نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2013 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار العلمي ECS - الرياضيات
⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2535/نموذج-المباراة-الوطنية-لولوج-مدارس-التدبير-CNAEM-2013-الشعبة-الاقتصادية-والتجا
باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة طالب - الأقسام التحضيرية الاقتصادية والتجارية لدى وزارة التعليم العالي - المدارس الوطنية للتجارة والتسيير ENCG (المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM) (2013)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- وزارة التعليم العالي - المدارس الوطنية للتجارة والتسيير ENCG (المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM)
- الدرجة
- طالب - الأقسام التحضيرية الاقتصادية والتجارية
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- 2013
- عدد الصفحات
- 6
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
اختبار الرياضيات (4 ساعات، 5 صفحات) للمباراة الوطنية المشتركة CNAEM (ENCG/ESI) دورة 2013 لشعبة ECS (رئاسة: ENCG أكادير): ثلاث مسائل في الجبر الخطي والصيغ التربيعية، المتسلسلات والمتغيرات العشوائية، والتقدير.
نموذج مباراة جديد كل يوم على قناة واتساب
تابع تحضيرك:
📄 نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس الت…
📄 نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس الت…
📄 نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس الت…
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
ROYAUME DU MAROC
ET Ministère de l'Enseignement Supérieur, Présidence SA
0 de la Recherche Scientifique du Concours National Commun d'Accès pes
Hi et de la Formation des Cadres aux Écoles de Management (CNAEM) ا
5 ENCG d'Agadir PE
ie ee Rs ne بت ا لاا الس
à CONCOURS NATIONAL COMMUN 0
8 y} #38
0 022085 Aux Écoles de 0
put - Es
Es 0
0 Management (CNAEM) 0
À Session 2013 8
an 9 1 ee 08
A ÉPREUVE DE MATHÉMAI IQUES j 0
0 Durée 4 heures 8
F | FILIÈRES : ECS ١
Cette épreuve comporte 5 pages au format A4, en plus de cette page de garde.
L'usage de la calculatrice est interdit
_— نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
wadifa-info.com
1 / Épreuve de Mathématiques - Session 2013 — Filière ECS :
"7". Concours National Commun
Les candidats sont informés que la précision des raisonnements ainsi que le soin apporté à la
rédaction et à la présentation des copies seront des éléments pris en compte dans la notation. Il
convient en particulier de rappeler avec précision les des questions abordées.
Si, au cours de l'épreuve, un Candidat repère ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé il
le signale sur sa copie et poursuit sa Composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il
est amené à prendre.
Remarques générales :
L'épreuve se compose de trois problèmes indépendants.
PROBLÈMEI
Remarques :
Ce problème se compose de trois parties indépendantes,
1° partie
2 10
On considère la matrice A = | 1 .0 2] etl’endomorphisme 1 de R* représenté par la matrice :
0 2 1
A relativement à la base canonique de R.
1. Montrer que A est diagonalisable,
2. Montrer que les valeurs propres de A sont 3, -/3 et 3. |
3. Déterminer une base de R$ formée de vecteurs propres de f.
Justifier que cette base est orthogonale RATER scalaire canonique de R$.
4. Exprimer A” en fonction de n.
5. On considère ici l'application g:R3—R, (x, عور — 'XAXoùX=|y
5.4. Justifier que g est une forme quadratique et exprimer q{{x, y, 2)) en fonction de x, },2.
page 1 sur 5 1m
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو م7
wadifa-info.com
Épreuve de Mathématiques — Session 2013 - Filière ECs Concours National Commun
5.b. La forme Quadratique g est-elle de signe constant ou change de signe? Justifier votre
réponse.
2ème bartie
On note f :J1, +oo[ — R l'application définie par :
Vxe]1, +090], f(x) = اما
1. Étudier les Variations de f.
2. Montrer, Pour tout entier k te] que k>3:
fR)=< Î f@dx<f(k-1
Pour tout n e NN tel que>2,onnoteS, = 7)
3. 3.a. Montrer, pour tout 72 © N tel que » > 2:
Ses à 1 و ووو" 1
7 2h@ 7 اا دأ 7
3.5. En déduire, Pour tout n eNtel quen>2:
In (in (7)) — In (in )2(( > 5 >10 )7(( — In (in (2)) + 2206
3.6 Établir:
Sn —In(n(n))
Pour tout 7 € N tel que x < 2, on note
Un =Sh-In(In(r + 1) et v, = 5-2 nñ))
4. En utilisant Je résultat de Ja question 2., montrer que les suites (Un)n>2 et (Un)n>2 sont
adjacentes. On note £ leur limite commune, ‘
53. Montrer, Pour 1011272 e N tel que n>2:
< _ بسبت_
0> ؟- رن > PTS
5.b. En déduire une valeur approchée de £ à 19-2 près.
| Page 2 sur 5 mp | |
ج المباريات من موقع وظيفة إنفو
wadifa-info.com
وز - 2013 É de Mathématiques — Session : ا
Fe preuve de Mathématiques — Session 2013 - Filière ECS Concours National Commun
3ème partie
Dans cette partie, X est une variable aléatoire suivant la loi géométrique de paramètre P,
et Y est une variable aléatoire Suivant la loi exponentielle de Paramètre À, À € ]0; +oo(. ]610:1 ©
On note g=1-p.
On suppose que X et Y sont indépendantes, c’est à dire :
D=PX=RP(Y<«r) لمع 0م VKEN”, Vrel0;+00,
Rappeler une densité de Y ainsi que Son espérance et sa variance. .1
On définit la variable aléatoire Z parZ= à : .2
وا 202-1007 Montrer: V1E(0;+00[, P(Z>1#)= 2.4
pe” At
2.b. En déduire: Vre{0: +0], P(Z2r) = _
1-ge”kt
2.c. Montrer que la variable aléatoire Z admet une densité et déterminer une densité de Z.
PROBLÈME II
désigne un entier naturel non nul et [|— 1, |] désigne les entiers و Dans tout ce problème
ا لقم = )}( soit ,د parmi م relatifs de -n 371. On notera par (x) le nombre de combinaison de
partie .
On définit .1
2n 2n 2n 2n ال
مج = = Sn
ل 0 1 + .| 8 | L ( + 1 | n #
Montrer que .1.4 —
م 2n n
KZ i=0 | + i=0\ À n
page 3 sur 5 1m
نماد & | لمباريات من مو à و A | : :
مع 3 wadifa-info.com
dé se Épreuve de Mathématiques — Session 2013 — Filière ECS :
CR _— Concours National Commun
1.7. Montrer que
1127
= 22n-1 =
Sn 2\n
2. on définit la suite (u») par :
ملا = 1
2p+1
| Up © 2p+2P
2.a. Montrer, que, pour tout p entier naturel non nul, م > Pa 7
2.b. Détermier limp_+ooup.
2.c. Montrer, que, pour tout م entier naturel non nul, up = 27 :
2ème partie
3. On étudie les variations, en unité, du nombre d'abonné d’un opérateur Telecom. On
convient qu’une unité est de 100 abonnés.
On suppose que les variations mensuel sont indépendantes les unes des autres. On convient
de noter 0 le nombre correspondant au mois j = 0 début de l'observation, et on suppose
que, chaque mois, le nombre d’abonné monte d’une unité (+1) avec une probabilité p
(0 > م > 1) ou descend d’une unité (-1) avec la probabilité q = 1- p.
On note X2, le nombre d'abonnés constaté le 76ر2 mois suivant le début de l'observation.
Par exemple, si n = 3 et que le nombre d’abonné a baissé les deux premiers mois et monté
les autres mois,onaX6ç=-1-1+1+1+1+1=+2.
3.a. Quelles sont les valeurs prises par X6? Plus généralement, quelles sont les valeurs
prises par X2n?
3.b. On note Y2, le nombre de mois (durant les 22 mois d'observation) où le nombre
d'abonné a monté, et Z2,, le nombre de ceux où il a baissé.
Quelles sont les lois de probabilité de Yet Z2, ? Donner leurs espérances.
3.c. Quelles relations lient, d’une part n, Y2net Z2n, et d’autre part X2», Y2net Z2n ?
En déduire une expression de X2, en fonction de Y2net de n.
Quelle est l'espérance مولعل ? Que vaut-elle si p = 1/2?
Montrer que les valeurs de X2,sont {2k, ke ]|- n, nil}. (ie. les valeurs paires de —-2n à
Montrer que Vke{l-n,nl], p(Kèn =2Kk)= (HS) ANR LERS
3.4. On suppose, dans cette question que م = 1/2 et on note ورم la probabilité que le
nombre d’abonné ait MEN ou soit resté stable à l'issue de 27 mois d'observation.
Montrer que : Pn = 5 + al . Que valent p1, pa, p3?
Que se passe-t-il quand 7 devient grand?
page 4 sur 5 im
wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
ne Épreuve de Mathématiques — Session 2013 — Filière ECS . ل ا
Concours National Comm un ————————
PROBLÈME III
partie 19
Soient a un réel strictement positif et X une va de loi uniforme sur {0;24]. Soit n 6 N*.
On considère un n-échantillon (X1,...,Xn) indépendant et identiquement distribué de même
loi que X.
1. On pose M, = max(X1,.… > Xn).
1.4 Déterminer la loi de M, et calculer son espérance et sa variance.
1.7. En déduire que م تآ = ÆlM, est un estimateur sans biais de a.
2. On pose V, = والنمتية est aussi est un estimateur sans biais عل
3. Entre U, et V, , quel estimateur choisir ?
2ème bartie
On note, pour tout ñ eN\0,1}:13 = fx dt, Jn = fa tr كان - ft er dt
1. Montrer que pour tout r 6 N\{0, 1} les intégrales 1;,J:,K, sont convergentes.
Quelle relation y a-t-ilentre1,,J,, Kh?
2. OnnoteL= f} dt
2.4. Montrer :lim;_.Jn-L=0
2.b. en déduire que lim,_;]J» -2
3. Monter que pour tout n 6 N{O,1} : 0 > ا < f*® at
4. en déduire que lim,_.,.Ky = 0
5. Conclure sur وم ممبومتتنا
FIN DE L'ÉPREUVE
page 5 sur 5 M
wadifa-info.com ج المباريات من موقع وظيفة إنفو
✅ التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du Concours National Commun d'accès aux Écoles de Management (CNAEM – ENCG/ESI), session 2013, filière ECS (présidence : ENCG d'Agadir). Durée : 4 heures, calculatrice interdite. Trois problèmes indépendants : algèbre linéaire, série de Bertrand et loi mixte (problème I), coefficients binomiaux et marche aléatoire (problème II), estimation et intégrales à paramètre (problème III). Voici une correction proposée.
💡 Les trois parties du problème I sont indépendantes : si vous bloquez sur l'algèbre, passez à l'analyse. Le jury valorise les justifications explicites (« A est symétrique réelle », « f est décroissante sur [k − 1, k] »…).
Problème I
1re partie — A = (2 1 0 ; 1 0 2 ; 0 2 1)
- A est symétrique réelle (ᵗA = A) : elle est diagonalisable (théorème spectral).
- χA(λ) = det(A − λI) = −(λ − 3)(λ² − 3) (développement selon la 1re ligne : (2 − λ)[(−λ)(1 − λ) − 4] − (1 − λ) = −λ³ + 3λ² + 3λ − 9). Valeurs propres : 3, √3, −√3.
- E3 = Vect(1, 1, 1) ; E√3 = Vect(1, −2 + √3, 1 − √3) ; E−√3 = Vect(1, −2 − √3, 1 + √3) (on résout (A − λI)X = 0 : la 1re ligne donne y = (λ − 2)x, la 2e z = (λy − x)/2 ; avec x = 1 et λ² = 3 on obtient ces vecteurs). Ces trois vecteurs forment une base (valeurs propres distinctes). Ils sont orthogonaux : vecteurs propres d'une matrice symétrique associés à des valeurs propres distinctes (vérification : 1 + (−2 + √3) + (1 − √3) = 0, 1 + (−2 − √3) + (1 + √3) = 0, 1 + (4 − 3) + (1 − 3) = 0).
- Avec P la matrice de ces vecteurs, An = PDnP−1, D = diag(3, √3, −√3). La base étant orthogonale, An = Σ λn vᵗv/‖v‖², soit An = 3n−1J + (√3)nΠ+ + (−√3)nΠ−, où J est la matrice dont tous les coefficients valent 1 et Π+ = (1/6)(2 + √3 −1 −1 − √3 ; −1 2 − √3 −1 + √3 ; −1 − √3 −1 + √3 2), Π− = (1/6)(2 − √3 −1 −1 + √3 ; −1 2 + √3 −1 − √3 ; −1 + √3 −1 − √3 2). (Contrôle : n = 0 donne I, n = 1 redonne A.)
- a) q(X) = ᵗXAX est un polynôme homogène de degré 2 en (x, y, z), associé à la matrice symétrique A : c'est une forme quadratique.
q(x, y, z) = 2x² + z² + 2xy + 4yz.
b) Dans la base orthonormée des vecteurs propres normés, q = 3X'² + √3Y'² − √3Z'² : q change de signe (valeurs propres de signes contraires). Exemples : q(1, 0, 0) = 2 > 0 et, pour v = (1, −2 − √3, 1 + √3) vecteur propre de −√3, q(v) = −√3‖v‖² < 0.
2e partie — f(x) = 1/(x ln x) sur ]1, +∞[
- f'(x) = −(ln x + 1)/(x ln x)² < 0 : f est strictement décroissante ; lim1+ f = +∞, lim+∞ f = 0.
- Pour k ≥ 3, [k − 1, k] ⊂ ]1, +∞[ et f décroissante : f(k) ≤ f(x) ≤ f(k − 1) sur cet intervalle ; on intègre sur un intervalle de longueur 1.
- a) On somme 2. pour k = 3 … n : Sn − f(2) ≤ ∫2n f ≤ Sn − f(n), avec f(2) = 1/(2 ln 2) (égalités triviales
pour n = 2).
b) Une primitive de f est ln(ln x) : ∫2n f = ln(ln n) − ln(ln 2). La droite de a) donne Sn ≥ ∫ + f(n) ≥ ln(ln n) − ln(ln 2) ; la gauche donne Sn ≤ ln(ln n) − ln(ln 2) + 1/(2 ln 2).
c) On divise par ln(ln n) → +∞ : les deux bornes divisées tendent vers 1, donc Sn ~ ln(ln n). - un+1 − un = f(n + 1) − ∫n+1n+2 f ≥ 0 (question 2 avec k = n + 2) : (un) croissante. vn+1 − vn = f(n + 1) − ∫nn+1 f ≤ 0 (k = n + 1) : (vn) décroissante. vn − un = ln(ln(n + 1)) − ln(ln n) = ln(ln(n + 1)/ln n) → ln 1 = 0. Les suites sont adjacentes et convergent vers une même limite ℓ.
- a) un ≤ ℓ ≤ vn, donc 0 ≤ vn − ℓ ≤ vn − un = ∫nn+1 f ≤ f(n) = 1/(n ln n).
b) Il suffit que n ln n ≥ 100 : n = 30 convient (30 ln 30 ≈ 102, alors que 29 ln 29 ≈ 97,7). v30 est une valeur approchée de ℓ à 10−2 près par excès ; le calcul donne v30 ≈ 0,7995, d'où ℓ ≈ 0,80 (ℓ ∈ [0,789 ; 0,800]).
3e partie — Z = Y/X
- Densité de Y : λe−λt pour t ≥ 0, 0 sinon ; E(Y) = 1/λ, V(Y) = 1/λ².
- a) Les événements [X = k] (k ∈ ℕ*) forment un système complet, et [Z ≥ t] ∩ [X = k] = [X = k] ∩ [Y ≥ tk]. Par indépendance
(passage au complémentaire dans la relation donnée ; Y étant à densité, P(Y < tk) = P(Y ≤ tk)) :
P(Z ≥ t) = Σk≥1 P(X = k)P(Y ≥ tk).
b) P(Z ≥ t) = Σ pqk−1e−λtk = pe−λt Σ (qe−λt)k−1 = pe−λt/(1 − qe−λt) (série géométrique, 0 ≤ qe−λt < 1).
c) Z ≥ 0, donc FZ(t) = 0 pour t < 0 et, Z étant de loi continue d'après b), FZ(t) = 1 − pe−λt/(1 − qe−λt) pour t ≥ 0. FZ est continue sur ℝ (FZ(0) = 1 − p/(1 − q) = 0) et C¹ sauf en 0 : Z est à densité, et g(t) = λpe−λt/(1 − qe−λt)² pour t > 0, g(t) = 0 pour t ≤ 0.
Problème II
1re partie
- a) Par symétrie C(2n, i) = C(2n, 2n − i) : Σi=n+12n C(2n, i) = Σj=0n−1 C(2n, j). Donc
Σ02n = Σ0n + Σ0n−1 = 2Σ0n C(2n, i) − C(2n, n).
b) Sn = Σi=n2n C(2n, i) = Σj=0n C(2n, j) (symétrie) et Σ02n C(2n, i) = 22n ; d'après a), Sn = (22n + C(2n, n))/2 = 22n−1 + (1/2)C(2n, n). - a) u1 = 1/2 ≤ 1/√3. Si up ≤ 1/√(2p + 1), alors up+1 ≤ √(2p + 1)/(2p + 2), et
√(2p + 1)/(2p + 2) ≤ 1/√(2p + 3) ⇔ (2p + 1)(2p + 3) ≤ (2p + 2)² ⇔ 4p² + 8p + 3 ≤ 4p² + 8p + 4 : vrai.
b) 0 < up ≤ 1/√(2p + 1) → 0 : lim up = 0.
c) Posons wp = C(2p, p)/22p ; w0 = 1 et wp+1/wp = (2p + 2)(2p + 1)/((p + 1)²·4) = (2p + 1)/(2p + 2) : (wp) vérifie la même récurrence que (up), donc up = C(2p, p)/22p.
2e partie — Marche aléatoire
3.a. X6 ∈ {−6, −4, −2, 0, 2, 4, 6} ; plus généralement X2n prend les valeurs paires de −2n à 2n.
3.b. Mois indépendants, « succès » = hausse de probabilité p : Y2n suit ℬ(2n, p), E(Y2n) = 2np ;
Z2n suit ℬ(2n, q), E(Z2n) = 2nq.
3.c. Y2n + Z2n = 2n et X2n = Y2n − Z2n, d'où X2n = 2Y2n − 2n.
E(X2n) = 4np − 2n = 2n(2p − 1), nulle si p = 1/2. Y2n ∈ {0, …, 2n} donc X2n = 2(Y2n − n) ∈ {2k ; k ∈ ⟦−n, n⟧},
et P(X2n = 2k) = P(Y2n = n + k) = C(2n, n + k)pn+kqn−k.
3.d. pn = P(X2n ≥ 0) = Σk=0n C(2n, n + k)/22n = Sn/22n = 1/2 + C(2n, n)/22n+1 (1re partie).
p1 = 3/4, p2 = 11/16, p3 = 21/32. Comme C(2n, n)/22n = un → 0 (2.b), pn → 1/2 :
pour un grand nombre de mois, il y a à peu près une chance sur deux que le nombre d'abonnés n'ait pas baissé.
Problème III
1re partie — Estimation de a (X uniforme sur [0, 2a])
- a) Par indépendance, FMn(x) = (FX(x))n : 0 si x < 0, (x/2a)n si 0 ≤ x ≤ 2a, 1 si x > 2a ;
densité nxn−1/(2a)n sur [0, 2a]. E(Mn) = 2an/(n + 1), E(Mn²) = 4a²n/(n + 2),
V(Mn) = 4a²n/((n + 1)²(n + 2)).
b) E(Un) = ((n + 1)/(2n))·2an/(n + 1) = a : Un est sans biais. (V(Un) = a²/(n(n + 2)).) - E(Vn) = E(X) = a : Vn est sans biais ; V(Vn) = V(X)/n = (4a²/12)/n = a²/(3n).
- Pour deux estimateurs sans biais, on préfère celui de plus petite variance (risque quadratique) : a²/(n(n + 2)) ≤ a²/(3n) ⇔ n ≥ 1, avec égalité seulement pour n = 1 (alors U1 = V1 = X1). On choisit Un, dont la variance décroît en 1/n² au lieu de 1/n.
2e partie — In, Jn, Kn (n ≥ 2)
- t ↦ 1/(1 + t + tn) est continue et positive sur [0, +∞[ : Jn est une intégrale sur un segment ; sur [1, +∞[, 0 ≤ 1/(1 + t + tn) ≤ 1/tn, intégrable (n ≥ 2, Riemann) : Kn converge, et In aussi. Relation de Chasles : In = Jn + Kn.
- a) L − Jn = ∫01 tn/((1 + t)(1 + t + tn)) dt, et 0 ≤ … ≤ ∫01 tndt = 1/(n + 1) → 0.
b) L = [ln(1 + t)]01 = ln 2, donc lim Jn = ln 2. - Sur [1, +∞[, 0 ≤ 1/(1 + t + tn) ≤ 1/tn ; on intègre : 0 ≤ Kn ≤ ∫1+∞ dt/tn = 1/(n − 1).
- 1/(n − 1) → 0, donc lim Kn = 0 (encadrement).
- lim In = ln 2 + 0 = ln 2.
أسئلة شائعة حول هذا النموذج
هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (6) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها وزارة التعليم العالي - المدارس الوطنية للتجارة والتسيير ENCG (المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM). ويخصّ درجة: طالب - الأقسام التحضيرية الاقتصادية والتجارية.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: 2013. والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة ولوج المدارس الوطنية للتجارة والتسيير ENCG: /نماذج-مباريات/المدارس-الوطنية-للتجارة-والتسيير، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.
💬 ناقش هذا النموذج (0)
شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.
لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.
⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.
هل تحضّر لهذه المباراة؟
نماذج مشابهة قد تهمّك
نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2025 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار التكنولوجي ECT - الرياضيات
📅 2025
نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2025 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار العلمي ECS - الرياضيات والمعلوميات
📅 2025
نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2024 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار التكنولوجي ECT - الرياضيات
📅 2024
نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2024 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار العلمي ECS - الرياضيات والمعلوميات
📅 2024
نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2023 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار العلمي ECS - المقاولة ومحيطها
📅 15 ماي 2023
نموذج المباراة الوطنية لولوج مدارس التدبير CNAEM 2023 - الشعبة الاقتصادية والتجارية - الخيار العلمي ECS - الرياضيات والمعلوميات
📅 2023
عرض كل النماذج ←
المصدر: وثائق منشورة للعموم (Scribd / alloschool)
📎 كيف تستشهد بهذه الصفحة؟
صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.
الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2535/نموذج-المباراة-الوطنية-لولوج-مدارس-التدبير-CNAEM-2013-الشعبة-الاقتصادية-والتجا
