نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2010: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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SESSION de 2010
Filière TSI
Epreuve de génie mécanique
Durée : 3 heures
Aucun document n'est autorisé.
Calculatrice autorisée
Le sujet comporte :
- Le texte de l'épreuve (pages numérotées de 1 à 10)
_ Le dossier technique constitué de 6 Documents Techniques repérés DTI à D T6
- Deux Documents Réponses repérés DRI et DR2
Le sujet se compose de trois parties :
Partie I ; étude du système porte outil constituée de : |
1.1 Etude statique
1.2 Etude cinématique
1.3 Etude d'hyperstatisme
1.4 Etude de la résistance des matériaux
Partie II ; étude du système porte pièce constitué de :
2.1 Etude cinétique
2.2 Etude dynamique
Partie III ; étude de fabrication constituée de : |
3.1 Technologie de fabrication
3.2 Etude de condition de coupe en tournage
3. 3 Métrologie et contrôle
Le candidat devra obligatoirement rendre:
- Rendre le cahier des réponses réservé à l'épreuve
- Les documents DRI et DR2, relatifs à la partie I.
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Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
° A-Présentation du support de l’épreuve :
Le support technique industriel étudié dans cette épreuve, est un Centre d’Usinage à 6 axes
qu’on va désigner par la notation CU6. Le CU6 peut travailler en deux modes :
> Mode de tournage, pour cette configuration on le désignera par CT6
> Mode de fraisage, pour cette configuration on le désignera par CF6
Le CU6 s’adapte facilement et rapidement à des situations de production variées et complexes,
ainsi il fait partie des équipements de production mécanique de plusieurs ateliers flexibles.
8 IR |
FT À L | Z=300 mm
‏قا‎ 7 7 8, |
UM) ‏ب‎ |
REP 5 | Axes de
Axes de SRE | ‏حي‎
‎k SL LR translations
rotation ENT ‏دا‎ _ D
Figure 1 : vue d’ensemble du centre d’usinage « CU6 »
Le centre d'usinage CU6 possède les caractéristiques suivantes :
° Courses et définitions des axes : |
X=250 mm |
Y=200 mm
Z=300 mm
A=360°/$2=6000 tr.min”
B=—0°/+360°
C=0°/+360°
e Axes linéaires
Le déplacement des axes linéaires est assuré par des rails de guidage et des patins préchargés à
recirculation de galets.
Les patins préchargés sont de classes super précision. Ils garantissent des déplacements sans
dissipation d’énergie ni frottement ainsi qu’une bonne rigidité de l’ensemble de la structure du CU6.
Les vitesses de déplacements sont de l’ordre de 30m/min.
La résolution des axes linéaires est de 0.001mm.
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| Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
e Axes rotatifs
Les axes rotatifs sont indépendants l’un de l’autre. Cette architecture permet d’usiner facilement des
pièces complexes mêmes à 5 faces. La haute rigidité et la grande capacité de charge garantissent entre
autre une meilleure précision d’usinage en positions fixes ou en axes simultanés.
e Moto-broches :
La broche, est à moteur intégré pouvant atteindre une vitesse de rotation de 30000 tr. min.
Ses guidages en rotation sont assurés par des roulements hybrides de classe superprécision répondant
aux exigences d’usinage à grande vitesse.
Elle est équipée d’un cône prise d'outil de très haute précision et d’un dispositif d'arrosage
périphérique.
e Magasin et changeur d'outils
Un magasin d’outils de 24 positions avec changeur d'outils à bras double équipe en standard le
centre d’usinage. En option, la capacité du magasin peut être étendue à 48 outils. Le temps de
changement d’outil est de l’ordre d’une seconde.
NB dans la suite du sujet on adopte les notations suivantes :
À chaque solide Siest associé un repère R; (O;,x;,;,z;)
Ki + TYy422
Torseur Statique { 15 ‏جب‎ S, ) = ‏ل‎ | ° jus | ° .
L.x, +M,ÿ, +
‏ل‎ 1 LL: ‏لا‎ 1)J0,
V(S./S.) a rep
Torseur cinématique { ;/9; } — - .
7 ١)0,5/5(
i j 0
Torseur Cinétique du solide 5: dans son mouvement par rapport au repère R.
R (S./R)
6 /R)} > L e Pi |
6(0,,5,/R)),
Torseur dynamique du solide S; dans son mouvement par rapport au repère R.
[R,(S./R)
{D(S./R)} = L di
8(0,,5,/R)|,
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Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
Re Travail en mode fraisage (Le centre d’usinage CU6 est configuré en mode fraisage CF6)
B-1 Description du schéma cinématique du CF6
Le schéma cinématique de l’architecture du CF6 est présenté sur la figure 2 :
Le bâti est représenté par le solide So.
Le solide S1 représente la table horizontale, elle se déplace suivant l’axe(O:,ÿ1).
Le solide ‏يق‎ représente un plateau tournant, assurant la rotation autour de l’axe (0;,,Z2) .
Le solide ‏و8‎ représente la broche porte pièce en mode fraisage.
Le solide S4 représente la pièce.
Dans la phase d’usinage les solides ‏و8‎ et ‏بق‎ constitue le même solide ‏ع‎ tournant autour de l’axe
Le solide Ss représente la table transversale, elle se déplace suivant l’axe (O:,X5) ٠
Le solide Sç représente la table verticale, elle se déplace suivant l'axe (04,26) .
Le solide Sreprésente le porte outil et ‏وق‎ représente l’outil. Pendant l’usinage le solide 5 constitue
le même solide S=S, US, pouvant tourner autour de l’axe(O;,,x;).
Zo 20 = 2 5 = 26
és =%: 0
0 ‏ما | “ بي‎
0-7 I ‏لعا تير‎
‏وز‎ 06
03 ‏ولا‎ a
‏بج‎ Yo
‏إلا‎ = Yo
| Ko 0
Figure 2 : Schéma cinématique du CF6
Page 3
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Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
Partie I- étude du système porte outil
L'objectif de cette partie est de faire l’étude : statique, cinématique, d’hyperstatisme et de la résistance des
matériaux du système porte outil.
La figure 3 donne le schéma simplifié du système porte outil. |
£ = -820 20 D Zs
Les données 3 ) 0
00, = hZo+uXs . 0:0 = 829 4
(h,ke, et R des constantes positives ) Ro = Xe = Ÿ ‏(و5‎
‎(-100<u<100 ; 054300 [mm] 2
(O6, X6)= (O6); et (V6, Y7) = Ge:27) = 8:60 | A
Les repères ‏و0‎
à Ÿ ‏م‎ Yo
K=Ÿÿ Ÿs Figure 3 : Schéma cinématique
du système porte outil
Le tableau 1 donne la masse et le centre d’inertie des pièces constituant le système porte outil
nn) ‏تت‎ RE EL
Tableau 1
-la pesanteur est désignée par (Pes).
-le torseur d’action de la pièce sur l’outil { T(S, ‏جب‎ S, } St connu, il est de la forme :
XX FYV + ‏خط‎
‏لمن‎ —S,)} -| 48°" 0 5 0 48-0
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---- Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
Dans cette partie, pour des raisons de simplification les systèmes de transformation de mouvement
de rotation en translation intercalés entre les moteurs (Moset Me) et (Sset Sç) ne sont pas représentés
nous considérons l’effet direct des moteurs sur Sset Sc.
Nous supposons que le torseur des actions de liaison du solide S; sur ‏رق‎ est exprimé dans le repère lié
au solide Si.
Le repère Ro(Oo, X0: Yo» 20) Est lié au bâti So.Le solide Ss représente une table horizontale est en liaison
glissière ‏يآ‎ parfaite d’axe (O ;,x,) avec So.
Ce mouvement est assuré par un moteur Mos qui est fixé sur So, il développe un effort au point Os tel
que : ‏وتوا = يدير‎ (Ko = Às ).
Le solide ‏و8‎ modélise une table verticale en liaison glissière Le parfaite d’axe (O4, Z4) par rapport à
Son mouvement est assuré par un moteur Ms qui est fixé sur Ss, il développe un effort au point Of tel
que : ‏قم = يجري‎ 20 = 25 = 26 :
Le solide S représente l’outil ‏يق‎ et le porte outil S7 (S=S; US; ) est en liaison ‏بآ‎ pivot parfait d’axe
(04,R6)=(O6,X7) par rapport à la pièce Sc.
Un moteur Mar assure la rotation de 8 : tel que Cou, s,) = CerXs 5 (Ko = X6) :
1.1 Etude statique
1.1.1 Tracer le graphe de structure (ou d’analyse : liaisons et efforts) du système porte outil.
1.1.2 Ecrire les torseurs statiques transmissibles des différentes liaisons du système porte outil.
1.1.3 Ecrire les équations déduites du principe fondamental de la statique appliqué à S.
1.1.4 déterminer les inconnues de liaison au niveau de la liaison 17
1.2 Etude cinématique
1.2.1 Ecrire les torseurs cinématiques (aux points choisis) des différentes liaisons du système porte
outil.
1.2.2 Calculer Le a exprimer le résultat dans Ro. ١
1.2.3 Calculer ‏ص‎ set exprimer le résultat dans Ro. ,
1.3 Etude d’hyperstatisme
1.3.1 Par une étude cinématique déterminer le degré de mobilité m du système porte outil
1.3.2 Déduire le degré d’hyperstatisme h du système porte outil. .
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Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
1.4 Etude de la résistance des matériaux
Nous souhaitons dimensionner l’outil ‏ع1.‎ modèle retenu est celui décrit par la figure 4
L'outil est assimilé à une poutre de section droite circulaire (arbre creux) de diamètre extérieur De et
diamètre intérieur Di.
Figure 4 : Modèle adopté pour l° outil
Lors de l’usinage, le torseur d’action mécanique de la pièce sur l’outil au point J, est exprimé par
10 Ce torseur s’écrit sous la forme suivante :
(1). = N&,+Eÿ,+F2, | l 00%, —200ÿ, +100, |
J ‏َه‎ 7 6 7 7
MX,+M,ÿ,+M,2]), (10%,+1 00%, +150Z, },
me ‏اي‎ D;
٠ 00 donne 1 - ‏وها‎ , D. = 0,7 .L=200mm
7 e 7
x gr IG ‏ب‎ XX,
Un point 6 de la poutre( ‏(ل1‎ est repéré par x tel que
Les caractéristiques mécaniques de l’outil sont : | |
> Le Module d’élasticité transversal :G= 8.10°N/mm°? ’
> Le coefficient de sécurité : s= 3
> Le coefficient de concentration de contrainte k=1 5
| D 1, =100N/mm
> La contrainte tangentielle à la limite élastique :
Noté Bien que : l’unité de N,F, et Fzest [N], et l'unité de M: Mi, et M est [N.mm]
1.4.1 Déterminer le torseur statique de la liaison encastrement au point I en fonction de {T} ;
1.4.2 Déduire le torseur de cohésion pour une section Sc d’abscisse x
Nous souhaitons dimensionner l’arbre sous l’effet de la torsion seule. En supposons que les effets
des autres composantes du torseur de cohésion sont négligées devant celui du moment de torsion Mt.
1.4.3 Exprimer la condition de résistance et calculer les diamètres De et Di.
| ER a RE | Page 6
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‎Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010‏ ا
‎-Etude du système porte pièce‏ 11
‎L'objectif de cette partie est de calculer l’expression du couple C:3 en vue de dimensionner le moteur M::.‏
‎Données 2 Z, = 92 & = -g29‏
‎A(t)ÿ‏ = 1160
: 21 = ;0,0
و5 ‎bä‏ = ;0,0
‎(So)‏ 20 0 : و + ‎ON = cÿ2‏
با ‎(a,b, c,r des constantes positives ) 6 AG‏
‎À = 2:32) = )0:72( = 00 7 Ù ١"‏
ولا = ولا ‎O52(t)‏ = )2,23( = (بلارية) :و3 ولا
03 2
آل ‎Les repères x‏
و ,ة 1
‎X 65 ZT‏ ل
‎y à ÿ2‏ 2 01
‎b 2 7 A (s) 7H‏
‎à =2 = X2 Xo Yo =‏
‎Figure 5 : Schéma cinématique du système porte pièce‏
‎Le tableau suivant donne les caractéristiques cinétiques de chaque solide du système porte pièce.‏
‎Solide Masse, centre Matrice d’inertie .‏
‎d’inertie‏
‎m2,02 A 0 -E‏ 5
| 1 .8 0 | لت ‎Li‏
‎Æ 6 C2 (K2,Ÿ2,22)‏
‎POLE‏
‎CG (535)‏ 0 0
‎Tableau 2 : caractéristiques cinétiques du système porte pièce‏
‎a Page‏
ل ت م" مه قع ؛ ظفة إذة ‎wadifa-info.‏
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Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
| Le repère Ro(H, Xo; Ÿo; 0) est supposé galiléen lié au bâti So. Le solide ‏رق‎ est en liaison glissière ‏مآ‎
‎parfaite d’axe (O,,ÿ,) avec So.
Un actionneur Moi est fixé sur So développe un effort, ‏ريب‎ = Fÿ, afin d’assurer le déplacement
du solide Si.
Le solide S2 est en liaison pivot ‏يآ‎ parfait d’axe(O ,,Z,) par rapport à 6
Le moteur My est fixé sur S1 exerce un couple sur Sitel que : Cou ,s,) = ‏هين‎ afin d’animer le solide
S2 en rotation. Le repère R,(0,,x>,ÿ2,2,) est lié à S2.
le solide S3 est solidaire par l’intermédiaire d’une liaison encastrement au solide S4 constituant le
même solide x, ce dernier est en liaison pivot L; parfait d’axe(O,,ÿ,) par rapport au solide 8 .
Un moteur Mh3 est fixé sur S2 exerce un couple sur S3, sachant que : ‏يجين‎ = C2 -Le repère ‏ب[‎
‎est lié au solide © . Un point N de la génératrice de la pièce est défini par O;N = cÿ + ‏و‎ ٠
Le système de transformation de rotation en translation du moteur Mio n’est pas représenté.
2.1 Etude cinétique
2.1.1 L’axe (O:,ÿ,) est un axe de révolution de Z quelles sont les conséquences de cela sur la
forme de la matrice [ Lo, CE) | dans le repère R3.
Déduire une relation entre A; et ‏و8‎
‎2.1.2 déterminer le torseur cinétique de Z au point 0 dans son mouvement par rapport à Ro et
exprimer le résultat dans le repère ‏ا‎
‎2.2 Etude dynamique
Hypothèses |
Le torseur d’action mécanique d’usinage de S sur ‏ع‎ est connu, il s’écrit sous la forme suivante :
XX,+Y ÿ,+2Z2Z
{t(S ‏وان 2 4 |- (2ج-‎ se
Lx, +M ÿ,+N2, 1
2.2.1 dresser le graphe de structure appelé aussi graphe d’analyse du système porte pièce.
2.2.2 Déterminer le torseur dynamique {DE / R,)}, exprimé ce torseur dans La base (%;,ÿ2,2)
2.2.3 En appliquant le Principe Fondamental de la dynamique sur Z déterminer les inconnues de
liaison du torseur { TS, —> ‏ل‎ . Déduire l’équation de mouvement qui permet de calculer C3 |
‏امست_ستسسسبسس7ومستتة+<+:جسمسرسسح-يلهل0<متتتسه:«باسسسطس«س<ووسسرسدوسسسبيس سسب ممسسمبميوسجستمحسحجتتتة‎
: Page 8
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| Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
111 Etude de fabrication
L’étude de fabrication porte sur le boitier de roulement de la porte fraise, défini sur le document DT1.
La production est de l’ordre de 2000 pièces par an pendant 4 ans, une optimisation des couts à conduit
à une taille économique des lots fabriqués de 30 unités.
Les pièces brutes sont obtenues par moulages en sables et sont communes à plusieurs types de
boitiers.
Le matériau utilisé est une fonte dont la dureté HB est d’environ 250 daN /mm°.
Les usinages sont réalisés sur 3 types de machines à commande numérique, piloté par un même
opérateur.
La gamme d’usinage est définie succinctement sur le document DT4.
On envisage d’usiner cette pièce dans un atelier flexible composé de trois centres d’usinages, deux
tours à commande numériques et un chariot filoguidé.
Machines:
> 3 Centres d’usinage CU6,
> 2 tours à commande numériques
Pièce : boitier (document DT 1) :
> Matière Fonte : EN -GJL 250
> Repérage des surfaces réalisées (document DT 2)
> On part d’un brut moulé : profile du brut (document DT 3)
> Gamme d’usinage (document DT 4)
> Série de 2000 pièces par an pendant 4 ans.
3.1 Technologie de fabrication
3.1.1 La matière usinée est de la fonte dont la dureté est 250 daN Imm?
Donner le principe de la mesure de la dureté HB d’un matériau.
3.1.2 On usine la pièce considéré sur le centre ‏ل‎ usinage CF6.
(Rappel : il s’agit d’un centre d’usinage à 6 axes voir page 4) |
Donner la définition d’un axe numérique.
3.2 Conditions de coupe en tournage
On s'intéresse ici au calcul de la puissance nécessaire à la coupe pendant la phase 20 concernant
l’ébauche de la surface C.
Machine : tour à commande numérique
Puissance : 8 KW |
Rendement : n = 0,98
La profondeur de passe radiale est ‏حمة‎ 4 mm.
L'outil utilisé a un angle de direction d’arête ‏.كا‎ de 93° et un angle de coupe y de 0°.
L’avance est : f-0,3mm.tr ! .La vitesse de coupe est :Ve=150m/min.
32.1 - En vous aidant du document DT 6, sur le calcul de la puissance consommée pendant une
opération de tournage et du document DTS, sur la Détermination de la pression spécifique de coupe,
déterminer la puissance nécessaire à la coupe pour l'opération d’ébauche.
3.2.2 - L’usinage est-il envisageable avec la machine proposée ?
Page 9
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© Concours National Commun Filière : TSI Génie mécanique 2010
3. 3 Métrologie et contrôle
Expliquer, la signification des spécifications suivantes : |
3.3.1
3.3.2
Sur les documents réponse DRI1 et DR2 préciser pour chacune d’elle avec toutes les indications
nécessaires :
> L'élément tolérancé
> L'élément (ou les éléments) de référence
> La forme de la zone de tolérance et si nécessaire sa situation géométrique
Fin de l’énoncé
| Page 10
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‎Porte-pièce PHASE 10‏ امس
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document DT 4
N° Désignation de la Machine
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Groupes de surfaces Centre
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Groupes de surfaces
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document DT 5 : DETERMINATION DE LA PRESSION SPECIFIQUE DE COUPE
La pression spécifique de coupe Xc est fonction de la matière usinée, de sa résistance à la traction
Rm et de l'épaisseur du copeau km (donc de l'avance f et de l'angle X, de direction de l'arête de coupe).
Les fournisseurs d'outils de coupe donnent un tableau des valeurs de Kco pour hm = 0,2 mm et pour
un outil avec un angle de coupe y — 0° (données SANDVIK COROMANT et HERTEL) :
Aciers ordinaires S185 S275 2600
S 355 2900
E 335 3000
E 360 3150
Aciers fins C35 0 2300
(non alliés) C45 C55 2600
2850
Aciers alliés 16MnCr5
10 NiCr6 3600
35 Cr Mo 4 3800
Acier inoxydable 3750
Fontes EN-GJL 150 1360
EN-GJL 200, EN-GJL 250 2100
Fonte alliée 2300
EN-GJMW, EN-GJMB, EN-GJS 1750
Alliages de Cuivre Laiton Cu Zn 15 1150
Bronze Cu Sn 8 P 2450
Alliages d'Aluminium [EN AC-AISi13 | 1000
Alliage de moulage (Rr > 190 N/mm°?) [850 -0
Alliage de moulage (190 > Rr > 270 N/mm°) | 1000 -
Alliage de moulage (270 > Rr > 370 N/mm°) 1220 :
Pour une épaisseur de copeau hm différente, il faut donc appliquer un facteur de correction Kk, :
1,00 0.69 [0,66 | 0,6 |
De même, suivant la valeur de l'angle de coupe y, il faut appliquer la correction k, suivante :
k, =(1-0,013.7)

. document DT 6 : PUISSANCE CONSOMMEE EN TOURNAGE
1- Effort de coupe en tournage
L'effort de coupe en tournage peut être estimé selon la formule :
Fc : effort de coupe en N;
Kc : pression spécifique de coupe en N.mm* ;
f : avance en mmitr” ;
a, : profondeur de passe radiale en mm.
La pression spécifique de coupe Æc sera déterminée à partir du document 6, page D7/16, et en
appliquant les facteurs correctifs dus à l'épaisseur hm du copeau et à l'angle de coupe y. La valeur de hm
est obtenue de la façon suivante :
Ke PME
+ "tu ae | ÊK hm PA he
FRERES
K, ‏رق سيا‎ 2
2- Puissance consommée pour une opération de tournage |
La puissance consommée pour une opération de tournage est estimée par la relation suivante : -
Pc : puissance consommée par la coupe en W ;
Fc : effort de coupe en N;
Ve : vitesse de coupe en m/s. ١
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