avec λ de Colebrook).

💡 La vitesse de 6,5 m/s dans le refoulement est très élevée : les pertes de charge représentent l'essentiel de la HMT. Un diamètre de refoulement plus grand réduirait fortement la puissance nécessaire ; c'est un commentaire apprécié par le jury.

Exercice 3 — Mesure de l'humidité du sol

• Méthode gravimétrique (référence) : prélèvement, pesée humide, séchage à l'étuve à 105 °C jusqu'à poids constant, pesée sèche ; H (%) = (P_h − P_s)/P_s × 100 ; humidité volumique θ = H × D_a. Précise mais destructive et lente.
• Sonde à neutrons : les neutrons rapides émis sont ralentis par les atomes d'hydrogène de l'eau ; le comptage des neutrons lents, étalonné, donne θ ; mesures répétées en profondeur dans un tube d'accès ; source radioactive.
• Méthodes diélectriques (TDR, sondes capacitives) : la constante diélectrique du sol dépend fortement de sa teneur en eau ; mesure du temps de propagation d'une onde électromagnétique (TDR) ou de la capacité ; rapides, automatisables.
• Tensiomètre : mesure la succion (potentiel matriciel) via une bougie poreuse en équilibre avec le sol et un manomètre ; utile pour piloter l'irrigation (gamme 0 à −80 kPa environ).
• Blocs de résistance électrique (gypse) : la résistance varie avec l'humidité du bloc en équilibre avec le sol ; gamme plus sèche que le tensiomètre.

Niveaux d'humidité caractéristiques :

• Saturation : tous les pores remplis d'eau.
• Capacité au champ (ou de rétention) : humidité après ressuyage de l'eau gravitaire (≈ 2-3 jours après une forte pluie ; pF ≈ 2,5) ; proche de l'humidité équivalente.
• Point de flétrissement permanent : la plante ne peut plus extraire l'eau (pF 4,2, −1,5 MPa).
• Humidité hygroscopique : eau retenue en équilibre avec l'air, non utilisable.
• Entre capacité au champ et point de flétrissement : réserve utile (RU = (H_cc − H_pf) × D_a × profondeur), dont une fraction est la réserve facilement utilisable (RFU).

Exercice 4 — Section trapézoïdale la plus avantageuse (m = 2)

La section hydrauliquement optimale (périmètre mouillé minimal pour une aire donnée) vérifie b = 2h(√(1+m²) − m) et R = h/2.

• b/h = 2(√5 − 2) = 0,472 ; A = (b + m·h)·h = (0,472 + 2)h² = 2,472 h² ; R = h/2.
• Manning : Q = (1/n)·A·R^2/3·I^1/2 → 10 = (1/0,019) × 2,472 h² × (h/2)^2/3 × 0,01.
• h^8/3 = 10 × 0,019 / (2,472 × 0,63 × 0,01) = 12,2 → h ≈ 2,55 m.
• b ≈ 0,472 × 2,555 ≈ 1,21 m ; largeur au miroir B = b + 2mh ≈ 11,43 m.
• Vérification : A = 16,14 m², P = b + 2h√5 = 12,63 m, R = 1,278 m (= h/2) ; V = 0,62 m/s ; Q = 16,14 × 1,278^2/3 × 0,01 / 0,019 = 10,0 m³/s ✓.

💡 Une revanche (hauteur libre au-dessus du plan d'eau) s'ajoute à h pour la hauteur des berges ; la faible vitesse (0,62 m/s) est compatible avec un canal en terre ou revêtu sans érosion.

Exercice 5 — Poutre en porte-à-faux chargée uniformément

Poutre de longueur l = 15 m, appui A à a = 3 m de l'extrémité gauche, appui B à l'extrémité droite (b = 12 m), charge p = 4 000 N/m sur toute la longueur ; abscisse x depuis l'extrémité gauche.

Réactions : charge totale = 4 000 × 15 = 60 000 N, appliquée à 7,5 m.

• ΣM/B = 0 : R_A × 12 = 60 000 × (15 − 7,5) → R_A = 37 500 N.
• ΣF = 0 : R_B = 60 000 − 37 500 = 22 500 N.

1. Équations (effort tranchant T = somme des forces à gauche de la section, comptées positives vers le haut ; moment M positif s'il tend la fibre inférieure) :

2. Valeurs pour les diagrammes

• T(0) = 0 ; T(3⁻) = −12 000 N ; saut de +37 500 N en A → T(3⁺) = +25 500 N ; T décroît linéairement et s'annule à x = 37 500 / 4 000 = 9,375 m ; T(15) = −22 500 N (= −R_B ✓).
• M(0) = 0 ; M(3) = M_A = −18 000 N·m (moment négatif sur appui, fibre supérieure tendue) ; M s'annule à x = 3,75 m (point d'inflexion : x² − 18,75x + 56,25 = 0) ; moment maximal en travée à x = 9,375 m : M_max = −2 000 × 9,375² + 37 500 × 6,375 = +63 281 N·m ; M(15) = 0 ✓.
• Allure : T en dents de scie linéaire (droite de pente −4 000 N/m, saut en A, retour à zéro en B après la réaction R_B) ; M en deux arcs de parabole : parabole négative sur le porte-à-faux jusqu'à −18 kN·m en A, puis parabole qui remonte, coupe l'axe à 3,75 m, culmine à +63,3 kN·m à 9,375 m et revient à 0 en B.