نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2011 - الرياضيات
⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2610
باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة طالب - السنة الأولى من السلك التحضيري لدى المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA - جامعة عبد المالك السعدي (08/08/2011)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA - جامعة عبد المالك السعدي
- الدرجة
- طالب - السنة الأولى من السلك التحضيري
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- 08/08/2011
- عدد الصفحات
- 2
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
اختبار الرياضيات لمباراة ولوج السنة الأولى من السلك التحضيري بالمدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة (8 غشت 2011): أسئلة متعددة الاختيارات (+1/-1/0) في الأعداد العقدية والمصفوفات والنهايات والمتسلسلات. الأجوبة مؤشر عليها من طرف مترشح. تنبيه: النسخة تحمل علامات مترشح على بعض الأجوبة.
نموذج مباراة جديد كل يوم على قناة واتساب
تابع تحضيرك:
📄 نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعل…
📄 نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعل…
📄 نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعل…
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
سداد لذ المي هي يسيسيااسيسساسااداااااي[ يوو حا ا يوسيب وهب
: المملكة ب ROYAUME DU MAROC
جامعة RARE السعدي_ UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI ETS
Ecole Nationale des Sciences Appliquées BE = 7 Le Fe 7
طني ل Tanger
langer le 08/08/2011
Y à 0 + 7 ère 7 F 7
CONCOURS D’ENTREE EN 1 ANNEE DU CYCLE
PREPARATOIRE
Epreuve de Mathématique
(Nombre de pages 2 et une fiche réponse à remettre au surveillant, correctement
remplie, à {a fin de l’épreuve)
Parmi les réponses proposées, une seule est juste. Pour chaque question répondre sur la fiche
réponse par une croix dans la case correspondante.
‘Barème : une réponse juste : +]. une répcnse fausse : -1. pas de réponse - 0}
|=1z:1=1 et 12 + z:zz | = 1. Alors: z,.z;= ها : à Soient 7,, z, deux nombres complexes. On suppose que
a)0 (b)-1 c) +1
CR م 2 1ب :
Soit la matrice 4 = 58 1 Alors. Vn EIN,A* = )2
2n 1 2 1 nr 1م !
)1 96 )1 مأل )5 ماله
à à 3 1 >
ب ce — : j* A 5
:alorsvVn € IN°,A ل با Soit la matrice À )3
28-1 28+11 281 21 ]271 28+13-1
5 رد 2 pH 5 9 0 2 2831 2 )»> 2 28+1ب 5 8
et af= 1. Alors, ôn a: بطح & Soient 2 et b deux nombres complexes tels que )4
مج م سج | . جع fi
ET = jan, o = ob رن .1 = fa]
Sitai-jbl=ic=l, alors : jab-bc-+cai )8
8 حا لم
b) a=orc; c)la+b+c إوعطدا(ع8
La somme de la série 20e est : | )6
fe: nombre d'Euler) © 1.02 ل( )68 ص+ a)
tgx-1 = 8 =
Sa 2 نا ر tps 2 # ازع
lim, = LR = )8
‘ar 1 bi +1 c) 0
LP : ب FR | 1-خير م
blm,.s— =6 (11 = À .108 = حب a) lim,
x inx} = 6 امم (oi يت = a) lim, 0; (x? Inx) = 1 b) lin: (x in)
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
î : __
اسم SC SS Éd > ا اا لاج <>
lajilim,s, —= 0 bjlim.. —=1] clim. = =2
12} ١
@) lim, ١ L+ = } — "1 رشه = ل معلا ا ينات © >< ل - + 1( .اا(
13) 7
ajtan( a + b) = ane 5 شت b})tan(a + 5) — PA SERA c) tan{(a + h) = تماش ليت
بحا ]- féon{aitan(b}i 1 fantiattan(b) 1+ 27)
ى 0 الا ا ___ : تيا tanta)s tantbà nn ss — tanlai- tanib}
15) La dérivée première de arctan 3x° est:
71 6x 1 6x 5 01
8 1-4 >) 1+3 8 : 1 يي 0. ٍِ
16) Pour calculer la dérivée première de ذا ionction y = (x° + 3 x}, on utilise Ja dérivation
loganthmique et un obtient !
a) 7 6x (x? + 220 — x YU — 4x — 3x7)
b) y,=6x (x? + 21ر2 — x (1 — 4x — 3x)
©) y =x(x2+ 2(2)0 — x3)$(1 — 4x — 3x?)
17) Soit f(x) = Aiors f(x) =
a) 2(n9 (x) 2 Zn!) )1 — (لو) له 0+ ون (1 — +) 01
18) Trouver y à partir de l'équation xy + x — 27 — 1 = OC:
ورج ES برط = ET e)y' = LE
2 1-x ا 7 2-٠ 2+ ع
روا Evaluation عل F'intéprale 1 = ٠ sin‘ xdx:
2 1 1 ل
Ça), 1= 5 X— ; sin 2x + C,C constante.
1 Dé 8
b) 1— SE : sin 2x + C,C constante. ب
a 1 HAS 2 =
اع 2 3 sn 2x + .ا constante.
20) Evaluation de l'intégrale | = | Ts
1 »-2[ 101
a) ١ا- - )ا + ا constante.
2 x+2
bi = - In انها + C,C constante.
+ FAX 21
ES 1 ix — 2 5
0 | > - 3 الحم + C,C constante.
8 + 1x + 21
+1 4 2718 + 7 4 ninu-1) 1 ال fins 47
DORE = (ESS WEAR LE) DR = ) حت
24) l'aire ) de la région délimitée par la courbe لكر a droîte à = -\/T'et lé droite = 3. est
535-جا(» © تلح ارط 4 : 45 = الو
25( Le nombre & Euler € correspond à a
a) 8 b) =2,717828 (ee = 271828
difa-inf نماذ ت من موقع وظيفة إن
waalta-InTo.com إنفو ALES 5 نماد = | لمباريات من موقع
التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'entrée en 1re année du cycle préparatoire de l'ENSA de Tanger, session du 8 août 2011. QCM de 25 questions sur 2 pages, une seule réponse juste ; barème +1 / −1 / 0. Voici une correction proposée avec la justification de chaque choix.
💡 Beaucoup de questions sont des résultats de cours (limites usuelles, formules de trigonométrie, sommes classiques) : elles se règlent en quelques secondes et laissent du temps pour les calculs (questions 1, 3, 16, 24).
Nombres complexes et matrices
- b) −1. w = z₁z₂ vérifie |w| = 1 et |w + 2| = |w − (−2)| = 1 : w est sur le cercle unité et sur le cercle de centre −2 et de rayon 1 ; leur seul point commun est −1.
- a) (1, 2n ; 0, 1). A = I + N avec N = (0 2 ; 0 0) et N² = 0, donc Aⁿ = I + nN.
- a) (2ⁿ⁺¹ − 1, 2ⁿ − 1 ; 2 − 2ⁿ⁺¹, 2 − 2ⁿ). Pour n = 1 on retrouve A = (3, 1 ; −2, 0) ; pour n = 2, A² = (7, 3 ; −6, −2), conforme à la formule (7 = 2³ − 1, 3 = 2² − 1, −6 = 2 − 2³, −2 = 2 − 2²). Les valeurs propres de A sont 1 et 2.
- a) |(a − b)/(1 − āb)| = 1. Comme aā = 1 : 1 − āb = ā(a − b), donc |1 − āb| = |ā|·|a − b| = |a − b|.
- c) |ā + b̄ + c̄|. ab + bc + ca = abc(1/c + 1/a + 1/b) = abc(c̄ + ā + b̄) car 1/z = z̄ quand |z| = 1 ; et |abc| = 1. Remarque : |ā + b̄ + c̄| = |a + b + c|, donc la proposition b) (lue |a + b + c|) donne la même valeur ; c) est la forme visée par le sujet.
Limites et séries
- b) e. Σ_{k≥0} 1/k! = e (développement de eˣ en x = 1).
- a) −√2. Règle du nombre dérivé : (tan x − 1)' = 1/cos²x vaut 2 en π/4 ; (2cos x − √2)' = −2 sin x vaut −√2. Limite : 2/(−√2) = −√2.
- a) −1. cotan(π/2) = 0, donc la limite est le nombre dérivé de cotan en π/2 : −1/sin²(π/2) = −1.
- a) 108. Nombre dérivé de x⁴ en 3 : 4 × 3³ = 108 (ou x⁴ − 81 = (x − 3)(x + 3)(x² + 9) → 6 × 18).
- c) 0. Croissances comparées : x² ln x → 0 quand x → 0⁺.
- a) 0. x²/eˣ → 0 en +∞ (l'exponentielle l'emporte).
- b) e. (1 + 1/n)ⁿ = e^{n ln(1 + 1/n)} et n ln(1 + 1/n) → 1.
Trigonométrie et dérivation
- a) tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 − tan a tan b).
- a) tan(a − b) = (tan a − tan b)/(1 + tan a tan b).
- a) 6x/(1 + 9x⁴). (arctan u)' = u'/(1 + u²) avec u = 3x², u' = 6x, u² = 9x⁴. (Proposition a lue « 1 + 9x⁴ » : le signe est peu net sur le scan ; c, avec 1 − 9x⁴, est fausse.)
- Réponse probable : a) y' = 6x(x² + 2)²(1 − x³)³(1 − 4x − 3x³). Pour y = (x² + 2)ᵖ(1 − x³)^q, la dérivation logarithmique donne y'/y = 2px/(x² + 2) − 3qx²/(1 − x³), d'où y' = x(x² + 2)^{p−1}(1 − x³)^{q−1}[2p − 6qx − (2p + 3q)x³]. La proposition a) correspond exactement à p = 3, q = 4 : 6x(x² + 2)²(1 − x³)³(1 − 4x − 3x³). La fonction visée est donc y = (x² + 2)³(1 − x³)⁴ ; l'exposant du premier facteur est peu lisible sur le scan.
- b) 2(n!)(1 − x)^{−(n+1)}. f = 2(1 − x)⁻¹ ; chaque dérivation multiplie par l'exposant changé de signe : f^{(n)}(x) = 2·n!·(1 − x)^{−(n+1)}.
- b) y' = (1 + y)/(2 − x). On dérive xy + x − 2y − 1 = 0 : y + xy' + 1 − 2y' = 0, donc y'(x − 2) = −(1 + y).
Intégrales et sommes
- a) I = x/2 − (1/4) sin 2x + C. sin²x = (1 − cos 2x)/2.
- c) I = (1/4) ln|(x − 2)/(x + 2)| + C. 1/(x² − 4) = (1/4)[1/(x − 2) − 1/(x + 2)].
- c) Σk = n(n + 1)/2.
- a) Σk² = n(n + 1)(2n + 1)/6.
- c) Σk³ = (n(n + 1)/2)².
- a) I = 45/4. La parabole y = x² et la droite y = −x/2 se coupent en x = 0 (et x = −1/2) ; entre 0 et 3, x² ≥ −x/2. I = ∫₀³ (x² + x/2) dx = 9 + 9/4 = 45/4 u.a.
- c) e ≈ 2,71828.
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (2) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA - جامعة عبد المالك السعدي. ويخصّ درجة: طالب - السنة الأولى من السلك التحضيري.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: 08/08/2011. والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة نماذج مباريات ولوج المدارس والمعاهد العليا، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.
ناقش هذا النموذج (0)
شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.
لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.
⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.
هل تحضّر لهذه المباراة؟
نماذج مشابهة قد تهمّك
نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2012 - الرياضيات
📅 2012
نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2012 - الفيزياء والكيمياء
📅 2012
نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2012 - اللغات والثقافة العامة
📅 2012
نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2011 - الفيزياء والكيمياء
📅 08/08/2011
نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA 2011 - اللغات والثقافة العامة
📅 08/2011
نموذج مباراة ولوج المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بمراكش ENSA 2011 - الرياضيات
📅 08/2011
عرض كل النماذج ←
الجهة المنظمة: المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بطنجة ENSA - جامعة عبد المالك السعدي · 08/08/2011 — مصدر النسخة: وثائق منشورة للعموم (alloschool / Scribd)؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.
كيف تستشهد بهذه الصفحة؟
صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.
الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2610/نموذج-مباراة-ولوج-المدرسة-الوطنية-للعلوم-التطبيقية-بطنجة-ENSA-2011-الرياضيات
