نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بمراكش ENSA 2011 - الرياضيات
⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2616
باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة طالب - السنة الأولى من السلك التحضيري لدى المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بمراكش ENSA - جامعة القاضي عياض (08/2011)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بمراكش ENSA - جامعة القاضي عياض
- الدرجة
- طالب - السنة الأولى من السلك التحضيري
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- 08/2011
- عدد الصفحات
- 4
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
UNIVERSITE CADI AYYAD Année Universitaire : 2011/2012 ECOLE NATIONALE DES Session du : 08 Aout 2011 SCIENES APPLIQU E ES Responsable : Aomar IBOURK MARRAKECH Epreuve de mathématiques : (Durée: 1h15min) > La documentation, les calculatrices et les téléphones portables sont interdits > Parmi les réponses proposées elle n° y en a qu’une qui est juste > Règles de notation : > Réponse Juste= 1 point ; Réponse fausse= -1 point ; Pas réponse= 0 points >. Plus qu’une case cochée= -1 point ا Exercice n° 1 1. ] ب ما dx=-2in2+In(&-1) انه >12] 33 يزب ثيون À 1 2 0 11 3, | |. +1|+ > 4-1-3 2 x-1 4. |] (x- 2)e**" dx sy € 0 4 7 Exercice n° 2 À 2x dt Pour tout réel x ,onpose G(x)= | هر مق هوي EEE 1د 1. G est une fonction paire 2. G est croissante sur | 0( — 3. G est croissante sur ب 3 +) 4. lim G(x) =1 wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو Exercice n° 3 Une grandeur y décroît au cours du temps t selon la loi YG) = »,2", où y, désigne la valeur initiale en 1 - 0 . La valeur moyenne de y entre les instants 0 et T. 1.(1-27) Yo م 8 3. لت )1-2 In2 Yo م T 4, —"—(1-2 TIn2 Exercice n° 4 Soit la fonction f(x) ماح Le’ gp" | 1: La fonction f est strictement décroissante sur |-<0;0[ 2 La fonction f est strictement croissante sur b À 3. lim f(x) =0 4. La droite d’équation y = 3x est asymptote à la courbe C représentative de f quand x — +00 Exercice n° 5 En quel(s) points(s) la courbe y = 2x + E admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses? 1. aucun 2. (253) 3. (:2V2) 4. (86) Exercice n° 6 Soit la fonction f(x)=—— e* 1: La droite d’équation y=x+2 est asymptote oblique à la courbe C représentative de f quand x — + 2. La fonction f est strictement décroissante sur نمم[ 0 3 f est impaire 4. La fonction f est strictement croissante sur أدبا wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو Exercice 7 La contraposée de la proposition suivante: VxeR,VyeR, x-y— f(x)= f(y) 1267 ,1ER, f(x)= f(y) ou x< y 2.7 67 ,VyER,f(x)z f(y) = x<7y 33267 ,1YER, f(x)= f(y) et x<y 4.7 67 ,VyeR, x>-y= f(x)z f(y) Exercice n° 8 La négation de la proposition suivante: VaeR,VbeR, a<b—= f(a)> f(b) 1.7» 27 ,VbeR/ (a<b= f(a)> f(b) 223467 ,3bEeR/ (a<b ou f(a)< f(b) | 334 678 ,3bEeRI (a<bet f(a)< f(b) 43a€eR ,3bEeR/ <ه) ٠5 عه f(a)< f(b) Exercice n° 9 نا ا =] On considère la suite (U,,) définie par : VnenN, u,,=In(i+u,) 1. VnenN, u,<0 2. la suite (U,) est strictement croissante 3. la suite (U, )est décroissante 4 VnenN, u, +1 Exercice n° 10 L'ensemble 5 des solutions réelles du système suivant : 22 =32 22” -2 32/23 الى LE 2 ر3 53 13 الو نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com Exercice n° 1 En effectuant une division, déterminer les paramètres a et b pour que le polynôme A = x°+ ax +b soit divisible par B = x? 3x +2 La=4et b=2 2.4=7 ét. b=2 3.a=6et b=-3 4.a=-7 et b=6 Exercice n° 12 Deux tireurs A et B font feu simultanément sur une cible. La probabilité pour A de toucher la cible est estimée à £ ; la probabilité pour B est de” , La probabilité que la cible soit atteinte est : 2, 19 Exercice n° 13 Une urne contient y boules dont 3 sont blanches, les autres étant rouges. A l’occasion du tirage, sans remise, de deux boules, la probabilité d’obtenir une boule blanche puis une boule rouge est égale 27 . Calculer y : 1.y= 8 2.y= 12 3.y=4 ety=9 4.y= 12ety=8 Exercice n° 14 De combien de manières différentes un professeur peut-il choisir un ou plusieurs élèves parmi 6 ? 1 55 3: 63 4. 48 Exercice n° 15 Le prix d’un article a subi trois baisses successives de 20%. De quel pourcentage ce prix a-t-il diminué au total ? 3. 44,6% 4. 52,5% wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'entrée en 1re année du cycle préparatoire de l'ENSA de Marrakech (Université Cadi Ayyad), session du 08 août 2011. Durée : 1 h 15, sans documents ni calculatrice. 15 exercices de quatre propositions chacun, une seule juste ; barème +1 / −1 / 0, et −1 si plus d'une case est cochée.
💡 Quatre propositions dont une seule vraie : dès que vous avez démontré une proposition, inutile d'examiner les autres. À l'inverse, éliminer par un contre-exemple est souvent plus rapide que calculer (exercices 4, 6, 9).
Exercice 1 — réponse 3
∫−20 |x + 1| dx = ½ + ½ = 1 (deux triangles) et ∫−20 4/(x − 1) dx = 4[ln|x − 1|]−20 = 4(0 − ln 3). Total : 1 − 4 ln 3. Les autres égalités sont fausses :
- (2) ∫0π/3 cos³x dx = [sin x − sin³x/3]0π/3 = √3/2 − √3/8 = 3√3/8, pas 3√3/11.
- (4) par parties, ∫02(x − 2)e2x+1dx = [(x − 2)e2x+1/2 − e2x+1/4]02 = 5e/4 − e5/4, pas 5e/4 − 13e5/7.
- (1) une primitive de ln((x − 1)/x) est (x − 1)ln(x − 1) − x ln x ; on obtient −2 ln 2 − (k − 1)ln(k − 1) + k ln k, différent de l'expression proposée (pour k = 1,5 : −0,43 contre −2,08).
Exercice 2 — réponse 2
L'intégrande φ(t) = 1/√(t⁴ + t² + 1) est paire, d'où G(−x) = −G(x) : G est impaire (1 faux). G'(x) = 2φ(2x) − φ(x) = 2/√(16x⁴ + 4x² + 1) − 1/√(x⁴ + x² + 1). G'(x) > 0 ⇔ 4(x⁴ + x² + 1) > 16x⁴ + 4x² + 1 ⇔ 12x⁴ < 3 ⇔ |x| < 1/√2. Donc G est croissante sur [0 ; 1/√2] et décroissante au-delà (3 faux). Enfin 0 ≤ G(x) ≤ ∫x2x dt/t² = 1/(2x) → 0 (4 faux).
Exercice 3 — réponse 4
Valeur moyenne : (1/T)∫0T y02−tdt = (y0/T)[−2−t/ln 2]0T = y0(1 − 2−T)/(T ln 2). (La proposition 3 oublie la division par T.)
Exercice 4 — réponse 2
f(x) = ln|ex(1 − ex)| = x + ln|1 − ex|, définie pour x ≠ 0.
- Pour x > 0 : f(x) = x + ln(ex − 1), f'(x) = 1 + ex/(ex − 1) > 0 : f est strictement croissante sur ]0 ; +∞[, donc sur ]0 ; 1/2[.
- Pour x < 0 : f'(x) = (1 − 2ex)/(1 − ex), positive sur ]−∞ ; −ln 2[ : f n'est pas décroissante sur ]−∞ ; 0[ (1 faux).
- En −∞ : f(x) ~ x → −∞ (3 faux). En +∞ : f(x) = 2x + ln(1 − e−x), asymptote y = 2x, pas 3x (4 faux).
Exercice 5 — réponse 3 : (1 ; 2√2)
Pour x > 0 : y' = 1/√(2x) − (1/√2)x−3/2 = (1/√2)(x−1/2 − x−3/2), nulle si et seulement si x = 1. Alors y = √2 + √2 = 2√2.
Exercice 6 — réponse 1
x²/(x − 1) = x + 1 + 1/(x − 1) et e1/x = 1 + 1/x + o(1/x), donc f(x) = (x + 1 + o(1))(1 + 1/x + o(1/x)) = x + 2 + o(1) : y = x + 2 est asymptote en +∞. Vérification des autres : f'(x) = e1/x(x² − 3x + 1)/(x − 1)² ; x² − 3x + 1 > 0 sur ]−∞ ; 0[ (f croissante, 2 faux) et < 0 sur ]1 ; (3 + √5)/2[ (4 faux) ; f(−1) = −e−1/2 ≠ −f(1) (f n'est même pas définie en 1) : 3 faux.
Exercice 7 — réponse 2
La contraposée de « P ⇒ Q » est « non Q ⇒ non P », les quantificateurs universels restant inchangés : ∀x, ∀y, f(x) ≠ f(y) ⇒ x ≤ y.
Exercice 8 — réponse 3
non(∀a ∀b, P ⇒ Q) ≡ ∃a ∃b, P et non Q : ∃a, ∃b, a ≤ b et f(a) < f(b).
Exercice 9 — réponse 3
Par récurrence un > 0 (u0 = 1 et ln(1 + u) > 0 si u > 0) : 1 faux. Comme ln(1 + u) < u pour u > 0, un+1 < un : la suite est décroissante. u1 = ln 2 ≈ 0,69 < 1 : 2 et 4 faux.
Exercice 10 — réponse 1
21/x + 1/y = 25 ⇒ 1/x + 1/y = 5 ; 2x+y = 321/6 = 25/6 ⇒ x + y = 5/6. Comme 1/x + 1/y = (x + y)/(xy), xy = (5/6)/5 = 1/6. x et y sont racines de t² − (5/6)t + 1/6 = 0, soit 6t² − 5t + 1 = 0 : t = 1/2 ou 1/3. S = {(1/3 ; 1/2) ; (1/2 ; 1/3)}.
Exercice 11 — réponse 4 : a = −7 et b = 6
B = (x − 1)(x − 2) ; A divisible par B ⇔ A(1) = 0 et A(2) = 0 : 1 + a + b = 0 et 8 + 2a + b = 0. Par différence 7 + a = 0 ⇒ a = −7, b = 6. Vérification : x³ − 7x + 6 = (x² − 3x + 2)(x + 3).
Exercice 12 — réponse 2 : 19/20
Tirs indépendants : P(cible manquée par les deux) = (1/5)(1/4) = 1/20, donc P(cible atteinte) = 1 − 1/20 = 19/20.
Exercice 13 — réponse 3 : y = 4 et y = 9
P(blanche puis rouge) = (3/y)·((y − 3)/(y − 1)) = 1/4 ⇒ 12(y − 3) = y(y − 1) ⇒ y² − 13y + 36 = 0 ⇒ y = 4 ou y = 9. Vérification : y = 4 donne (3/4)(1/3) = 1/4 ; y = 9 donne (3/9)(6/8) = 1/4.
Exercice 14 — réponse 3 : 63
Nombre de parties non vides d'un ensemble à 6 éléments : 26 − 1 = 63 (= C(6,1) + … + C(6,6)).
Exercice 15 — réponse 2 : 48,8 %
Coefficient global : 0,8³ = 0,512, soit une baisse de 1 − 0,512 = 48,8 % (et non 3 × 20 % = 60 %).
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
ناقش هذا النموذج (0)
شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.
لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.
⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.
هل تحضّر لهذه المباراة؟
نماذج مشابهة قد تهمّك
الجهة المنظمة: المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بمراكش ENSA - جامعة القاضي عياض · 08/2011 — مصدر النسخة: وثائق منشورة للعموم (alloschool / Scribd)؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.
كيف تستشهد بهذه الصفحة؟
صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.
الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2616/نموذج-مباراة-ولوج-المدرسة-الوطنية-للعلوم-التطبيقية-بمراكش-ENSA-2011-الرياضيات
