نموذج مباراة ولوج المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS) 2015 - الرياضيات
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باختصار
هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة السنة الأولى من الإجازة المهنية لدى المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS) (session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016))، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.
- الجهة المنظمة
- المعهد العالي لعلوم الصحة بسطات (ISSS)
- الدرجة
- السنة الأولى من الإجازة المهنية
- التخصص
- الرياضيات
- الدورة
- session 2015-2016 (publiée sur le site de l'institut en août 2016)
- عدد الصفحات
- 4
- لغة الأسئلة
- الفرنسية
- التصحيح
- تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
Royaume du Maroc ا
À | Université Hassan 1er =
l institut Supérieur des Sciences de Santé 7
Date et lieu de naissance
Réservé à l'administration
Epreuve de Mathématiques
Durée : 1 heure
QCM 1 : Soient (ua), (Vn) deux suites réelles telles que :
pourtoutentier nz 2 1227 حم ٠
k pour tout entier n> 3 0م = e Un
Alors : |
Faux 6-4 |
سمخ RS
ال ا ee
ا 13 E
est majorée par Un وس را دورق
QCM2: Soit (w) une suite telle que :
Up = 3 1 ٠ه
إٍْ Un ا رجملا — Un+2 ®
Alors :
EE | | 3885
La suite (Unz1 — Un ) St géométrique de raison . | |
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Université Hassan 1er |
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QCM3: Soit (w) une suite telle que :
e Up = 0
ملا + 4ل = Unsi ©
Alors :
Re LT
QCM4: On définit la fonction f pa
x #0, ح وم .
0 <(7)0 .
Alors :
Vrai | Faux | !| |
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Soit f une fonction définie sur [0,1] et telle que : :0015 |
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Institut Supérieur des Sciences de Santé إٍْ 7م
e vxe(0,1,0<fG)<1
e f continue sur [0,1]
Considérons la fonction : g(x) = f(x) — x,x € [0,1]
Alors :
QCM6: Soit f la fonction définie par : f(x) = neo
Alors :
: انا }1,0,1—{ — f est définie et continue sur R
ا لجسي ا
Soit Crla courbe de la fonction f définie par : :0017
ax? + bx—3
باه كر
Alors :
Te باص« ممه صبيى
| | م Pour tout (a,b) CF admet une asymptote verticale
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Institut Supérieur des Sciences de Santé | م
Si a= 0, Cr admet une asymptote horizontale
QCM8: Soit le polynôme complexe : P(z)=z+z2—-(1-i)z+2+2i
Alors :
NE NE ا ليست ا
P à 3 racines distinctes |
RES DS ES
QCM 2 : Une usine fabrique des vis de cm de longueur. On note X la variable aléatoire ayant ..
pour valeurs les longueurs des vis possibles (en cm), p; désigne la probabilité de la longueur x;
On donne :
Y: | 1.8 | 19 | 2 | 2,1 | 22 | |
BARRE
12 | 6 2 6 | 12
rene EEE EE EE LE
L’espérance de X est de 2
On prélève au hasard une vis, la probabilité qu’elle soit
au moins de 2cm est :
On prélève au hasard et avec remise 6 vis, la probabilité
d’avoir au moins une vis de 1,8cm est 1 — ee) .
On prélève au hasard et avec remise 6 vis, la probabilité
١ d’avoir exactement 2 vis de 1,8cm est ee) 8
- ٍ: ل و لو wadifa-info.
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✅ التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès à l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé (ISSS) de Settat (Université Hassan 1er), session 2015-2016. Durée : 1 heure. L'épreuve compte 9 QCM ; pour chacun, quatre affirmations (A, B, C, D) à déclarer vraies ou fausses (plusieurs peuvent être vraies). Voici les réponses proposées, avec la justification de chaque affirmation.
💡 Méthode : chaque affirmation est indépendante : ne cherchez pas « la » bonne réponse. Un contre-exemple suffit pour déclarer fausse une affirmation du type « pour tout… ».
QCM 1 — Sommes géométriques
un = 2² + … + 2n = 4(2n−1 − 1) = 2n+1 − 4 ; vn = (1/2)³ + … + (1/2)n = (1/8)·(1 − (1/2)n−2)/(1/2) = 1/4 − 1/2n.
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | un = 2n+1 − 4 (signe inversé dans l'affirmation). |
| B | Vrai | 2n+1 → +∞. |
| C | Vrai | vn = 1/4 − 1/2n < 1/4 < 12 ≤ un pour n ≥ 3. |
| D | Vrai | 1/2n → 0. |
QCM 2 — Suite récurrente d'ordre 2
un+2 − un+1 = −(3/5)un+1 + (3/5)un = −(3/5)(un+1 − un). Avec u1 − u0 = −2 : un = 3 − 2·[1 − (−3/5)n]/(1 + 3/5) = 7/4 + (5/4)(−3/5)n (vérification : u1 = 7/4 − 3/4 = 1).
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | La raison est −3/5, pas 3/5. |
| B | Vrai | Calcul ci-dessus. |
| C | Faux | Cette formule donne u0 = 2 ≠ 3. |
| D | Faux | (−3/5)n → 0, donc un → 7/4. |
QCM 3 — u0 = 0, un+1 = √(4 + un)
u1 = 2, u2 = √6 ≈ 2,45. La fonction x ↦ √(4 + x) est croissante et u1 ≥ u0, donc la suite est croissante ; elle est majorée par la solution positive de ℓ² − ℓ − 4 = 0, soit ℓ = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 (par récurrence : un ≤ ℓ entraîne √(4 + un) ≤ √(4 + ℓ) = ℓ).
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Récurrence avec la croissance de x ↦ √(4 + x). |
| B | Vrai | u0 = 0 et la suite est croissante (et une racine carrée est ≥ 0). |
| C | Faux | u2 = √6 > 2. |
| D | Vrai | Croissante et majorée, elle converge vers le point fixe positif ℓ = (1 + √17)/2. |
QCM 4 — f(x) = (1 − ex²)/x, f(0) = 0
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | f(x) = −x·(ex² − 1)/x² et (ex² − 1)/x² → 1, donc f(x) → 0 = f(0). |
| B | Faux | (f(x) − f(0))/x = (1 − ex²)/x² → −1 : f est dérivable en 0. |
| C | Vrai | Même calcul : f'(0) = −1. |
| D | Vrai | f'(x) = [−2x·ex²·x − (1 − ex²)]/x² = [(1 − 2x²)ex² − 1]/x². |
QCM 5 — Point fixe d'une fonction continue de [0, 1] dans [0, 1]
g(0) = f(0) ≥ 0 et g(1) = f(1) − 1 ≤ 0.
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | g(0) = f(0) ≥ 0, jamais strictement négatif. |
| B | Vrai | Conséquence de 0 ≤ f ≤ 1. |
| C | Vrai | g est continue et change de signe (au sens large) : théorème des valeurs intermédiaires. |
| D | Vrai | g(a) = 0 équivaut à f(a) = a. |
QCM 6 — f(x) = ln(x² + 1)/ln(x²)
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Il faut x² > 0 (x ≠ 0) et ln(x²) ≠ 0 (x ≠ ±1) ; quotient de fonctions continues. |
| B | Vrai | ln(x² + 1) = ln(x²) + ln(1 + 1/x²), puis on divise par ln(x²). |
| C | Vrai | ln(1 + 1/x²) → 0 et ln(x²) → +∞. |
| D | Vrai | Numérateur → ln 1 = 0, dénominateur → −∞. |
QCM 7 — f(x) = (ax² + bx − 3)/(x − 1)
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Faux | Si a + b = 3, le numérateur s'annule en 1 : par exemple a = 1, b = 2 donne f(x) = x + 3, sans asymptote verticale. |
| B | Vrai | f(0) = −3/(−1) = 3 (f est continue en 0). |
| C | Vrai | Si a = 0, f(x) = (bx − 3)/(x − 1) → b : asymptote horizontale y = b. |
| D | Faux | Dépend de a : la limite vaut b si a = 0 et −∞ (en +∞) si a < 0. |
QCM 8 — P(z) = z³ + z² − (1 − i)z + 2 + 2i
P(i) = i³ + i² − (1 − i)i + 2 + 2i = −i − 1 − i − 1 + 2 + 2i = 0. Factorisation : P(z) = (z − i)(z² + (1 + i)z − 2 + 2i). Discriminant : (1 + i)² − 4(−2 + 2i) = 8 − 6i = (3 − i)², d'où les racines (−(1 + i) ± (3 − i))/2, soit 1 − i et −2.
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Calcul ci-dessus. |
| B | Faux | P(2) = 8 + 4 − 2 + 2i + 2 + 2i = 12 + 4i ≠ 0. |
| C | Vrai | Les racines i, 1 − i et −2 sont distinctes. |
| D | Vrai | 1 − i est racine du facteur du second degré. |
QCM 9 — Longueur des vis
| Item | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| A | Vrai | Loi symétrique autour de 2 : E(X) = 1,8/12 + 1,9/6 + 2/2 + 2,1/6 + 2,2/12 = 2. |
| B | Vrai | P(X ≥ 2) = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 9/12 = 3/4. |
| C | Vrai | Événement contraire « aucune vis de 1,8 cm » : (11/12)6. |
| D | Faux | Loi binomiale : C(6, 2)(1/12)²(11/12)4 = 15·114/126 ≈ 0,074, pas (1/12)6. |
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